2021年湖南省長(zhǎng)沙市道林中心學(xué)校 高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021年湖南省長(zhǎng)沙市道林中心學(xué)校 高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋兩個(gè)各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的均勻骰子，“向上的兩個(gè)數(shù)之和為3”的概率是a      b         c       d  參考答案：d2. 若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則（   

2、）a         b8       c.9         d64參考答案：b3.  已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則= a.               b.    

3、60;       c.               d.  2 參考答案：b4. 已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線：都不是曲線的切線，則的取值范圍是（   ）a         bc        &#

4、160;  d參考答案：a5. 2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)某項(xiàng)目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（    ）       a18種                   &

5、#160; b36種                      c48種                     d72種參考答案：d6. 如圖，設(shè)區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任

6、一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落入到陰影區(qū)域的概率為（a）               （b） （c）               （d） 參考答案：a7. 若復(fù)數(shù)zxyi(x、yr，i是虛數(shù)單位)滿足：，則動(dòng)點(diǎn)(x，y)的軌跡方程是(    )a.x2(y1)24    &#

7、160;        b.x2(y1)24c.(x1)2y24             d.(x1)2y24參考答案：a8. 設(shè)集合a =, b=,則ab                   a  b c &

8、#160; d參考答案：答案:d 9. 已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是(   )abcd參考答案：c略10. 在abc中，角a、b、c的對(duì)邊分別是a、b、c.若則角b等于a.b.c.d.參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得a（4，3），聯(lián)立，解得b（1，2），化為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=

9、分別過(guò)a、b時(shí)，z有最小值和最大值分別為5、的取值范圍是：故答案為：12. 已知直三棱柱abc-a1b1c1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球o的球面上，若，則球o的表面積為_(kāi)參考答案：36【分析】直三棱柱中，底面是直角三角形，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就可以求出外接球的直徑，最后求出球的表面積?！驹斀狻恐比庵?，底面是直角三角形，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，如下圖所示：,所以球的直徑為6，球的表面積為。【點(diǎn)睛】本題考查了利用補(bǔ)形法求直三棱柱外接球的表面積。13. 若變量x，y滿足約束條件則z=3xy的最大值是_.參考答案：9根據(jù)不等式組約束條件可知目標(biāo)函數(shù)在(3,0)處取得最大值為9. 14. 若表

10、示圓，則的取值范圍是        參考答案：或15. 若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)； 參考答案：-540  略16. 設(shè)向量=（1，x），=（x，1），若?=|?|，則x=參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】可先求出，然后代入即可得到關(guān)于x的方程，解出x即可【解答】解：，；由得：2x=（x2+1）；解得x=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】考查向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法17. 有一種游戲規(guī)則如下：口袋里有5個(gè)紅球和5個(gè)黃球，一次摸出5個(gè)，若顏色相同則得10

11、0分，若4個(gè)球顏色相同，另一個(gè)不同，則得50分，其他情況不得分，小張摸一次得分的期望是_ _ _分 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (12分)在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足一下條件：； （1）求的頂點(diǎn)的軌跡方程； （2）直線與（1）中的軌跡交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)a？若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解析：（1）設(shè)  在線段的中垂線上，又          . 2分 

12、      . 4分，即所以定點(diǎn)c的軌跡方程為      . 6分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，設(shè)將代入方程得：        . 8分        . 10分故  或經(jīng)檢驗(yàn)得：存在實(shí)數(shù)或    . 12分19. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，m，n是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，且|om|2+|on|2=8，過(guò)點(diǎn)m，n分別作斜率為的兩條直線交于點(diǎn)p，設(shè)點(diǎn)p

13、的軌跡為曲線e（）求曲線e的方程；（）過(guò)點(diǎn)q（1，1）的兩條直線分別交曲線e于點(diǎn)a，c和b，d，且abcd，求證直線ab的斜率為定值參考答案：【考點(diǎn)】j3：軌跡方程【分析】（）求出m，n的坐標(biāo)，利用|om|2+|on|2=8求曲線e的方程；（）利用點(diǎn)差法，求出cd的斜率，即可證明結(jié)論【解答】（）解：設(shè)p（m，n），直線，令y=0，得，直線，令y=0，得曲線e的方程是；（）證明：abcd，設(shè)，a（xa，ya），b（xb，yb），c（xc，yc），d（xd，yd），則（1xa，1ya）=（xc1，yc1），即xa=1+xc，ya=1+yc，同理xb=1+xd，yb=1+yd將a（xa，ya），b（

14、xb，yb），代入橢圓方程得，化簡(jiǎn)得3（xa+xb）（xaxb）=4（ya+yb）（yayb）把代入，得3（2+2）（xcxd）3（xc+xd）（xcxd）=4（2+2）（ycyd）+4（2+2）（yc+yd）（ycyd）將c（xc，yc），d（xd，yd），代入橢圓方程，同理得3（xc+xd）（xcxd）=4（yc+yd）（ycyd）代入上式得3（xcxd）=4（ycyd）即，直線ab的斜率為定值20. 設(shè)函數(shù).() 討論的單調(diào)性；() 設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案：（）,         

15、0;             1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增            3分當(dāng)時(shí)，令得x=1 ，x=（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以f(x)在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減          4分（2）當(dāng)時(shí)，所以f(x)在r單調(diào)遞增 

16、60;             5分(3) 當(dāng)時(shí)， ，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以f(x)在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減       6分（）令有                        

17、;  7分令，有當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，即                       9分（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，不等式恒成立                10分（2）當(dāng)時(shí)，有一個(gè)解，設(shè)為根所以有，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，；

18、單調(diào)遞增，所以有，故當(dāng)時(shí)，不恒成立；綜上所述，的取值范圍是                     12分21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;  （2）證明：f(x)1.參考答案：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，          

19、60;         2分由題意可得f(1)2，f(1)e，故曲線在處的切線方程為;                                    &

20、#160;      4分(2)證明：由(1)知，f(x)exln xex1，從而f(x)>1等價(jià)于xln x>xex                             .6分設(shè)函數(shù)g(x)xln x，則g(x)1ln x，所以當(dāng)x(0, )時(shí)，g(x

21、)<0；當(dāng)x(,+)時(shí)，g(x)>0.故g(x)在(0, )上單調(diào)遞減，在(,+)上單調(diào)遞增，從而g(x)在(0，)上的最小值為g()                                                 .8分設(shè)函數(shù)h(x)xex，則h(x)ex(1x)所以當(dāng)x(0，1)時(shí)，h(x)>0；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)<0.故h(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減