單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)建模與仿真研究報(bào)告

1、物流系統(tǒng)建模與仿真單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)仿真研究報(bào)告選重慶大學(xué)A區(qū)門口中國銀行分行某一服務(wù)窗口為單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)研究對(duì)象一、系統(tǒng)基本背景 社會(huì)的進(jìn)步越來越快，人們的生活節(jié)奏也隨之越來越快。在科技的發(fā)展，新技術(shù)的普及下, 我國的銀行業(yè)以計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)、互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)為前提, 通過大量資金和科技的投入, 不斷地開發(fā)出新產(chǎn)品和新業(yè)務(wù)。另外有網(wǎng)上銀行、支付寶等新業(yè)務(wù)的出現(xiàn), 大大提高了工作效率。然而現(xiàn)代的金融服務(wù)并不是都可以靠刷卡來解決, 許多技術(shù)還不完善, 這些新技術(shù)也并不適合所有顧客群,去銀行辦理業(yè)務(wù)的顧客仍然經(jīng)常性地出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象。顧客等待時(shí)間過長, 造成顧客滿意度下降, 矛盾較為突出, 因此本報(bào)告試?yán)?/p>

2、單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)論的方法, 定性定量地對(duì)具有排隊(duì)等候現(xiàn)象的銀行服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查與分析研究,希望能幫助改進(jìn)銀行工作效率, 優(yōu)化系統(tǒng)的運(yùn)營。 本報(bào)告研究對(duì)象為中國銀行重慶大學(xué)處分行某一服務(wù)窗口，數(shù)據(jù)取自銀行內(nèi)唯一非現(xiàn)金業(yè)務(wù)柜臺(tái)。研究對(duì)象的選取雖然不是最典型的，但是綜合考慮了研究地域范圍和小組成員作業(yè)時(shí)間有限，另有其他方案由于各種原因無法進(jìn)行，故選擇離學(xué)校較近的有代表性的中國銀行中的服務(wù)窗口作為最終方案。 中國銀行簡介：中國銀行是中國歷史最為悠久的銀行之一，在大家對(duì)銀行的概念中有著一定地位。中國銀行主營傳統(tǒng)商業(yè)銀行業(yè)務(wù)，包括公司金融業(yè)務(wù)、個(gè)人金融業(yè)務(wù)和金融市場業(yè)務(wù)。公司業(yè)務(wù)以信貸產(chǎn)品為基礎(chǔ)，致力于為

3、客戶提供個(gè)性化、創(chuàng)新的金融服務(wù)和融資、財(cái)務(wù)解決方案。個(gè)人金融業(yè)務(wù)主要針對(duì)個(gè)人客戶的金融需求，提供包括儲(chǔ)蓄存款、消費(fèi)信貸和銀行卡在內(nèi)的服務(wù)。作為中國金融行業(yè)的百年品牌，中國銀行在穩(wěn)健經(jīng)營的同時(shí)，積極進(jìn)取，不斷創(chuàng)新，創(chuàng)造了國內(nèi)銀行業(yè)的許多第一，在國際結(jié)算、外匯資金和貿(mào)易融資等領(lǐng)域得到業(yè)界和客戶的廣泛認(rèn)可和贊譽(yù)。二、系統(tǒng)描述 該銀行工作時(shí)間為上午8：30至下午16：30（周一至周日），另周末不辦理對(duì)公業(yè)務(wù)，屬于每天8小時(shí)工作制。系統(tǒng)調(diào)查對(duì)象為銀行內(nèi)唯一非現(xiàn)金業(yè)務(wù)柜臺(tái)，可知到達(dá)的顧客中，需要辦理非現(xiàn)金業(yè)務(wù)的顧客在正?，F(xiàn)金業(yè)務(wù)柜臺(tái)忙碌的情況下可以選擇該服務(wù)臺(tái)。在隊(duì)列中，等待服務(wù)的顧客和服務(wù)臺(tái)構(gòu)成了一個(gè)排

4、隊(duì)系統(tǒng)。由于銀行前臺(tái)出納員逐個(gè)接待顧客，當(dāng)顧客較多的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)等待的現(xiàn)象。其中，顧客的到達(dá)是隨機(jī)的，每兩個(gè)先后到達(dá)的顧客的到達(dá)間隔時(shí)間是不確定的。 本排隊(duì)系統(tǒng)用顧客的數(shù)目、到達(dá)模式、服務(wù)模式、系統(tǒng)容量和排隊(duì)規(guī)則來描述。為探求此排隊(duì)系統(tǒng)的規(guī)律, 首先需確定顧客流在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)的概率分布函數(shù)。抵達(dá)本銀行服務(wù)窗口的顧客流量大體上服從Poisson 分布, 顧客流抵達(dá)銀行便按先后順序排隊(duì), 進(jìn)入單服務(wù)窗口，即排隊(duì)論中的M/M/1系統(tǒng)。所謂M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)是指這樣的一種排隊(duì)模型: 顧客的到達(dá)為Poisson 流, 銀行對(duì)每位顧客的服務(wù)時(shí)間獨(dú)立同負(fù)指數(shù)分布,顧客按先到先服務(wù)( FCFS) 規(guī)則排

5、隊(duì), 當(dāng)顧客到達(dá)時(shí), 若服務(wù)臺(tái)正在忙碌, 則顧客排成一個(gè)隊(duì)列等待服務(wù)。在實(shí)際工作中，客戶存取款、轉(zhuǎn)賬匯款、繳費(fèi)、理財(cái)、開銷戶等業(yè)務(wù)是隨機(jī)發(fā)生的，客戶辦理業(yè)務(wù)的種類不同，服務(wù)時(shí)間必然有所差別。 本組構(gòu)思的概念模型如下：顧客到達(dá)非現(xiàn)金業(yè)務(wù)服務(wù)臺(tái)服務(wù)業(yè)務(wù)接收三、問題分析（顧客到達(dá)內(nèi)容調(diào)查表） 共九個(gè)表，下面只列出表一舉例，所有的表見附表一。表1顧客到達(dá)時(shí)間 /min（標(biāo)明具體時(shí)間）與前一位顧客的間隔時(shí)間/min接受服務(wù)時(shí)間/min純排隊(duì)等待時(shí)間/min103022260364424115715197316223217286208368109459401049490115672212604501302

6、22114064401509272161132617153351819434192232420286502136810224156023454522448344255023626566232760451四、 調(diào)查表格及其概率計(jì)算共九個(gè)表，下面只列出表一舉例，所有的表見附表二。表1顧客到達(dá)間隔時(shí)間的概率分布到達(dá)間隔時(shí)間/min概率密度累積概率20.0380.03840.0380.07650.0380.11470.0380.15230.0380.1960.0380.22880.0380.26690.0380.30440.0380.34270.0380.3840.0380.41820.0380.45

7、640.0380.49420.0380.53230.0380.5730.0380.60840.0380.64630.0380.68460.0380.72280.0380.7650.0380.79840.0380.83630.0380.87420.0380.91260.0380.9540.0381.00每個(gè)顧客被服務(wù)時(shí)間的概率分布服務(wù)時(shí)間/min概率密度累積概率30.1850.18560.0740.25940.1480.40770.0740.48120.2590.7410.0740.81490.0370.85150.1481.000五、建模及其分析根據(jù)上面的表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算，取其平均值并化整以方

8、便仿真數(shù)據(jù)，這里舉表1的例子稍加討論：1）顧客到達(dá)間隔時(shí)間的平均值：4.3min，即262s；2）根據(jù)顧客到達(dá)間隔時(shí)間的平均值算得其方差和標(biāo)準(zhǔn)差：3.7，1.92；3）接受服務(wù)時(shí)間的平均值：3.7min，即222s；4）根據(jù)接受服務(wù)時(shí)間的平均值算得其方差和標(biāo)準(zhǔn)差：3.6,，1.89?？芍?，服務(wù)時(shí)間比顧客到達(dá)時(shí)間略小，故能夠形成排隊(duì)。通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法,檢驗(yàn)顧客到達(dá)規(guī)律服從Poisson分布, 服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布, 從而確定為M/M/ 1 模型。下面使用Flexsim6.0版軟件建立模型，其中發(fā)生器代表顧客到達(dá)率的一個(gè)表示，傳送帶代表顧客排隊(duì)的情況（傳送帶上有貨物停滯代表服務(wù)過程有排隊(duì)的現(xiàn)象）

9、，處理器代表銀行服務(wù)柜臺(tái)，吸收器代表顧客業(yè)務(wù)的接收。模型3D圖見下圖所示：六、 結(jié)果分析以及與教材P1923系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行比較分析下面的表格為仿真30次、每次2小時(shí)仿真長度的仿真結(jié)果：服務(wù)窗口隊(duì)列情況運(yùn)行次數(shù)總流量平均隊(duì)長最大隊(duì)長仿真結(jié)束時(shí)的隊(duì)長運(yùn)行次數(shù)總流量平均隊(duì)長最大隊(duì)長仿真結(jié)束時(shí)的隊(duì)長1272.5196516272.198552272.5556517272.377653272.3586518272.496654272.4096519272.255555272.3456520272.538656272.5656521272.618657272.6996522272.416658272.311

10、6523272.472659272.4606524272.7516510272.3325525272.5496511262.2975426272.3426512272.5856527282.8337613272.2455528272.4226514272.7816529272.1875515272.3746530272.67065服務(wù)人員工作情況運(yùn)行次數(shù)總服務(wù)人數(shù)每個(gè)顧客平均服務(wù)時(shí)間/min顧客平均排隊(duì)等待服務(wù)時(shí)間/min業(yè)務(wù)員利用率運(yùn)行次 數(shù)總服務(wù)人數(shù)每個(gè)顧客平均服務(wù)時(shí)間/min顧客平均排隊(duì)等待服務(wù)時(shí)間/min業(yè)務(wù)員利用率1215.4511.3096.616215.459.9296.5221

11、5.4511.639617215.4510.7596.53215.4510.7696.218215.4511.0896.24215.4510.9296.119215.4510.2696.35215.4510.3796.720215.4511.3595.96215.4511.529621215.4511.6696.17215.4512.0496.122215.4510.96968215.4510.3496.323215.4511.33969215.4511.0096.624215.4512.3496.510215.4510.6196.525215.4511.469611215.4510.5696

12、26215.4510.5196.512215.4511.6596.427215.4512.4096.113215.4510.2396.428215.4510.9396.514215.4512.469629215.459.9496.415215.4510.7496.230215.4511.9696.1教材中30次的仿真情況可知，該系統(tǒng)在每天8h的工作時(shí)間內(nèi)，平均隊(duì)長不超過2，最大隊(duì)長只有8，每個(gè)顧客的平均被服務(wù)時(shí)間小于4min，而顧客的平均排隊(duì)純等待時(shí)間大多數(shù)抽樣都小于2min，只有個(gè)別抽樣接近5min?？梢姡撓到y(tǒng)的服務(wù)狀況良好，顧客基本得到及時(shí)的服務(wù)。從業(yè)務(wù)員的工作量看，一個(gè)業(yè)務(wù)員每天大約要

13、處理100多（輸出結(jié)果的抽樣小于115）位顧客的銀行業(yè)務(wù)，其利用率，也就是其處理業(yè)務(wù)時(shí)間與總工作時(shí)間的比在63.1%-82.5%之間。我們運(yùn)用Flexsim軟件仿真的結(jié)果為，該系統(tǒng)在每天8點(diǎn)至10點(diǎn)的2h工作時(shí)間內(nèi)，平均隊(duì)長為2.47，不超過3，最大隊(duì)長只有7，每個(gè)顧客的平均被服務(wù)時(shí)間為5.5min,顧客的平均純排隊(duì)等待時(shí)間為11min?？梢姡撓到y(tǒng)的服務(wù)狀況一般，平均純等待時(shí)間較長。從業(yè)務(wù)員的工作量看，早上這兩個(gè)小時(shí)大約要處理21位顧客的銀行業(yè)務(wù)，其平均利用率比較高，為96.3%。從參數(shù)間對(duì)比可知本調(diào)查中服務(wù)臺(tái)效率和教材中大不一樣，根據(jù)分析，我們認(rèn)為原因有以下幾點(diǎn):首先因?yàn)槲覀儠r(shí)間有限，采集

14、數(shù)據(jù)不是一整天，而只是早上8點(diǎn)至10點(diǎn)兩個(gè)小時(shí)，所以并不能代表一整天的數(shù)據(jù)，所以仿真的結(jié)果必然有差。其次是顧客數(shù)量問題，每個(gè)地區(qū)的人口密度不同，那么肯定顧客數(shù)量不同，這對(duì)排隊(duì)長度以及排隊(duì)時(shí)間都有影響。其次每個(gè)銀行的服務(wù)效率都不盡相同，教材上例子的銀行與我們所選取的銀行不同，當(dāng)然服務(wù)率也是有差別的，而且我們選取的是非現(xiàn)金業(yè)務(wù)交易服務(wù)臺(tái)，由于此服務(wù)臺(tái)本身的特殊性，顧客比其他的服務(wù)臺(tái)數(shù)量要少。對(duì)比來看，本小組仿真的系統(tǒng)雖然業(yè)務(wù)員利用率高，但是服務(wù)臺(tái)對(duì)每個(gè)顧客的平均服務(wù)時(shí)間為5.5min，而每個(gè)顧客到達(dá)的平均間隔為4.4min，經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)的積累，最大隊(duì)長就已經(jīng)達(dá)到了6，最大排隊(duì)等待時(shí)間達(dá)到了20多分

15、鐘，照這樣的速率，那么一天8小時(shí)，到后面的顧客排隊(duì)時(shí)間越來越長，顧客會(huì)失去耐心。七、系統(tǒng)改善本小組認(rèn)為可以通過一些方法來改善系統(tǒng)：1、細(xì)分窗口。銀行排隊(duì)等待產(chǎn)生的原因在于銀行業(yè)所提供的服務(wù)不能滿足顧客的需求所導(dǎo)致的結(jié)果，解決這個(gè)問題除了開辟更多的服務(wù)窗口之外，更要注重服務(wù)內(nèi)容的增加，即針對(duì)不同的客戶，對(duì)服務(wù)內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步的細(xì)分，并對(duì)細(xì)分后的服務(wù)項(xiàng)目提供專門的服務(wù)窗口，以此來增加提供服務(wù)的數(shù)量。例如現(xiàn)在的開戶業(yè)務(wù)以及一些大額儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)通常都是在一般的儲(chǔ)蓄窗口進(jìn)行的，但是這些業(yè)務(wù)所占用的時(shí)間又較長，使得顧客等待時(shí)間增加，因此可以考慮在此類業(yè)務(wù)比較多的銀行開設(shè)專門的開戶窗口或大額儲(chǔ)蓄窗口，將這些處理時(shí)

16、間較長的業(yè)務(wù)分離出來，以縮減客戶等待時(shí)間。2、提高服務(wù)臺(tái)的工作效率。根據(jù)排隊(duì)論理論指出，如果銀行平均服務(wù)率低于顧客平均到達(dá)率，會(huì)使得排隊(duì)越來越長而只能等到高峰期過后才能得到緩解。因此，降低服務(wù)時(shí)間提高個(gè)人銀行排隊(duì)系統(tǒng)的效率，使得排隊(duì)系統(tǒng)能夠應(yīng)付更多的顧客，從而降低顧客的等待時(shí)間，進(jìn)而吸引客戶并能增加未來業(yè)務(wù)利潤。銀行應(yīng)更有效的利用客戶閑置時(shí)間開展工作：比如大堂經(jīng)理可詢問每位顧客業(yè)務(wù)需求，指導(dǎo)填寫單據(jù)等 3、分流客戶。1）在最普通，也是最經(jīng)常為顧客提供服務(wù)的儲(chǔ)蓄窗口的員工應(yīng)盡量避免處理其他業(yè)務(wù)，用最快捷、最有效的方式為顧客提供服務(wù)，減少顧客排隊(duì)的時(shí)間；2）可以對(duì)團(tuán)體客戶或者存款數(shù)額較大的顧客設(shè)立

17、預(yù)約服務(wù)，并開設(shè)一個(gè)專門的預(yù)約窗口，將這些占用時(shí)間較多的服務(wù)從業(yè)務(wù)高峰期中劃分出來單獨(dú)處理。4、電子銀行國內(nèi)金融服務(wù)供給總體不足，且呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)性矛盾，銀行客戶排隊(duì)現(xiàn)象由來已久，原因之一就是電子銀行及其他自助設(shè)備不足，民眾辦理業(yè)務(wù)往往只能求助柜臺(tái)服務(wù)，不能很好的分流客戶 。而電子銀行具有突破時(shí)空限制、高效率、低成本等傳統(tǒng)服務(wù)方式難以比擬的優(yōu)勢，大力推廣電子銀行業(yè)務(wù)，能有效降低銀行營運(yùn)成本、分流柜臺(tái)業(yè)務(wù)、解決銀行排隊(duì)問題，是解決銀行排隊(duì)問題的根本出路。 積極引導(dǎo)客戶使用網(wǎng)上銀行、手機(jī)銀行、電話銀行、自動(dòng)柜員機(jī)等電子銀行，減輕柜臺(tái)排隊(duì)壓力。把部分存取少量現(xiàn)金的客戶分流到自助設(shè)備；增加電子銀行業(yè)務(wù)比重；

18、增加ATM機(jī)的投放，同時(shí)將ATM機(jī)每天取款限額上調(diào)；積極進(jìn)行業(yè)務(wù)創(chuàng)新，比如個(gè)人支票業(yè)務(wù)，有效減少客戶提取現(xiàn)金而去排隊(duì)的麻煩；突破傳統(tǒng)銀行國際結(jié)算業(yè)務(wù)柜臺(tái)申請(qǐng)的限制，推出網(wǎng)上貿(mào)易結(jié)算系統(tǒng)。 針對(duì)不同層次客戶群的服務(wù)需求，提供不同的電子銀行產(chǎn)品；通過不斷提升電子銀行普及率，充分發(fā)揮電子銀行產(chǎn)品對(duì)傳統(tǒng)銀行柜臺(tái)業(yè)務(wù)的“替代效應(yīng)”；實(shí)行電子銀行產(chǎn)品首用輔導(dǎo)制，積極引導(dǎo)客戶通過電話銀行、網(wǎng)上銀行、手機(jī)銀行、ATM等渠道進(jìn)行自助繳費(fèi)和自動(dòng)轉(zhuǎn)賬，最大限度地發(fā)揮電子銀行業(yè)務(wù)的客戶分流作用。附表一：表1表2顧客到達(dá)時(shí)間 /min（標(biāo)明具體時(shí)間）與前一位顧客的間隔時(shí)間/min接受服務(wù)時(shí)間/min純排隊(duì)等待時(shí)間/mi

19、n顧客到達(dá)時(shí)間 /min（標(biāo)明具體時(shí)間）與前一位顧客的間隔時(shí)間/min接受服務(wù)時(shí)間/min純排隊(duì)等待時(shí)間/min1030101022260277903644231361341157141521251973152055062232162661072862073048083681083336594594093633810494901043754115672211518111260450125762013022211360320140644014226015092721597301611326169073171533517156541819434182499019223241930613202865

20、02031133213681021387402241560224247023454522348671244834424546522550236255515626566232760451表3表4顧客到達(dá)時(shí)間 /min（標(biāo)明具體時(shí)間）與前一位顧客的間隔時(shí)間/min接受服務(wù)時(shí)間/min純排隊(duì)等待時(shí)間/min顧客到達(dá)時(shí)間 /min（標(biāo)明具體時(shí)間）與前一位顧客的間隔時(shí)間/min接受服務(wù)時(shí)間/min純排隊(duì)等待時(shí)間/min1030103244702664036275312650411597414293517641052063662475762334673173572635783438583151793624

21、1193327610437281037419114962411414461257870124878313570471355784145893144953159458155187161672616614141724870179391518317201816781719365401923731820393212027451721434702133661622452652235222023450211234166162453885244766162551481826609917表5表6顧客到達(dá)時(shí)間 /min（標(biāo)明具體時(shí)間）與前一位顧客的間隔時(shí)間/min接受服務(wù)時(shí)間/min純排隊(duì)等待時(shí)間/min顧客到

22、達(dá)時(shí)間 /min（標(biāo)明具體時(shí)間）與前一位顧客的間隔時(shí)間/min接受服務(wù)時(shí)間/min純排隊(duì)等待時(shí)間/min10401060288102552131352031270042296041423052758151842063254462352073425672308284392282961494965092905510534211038981115411211435141255112124749113497013547831413920145519101516350155503191619322165832191727880176871318314941810471619332111191337202

23、0352810201961212141631221278714224215142234711423420719233517142448622024427114255244182548629265645182652427表7表8顧客到達(dá)時(shí)間 /min（標(biāo)明具體時(shí)間）與前一位顧客的間隔時(shí)間/min接受服務(wù)時(shí)間/min純排隊(duì)等待時(shí)間/min顧客到達(dá)時(shí)間 /min（標(biāo)明具體時(shí)間）與前一位顧客的間隔時(shí)間/min接受服務(wù)時(shí)間/min純排隊(duì)等待時(shí)間/min10901080244552661237397393804136010416731516367520490617131262993072476873677

24、083391584151293854194108310424111045497114978011538981257810125742131357041130341214570551477191514361570610162188161253111711917171423121812167181736121916419192034152019397202331162125631021230817222726112225252323292315233497192434521324362424253517142539312526427914264012252747521828569411295609

25、15表9顧客 到達(dá)時(shí)間 /min（標(biāo)明具體時(shí)間）與前一位顧客的間隔時(shí)間/min接受服務(wù)時(shí)間/min純排隊(duì)等待時(shí)間/min102023320385304915251891062578073167283875294028510466271152623125424313540871457381215588121612741317164713182371131923091420274319213143182232132023375118244368132547441726547714附表二：表1表2顧客到達(dá)間隔時(shí)間的概率分布到達(dá)間隔時(shí)間/min概率密度累積概率到達(dá)間隔時(shí)間/min概率密度累積概率20.

26、0380.03870.0420.04240.0380.07660.0420.08450.0380.11420.0420.12670.0380.15250.0420.16830.0380.1960.0420.2160.0380.22840.0420.25280.0380.26630.0420.29490.0380.30430.0420.33640.0380.34270.0420.37870.0380.3880.0420.4240.0380.41860.0420.46220.0380.45630.0420.50440.0380.49420.0420.54620.0380.53270.0420.58

27、830.0380.5700.0420.6330.0380.60860.0420.67240.0380.64690.0420.71430.0380.68460.0420.75660.0380.72210.0420.79880.0380.7670.0420.8450.0380.79840.0420.88240.0380.83660.0420.92430.0380.87460.0420.96620.0380.91210.0421.0060.0380.9540.0381.00每個(gè)顧客被服務(wù)時(shí)間的概率分布到達(dá)間隔時(shí)間/min概率密度累積概率到達(dá)間隔時(shí)間/min概率密度累積概率10.0740.07410.

28、240.2420.2590.33320.080.3230.1850.51830.120.4440.1480.66640.040.4850.1480.81450.20.6860.0750.88960.080.7670.0740.96370.120.8890.0371.00080.040.9290.081.00表3表4顧客到達(dá)間隔時(shí)間的概率分布到達(dá)間隔時(shí)間/min概率密度累積概率到達(dá)間隔時(shí)間/min概率密度累積概率40.0430.04360.040.0420.0430.08660.040.0850.0430.12920.040.1260.0430.17260.040.1670.0430.21530

29、.040.2070.0430.25830.040.2430.0430.30150.040.2820.0430.34420.040.3270.0430.38740.040.3660.0430.4340.040.4080.0430.47370.040.4400.0430.51670.040.4880.0430.55990.040.5240.0430.60210.040.5670.0430.64510.040.6080.0430.68830.040.6470.0430.73170.040.6850.0430.77470.040.7230.0430.81740.040.7640.0430.8660.0

30、40.8020.0430.90320.040.8400.0430.94660.040.8880.0431.0060.040.9240.040.9690.041.00每個(gè)顧客被服務(wù)時(shí)間的概率分布到達(dá)間隔時(shí)間/min概率密度累積概率到達(dá)間隔時(shí)間/min概率密度累積概率20.2500.25010.0770.07730.1850.43520.0670.21140.1670.60230.1200.33150.1480.75040.0400.37160.0420.79250.1540.52570.0620.85460.1150.64080.1090.96370.1200.76090.0371.00080.

31、1920.95290.0481.000表5表6顧客到達(dá)間隔時(shí)間的概率分布到達(dá)間隔時(shí)間/min概率密度累積概率到達(dá)間隔時(shí)間/min概率密度累積概率80.040.0450.040.0450.040.0870.040.0890.040.1220.040.1250.040.1640.040.1650.040.2050.040.2020.040.2400.040.2490.040.2860.040.2860.040.3200.040.3240.040.3690.040.3610.040.4050.040.4010.040.4440.040.4490.040.4870.040.4890.040.5210.

32、040.5230.040.5600.040.5630.040.6030.040.6080.040.6480.040.6440.040.6840.040.6820.040.7230.040.7220.040.7660.040.7660.040.8080.040.8010.040.8470.040.8400.040.8810.040.8860.040.9270.040.9240.040.9660.040.9640.041.0040.041.00每個(gè)顧客被服務(wù)時(shí)間的概率分布到達(dá)間隔時(shí)間/min概率密度累積概率到達(dá)間隔時(shí)間/min概率密度累積概率40.1150.11560.0380.03810.154

33、0.26920.2310.26920.2310.500.0380.30760.0380.53830.0770.38480.1150.65380.1150.49950.1920.84510.1920.69170.0770.92250.0380.72990.0380.9690.0770.80630.0381.0070.1921.000表7表8顧客到達(dá)間隔時(shí)間的概率分布到達(dá)間隔時(shí)間/min概率密度累積概率到達(dá)間隔時(shí)間/min概率密度累積概率40.03570.035760.040.0430.03570.071430.040.0860.03570.107170.040.1230.03570.142840

34、.040.1610.03570.178590.040.2070.03570.214270.040.2490.03570.249950.040.2850.03570.285600.040.3240.03570.321340.040.3670.03570.35780.040.4080.03570.392740.040.4400.03570.428430.040.4800.03570.464170.040.5240.03570.499800.040.5610.03570.535550.040.6090.03570.571220.040.6410.03570.606930.040.6840.03570

35、.642630.040.7230.03570.678330.040.7660.03570.71400.040.8020.03570.749720.040.8420.03570.785490.040.8850.03570.821120.040.9210.03570.856830.040.9670.03570.892510.041.0050.03570.928290.03570.963900.03571.00每個(gè)顧客被服務(wù)時(shí)間的概率分布到達(dá)間隔時(shí)間/min概率密度累積概率到達(dá)間隔時(shí)間/min概率密度累積概率90.1720.17280.1540.15450.0690.24110.1920.34600.0340.27530.1540.560.1380.41390.1150.61530.1380.55170.0770.69210.1720.72320.0770.76940.1030.82640.1150.88480.0690.89560.0770.96120.0690.96450.0381.00070.0341.000表9顧客到達(dá)間隔時(shí)間的概率分布到達(dá)間隔時(shí)間/min概率密度累積概率到達(dá)間隔時(shí)間/min概率密度累積概率30.040.