2022年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習總歸納

1、精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習必備學(xué)問點總歸納常用單位換算1.長度單位換算：1 千米 =1000 米1米=10 分米1分米 =10 厘米1米=100 厘米1厘米 =10 毫米2.面積單位換算：1 平方千米 =100 公頃1公頃 =10000 平方米1平方米 =100 平方分米1平方分米 =100 平方厘米1平方厘米 =100 平方毫米3.體 容 積單位換算：1 立方米 =1000 立方分米1立方分米 =1000 立方厘米1立方分米 =1 升1立方厘米 =1 毫升1立方米 =1000 升4.重量單位換算：1 噸=1000 千克1千克 =1000 克1千克 =1 公斤5.人民幣

2、單位換算：1 元 =10 角1角=10 分1元=100 分6.時間單位換算： 1 世紀 =100 年 1 年=12 月 大月 31 天 有:135781012 月 小月30 天 的有 :46911 月 平年 2 月 28 天、 閏年 2 月 29 天 平年全年 365 天、 閏年全年 366 天 1 日=24 小時 1 時=60 分 1 分=60 秒 1 時=3600 秒常用數(shù)量關(guān)系等式1.份數(shù)：每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù)2.倍數(shù)：1 倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷ 1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)1 倍數(shù)3.路程：速度

3、15;時間路程路程÷速度時間路程÷時間速度4.價量：單價×數(shù)量總價總價÷單價數(shù)量總價÷數(shù)量單價5.工作量： 工作效率×工作時間工作總量工作總量÷工作效率工作時間工作總量÷工作時間工作效率6.數(shù)據(jù)運算：加數(shù)加數(shù)和和一個加數(shù)另一個加數(shù)被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)因數(shù)×因數(shù)積積÷一個因數(shù)另一個因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)商被除數(shù)÷商除數(shù)商×除數(shù)被除數(shù)常用圖形運算公式1.正方形（ c：周長s：面積a：邊長）周長邊長×4c=4a面積 =邊長×邊長s=a

4、5; a2.正方體（ v: 體積a:棱長）表面積 =棱長×棱長×6s表=a×a× 6體積 =棱長×棱長×棱長v=a × a× a3.長方形 （ c ：周長s：面積a：邊長）周長 = 長+寬 ×2c=2a+b面積 =長×寬s=ab4.長方體（ v: 體積s:面積a:長b:寬h:高） 表面積 = 長×寬 +長×高 +寬×高 × 2s=2ab+ah+bh 體積 =長×寬×高v=abh5.三角形（ s：面積a：底h：高）面積 =底×高

5、÷ 2 s=ah ÷ 2三角形高 =面積× 2÷底三角形底 =面積× 2÷高 6.平行四邊形（ s：面積a：底h：高）面積 =底×高s=ah7.梯形（ s ：面積a：上底b：下底h：高）面積 = 上底 +下底 ×高÷ 2s=a+b× h ÷ 28.圓形（ s：面積c：周長 d= 直徑r=半徑）精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載周長 =直徑× =2× ×半徑c=d=2 r面積 =半徑×半徑× 9.圓柱體（ v: 體積h:高s：

6、底面積r:底面半徑c:底面周長）側(cè)面積 =底面周長×高 =ch2 r 或 d表面積 =側(cè)面積 +底面積× 2體積 =底面積×高體積側(cè)面積÷2×半徑10.圓錐體（ v: 體積h:高s：底面積r:底面半徑）體積 =底面積×高÷3精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載1.平均數(shù)總數(shù)÷總份數(shù)平均數(shù)奧數(shù)常用公式精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載2.和差問題 ： 和差 ÷ 2大數(shù)和差 ÷ 2小數(shù)3.和倍問題 ：和÷ 倍數(shù) 1 小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) 或者和小數(shù)大數(shù)4.差倍

7、問題 ：差÷ 倍數(shù) 1 小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) 或 小數(shù)差大數(shù)5.相遇問題相遇路程速度和×相遇時間相遇時間相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇時間6.追及問題追及距離速度差×追準時間追準時間追及距離÷速度差速度差追及距離÷追準時間7.流水問題順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度8.濃度問題溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%濃度 溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重量9.利潤與折扣問題利潤售出價成本利潤率利潤÷成本&

8、#215; 100% 售出價÷成本 1 × 100%漲跌金額本金×漲跌百分比利息本金×利率×時間稅后利息本金×利率×時間× 1 20%10.盈虧問題 盈虧 ÷兩次安排量之差參與安排的份數(shù) 大盈小盈 ÷兩次安排量之差參與安排的份數(shù) 大虧小虧 ÷兩次安排量之差參與安排的份數(shù)應(yīng)特殊留意奧數(shù)中的植樹問題1.非封閉線路上的植樹問題,主要可分為以下三種情形:假如在非封閉線路的兩端都要植樹、 那么 :全長株距× 株數(shù) 1株距全長÷ 株數(shù) 1假如在非封閉線路的一端要植樹、 另一端不

9、要植樹、 那么 :株數(shù)段數(shù)全長÷株距全長株距×株數(shù)精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載株距全長÷株數(shù)假如在非封閉線路的兩端都不要植樹、 那么株數(shù)段數(shù) 1全長÷株距1全長株距× 株數(shù) 1株距全長÷ 株數(shù) 12.封閉線路上的植樹問題 株數(shù)段數(shù)全長÷株距全長株距×株數(shù)株距全長÷株數(shù)奧數(shù)中的常用數(shù)據(jù)及規(guī)律1.圓周率常取數(shù)據(jù)3.14 × 1 3.143.14 × 2 6.283.14 × 3 9.423.14 × 4 12.563.14 ×5 15.73.

10、15 × 6 18.843.14 × 7 21.983.14 ×8 25.123.14 × 9 28.262.常用特殊數(shù)的乘積25× 3 7525× 4 10025× 8 200125 × 3 375125× 4 500125× 8 1000625× 16 10000 37 ×3=1113.常用平方數(shù)112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361102=100202=400302=900402=1

11、600502=2500602=36007702=4900 80 2=6400152=225252=625352=1225452=2025552=3025652=4225752=5625852=72254.關(guān)于常用分數(shù)與小數(shù)的互化1/2=0.54=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.64/5=0.81/8=0.125 3/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.053/20=0.15 7/20=0.359/20=0.4511/20=0.551/25=0.042/25=0.08 3/25=0.124/25=0.166/25=0.245.常用立方數(shù)

12、13=1 2 3=8 3 3=27 4 3=64 5 3=12563=216 7 3=343 8 3=512 9 3=729學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)把握的基本概念.數(shù)理規(guī)律及應(yīng)用第一章數(shù)和數(shù)的運算一.概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義：自然數(shù)和0 都為整數(shù)；2 自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的1,2,3叫做自然數(shù)；一個物體也沒有,用0 表示； 0 也為自然數(shù)；3 計數(shù)單位：一（個） .十.百.千.萬.十萬.百萬.千萬.億都為計數(shù)單位；每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都為10；這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法；4 數(shù)位：計數(shù)單位依據(jù)肯定的次序排列起來,它們所占的位置叫做數(shù)位；5 數(shù)的整除：整數(shù)a 除以整數(shù)bb

13、 0 ）,除得的商為整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說a 能精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載被 b 整除,或者說b 能整除 a ；假如數(shù) a 能被數(shù) b（b 0 ）整除, a 就叫做 b 的倍數(shù), b 就叫做 a 的約數(shù)（或a 的因數(shù)）；倍數(shù)和約數(shù)為相互依存的；由于 35 能被 7 整除,所以35 為 7 的倍數(shù), 7 為 35 的約數(shù)；一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)為有限的,其中最小的約數(shù)為1,最大的約數(shù)為它本身；例如：10 的約數(shù)有1.2.5.10,其中最小的約數(shù)為1,最大的約數(shù)為10；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)為無限的,其中最小的倍數(shù)為它本身；3 的倍數(shù)有： 3.6.9.12其中最小的倍數(shù)為3 ,沒有最

14、大的倍數(shù)；個位上為 0.2.4.6.8 的數(shù),都能被2 整除,例如： 202.480.304,都能被 2 整除；個位上為 0 或 5 的數(shù),都能被5 整除,例如： 5.30.405 都能被 5 整除；一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除,這個數(shù)就能被3 整除,例如：12. 108.204 都能被 3 整除；一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除,這個數(shù)就能被9 整除；能被 3 整除的數(shù)不肯定能被9 整除,但為能被9 整除的數(shù)肯定能被3 整除；一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或 25）整除, 這個數(shù)就能被4（或 25）整除；例如： 16.404.1256 都能被 4 整除, 50.325.500.1675 都能被

15、 25 整除；一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或 125）整除, 這個數(shù)就能被8（或 125）整除； 例如： 1168.4600.5000.12344 都能被 8 整除, 1125.13375.5000 都能被 125 整除；能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)； 0 也為偶數(shù)；自然數(shù)按能否被2 整除的特點可分為奇數(shù)和偶數(shù)；一個數(shù),假如只有1 和它本身兩個約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）, 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.31.37.41.43.47.53.59.61.67.71.73. 79.83.89. 97；一個數(shù),假如除了1 和它本

16、身仍有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如4 . 6.8.9.12 都為合數(shù)；1 不為質(zhì)數(shù)也不為合數(shù),自然數(shù)除了1 外,不為質(zhì)數(shù)就為合數(shù)；假如把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類,可分為質(zhì)數(shù).合數(shù)和1；每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式；其中每個質(zhì)數(shù)都為這個合數(shù)的因數(shù),叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5, 3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)；把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)；例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個,叫做這幾個數(shù)的最大公 約數(shù),例如12 的約數(shù)有1.2.3.4.6.12； 18 的約數(shù)有1. 2.3.6.9.18；

17、其中, 1. 2.3.6 為 12 和 1 8 的公約數(shù), 6 為它們的最大公約數(shù)；公約數(shù)只有1 的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù),有以下幾種情形：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；當合數(shù)不為質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1 時, 這兩個合數(shù)互質(zhì),假如幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì),就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)；假如較小數(shù)為較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就為這兩個數(shù)的最大公約數(shù)；假如兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就為1；幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),如2 的倍數(shù)有2. 4.6 . 8.10. 12

18、.14.16. 18 3 的倍數(shù)有3.6.9. 12.15.18其中 6.12.18為 2.3 的公倍數(shù), 6 為它們的最小公倍數(shù)； ；假如較大數(shù)為較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就為這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；假如兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù),那么這兩個數(shù)的積就為它們的最小公倍數(shù)；幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)為有限的,而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)為無限的；（二）小數(shù)精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載1 小數(shù)的意義： 把整數(shù) 1 平均分成10 份. 100 份.1000 份得到的非常之幾.百分之幾.千分之幾可以用小數(shù)表示；一位小數(shù)表示非常之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾一個小數(shù)由整數(shù)部分.小數(shù)部分和小數(shù)點部

19、分組成；數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點,小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分；在小數(shù)里,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都為10；小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“非常 之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也為10；2 小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分為零的小數(shù),叫做純小數(shù)；例如：0.25. 0.368都為純小數(shù)；帶小數(shù)：整數(shù)部分不為零的小數(shù),叫做帶小數(shù)；例如： 3.25. 5.26都為帶小數(shù)；有限小數(shù)： 小數(shù)部分的數(shù)位為有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)；例如： 41.7.25.3.0.23都為有限小數(shù)；無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位為無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)；例如：4.333.141

20、5926無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)；例如：循環(huán)小數(shù)： 一個數(shù)的小數(shù)部分,有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)顯現(xiàn),這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)；例如： 3.5550.033312.109109一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)顯現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；例如： 3.99的循環(huán)節(jié)為“9” , 0.5454的循環(huán)節(jié)為“54” ；純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開頭的,叫做純循環(huán)小數(shù)；例如： 3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不為從小數(shù)部分第一位開頭的,叫做混循環(huán)小數(shù)；3.12220.03333寫循環(huán)小數(shù)的時候,為了簡便, 小數(shù)的循

21、環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首.末位數(shù)字上各點一個圓點；假如循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字,就只在它的上面點一個點；例如： 3.777簡寫作0.5302302簡寫作；（三）分數(shù)1 分數(shù)的意義： 把單位“ 1”平均分成如干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)； 在分數(shù)里,中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份；把單位“ 1”平均分成如干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分數(shù)單位；2 分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)；真分數(shù)小于1；假分數(shù)： 分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù),叫做假分數(shù)； 假分數(shù)大于

22、或等于1；帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù),通常叫做帶分數(shù)；3 約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但為分子.分母都比較小的分數(shù),叫做約分；分子分母為互質(zhì)數(shù)的分數(shù),叫做最簡分數(shù)；把異分母分數(shù)分別化成和原先分數(shù)相等的同分母分數(shù),叫做通分；（四）百分數(shù)1 表示一個數(shù)為另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù) 、 也叫做百分率或百分比；百分數(shù)通常用 "%"來表示；百分號為表示百分數(shù)的符號；二.方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位,一級一級地讀；讀億級.萬級時,先依據(jù)個級的讀法去讀,再在后面加一個“億”或“萬”字；每一級末尾的0 都不讀出來,其它數(shù)位連續(xù)有幾個 0

23、都只讀一個零；2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數(shù)位上一個單位也沒有,就在精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載那個數(shù)位上寫0；3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候,整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點讀作“點”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字；4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候,整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點寫在個位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字；5. 分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時,先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母依據(jù)整數(shù)的讀法來讀；6. 分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線,再寫分母,最終寫分子,依據(jù)整數(shù)的寫法來寫；7. 百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時,先讀百分之,再

24、讀百分號前面的數(shù),讀數(shù)時依據(jù)整數(shù)的讀法來讀；8. 百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式,而在原先的分子后面加上百分號“%” 來表示；（二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù),為了讀寫便利,經(jīng)常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)；有時仍可以依據(jù)需要,省略這個數(shù)某一位后面的數(shù),寫成近似數(shù)；1. 精確數(shù)：在實際生活中,為了計數(shù)的簡便,可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)；改寫后的數(shù)為原數(shù)的精確數(shù)；例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)為125430 萬；改寫成以億做單位的數(shù) 12.543億；2. 近似數(shù)：依據(jù)實際需要,我們?nèi)钥梢园岩粋€較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個近似數(shù)來表示；例如：

25、 1302490015省略億后面的尾數(shù)為13億；3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)為4 或者比 4 小,就把尾數(shù)去掉；假如尾數(shù)的最高位上的數(shù)為5 或者比5 大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進1；例如：省略345900 萬后面的尾數(shù)約為35萬；省略 4725097420億后面的尾數(shù)約為47億；4. 大小比較1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個數(shù)就大,假如位數(shù)相同,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大；2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分, ,整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的,非常位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；非常

26、位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大3. 比較分數(shù)的大小: 分母相同的分數(shù),分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù), 分母小的分數(shù)大；分數(shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個數(shù)的大??；（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分數(shù)：原先有幾位小數(shù),就在1 的后面寫幾個零作分母,把原先的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子,能約分的要約分；2. 分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子；能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)；3. 一個最簡分數(shù),假如分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；假如分母中含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù),這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)；4.

27、 小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號；5. 百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位；6. 分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時,通常保留三位小數(shù) ,再把小數(shù)化成百分數(shù)；7. 百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù),能約分的要約成最簡分數(shù)；（四）數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法；先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,始終除到商為質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式；2. 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法為：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,始終除到所得的商只有公約數(shù)1 為止,然后把全部的除數(shù)連乘求積,這個積就為這幾個數(shù)的的最

28、大公約數(shù) ；精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法為：先用這幾個數(shù) （或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除,始終除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止,然后把全部的除數(shù)和商連乘求積,這個積就為這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)；4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當合數(shù)不為質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時,這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1 時,這兩個合數(shù)互質(zhì)；（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1 除外）去除分子.分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止；通分的方法： 先求出原先的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)

29、；三.性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍,商不變；（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變；（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點向右移動一位,原先的數(shù)就擴大10 倍；小數(shù)點向右移動兩位,原先的數(shù)就擴大 100 倍；小數(shù)點向右移動三位,原先的數(shù)就擴大1000 倍2. 小數(shù)點向左移動一位,原先的數(shù)就縮小10 倍；小數(shù)點向左移動兩位,原先的數(shù)就縮小 100 倍；小數(shù)點向左移動三位,原先的數(shù)就縮小1000 倍3. 小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時,要用“0" 補足位；（四）分數(shù)的基本性質(zhì)分

30、數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）,分數(shù)的大小不變；（五）分數(shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)÷除數(shù) =被除數(shù) / 除數(shù)2. 由于零不能作除數(shù),所以分數(shù)的分母不能為零；3. 被除數(shù)相當于分子,除數(shù)相當于分母；四.運算的意義（一）整數(shù)四就運算1 整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法；在加法里,相加的數(shù)叫做加數(shù),加得的數(shù)叫做和；加數(shù)為部分數(shù),和為總數(shù)；加數(shù) +加數(shù) =和一個加數(shù) =和另一個加數(shù) 2 整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算叫做減法；在減法里, 已知的和叫做被減數(shù),已知的加數(shù)叫做減數(shù),未知的加數(shù)叫做差；被減數(shù)為總數(shù),減數(shù)和差

31、分別為部分數(shù)；加法和減法互為逆運算；3 整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法；在乘法里,相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)；相同加數(shù)的和叫做積；在乘法里, 0 和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)；一個因數(shù)×一個因數(shù)= 積一個因數(shù) =積÷另一個因數(shù)4 整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算叫做除法；在除法里,已知的積叫做被除數(shù),已知的一個因數(shù)叫做除數(shù),所求的因數(shù)叫做商；精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載乘法和除法互為逆運算；在除法里, 0 不能做除數(shù)；由于0 和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個數(shù)除以0,均得不到一個確定的商

32、；被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù) =被除數(shù)÷商被除數(shù) =商×除數(shù)（二）小數(shù)四就運算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同；為把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算；2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同；已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算 .3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就為求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義為求這個數(shù)的非常之幾.百分之幾.千分之幾為多少；4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就為已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算；5. 乘方 :求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方

33、；例如3× 3 =32（三）分數(shù)四就運算1. 分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同；為把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算；2. 分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同；已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算；3. 分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就為求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；4. 乘積為 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)；5. 分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同；就為已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算；（四）運算定律1. 加法交換律：兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a ；2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加,先把前

34、兩個數(shù)相加,再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加,再和第一個數(shù)相加它們的和不變,即（a+b+c=a+b+c；3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a× b=b× a；4. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘,再和第一個數(shù)相乘,它們的積不變,即a × b × c=a× b × c；5. 乘法安排律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加,即a+b×c=a × c+b× c ；6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾

35、個數(shù),可以從這個數(shù)里減去全部減數(shù)的和,差不變,即a-b-c =a-b+c；（五）運算法就1. 整數(shù)加法運算法就：相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進一；2. 整數(shù)減法運算法就：精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減；3. 整數(shù)乘法運算法就：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來；4. 整數(shù)除法運算法就：先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)為幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位；假如不夠除,就

36、多看 一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的上面；假如哪一位上不夠商1,要補“ 0”占位；每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)；5. 小數(shù)乘法法就：先依據(jù)整數(shù)乘法的運算法就算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點上小數(shù)點；假如位數(shù)不夠,就用“0”補足；6. 除數(shù)為整數(shù)的小數(shù)除法運算法就：先依據(jù)整數(shù)除法的法就去除,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；假如除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0”,再連續(xù)除；7. 除數(shù)為小數(shù)的除法運算法就：先移動除數(shù)的小數(shù)點,使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補 “0”）,然后依據(jù)除數(shù)為整數(shù)的除法法就進行運算；8. 同分母分數(shù)加減法運

37、算方法:同分母分數(shù)相加減,只把分子相加減,分母不變；9. 異分母分數(shù)加減法運算方法:先通分,然后依據(jù)同分母分數(shù)加減法的的法就進行運算；10. 帶分數(shù)加減法的運算方法:整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來；11. 分數(shù)乘法的運算法就:分數(shù)乘整數(shù),用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變；分數(shù)乘分數(shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母；12. 分數(shù)除法的運算法就:甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外）,等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)；（六）運算次序1. 小數(shù)四就運算的運算次序和整數(shù)四就運算次序相同；2. 分數(shù)四就運算的運算次序和整數(shù)四就運算次序相同；3. 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算

38、；兩級運算先算乘.除法,后算加減法；4. 有括號的混合運算:先算小括號里面的,再算中括號里面的,最終算括號外面的；5. 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算；6. 其次級運算：乘法和除法叫做其次級運算；五.詳細應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡潔應(yīng)用題（ 1） 簡潔應(yīng)用題： 只含有一種基本數(shù)量關(guān)系,或用一步運算解答的應(yīng)用題,通常叫做簡潔應(yīng)用題；（ 2） 解題步驟：a 審題懂得題意：明白應(yīng)用題的內(nèi)容,知道應(yīng)用題的條件和問題；讀題時, 不丟字不添字邊讀邊摸索,弄明白題中每句話的意思；也可以復(fù)述條件和問題,幫忙懂得題意；b 挑選算法和列式運算：這為解答應(yīng)用題的中心工作；從題目中告知什么,要求什么著精品

39、學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載手,逐步依據(jù)所給的條件和問題,聯(lián)系四就運算的含義,分析數(shù)量關(guān)系,確定算法,進行解答并標明正確的單位名稱；c檢驗：就為依據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和運算過程為否正確,為否符合題意；假如發(fā)覺錯誤,立刻改正；2 復(fù)合應(yīng)用題（ 1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的,用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題,通常叫做復(fù)合應(yīng)用題；（ 2）含有三個已知條件的兩步運算的應(yīng)用題；求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題； 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題；（ 3）含有兩個已知條件的兩步運算的應(yīng)用題；已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù),求兩個數(shù)的和（或差）；已知兩

40、數(shù)之和與其中一個數(shù),求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）；（ 4）解答連乘連除應(yīng)用題；（ 5）解答三步運算的應(yīng)用題；（ 6）解答小數(shù)運算的應(yīng)用題：小數(shù)運算的加法.減法.乘法和除法的應(yīng)用題,他們的數(shù)量關(guān)系. 結(jié)構(gòu). 和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同,只為在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)；d 答案：依據(jù)運算的結(jié)果,先口答,逐步過渡到筆答； 3 解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)為多少,乙數(shù)為多少,求甲乙兩數(shù)的和為多少；b 求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)為多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少,求乙數(shù)為多少； 4 解答減法應(yīng)用題： a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分,求剩下的部分；-b求兩個數(shù)相差的多少的

41、應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各為多少,求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少；c 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)為多少,乙數(shù)比甲數(shù)少多少,求乙數(shù)為多少；5 解答乘法應(yīng)用題： a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù),求總數(shù)；b 求一個數(shù)的幾倍為多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)為多少,另一個數(shù)為它的幾倍,求另一個數(shù)為多少； 6解答除法應(yīng)用題：a 把一個數(shù)平均分成幾份,求每一份為多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的,求每一份為多少；b 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份為多少,求可以分成幾份；c 求一個數(shù)為另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各為多少,求較大數(shù)

42、為較小數(shù)的幾倍；d 已知一個數(shù)的幾倍為多少,求這個數(shù)的應(yīng)用題；（ 7）常見的數(shù)量關(guān)系：總價 = 單價×數(shù)量路程 = 速度×時間工作總量 =工作時間×工效總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量×數(shù)量3 典型應(yīng)用題具有特殊的結(jié)構(gòu)特點的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題,通常叫做典型應(yīng)用題；（ 1）平均數(shù)問題：平均數(shù)為等分除法的進展；解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)；算術(shù)平均數(shù)： 已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù),求平均每份為多少；數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)；精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上如干份的平均

43、數(shù),求總平均數(shù)為多少；數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)；差額平均數(shù)： 為把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分,求的為標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)；數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小數(shù)） ÷ 2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)；例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地,又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地；求這輛車的平均速度；分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式；此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1”,就汽車行駛的總路程為“2”,從甲地到乙地的速

44、度為100,所用的時間為,汽車從乙 地到甲地速度為60千米,所用的時間為,汽車共行的時間為+ = 、汽車的平均速 度為 2÷ =75（千米）（ 2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量,其中一種量轉(zhuǎn)變,另一種量也隨之而轉(zhuǎn)變,其變化的規(guī)律為相同的,這種問題稱之為歸一問題；依據(jù)求“單一量”的步驟的多少,歸一問題可以分為一次歸一問題,兩次歸一問題；依據(jù)球癡單一量之后,解題采納乘法仍為除法,歸一問題可以分為正歸一問題,反歸一問題；一次歸一問題,用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題；又稱“單歸一； ”兩次歸一問題,用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題；又稱“雙歸一； ”正歸一問題：用等分除法求

45、出“單一量”之后,再用乘法運算結(jié)果的歸一問題；反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后,再用除法運算結(jié)果的歸一問題；解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量）,然后以它為標準,依據(jù)題目的要求算出結(jié)果；數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）例 一個織布工人,在七月份織布4774米 , 照這樣運算,織布6930米 ,需要多少天？分析： 必需先求出平均每天織布多少米,就為單一量； 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31） =45（天）（ 3）歸總問題：為已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù),以及不同的單位數(shù)量

46、（或單位數(shù)量的個數(shù)） ,通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）；特點： 兩種相關(guān)聯(lián)的量, 其中一種量變化, 另一種量也跟著變化,不過變化的規(guī)律相反,和反比例算法彼此相通；數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量= 另一個單位數(shù)量；例 修一條水渠,原方案每天修800米 , 6天修完；實際4天修完,每天修了多少米？分析： 由于要求出每天修的長度,就必需先求出水渠的長度；所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題” ；不同之處為“歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問題為先求出總量,再求單一量；80 0

47、5; 6÷ 4=1200（米）（ 4） 和差問題：已知大小兩個數(shù)的和,以及他們的差,求這兩個數(shù)各為多少的應(yīng)用題叫做和差問題；解題關(guān)鍵：為把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和）,然后再求另一個數(shù)；解題規(guī)律：（和差）÷2 =大數(shù)大數(shù)差 =小數(shù)（和差）÷2=小數(shù)和小數(shù) = 大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94人,因工作需要暫時從乙班調(diào)46人到甲班工作,這時乙班比甲班人數(shù)少12人,求原先甲班和乙班各有多少人？精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載分析： 從乙班調(diào) 46人到甲班, 對于總數(shù)沒有變化,現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班, 即 94 12,由此得到

48、現(xiàn)在的乙班為（9 4 12）÷ 2=41（人）,乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)當為 41+46=87（人）,甲班為9 4 87=7（人）（ 5）和倍問題： 已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求兩個數(shù)各為多少的應(yīng)用題,叫做和倍問題；解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即1 倍數(shù)）一般說來,題中說為“誰”的幾倍,把誰就確定為標準數(shù)；求出倍數(shù)和之后,再求出標準的數(shù)量為多少；依據(jù)另一個數(shù)（也可能為幾個數(shù)）與 標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量；解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)例: 汽車運輸場有大小貨車115輛,大貨車比小貨車的5倍多 7輛,運輸場有大貨車和小

49、汽車各有多少輛？分析： 大貨車比小貨車的5倍仍多 7輛,這 7輛也在總數(shù)115輛內(nèi), 為了使總數(shù)與（ 5+1）倍對應(yīng),總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛；列式為（ 115-7）÷（ 5+1） =18（輛）, 18× 5+7=97（輛）（ 6）差倍問題： 已知兩個數(shù)的差,及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求兩個數(shù)各為多少的應(yīng)用題；解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)1 ） = 標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù) =另一個數(shù)；例 甲乙兩根繩子,甲繩長63米 ,乙繩長 29米 ,兩根繩剪去同樣的長度,結(jié)果甲所剩的長度為乙繩長的 3倍,甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段,長

50、度差沒變,甲繩所剩的長度為乙繩的3倍,實比乙繩多（ 3-1）倍,以乙繩的長度為標準數(shù)；列式（63-29）÷（ 3-1） =17（米）乙繩剩下的長度,17× 3=51 （米）甲繩剩下的長度,29-17=12（米）剪去的長度；（ 7）行程問題：關(guān)于走路.行車等問題,一般都為運算路程.時間.速度,叫做行程問題；解答這類問題第一要搞清晰速度.時間.路程.方向.杜速度和.速度差等概念,明白他們之間的關(guān)系,再依據(jù)這類問題的規(guī)律解答；解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=速度和×時間；同時相向而行：相遇時間=速度和×時間同時同向而行（速度慢的在前,快的在后）：追準時

51、間 =路程速度差； 同時同地同向而行（速度慢的在后,快的在前）：路程 =速度差×時間；例 甲在乙的后面28千米 ,兩人同時同向而行,甲每小時行16千米,乙每小時行9千米,甲幾小時追上乙？分析： 甲每小時比乙多行（ 16-9）千米, 也就為甲每小時可以追近乙（ 16-9）千米,這為速度差；已知甲在乙的后面28千米（追擊路程） , 28千米里包含著幾個（16-9）千米,也就為追擊所需要的時間；列式2 8÷ （ 16-9） =4（小時）（ 8）流水問題：一般為討論船在“流水”中航行的問題；它為行程問題中比較特殊的一種類型,它也為一種和差問題；它的特點主要為考慮水速在逆行和順行中的

52、不同作用；船速：船在靜水中航行的速度；水速：水流淌的速度；順水速度：船順流航行的速度；逆水速度：船逆流航行的速度；順速 =船速水速逆速 =船速水速解題關(guān)鍵： 由于順流速度為船速與水速的和,逆流速度為船速與水速的差,所以流水問題當作和差問題解答；解題時要以水流為線索；解題規(guī)律：船行速度=（順水速度 + 逆流速度）÷2流水速度 =（順流速度逆流速度）÷2精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載路程 =順流速度×順流航行所需時間路程 =逆流速度×逆流航行所需時間例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行,每小時行28千米,到乙地后, 又逆水航行,回到甲地； 逆水

53、比順水多行2小時, 已知水速每小時4千米； 求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必需先知道順水的速度和順水所需要的時間,或者逆水速度和逆水的時間；已知順水速度和水流速度,因此不難算出逆水的速度,但順水所用的時間,逆水所用的時間不知道,只知道順水比逆水少用2小時,抓住這一點,就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間,這樣就能算出甲乙兩地的路程；列式為284× 2=20（千米）2 0 × 2=40 （千米） 40÷（ 4× 2） =5（小時） 28× 5=140（千米）；（ 9） 仍原問題：已知某未知數(shù),經(jīng)過肯定的四就運算后所得的結(jié)果,求這個未知數(shù)

54、的應(yīng)用題,我們叫做仍原問題；解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系；解題規(guī)律：從最終結(jié)果動身,采納與原題中相反的運算（逆運算）方法,逐步推導(dǎo)出原數(shù)；依據(jù)原題的運算次序列出數(shù)量關(guān)系,然后采納逆運算的方法運算推導(dǎo)出原數(shù)；解答仍原問題時留意觀看運算的次序；如需要先算加減法, 后算乘除法時別遺忘寫括號；例 某學(xué)校三年級四個班共有同學(xué)168人,假如四班調(diào)3人到三班, 三班調(diào) 6人到二班,二班調(diào)6人到一班, 一班調(diào) 2人到四班, 就四個班的人數(shù)相等,四個班原有同學(xué)多少人？分析：當四個班人數(shù)相等時,應(yīng)為168÷ 4,以四班為例,它調(diào)給三班3人,又從一班調(diào)入2人,所以四班原有的人數(shù)減去3再加上 2

55、等于平均數(shù)；四班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-2+3=43（人）一班原有人數(shù)列式為168÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為168÷ 4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為168÷ 4-3+6=45（人）；（ 10）植樹問題：這類應(yīng)用題為以“植樹”為內(nèi)容；凡為討論總路程.株距.段數(shù).棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題,叫做植樹問題；解題關(guān)鍵： 解答植樹問題第一要判定地勢,分清為否封閉圖形,從而確定為沿線段植樹仍為沿周長植樹,然后按基本公式進行運算；解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹 =段數(shù) +1棵樹 =總路程÷株距 +1株距 =總路程÷（棵樹-1 ）總路程 =株距×（棵樹 -1 ）沿周長植樹棵樹 =總路程÷株距株距 =總路程÷棵樹總路程 =株距