2021年陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021年陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 公差不為0的等差數(shù)列中，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則                               

2、60;                               （     ）   2           4  &

3、#160;            8                  16參考答案：d2. 已知復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位），則的虛部為      （   ）   a.      

4、    b .          c.            d.     參考答案：c略3. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為（  ）a2   b            c2d2i參考答案：a4. 由y=

5、x和圓所圍成的較小圖形的面積（  ）a     b    c    d   參考答案：c5. 已知集合，則集合n的真子集個(gè)數(shù)為（   ）a3；b4c7d8參考答案：b6. 在abc中，a，b，c分別是角a，b，c所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，若cosa+sina=0，則的值是（）a1bcd2參考答案：b【考點(diǎn)】正弦定理【專題】解三角形【分析】已知等式變形后，利用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的值域確定出cos（ab）與sin（a+b）的值，進(jìn)而求出

6、ab與a+b的度數(shù)，得到a，b，c的度數(shù)，利用正弦定理化簡(jiǎn)所求式子，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：由cosa+sina=0，整理得：（cosa+sina）（cosb+sinb）=2，即cosacosb+sinbcosa+sinacosb+sinasinb=cos（ab）+sin（a+b）=2，cos（ab）=1，sin（a+b）=1，ab=0，a+b=，即a=b=，c=，利用正弦定理=2r，得：a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，則=故選b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵7. 某三棱錐的三視圖如圖

7、所示，則該三棱錐中最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（）abcd3參考答案：b【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】將該幾何體放入在長(zhǎng)方體中，且長(zhǎng)、寬、高為2、1、1，該三棱錐中最長(zhǎng)棱為長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線，即可得出結(jié)論【解答】解：將該幾何體放入在長(zhǎng)方體中，且長(zhǎng)、寬、高為2、1、1，該三棱錐中最長(zhǎng)棱為長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線，長(zhǎng)度為=，故選b8. 下列有關(guān)命題說法正確的是a命題p：“xr，sinx+cosx=”，則p是真命題b“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件c命題“xr，使得x2 +x+1<0“的否定是：“xr，x2+x+1<0”d“a>l”是“y=logax（a >0且a1）在（0，

8、+）上為增函數(shù)”的充要條件參考答案：d9. 定義域?yàn)閞的函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意x都有時(shí)的根的個(gè)數(shù)為       a7                                b6      &

9、#160;                         c5                         

10、60;      d4參考答案：c10. 下列函數(shù)中在上單調(diào)遞減的是                (   )a.        b        c.        d參考答案：

11、b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 展開式中的系數(shù)為-_。參考答案：【解】：展開式中項(xiàng)為  所求系數(shù)為   故填【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，以及組合思想；【突破】：利用組合思想寫出項(xiàng)，從而求出系數(shù)；12. 如圖,在直角梯形abcd中,.若m,n分別是邊ad、bc上的動(dòng)點(diǎn),滿足，其中,若,則的值為 .參考答案：13. 若的最小值為              .參考答案：略14. 已知不等式的解集

12、為（-1,2），則         。參考答案：由得，即，即，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，解得。所以?5. 計(jì)算：log2=，2=參考答案：；【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值即可【解答】解：log2=log2=；2=3故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查16. 不等式的解集為          參考答案：-2,317. 數(shù)列滿足：，給出下述命題： 若

13、數(shù)列滿足：，則成立；存在常數(shù)，使得成立；若，則；存在常數(shù)，使得都成立上述命題正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列綜合應(yīng)用對(duì)；因?yàn)?，所以由已知，所以，即，正確對(duì)； 假設(shè)存在在常數(shù)，使得，則有，所以應(yīng)有最大值，錯(cuò)。對(duì)，因?yàn)?，所以假設(shè)，則應(yīng)有，即原數(shù)列應(yīng)為遞增數(shù)列，錯(cuò)對(duì)，不妨設(shè)，則，若存在常數(shù)，使得，應(yīng)有，顯然成立，正確所以正確命題的序號(hào)為所以正確命題的序號(hào)為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知點(diǎn)在雙曲線上，且雙曲線的一條漸近線的方程是(1

14、)求雙曲線的方程；(2)若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)(2)中直線與雙曲線交于兩個(gè)不同點(diǎn)，若以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值參考答案：(1)由題知，有解得  因此，所求雙曲線的方程是                              

15、          (2) 直線過點(diǎn)且斜率為，直線：聯(lián)立方程組得又直線與雙曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，解得                                  (3)設(shè)交點(diǎn)為

16、，由(2)可得                        又以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，因此，為坐標(biāo)原點(diǎn)） 于是，即，解得 又滿足，且，所以，所求實(shí)數(shù)19. 設(shè)數(shù)列an與bn滿足：對(duì)任意nn+，都有ban2n=（b1）sn，bn=ann?2n1其中sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和（1）當(dāng)b=2時(shí)，求bn的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出an的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)b2時(shí)，求數(shù)列an的通項(xiàng)

17、an以及前n項(xiàng)和sn參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由已知利用an=sn+1sn可得當(dāng)b=2時(shí)，可化為=，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出bn及an；（2）當(dāng)b2時(shí)，由得，轉(zhuǎn)化為一個(gè)等比數(shù)列，利用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式即可得出an及sn解答：解：由題意知a1=2，且ban2n=（b1）sn，兩式相減得，即（1）當(dāng)b=2時(shí)，由知，=，又，所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列可得，由，得（2）當(dāng)b2時(shí)，由得= 若b=0，；若b=1，；若b0，1，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以b為公比的等比數(shù)列，故，sn=+=當(dāng)b=1時(shí)，也

18、符合上式所以，當(dāng)b0時(shí)，點(diǎn)評(píng)：適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵注意分類討論的思想方法應(yīng)用20. （14分）已知由o外一點(diǎn)p（a,b）向o引切線pq，切點(diǎn)為q，且滿足   （1）求實(shí)數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系；   （2）求線段pq長(zhǎng)的最小值；   （3）若以p為圓心所作的p與o有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)p的方程。   參考答案：解析：（1）連op，為切點(diǎn)，pqoq，由勾股定理有又由已知即：化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：5分（2）由，得b=2a+3 。故當(dāng)，即線段pq長(zhǎng)

19、的最小值為10分（3）設(shè)p的半徑為r，op設(shè)o有公共點(diǎn)，o的半徑為1，而故當(dāng)?shù)冒霃饺∽钚≈祊的方程為14分   21. （本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?的定義域?yàn)榧?，集合?）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）如果若則為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：集合，（1）因?yàn)樗运?6分（2）若則為真命題，則，所以或所以的取值范圍是或 12分略22. （本小題滿分12分）已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線。?（）求曲線的方程；?（）線段是曲線的長(zhǎng)為的動(dòng)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的取值范圍。 參考答案：解：（）為的垂直平分線

20、，,又                     （2分）動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的長(zhǎng)軸為的橢圓軌跡e的方程為                                      （4分）（） 解法一線段的長(zhǎng)等于橢圓短軸的長(zhǎng)，要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由，消去，并整理，得設(shè)，則，。                &