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1、2022年安徽省宿州市關(guān)廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合,集合,則p與q的關(guān)系是( )apq bpq cpq dpq參考答案:c2. 已知函數(shù)f(x)=(xr),若關(guān)于x的方程f2(x)mf(x)+m1=0恰好有4個(gè)不相等的實(shí)根,則m的取值范圍是()a(2, +2)b(1
2、, +1)c(1, +1)d(2, +2)參考答案:a【考點(diǎn)】54:根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】令g(x)=f2(x),判斷g(x)的單調(diào)性,從而得出f(x)的單調(diào)性,設(shè)f(x)=t,得出方程f(x)=t的解的情況,從而得出關(guān)于t的方程t2mt+m1=0的根的分布情況,利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組即可解出m的范圍【解答】解:設(shè)g(x)=f2(x)=,則g(x)=,當(dāng)x0或x時(shí),g(x)0,當(dāng)0時(shí),g(x)0,g(x)在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增,在(,+)上單調(diào)遞減,f(x)=0,f2(x)=g(x),f(x)在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增,在(,+)上單調(diào)遞減
3、,作出f(x)的大致函數(shù)圖象如圖所示:設(shè)f(x)=t,則當(dāng)t0時(shí),方程f(x)=t無(wú)解,當(dāng)t=0或t時(shí),方程f(x)=t有1解,當(dāng)t=時(shí),方程f(x)=t有2解,當(dāng)0t時(shí),方程f(x)=t有3解關(guān)于x的方程f2(x)mf(x)+m1=0恰好有4個(gè)不相等的實(shí)根,關(guān)于t的方程t2mt+m1=0在(0,)和(,+)0上各有1解若t=0為方程t2mt+m1=0的解,則m=2,此時(shí)方程的另一解為t=1?(0,),不符合題意關(guān)于t的方程t2mt+m1=0在(0,)和(,+)上各有1解,解得2m2+故選a3. 已知向量,則實(shí)數(shù)x的值為( )a、
4、160; b、 c、 2 d、參考答案:a4. 若復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )a 第一象限 b第二象限 c 第三象限 d第四象限參考答案:a5. 若圓c的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線和軸都相切,則該圓的
5、標(biāo)準(zhǔn)方程是a. b. c. d. 參考答案:a略6. 若變量滿足約束條件的最大值和最小值分別為a
6、0; b c d參考答案:b7. 將函數(shù)f (x) = cosxsinx(xr)的圖象向左平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a的最小值是 a. b. c. d、參考答案:b 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;函數(shù)y=asin(x+)
7、的圖象變換c4 c7解析:函數(shù)f(x)=cosx=2cos(x+),函數(shù)圖象向左平移a個(gè)單位得到:g(x)=2cos(x+a+)得到的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則:,解得:a=(kz),當(dāng)k=0時(shí),故選:b【思路點(diǎn)撥】首先通過三角函數(shù)的恒等變換,把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù),進(jìn)一步利用函數(shù)的平移變換和函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的條件求出結(jié)果8. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)zyax取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是(1,3),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a(,1)b(0,1)c1,)d(1,)參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】d 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題e5【答案解析】不等式的可行域?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)變形得y=ax+z
8、,當(dāng)z最大時(shí),直線的縱截距最大,畫出直線y=ax將a變化,結(jié)合圖象得到當(dāng)a1時(shí),直線經(jīng)過(1,3)時(shí)縱截距最大故選d【思路點(diǎn)撥】畫出不等式組不是的可行域,將目標(biāo)函數(shù)變形,數(shù)形結(jié)合判斷出z最大時(shí),a的取值范圍9. 直線與圓相交于m,n兩點(diǎn),若,則k的取值范圍是( )a bc d參考答案:a10. 已知向量與向量的夾角為,若向量且,則的值為( ) (a)
9、160; (b)
10、0; (c) (d)參考答案:c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),則的范圍是
11、. 參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象解析:當(dāng)時(shí).圖象如下圖一, 當(dāng)時(shí).圖象如下圖二,據(jù)圖知的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn),則滿足【思路點(diǎn)撥】討論a的取值范圍,作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論 12. 求 的二項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于 參考答案:6561 13. 若實(shí)數(shù),滿足條件則的最大值為_。參考答案:9略14. (文)機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”如圖所示,“海寶”從圓心出發(fā),先沿北偏西方向行走13米至點(diǎn)處,再沿正南方向行走14米至點(diǎn)處
12、,最后沿正東方向行走至點(diǎn)處,點(diǎn)、都在圓上則在以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),正東方向?yàn)檩S正方向,正北方向?yàn)檩S正方向的直角坐標(biāo)系中圓的方程為 .參考答案:,連結(jié),由題意知,,.所以,由余弦定理可得,即,所以圓的半徑為,所以所求圓的方程為。15. 運(yùn)行如圖所示的算法框圖,則輸出的結(jié)果s為 參考答案:略16. 已知數(shù)列an滿足a1
13、=3,an1+an+an+1=6(n2),sn=a1+a2+an,則s10= 參考答案:21【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由已知推導(dǎo)出a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=6,a10=3,由此能求出結(jié)果【解答】解:數(shù)列an滿足a1=3,an1+an+an+1=6(n2),sn=a1+a2+an,a1+a2+a3=3+a2+a3=6,a2+a3=3,又a2+a3+a4=6,a4=3,又a4+a5+a6=3+a5+a6=6,a5+a6=3,a5+a6+a7=3,a7=3,a7+a8+a9=3+a8+a9=6,a8+a9=3,a8+a9+a
14、10=6,a10=3,s10=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+(a7+a8+a9)+a10=6+6+6+3=21故答案為:21【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前10項(xiàng)和的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意數(shù)列的遞推公式的合理運(yùn)用17. 已知函數(shù)f(x)是定義在r上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y滿足:f(2)=2,f(xy)=xf(y)+yf(x),考查下列結(jié)論:f(1)=1;f(x)為奇函數(shù);數(shù)列an為等差數(shù)列;數(shù)列bn為等比數(shù)列以上命題正確的是參考答案:【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】利用抽象函數(shù)的關(guān)系和定義,利用賦值法分別進(jìn)行判斷即可【解答】解:(1)因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)任意x,y
15、,f(x)滿足f(xy)=yf(x)+xf(y),令x=y=1,得f(1)=0,故錯(cuò)誤,(2)令x=y=1,得f(1)=0;令y=1,有f(x)=f(x)+xf(1),代入f(1)=0得f(x)=f(x),故f(x)是(,+)上的奇函數(shù)故正確,(3)若,則anan1=為常數(shù),故數(shù)列an為等差數(shù)列,故正確,f(2)=2,f(xy)=xf(y)+yf(x),當(dāng)x=y時(shí),f(x2)=xf(x)+xf(x)=2xf(x),則f(22)=4f(2)=8=2×22,f(23)=22f(2)+2f(22)=23+2×233×23,則f(2n)=n×2n,若,則=2為常
16、數(shù),則數(shù)列bn為等比數(shù)列,故正確,故答案為:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本小題共13分)數(shù)列中,(是常數(shù),),且成公比不為的等比數(shù)列(i)求的值;(ii)求的通項(xiàng)公式參考答案:解析:(i),因?yàn)?,成等比?shù)列,所以,解得或當(dāng)時(shí),不符合題意舍去,故(ii)當(dāng)時(shí),由于,所以又,故當(dāng)時(shí),上式也成立,所以19. 在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和等于,設(shè)的軌跡為曲線,直線過點(diǎn)且與 曲線交于,兩點(diǎn)(1)求曲線的軌跡方程;(2)是否存在面積的最大值,若存在,求出的面積;否則,說明理由.參考答案:解.()由橢圓定義可知,點(diǎn)的軌跡c是以,為焦點(diǎn)
17、,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為 的橢圓2分故曲線的方程為 4分()存在面積的最大值. 5分因?yàn)橹本€過點(diǎn),可設(shè)直線的方程為 或(舍)則整理得 6分由設(shè) 解得 , 則 因?yàn)?#160; 9分設(shè),則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即所以的最大值為12分20. 已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若,.證明:.參考答案:(1) 或 (2)見解析【分析】(1)根據(jù)不等式,分類討論,即可求解不等式的解集,得到答案.(2)轉(zhuǎn)化為證明,根據(jù),即可得到證明.【詳解】(1)由題意,函數(shù) 當(dāng)時(shí),由,解得;當(dāng)時(shí),不成立;當(dāng)時(shí),由,解得.所以原不等式的解集為.(2)證明:要證,即證.因?yàn)?,所?,所以.故所證不等式成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值不等式的求解,以及不等式的證明問題,其中解答中熟記含絕對(duì)值的不等式的求解方法,以及合理轉(zhuǎn)化不等式的證明是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.21. 已知等差數(shù)列an滿足,等比數(shù)列bn滿足,且.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,若數(shù)列
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