2022年廣東省佛山市佛金沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022年廣東省佛山市佛金沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù) 若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）  ks5u       a.       b.    c.       d.或參考答案：a略2. 已知?jiǎng)t（  ）a.  

2、     b.-7       c.      d. 參考答案：b略3. 下列命題中，真命題是（     ）a        b命題“若”的逆命題c        d命題“若”的逆否命題參考答案：c4. 設(shè)函數(shù)  若關(guān)于x的方程f（x）=x+a有且只有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是&

3、#160; a  (2,4)     b  3,4     c      d   參考答案：b5. 已知、是兩上不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：    若；    若，則    如果是異面直線，那么n與相交；    若則。    其中正確的命題是 &#

4、160;  (    ）a          b           c           d參考答案：d6. 設(shè)曲線c的方程為（x2）2（y1）29，直線l的方程x3y20，則曲線上的點(diǎn)到直線l的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（    

5、）a、1b、2c、3d、4參考答案：7. 若定義在r上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)ex，則g(x)()aexex   b.     c.   d. 參考答案：d略8. 已知直線m、n和平面，在下列給定的四個(gè)結(jié)論中，mn的一個(gè)必要但不充分條件是am，n          bm，n cm，n?         dm、n與所成的角相等參考答案：d略9

6、. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若且數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn有最大值，則時(shí)的最大自然數(shù)n等于（     ）a19              b20             c21         d22參考答案：b10. 已知實(shí)數(shù)滿足，

7、則點(diǎn)所圍成平面區(qū)域的面積為   （        ）a                b               c         &

8、#160;        d2參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，四邊形oabc是邊長為1的正方形，od3，點(diǎn)p為bcd內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的最大值等于               參考答案：略12. 毛澤東在送瘟神中寫到：“坐地日行八萬里”又知地球的體積大約是火星的8倍，則火星的大圓周長約_萬里參考答案：答案：413. 下面四個(gè)命題：已知函

9、數(shù) 且，那么；要得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象向左平移單位；若定義在 上的函數(shù)，則是周期函數(shù)；已知奇函數(shù)在為增函數(shù)，且，則不等式的解集. 其中正確的是_.參考答案：略14. 已知，則=       參考答案：  15. （4分）設(shè)函數(shù)若f（x）4，則x的取值范圍是參考答案：（，2）（2，+）【考點(diǎn)】： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；其他不等式的解法【專題】： 計(jì)算題；分類討論【分析】： 本題中的函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，因此在解答時(shí)要分別討論x1和x1兩種情況下的不等式的解集，然后求其并集解：，當(dāng)x1時(shí)，由2x4=22，得x2，解得x2；當(dāng)x1時(shí)

10、，由x24，解得x2或x2，x2；綜上所述，x2或x2，故答案為（，2）（2，+）【點(diǎn)評】： 本題通過解不等式，綜合考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和分段函數(shù)的有關(guān)知識，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度中等16. 已知f是橢圓c：的右焦點(diǎn)，p是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)apf周長最大時(shí)，該三角形的面積為_.參考答案：17. 若x,y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為        參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù) (kn*，ar)(1) 若，求函數(shù)的最小值； (2

11、) 若是偶數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，（），由得，且?dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)故（5分）（2）當(dāng)是偶數(shù)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（9分）當(dāng)時(shí)，由得，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)（13分）綜上可得當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（14分）19. 已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)bx2cxbc,其導(dǎo)函數(shù)為f+(x).令g(x)f+(x) ,記函數(shù)g(x)在區(qū)間-1、1上的最大值為m.   ()如果函數(shù)f(x)在x1處有極值-，試確定b、c的值：   （）若b>1,證明對任意的c,都有m>2

12、60;    ()若mk對任意的b、c恒成立，試求k的最大值。參考答案：（i）解析：，由在處有極值可得解得或若，則，此時(shí)沒有極值；若，則 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：10+0極小值極大值當(dāng)時(shí)，有極大值，故，即為所求。（）證法1：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間之外。在上的最值在兩端點(diǎn)處取得故應(yīng)是和中較大的一個(gè)即證法2（反證法）：因?yàn)椋院瘮?shù)的對稱軸位于區(qū)間之外，在上的最值在兩端點(diǎn)處取得。故應(yīng)是和中較大的一個(gè)假設(shè)，則   將上述兩式相加得：，導(dǎo)致矛盾，（）解法1：（1）當(dāng)時(shí)，由（）可知；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)）的對稱軸位于區(qū)間內(nèi)，  &

13、#160; 此時(shí)由有若則，于是若，則于是綜上，對任意的、都有而當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值故對任意的、恒成立的的最大值為。解法2：（1）當(dāng)時(shí)，由（）可知；    （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對稱軸位于區(qū)間內(nèi)，此時(shí)   ，即下同解法120. （本小題滿分11分）如圖，已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)p(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)a，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，0）. （i）若動(dòng)點(diǎn)m滿足，求點(diǎn)m的軌跡c；（ii）若過點(diǎn)b的直線l（斜率不等于零）與（i）中的軌跡c交于不同的兩點(diǎn)e、f（e在b、f之間），試求obe與obf面積之比的取值范圍.參考答案：【答案解

14、析】（i）點(diǎn)m的軌跡為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓（ii）（32，1）解析：（i）由，直線l的斜率為， （用點(diǎn)斜式）故l的方程為，點(diǎn)a坐標(biāo)為（1，0），.2分設(shè) ，則，由得 整理，得 點(diǎn)m的軌跡為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓 5分   （ii）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k(x2)(k0)將代入，整理，得，由>0得0<k2<.   設(shè)e(x1，y1)，f(x2，y2)則 .8分令，由知 ，所以 ，即，因?yàn)?，所以，解得，又，所以，obe與obf面積之比的取值范圍

15、是（32，1）. .11分.【思路點(diǎn)撥】注意求軌跡方程和求軌跡的區(qū)別，求軌跡時(shí)，在求出軌跡方程后必須指明軌跡形狀特征；對于第二問為直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，此類問題通常把要解決的問題轉(zhuǎn)化為直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，再通過聯(lián)立方程用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化求解.21. 如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，m是bd的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示()求證：em平面abc；()求出該幾何體的體積 參考答案：()證：m為db的中點(diǎn)，取bc中點(diǎn)g，連接em、mg、ag，則mgdc，且2分mgae且mg = ae4分故四邊形agme為平行四邊形，emag6分又ag?平面abc，em?平面abc，em平面abc8分()解：由己知，ae = 2，dc = 4，abac，且ab = ac = 2ea平面abc，eaab又abac，ab平面acdeab是四棱錐bacde的高10分梯形acde的面積，即所求幾何體的體積為412分 22. 已知函數(shù)f（x）=|x+5|x1|（xr）（ i）解關(guān)于x的不等式f（x）x；（ ii）證明：記函數(shù)f（x）的最大值為k，若lga+lg（2b）=lg（a+4b+k），試求ab的最小值參考答案：【考點(diǎn)