2022年浙江省嘉興市三水灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022年浙江省嘉興市三水灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）三棱錐pabc三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球表面積為（）a4b6c8d10參考答案：b考點：球的體積和表面積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離；球分析：三棱錐pabc的三條側(cè)棱pa、pb、pc兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積解答：三棱錐pabc的三條側(cè)棱pa、pb、pc兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球

2、，設(shè)pa=a，pb=b，pc=c，則ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=則長方體的對角線的長為=所以球的直徑是，半徑長r=，則球的表面積s=4r2=6故選b點評：本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題將三棱錐擴(kuò)展為長方體是本題的關(guān)鍵2. 設(shè)集合u=x|x3，a=x|x1，則cua=（）ax|1x3bx|1x3cx|1x3dx|x1參考答案：a【考點】補(bǔ)集及其運算【專題】計算題【分析】直接利用補(bǔ)集的運算法則求解即可【解答】解：因為集合u=x|x3，a=x|x1，所以cua=x|1x3故選a【點評】本題考查補(bǔ)集的運算法則，考查計算能力3. 已知abc的

3、三邊長成等差數(shù)列，公差為2，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（）a9b12c15d18參考答案：c【考點】余弦定理【分析】設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，由于公差為d=2，三個角分別為、a、b、c，則ab=bc=2，a=c+4，b=c+2，因為sina=，所以a=60°或120°若a=60°，因為三條邊不相等，則必有角大于a，矛盾，故a=120°由余弦定理能求出三邊長，從而得到這個三角形的周長【解答】解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且abc0，由于公差為d=2，三個角分別為、a、b、c，ab=bc=2，即：a=c+4，b=c+

4、2，sina=，a=60°或120°若a=60°，由于三條邊不相等，則必有角大于a，矛盾，a=120°cosa=c=3，b=c+2=5，a=c+4=7這個三角形的周長=3+5+7=15故選：c4. 正整數(shù)集合的最小元素為，最大元素為，并且各元素可以從小到大排成一個公差為的等差數(shù)列，則并集中的元素個數(shù)為（        ）、   、；   、；   、.參考答案：；解析：用表示集的元素個數(shù)，設(shè)，由，得，于是，；從而5. 下列函數(shù)

5、為奇函數(shù)的是  （  ）                                         參考答案：a略6. （5分）設(shè)m，n為兩條不同的直線，是一個平面，則下列結(jié)論成立的是

6、（）amn且m，則nbmn且m，則ncmn且m，則ndmn且m，則n參考答案：d考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：題目中給出的四個選項是對空間中兩條直線及一個平面位置關(guān)系的判定，說明一個命題不正確，結(jié)合實物圖形舉出反例即可，選項a、b、c均可舉出反例，選項d直接利用線面垂直的性質(zhì)判定解答：選項a不正確，由mn，且m可得到n或n?；選項b不正確，由mn，且m可得到n或n?；選項c不正確，由mn，且m可得到n或n?或n與相交；選項d考查線面垂直的性質(zhì)定理，即兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于

7、這個平面故選d點評：本題考查了空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查了直線與平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力，練習(xí)了舉反例排除的方法，此題屬中檔題7. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過點作圓的兩條切線，切點分別為、，且，則實數(shù)a的值是（    ）a. 3b. 3或2c. 3或2d. 2參考答案：b【分析】實質(zhì)上是一個斜率與另一個斜率的倒數(shù)和，進(jìn)而得到四點共線，即可求解.【詳解】設(shè)中點為，圓心 ，根據(jù)對稱性，則， 因為 所以，即 ，因為共線，所以，即，化簡得，解得或.故選b.【點睛】本題考查圓與直線應(yīng)用；本題的關(guān)鍵在于本質(zhì)的識別，再結(jié)合圖形求解.8. 將個正整數(shù)、（）

8、任意排成行列的數(shù)表.對于某一個數(shù)表,計算各行和各列中的任意兩個數(shù)、（）的比值,稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”.當(dāng)時,數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為（   ）a           b        c            d 參考答案：d9. 已知sin(45°)，則sin2等于()a    

9、;   b      c.             d.參考答案：b10. 8函數(shù)，滿足，則常數(shù)等于（   ）    a.          b.          c. 

10、0;      d.參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （16）直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于          。    參考答案：20 略12. 已知函數(shù)則的值為_  _參考答案：13. 給出下列命題：存在實數(shù),使得成立；存在實數(shù),使得成立；是偶函數(shù)；是函數(shù)的一條對稱軸；若是第一象限角,且,則.其中正確命題的序號有   &#

11、160;        .參考答案：14. 已知函數(shù)f（x）=，其中m0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是參考答案：（3，+）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：當(dāng)m0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：xm時，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范圍是（3，+），故答案為：（3

12、，+）15. 已知函數(shù)分別由下表給出： x123f(x)131x123g(x)321   滿足的的值         .參考答案：216. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，則實數(shù)的值為_.參考答案：或【分析】分別在、和三種情況下，利用單調(diào)性得到最大值點，利用最大值構(gòu)造方程求得.【詳解】當(dāng)時，不滿足題意當(dāng)時，為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)當(dāng)時，解得：當(dāng)時，為開口方向向下，對稱軸為的二次函數(shù)當(dāng)時，解得：本題正確結(jié)果：或【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問題，考查了分類討論的

13、數(shù)學(xué)思想；易錯點是忽略二次項系數(shù)是否為零和開口方向的討論.17. 已知p為所在平面內(nèi)一點，且滿足，則的面積與的面積之比為       。參考答案：1:2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知， ，求的值參考答案：19. 如圖所示，我艇在a處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的b處正以每小時10海里的速度向方位角105°的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的最短時間參考答案：【考點】解三角形的實

14、際應(yīng)用【分析】設(shè)我艇追上走私船所需要的時間為t小時，根據(jù)各自的速度表示出bc與ac，由abc=120°，利用余弦定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值【解答】解：設(shè)我艇追上走私船所需要的時間為t小時，則bc=10t，ac=14t，在abc中，abc=120°，根據(jù)余弦定理知：（14t）2=（10t）2+1222?12?10tcos 120°，t=2或t=（舍去），故我艇追上走私船所需要的時間為2小時【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵20. 已知各項為正的數(shù)列an滿足，.（1）若，求，的值；（2）

15、若，證明：.參考答案：解：（1），又?jǐn)?shù)列各項為正.，；，；，.（2）時，.（i）先證：.，與同號，又，.（ii）再證：.，當(dāng)時，.又，.  21. (本題滿分16分)已知函數(shù)（1）用定義證明f(x)在r上單調(diào)遞增；（2）若f(x)是r上的奇函數(shù)，求m的值；（3）若f(x)的值域為d，且，求m的取值范圍. 參考答案：（1）解:  設(shè) 且                   

16、60;         1分則      3分  即                    5分在r上單調(diào)遞增             &#

17、160;          6分（2）是r上的奇函數(shù)   8分即                                   

18、60;          10分（用 得必須檢驗，不檢驗扣2分）（3） 由                                     &

19、#160;    12分的取值范圍是                                 16分 22. 已知函數(shù)f（x）=1（a為常數(shù)）為r上的奇函數(shù)（）求實數(shù)a的值；（）對x（0，1，不等式s?f（x）2x1恒成立，求實數(shù)s的