2022年福建省寧德市柘榮縣第二中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、2022年福建省寧德市柘榮縣第二中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 今年六一兒童節(jié)，阿曾和爸爸，媽媽，妹妹小麗來到游樂園玩.一家四口走到一個抽獎臺前各抽一次獎，抽獎前，爸爸，媽媽，阿曾，小麗對抽獎臺結果進行了預測，預測結果如下：媽媽說：“小麗能中獎”；爸爸說：“我或媽媽能中獎”；阿曾說：“我或媽媽能中獎”；小麗說：“爸爸不能中獎”.抽獎揭曉后，一家四口只有一位家庭成員猜中，且只有一位家庭成員的預測結果是正確的，則中獎的是（   ）a. 媽媽b. 爸爸c. 阿曾d. 小麗參考

2、答案：b【分析】作出四人的預測表，然后分析四個人的話，能夠求出結果【詳解】由四人的預測可得下表：中獎人預測結果爸爸媽媽阿曾小麗爸爸?媽媽?阿曾?小麗?  1）若爸爸中獎，僅有爸爸預測正確，符合題意2）若媽媽中獎，爸爸、阿曾、小麗預測均正確，不符合題意3）若阿曾中獎，阿曾、小麗預測均正確，不符合題意4）若小麗中獎，媽媽、小麗預測均正確，不符合題意故只有當爸爸中獎時，僅有爸爸一人預測正確故選：b【點睛】本題考查學生的邏輯推理能力，是中檔題2. 已知是橢圓的兩焦點，過點的直線交橢圓于點，若，則（  ）a.3      b

3、.8      c.13      d.16參考答案：a3. 不等式的解集是（   ）a.x<3   b.x>-1   c.x<-1或x>3    d.-1<x<3 參考答案：a略4. 若是函數(shù)的極值點，則f(x)的極小值為()a.1b. c. d. 1參考答案：c【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用極值點，求出a，然后判斷函數(shù)的單調性，求解函數(shù)的極小值即可.【詳解】函

4、數(shù)，可得，因為是函數(shù)的極值點，可得，解得，可得，令，當或時，此時函數(shù)為單調增函數(shù)，當時，此時函數(shù)為單調減函數(shù)，所以當時函數(shù)取得極小值，此時極小值為，故選c.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結合思想的應用. 5. 已知是橢圓的兩個焦點, 過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于兩點, 若

5、是正三角形, 則這個橢圓的離心率為 abcd參考答案：c6. 已知曲線表示圓，則圓的半徑為a          b.              c.           d. 參考答案：b略7. 已知集合，則（  ）a.    b. c.   

6、60;    d.參考答案：c略8. 以下賦值語句書寫正確的是（）a2=aba=a+1ca*b=2da+1=a參考答案：b【考點】輸入、輸出語句【專題】算法和程序框圖【分析】根據(jù)賦值語句的格式，逐一進行分析，即可得到答案【解答】解：由賦值語句的格式我們可知，賦值語句的賦值號左邊必須是一個變量，而右邊的運算符號與平常書寫的運算符號有所不同a中左側是常數(shù)，不是變量，格式不對；b中滿足賦值語句的格式與要求，正確；c與d中左側是運算式，不對；故選：b【點評】本題考查賦值語句，通過對賦值語句定義和格式的把握直接進行判斷即可，屬于基礎題9. 已知向量=（1，1，0），=（1，

7、0，2），且與互相垂直，則k的值是（）a1bcd參考答案：d【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系【分析】根據(jù)題意，易得k+，2的坐標，結合向量垂直的性質，可得3（k1）+2k2×2=0，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2）兩向量垂直，3（k1）+2k2×2=0k=，故選d【點評】本題考查向量數(shù)量積的應用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法10. 臺州市某電器開關廠生產車間用傳送帶將產品送至下一工序，質檢人員每隔半小時在傳送帶上取一件產品進

8、行檢驗，則這種抽樣方法是                                (     )a抽簽法     b系統(tǒng)抽樣       c分層

9、抽樣      d隨機數(shù)表法參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓+=1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m=參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質【分析】根據(jù)條件可得a2=m2，b2=10m，c2=a2b2=2m12，由焦距為4，即c=2即可得到m的值【解答】解：由橢圓+=1的長軸在y軸上，則a2=m2，b2=10m，c2=a2b2=2m12由焦距為4，即2c=4，即有c=2即有2m12=4，解得m=8故答案為：812. 若變量x，y滿足約束條件，則z=2xy的最小值為參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由

10、約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，數(shù)形結合得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為a，聯(lián)立，解得a（0，1）z=2xy的最小值為2×01=1故答案為：113. 與空間四邊形abcd四個頂點距離相等的平面共有_個。參考答案：714. 已知函數(shù)f（x）=sinx，則f（）=參考答案：【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則計算即可【解答】解：f（x）=sinx，則f（x）=cosx，則f（）=cos=，故答案為：15. 一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等

11、方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在2500，3000）（元）月收入段應抽出     人參考答案：2516. 函數(shù)，則                參考答案：0略17. 橢圓+y2=1上的點p與點q（0，2）的距離的最大值為     參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【專題】轉化思想；數(shù)形結合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【

12、分析】由橢圓+y2=1，設點p（2cos，sin）（【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，函數(shù)的單調性的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合以及轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 現(xiàn)有5名男生和3名女生（1）若3名女生必須相鄰排在一起，則這8人站成一排，共有多少種不同的排法？（2）若從中選5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少種不同的排法？參考答案：【考點】計數(shù)原理的應用【專題】排列組合【分析】（1）用捆綁法：先排3個女生作為一個整體，與其余的5個元素做全排列，問題得以解決（2）由題意知5人中有3男2女，先選

13、再排，問題得以解決【解答】解：（1）先排3個女生作為一個整體，與其余的5個元素做全排列有 a33a66=4320種（2）從中選5人，且要求女生只有2名，則男生有3人，先選再排，故有c32c53a55=3600種【點評】本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應用，注意特殊元素和特殊位置要優(yōu)先排19. 已知二項式（1）若它的二項式系數(shù)之和為128求展開式中系數(shù)最大的項；（2）若，求二項式的值被7除的余數(shù)參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)二項式系數(shù)之和為2n128 求得n的值，利用，可得展開式中系數(shù)最大的項；（2）利用二項展開式即可得到結果.【詳解】（1）,展開式

14、中系數(shù)最大的項為第項.（2）轉化為被除的余數(shù)，即余數(shù)為.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，系數(shù)最大的項，屬于中檔題20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ax2bln x在x1處有極值.(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)yf(x)的單調性并求出單調區(qū)間參考答案：a且b1;單調減區(qū)間是(0,1),單調增區(qū)間是(1，)(1)f(x)2ax.又f(x)在x1處有極值.即解之得a且b1.(2)由(1)可知f(x)x2ln x，其定義域是(0，)，且f(x)x.由f(x)<0，得0<x<1；由f(x)>0，得x>1.所以函數(shù)yf(x)的單調減區(qū)

15、間是(0,1)單調增區(qū)間是(1，) 21. 已知命題：，命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線（）命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（）若命題“ ”為真，命題“”為假，求實數(shù)的取值范圍  參考答案：解：（1）當命題為真時，由已知得，解得當命題為真命題時，實數(shù)的取值范圍是      5分（2）當命題為真時，由解得      7分由題意得命題、中有一真命題、有一假命題        8分當命題為真、命題為假時

16、，則，解得或.    10分當命題為假、命題為真時，則，無解.     12分實數(shù)的取值范圍是或.      13分 略22. （本小題滿分12分）已知正方體，o是底對角線的交點.（）求證： 面；（2 ）求異面直線ad1與 c1o所成角的大小參考答案：證明：（1）連結，設連結， 是正方體   是平行四邊形且            

17、0;                      又分別是的中點，且是平行四邊形      k*s5u                               面，面面