一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、14.214.2 用幾何畫板軟件探究一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)用幾何畫板軟件探究一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)及說(shuō)明教學(xué)設(shè)計(jì)及說(shuō)明北京市文匯中學(xué)：溫玉清一、教材分析一、教材分析函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容， 是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型。 它貫穿于整個(gè)中學(xué)階段的始末， 同時(shí)也是歷年中考、 高考必考的內(nèi)容之一。初二數(shù)學(xué)中的函數(shù)又是中學(xué)函數(shù)知識(shí)的開(kāi)端， 是學(xué)生正式從常量世界進(jìn)入變量世界，因此，努力上好初二函數(shù)部分的內(nèi)容顯得尤為重要。一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種最簡(jiǎn)單、 最基本的函數(shù)，是反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的常見(jiàn)數(shù)學(xué)模型之一， 也是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)初、高中其它函數(shù)和高中解析幾何中的直

2、線方程的基礎(chǔ)。為此，在教學(xué)中，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察探索，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)、感悟函數(shù)思想等思想方法， 從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的信心和興趣，這也是教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)課安排在正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念和函數(shù)圖像畫法之后。 目的是通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像和性質(zhì)， 并能簡(jiǎn)單應(yīng)用性質(zhì)。 它既是探究其他函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)， 又是后續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點(diǎn)看方程 （組）與不等式”的基礎(chǔ)， 在本章中起著承上啟下的作用。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容還是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。作為一種數(shù)學(xué)模型，一次函數(shù)在日常生活中也有著極其廣泛的應(yīng)用。二、學(xué)情分析二、學(xué)情分析我所執(zhí)教的班數(shù)學(xué)基

3、礎(chǔ)較好，有較強(qiáng)的實(shí)驗(yàn)探究能力。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖像形狀以及會(huì)選擇兩點(diǎn)來(lái)畫直線。會(huì)使用幾何畫板軟件畫函數(shù)圖像和一定的探究能力。三、三、 教學(xué)目標(biāo)的確定教學(xué)目標(biāo)的確定基于以上對(duì)教材、 學(xué)情分析和新課標(biāo)的要求，特制定制定的本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：經(jīng)歷探索由一次函數(shù)圖像觀察歸納一次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程， 掌握并應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題。過(guò)程與方法目標(biāo)：過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷觀察 、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納、推理 、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)和學(xué)會(huì)探索問(wèn)題的一般方法，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模、類比和分類討論數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：通

4、過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、自主探究和合作交流，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)和大膽猜想、樂(lè)于探究的良好品質(zhì)，體驗(yàn)成功的喜悅。四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)是由一次函數(shù)的圖像實(shí)驗(yàn)歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解。五、教學(xué)方法：五、教學(xué)方法：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法、自主探究式教學(xué)方法六、教學(xué)手段：六、教學(xué)手段：幾何畫板軟件及自制幾何畫板課件2七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情創(chuàng)設(shè)情境、引境、引教師提出問(wèn)題：誰(shuí)能獲勝？通過(guò)提出實(shí)際問(wèn)題。教教學(xué)學(xué)過(guò)過(guò)程程設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 意意 圖圖小明和爸爸比賽跑步，小明速度為每秒 1.5 米，爸爸速度為每學(xué)生列出函數(shù)解析式，從秒 2 米。小明在爸爸前

5、面 2 米，兩人同時(shí)出發(fā)。分別寫出兩人距爸而復(fù)習(xí)一次函數(shù)和正比例爸起跑點(diǎn)的距離 y 與出發(fā)的時(shí)間 x 的關(guān)系式？誰(shuí)能獲勝？學(xué)生說(shuō)出解析式：y 2x和y 1.5x 2教師引導(dǎo)學(xué)生回憶正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義和一般形式。函數(shù)的定義與關(guān)系，用解析法表示函數(shù)，自然引出用圖像法研究函數(shù)的必要性，為下面的探究從最簡(jiǎn)誰(shuí)能獲勝這個(gè)問(wèn)題，先讓學(xué)生充分討論。若能討論解決，引導(dǎo)學(xué)生入新課入新課單的一次函數(shù)正比例函換個(gè)角度用圖像直觀形象地解決。數(shù)入手研究問(wèn)題作鋪墊。若學(xué)生還不能解決，教師適時(shí)指出要想解決這個(gè)問(wèn)題我們可以借助這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有給出明函數(shù)圖像來(lái)研究，從而自然引出課題一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，教確的路程，就是引導(dǎo)學(xué)

6、生師板書這堂課的課題內(nèi)容.學(xué)會(huì)何時(shí)分類， 如何分類，同時(shí)發(fā)揮圖像形象和直觀的優(yōu)勢(shì)。實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)探究探究發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)新知新知導(dǎo)學(xué)生通過(guò)幾何畫板軟件自主選擇函數(shù)，觀察猜想歸納圖像特征和函數(shù)性質(zhì)，并驗(yàn)證自己的猜想。（環(huán)節(jié)三）（環(huán)節(jié)三）教師再結(jié)合學(xué)生的探究實(shí)驗(yàn)，配合動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生看到k的變化對(duì)直線的影響。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括性質(zhì)。（環(huán)節(jié)四）（環(huán)節(jié)四）引導(dǎo)學(xué)生證明函數(shù)的增減性先畫圖，觀察得出猜想，再去驗(yàn)證，最后去證明函數(shù)的增減性。實(shí)驗(yàn)探究一：正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)實(shí)驗(yàn)探究一：正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（環(huán)節(jié)一）（環(huán)節(jié)一）提問(wèn)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義和它們的關(guān)系。（環(huán)節(jié)二）（環(huán)節(jié)二）提出研究問(wèn)題：y

7、 kx(k 0)的圖像特征和函數(shù)性質(zhì)。引研究一次函數(shù)從正比例函數(shù)入手，滲透從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的研究過(guò)程。環(huán)節(jié)一目的是引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)參數(shù) k 的作用，為學(xué)生自主探究改變不同的k 值，畫出圖像進(jìn)行探究作鋪墊。讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程：觀察、3以 k0 為例：設(shè)x1 x2，則：y1 kx1，y2 kx2，所以：猜想驗(yàn)證歸納證y1 y2 kx1 kx2 k(x1 x2) 0，所以：y1 y2（環(huán)節(jié)五）（環(huán)節(jié)五）得出結(jié)論：正比例函數(shù)y kx(k 0)正比例函數(shù)y kx(k 0)k0圖像特征函數(shù)性質(zhì)明，從而得出正比例函數(shù)的性質(zhì)，滲透實(shí)驗(yàn)探究的方法。引導(dǎo)學(xué)生概括圖像與性質(zhì)時(shí)， 從兩個(gè)方面思考，

8、滲透數(shù)形結(jié)合思想。經(jīng)過(guò)一、三象限y 的值隨 x 值的增大而增大左低右高k0經(jīng)過(guò)二、四象限y 的值隨 x 值的增大而減小。左高右低類比探究正比例函數(shù)的方法。提問(wèn)一次函數(shù)的一般形式，目的是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生得出：k 的正負(fù)決定直線的傾斜方向。這一環(huán)節(jié)要留給學(xué)生充分探究實(shí)驗(yàn)的時(shí)間與空間，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中體會(huì)如何用改變 k 值的方法來(lái)研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)。滲透科學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法控制變量法。實(shí)驗(yàn)探究二：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)實(shí)驗(yàn)探究二：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（環(huán)節(jié)一）（環(huán)節(jié)一） 提出探究問(wèn)題： k、 b 對(duì)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)有何影響？（環(huán)節(jié)二）（環(huán)節(jié)二）先讓學(xué)生討論交流實(shí)驗(yàn)方案。（環(huán)節(jié)三）（環(huán)節(jié)三）若

9、學(xué)生不會(huì)控制變量法，教師用生物實(shí)驗(yàn)中的例子來(lái)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生。如鼠菔生存環(huán)境的探究實(shí)驗(yàn)進(jìn)行啟發(fā)。要想研究一個(gè)因素，就保持別的因素不變，就改變這個(gè)因素，看它的影響。b 的作（環(huán)節(jié)四）（環(huán)節(jié)四）學(xué)生自主探究與展示交流。引導(dǎo)學(xué)生自主探究，從無(wú)序生思考兩個(gè)參數(shù) k、實(shí)驗(yàn)到有序探索，都是在學(xué)生小組討論研究后得出的：兩個(gè)參數(shù)要用，為探究性質(zhì)埋下伏筆一個(gè)一個(gè)研究，研究一個(gè)參數(shù)時(shí)，另一個(gè)參數(shù)保持不變。教師不急于給出研究（環(huán)節(jié)五）（環(huán)節(jié)五）得出結(jié)論：一次函數(shù) y=kxb（k，b 為常數(shù)，k0）的問(wèn)題的方法，而是讓學(xué)生性質(zhì)（1）k 的正負(fù)決定直線的傾斜方向； k0 時(shí)，y 的值隨 x 值的增大而增大； ko 時(shí)，y

10、的值隨 x 值的增大而減小先討論交流，教師再啟發(fā)引導(dǎo)，在學(xué)生充分體驗(yàn)的過(guò)程中，讓學(xué)生感悟體驗(yàn)問(wèn)題的方法。4k相同，直線互相平行所有知識(shí)的獲得，都是通過(guò)學(xué)生自主探究，合作交流得到的。學(xué)生探究后，教師及時(shí)給予點(diǎn)撥指導(dǎo)，并用課件配合演示k的變化對(duì)直線的影響。（2）b 的正、負(fù)決定直線與 y 軸交點(diǎn)的位置； 當(dāng) b0 時(shí)，直線與 y 軸交于正半軸上；當(dāng) b0 時(shí)，直線與 y 軸交于負(fù)半軸上；b相同，直線交于一點(diǎn)學(xué)生探究后，教師及時(shí)給予點(diǎn)撥指導(dǎo)，并用課件配合演示b的變化對(duì)直線的影響。實(shí)驗(yàn)探究三實(shí)驗(yàn)探究三：k k、b b 對(duì)函數(shù)對(duì)函數(shù) y=kx+by=kx+b 的圖像位置的影響的圖像位置的影響啟發(fā)學(xué)生根據(jù)

11、 k、b 的符號(hào)，探究畫圖，得出結(jié)論：如圖（l）所示，當(dāng) k0，b0 時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限（直線不經(jīng)過(guò)第四象限）；這個(gè)內(nèi)容不是大綱要求內(nèi)容，但對(duì)于實(shí)驗(yàn)班的同學(xué)，是有可能探究出來(lái)的，而且對(duì)于理解斜率的概念和高中進(jìn)一步研究函數(shù)很有幫助。如圖（2）所示，當(dāng) k0，bo 時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第二象限）；如圖（3）所示，當(dāng) ko，b0 時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第三象限）；如圖（4）所示，當(dāng) ko，bo 時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第一象限）讓學(xué)生學(xué)會(huì)分類討論和數(shù)形結(jié)合思想給學(xué)生留有足夠的時(shí)間與空間進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探索，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、自行糾錯(cuò)，力求使學(xué)

12、生在充分的思維沖突中，強(qiáng)化對(duì)性質(zhì)的理解和把握，學(xué)會(huì)研究問(wèn)題的方法。5教學(xué)方式：自主探索組內(nèi)交流師生共同探討。思維思維1.解決前面提出的問(wèn)題畫出各自的圖像，用描點(diǎn)發(fā)畫圖。教學(xué)生學(xué)會(huì)觀察圖形、分注意觀察學(xué)生畫的是直線還是線段、射線，教師及時(shí)給予糾正點(diǎn)撥。 析圖形、獲得信息和應(yīng)用教師配合演示。圖像解決問(wèn)題的能力。升華升華結(jié)合圖像，教師提出問(wèn)題：由圖像你能看出什么？引導(dǎo)學(xué)生思考幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)如： 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)， 兩條直線的交點(diǎn)等實(shí)際含義是什么？應(yīng)用應(yīng)用2.用搶答的形式選題解答。備選習(xí)題如下（視課上的時(shí)間決定做幾新知新知道題）1下列函數(shù)中設(shè)置由淺入深的系列分層1y 2xy xy 2x 15練習(xí)，進(jìn)一步幫助

13、學(xué)生理1y x 2y x 3解建構(gòu)一次函數(shù)的性質(zhì)及2y 隨著 x 值的增大而增大的函數(shù)有其應(yīng)用。y 隨著 x 值的增大而減小的函數(shù)有1. 判斷函數(shù)的增減性直線交x軸負(fù)半軸的有2.（1）直線y 2x 6和y x 6的位置關(guān)系如何?（2）直線y x與yx6的位置關(guān)系如何?（3）由直線y x如何得到直線yx62. 根據(jù)函數(shù)解析式， 判斷直線的位置關(guān)系。3. 根據(jù)位置關(guān)系， 寫函數(shù)解析式。3.請(qǐng) 寫 出 一 個(gè) 一 次 函 數(shù) ， 使 它 的 圖 象 與 直 線4. 圖像，判斷 k、b 的符y 3x 6平行 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3）.號(hào)。4根據(jù)下列一次函數(shù) y=kx+b(k 0)的草圖回答出各圖中 k、b 的5. 根據(jù)圖像的信息， 確定符號(hào)：字母的取值。65 已知一次函數(shù) y=（3k）x2k18.（1）k 為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？（2）k 為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）?（3）k 為何值時(shí)，它的圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的上方？（4）k 為何值時(shí)，它的圖象平行于直線 y=x？（5）k 為何值時(shí)，y 隨 x 的增大而減??？總結(jié)總結(jié)收獲收獲反思反思提高提高作業(yè)作業(yè)布置布置鞏固鞏固落實(shí)落實(shí)呼應(yīng)復(fù)習(xí)引入，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣。提出問(wèn)題：談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)？學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)完善