2022年湖北省鄂州市私立華森中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022年湖北省鄂州市私立華森中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若loga1，則a的取值范圍是(     )a0aba且a1ca1d0a或a1參考答案：d【考點】指、對數(shù)不等式的解法 【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】把不等式右邊的1化為logaa，然后對a分類利用對數(shù)式的單調(diào)性得答案【解答】解：由loga1=logaa，當(dāng)a1時，不等式成立；當(dāng)0a1時，得0a的取值范圍是0a或a1故選：d【點評】本題考查對數(shù)不等式

2、的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題2. 已知全集u=r，集合=（    ）        a                    b             

3、0;    c                    d參考答案：略3. 已知數(shù)列an的前n項為sn，且滿足關(guān)系式lg（sn1）=n （nn*），則數(shù)列an的通項公式an=（）a9?10n1bc10n+1d參考答案：b【考點】數(shù)列遞推式【分析】lg（sn1）=n （nn*），化為sn=10n+1，利用遞推關(guān)系即可得出【解答】解：lg（sn1）=n （nn*），sn1=10n，即

4、sn=10n+1，當(dāng)n=1時，a1=s1=11當(dāng)n2時，an=snsn1=10n+1（10n1+1）=?10n1an=故選：b4. 要得到的圖象，只需將函數(shù)y=cos4x圖象（）a向左平移個單位b向右平移個單位c向左平移個單位d向右平移個單位參考答案：b【考點】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】由y=cos（4x）=cos4（x），根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律即可得解【解答】解：y=cos（4x）=cos4（x），將函數(shù)y=cos4x的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y=cos（4x）的圖象故選：b【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的平移，注意角頻率對函數(shù)圖象平移的影

5、響，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題5. （5分）已知集合a=x|lgx1，b=x|2x1，則ab等于（）a（0，10b（，0c（0，+）d（，10參考答案：d考點：并集及其運算 專題：集合分析：由對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合a、b，再由并集的運算求出ab解答：解：由lgx1=lg10得0x10，則集合a=（0，10，由2x1=20得x0，則集合b=（，0，所以ab=（，10，故選：d點評：本題考查并集及其運算，以及對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6. 若直線與函數(shù)的圖像不相交，則（    ） a、      b、 &

6、#160;     c、或       d、或 參考答案：c7. 已知點a(1,2,2)、b(1，3,1)，點c在yoz平面上，且點c到點a、b的距離相等，則點c的坐示可以為()a(0,1，1)b(0，1,6)c(0,1，6)d(0,1,6)參考答案：c由題意設(shè)點c的坐標(biāo)為(0，y，z)，即(y2)2(z2)2(y3)2(z1)2.經(jīng)檢驗知，只有選項c滿足8. 在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c,且則最大角為（      ）a. b

7、. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)正弦定理可得三邊的比例關(guān)系；由大邊對大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，從而求得角的大小.【詳解】    由正弦定理可得：設(shè)，最大    為最大角    本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，涉及到三角形中大邊對大角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知和的終邊關(guān)于x軸對稱，則下列各式中正確的是（   ）a      b   c    d參考答案：c10. 設(shè)集合，

8、則a      b         c    d參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：12. 在中，則的值是_.參考答案：略13. 長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，則其體對角線長為             參考答案：長方體的體對角線的長為。14. 設(shè)，則a，b，c

9、三者的大小關(guān)系是_（用“”連接）參考答案：cab，cab 15. 與兩平行直線：, ：等距離的直線方程為_ .參考答案：設(shè)與直線 ： , ： 等距離的直線l的方程為3x-y+c=0，則|9c|=|-3c|，解得c=3，直線l的方程為  16. 若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則=參考答案：17. 已知，則的最大值是_參考答案：4【分析】利用對數(shù)的運算法則以及二次函數(shù)的最值化簡求解即可【詳解】，則當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)取得最大值【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算法則應(yīng)用以及利用二次函數(shù)的配方法求最值。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題

10、滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。                                         （1）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；（2）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都

11、有；參考答案：（1）當(dāng)時，  1分  又   3分?jǐn)?shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，4分，     6分  （2）由得   7分10分又  當(dāng)時，11分當(dāng)時，      對任意正整數(shù)都有。14分19. 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品每千克的產(chǎn)值分別為600元和400元，已知每生產(chǎn)1千克甲產(chǎn)品需要a種原料4千克，b種原料2千克；每生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品需要a種原料2千克，b種原料3千克但該廠現(xiàn)有a種原料100千克，b種原料120千克問如何安

12、排生產(chǎn)可以取得最大產(chǎn)值，并求出最大產(chǎn)值參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃專題：應(yīng)用題分析：先設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克，y千克，其利產(chǎn)值為z元，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=600x+400y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=600x+400y過可行域內(nèi)的點時，從而得到z值即可解答：解析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克，y千克，其利產(chǎn)值為z元，根據(jù)題意，可得約束條件為 （3分）作出可行域如圖：（5分）目標(biāo)函數(shù)z=600x+400y，作直線l0：3x+2y=0，再作一組平行于l0的直線l：3x+2y=z，當(dāng)直線l經(jīng)過p點時z=600x+400y取得最大值，（9分）由

13、，解得交點p（ 7.5，35）（12分）所以有z最大=600×7.5+400×35=18500（元）（13分）所以生產(chǎn)甲產(chǎn)品7.5千克，乙產(chǎn)品35千克時，總產(chǎn)值最大，為18500元（14分）點評：本題是一道方案設(shè)計題型，考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用及一元一次不等式組的解法的運用，解答時找到題意中的不相等關(guān)系是建立不等式組的關(guān)鍵20. （滿分8分）解方程參考答案：由題得，   所以   解得（舍去）21. 已知函數(shù)f（x）=x3+m（1）試用定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）x3+3x23x在區(qū)間1，2上有解，求m的取值范圍參考公式：a3b3=（ab）（a2+ab+b2）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為不等式m3x23x在區(qū)間1，2上有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可【解答】（1）證明：任取x1，x2，且0x1x2則因為0x1x2，所以x2x10， x即f（x2）f（x1）0所以函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增（2）解：不等式f（x）x3+3x23x在區(qū)間1，2上有解，即不等式m3x23x在區(qū)間1，2上有解，即m不小于3x23x在區(qū)間1，2上的最小值因為1，