2022年湖北省孝感市廣水育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022年湖北省孝感市廣水育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 斐波那契數(shù)列是：第1項(xiàng)是0，第2項(xiàng)是1，從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)求這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)和的程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語句是(     )ac=a，i9bb=c，i9cc=a，i10db=c，i10參考答案：b考點(diǎn)：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：由斐波那契數(shù)列從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和，由程序框圖從而判斷空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c

2、，模擬執(zhí)行程序框圖，當(dāng)?shù)?次循環(huán)時(shí)，i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出s的值，即可得判斷框內(nèi)應(yīng)為i9解答：解：由題意，斐波那契數(shù)列0，1，1，2，從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)等于前兩項(xiàng)的和，分別用a，b來表示前兩項(xiàng)，c表示第三項(xiàng)，s為數(shù)列前n項(xiàng)和，故空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，第1次循環(huán)：a=0，b=1，s=0+4=1，i=3，求出第3項(xiàng)c=1，求出前3項(xiàng)和s=0+1+1=2，a=1，b=1，滿足條件，i=4，執(zhí)行循環(huán)；第2次循環(huán)：求出第4項(xiàng)c=1+1=2，求出前4項(xiàng)和s=0+1+1+2=4，a=1，b=2，滿足條件，i=5，執(zhí)行循環(huán)；第8次循環(huán)：求出第10項(xiàng)c，求出前10項(xiàng)和s，此時(shí)i=10，

3、由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出s的值故判斷框內(nèi)應(yīng)為i9故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖解決實(shí)際問題，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)2015屆高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題2. 若，則實(shí)數(shù)等于（    ）a b1    cd參考答案：a略3. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖（其中表示不超過的最大整數(shù)），則輸出的值為（     ）  a.7&

4、#160;             b.6              c.5           d.4參考答案：4. 已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：

5、a【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案【解答】解：由，得=z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，是第一象限的點(diǎn)故選：a5. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件，則的取值范圍是（  ）a. (2,1b. (1,4c. 2,4)d. 0,4 參考答案：b【分析】根據(jù)條件畫出如圖可行域，得到如圖所示的陰影部分設(shè)，可得表示直線與可行域內(nèi)的點(diǎn)連線的斜率，得到斜率的最小、斜率最大，即可得到的取值范圍【詳解】作出實(shí)數(shù)，滿足線性約束條件表示的平面區(qū)域得到如圖所示的及其內(nèi)部的區(qū)域，其中，設(shè)為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，可得表示直線、連線的斜率，其中運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，可得當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，最大值，當(dāng)

6、直線的斜率為；綜上所述，的取值范圍為，故選：【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求的取值范圍著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題6. 若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如10=2(mod4)如圖程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的中國剩余定理執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于a22   b23    c20   d21參考答案：a7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖（其中x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)），則運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（）a31b33c35d37參考答案：c【考點(diǎn)】程序框圖【專

7、題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出終止循環(huán)時(shí)輸出的i值是什么【解答】解：模擬程序框圖運(yùn)行，如下；s=0，i=1，s30成立，s是整數(shù)，s=；i=3，s30成立，s不是整數(shù)，s=0，s=；i=5，s30成立，s不是整數(shù)，s=1，s=3；i=7，s30成立，s是整數(shù)，s=5；i=9，s30成立，s是整數(shù)，s=7；i=31，s30成立，s是整數(shù)，s=29；i=33，s30成立，s是整數(shù)，s=31；i=35，s30不成立，終止循環(huán)，輸出i=35故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序語言的運(yùn)行過程，以便得出準(zhǔn)確的結(jié)論8. （5分）設(shè)變

8、量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y2x的最小值為（） a b 11 c d 3參考答案：b【考點(diǎn)】： 簡單線性規(guī)劃【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解：由z=y2x，得y=2x+z，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，平移直線y=2x+z，由平移可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z取得最值，由，解得，即a（4，3）將（4，3）代入z=y2x，得z=32×4=11，即z=y2x的最小值為11故選：b【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本

9、方法9. 若函數(shù)在上有最小值5，（， 為常數(shù)），則函數(shù)在上（  ）有最大值5    有最小值5   有最大值3   有最大值9 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與最值；b3，b4【答案解析】d 解析：解：設(shè)可知函數(shù)為奇函數(shù)，由題意可知在有最大值7，所以在有最大值9，所以d正確.【思路點(diǎn)撥】把已知條件可轉(zhuǎn)化成奇函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.10. 命題：“”的否定為            

10、60;        （  ）a          bc          d                      

11、0;                                                 

12、0;                                                 

13、0;    參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為參考答案：540【考點(diǎn)】db：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】依據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n，列出方程求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)【解答】解：若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2n=64，解得n=6，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為 =540，故答案為：54012. 已知菱形，若，則向量在上的投影為     . 參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形

14、與幾何/平面向量的坐標(biāo)表示/向量的度量計(jì)算.【試題分析】如圖所示，因?yàn)樗倪呅问橇庑?，則.因?yàn)?所以,在中，由余弦定理,則向量在上的投影為，故答案為.     hp113. 設(shè)sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a2=3，s4=16，則s9的值為  參考答案：81【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a2=3，s4=16，a1+d=3，4a1+d=16，解得a1=1，d=2則s9=9+×2=81故答案為：81【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題1

15、4. 設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是      .參考答案：-15 15. 某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。根據(jù)頻率分布直方圖推測3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是_   參考答案：600本題主要考查了頻率分布直方圖及其數(shù)據(jù)處理問題，難度較小。根據(jù)頻率分布直方圖知該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是（0.002+0.006+0.012）×10×3000=600；

16、16. 若關(guān)于的不等式：的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為                參考答案：17. 若函數(shù)在的最大值為4，最小值為，則實(shí)數(shù)    的值是                參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

17、步驟18. (本小題滿分12分）如圖，矩形abcd中，bc = 2，ab = 1，pa丄平面abcd， be/pa,，f為pa的中點(diǎn).(i)求證:df/平面 pec(ii)若pe=，求平面pec與平面pad所成銳二面角的余弦值.參考答案：19. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，離心率為，且p在橢圓c上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)p恰好在直線l:上時(shí)，的面積為.（1）求橢圓c的方程；（2）作與l平行的直線，與橢圓交于a、b兩點(diǎn)，且線段ab的中點(diǎn)為m，若的斜率分別為，求的取值范圍.參考答案：（1）； （2）.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)恰好在直線l:上時(shí)，的面積為，直線與橢圓方程聯(lián)立，解得點(diǎn)的坐標(biāo)，

18、則有，再由求解. （2）設(shè)直線的方程為.由可得，由韋達(dá)定理，求得點(diǎn)m的橫縱坐標(biāo)，建立模型，由，得到，或.然后用函數(shù)法求范圍.【詳解】（1）由可得，.根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)橢圓的焦距為2c，由條件可得，即，由橢圓的離心率可得，所以，所以，解得，故.故橢圓的方程為（2）設(shè)直線的方程為.由可得，即，所以，或.設(shè)，則.則，.則，.當(dāng)時(shí)，且在和上的取值范圍相同，故只需求在上的取值范圍.而在和上隨的增大而增大.的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓方程的求法和直線與橢圓的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于難題.20. （本題滿分12分）在正四棱錐中，與所成的角的大小為（1）