云南省曲靖市炎方鄉(xiāng)第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、云南省曲靖市炎方鄉(xiāng)第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的是（    ）a bcd參考答案：b略2. 若，則f(x)的定義域?yàn)?                (   )a.    b

2、.     c.     d. 參考答案：c略3. 已知數(shù)列an、bn、cn，以下兩個(gè)命題：若an+bn、bn+cn、an+cn都是遞增數(shù)列，則an、bn、cn都是遞增數(shù)列；若an+bn、bn+cn、an+cn都是等差數(shù)列，則an、bn、cn都是等差數(shù)列；下列判斷正確的是（）a都是真命題b都是假命題c是真命題，是假命題d是假命題，是真命題參考答案：d【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】對(duì)于不妨設(shè)an=2n，bn=3n、cn=sinn，滿(mǎn)足an+bn、bn+cn、an+cn都是遞增數(shù)列，但是不滿(mǎn)足cn=sinn是遞增數(shù)列，對(duì)于根據(jù)等差

3、數(shù)列的性質(zhì)和定義即可判斷【解答】解：對(duì)于不妨設(shè)an=2n，bn=3n、cn=sinn，an+bn、bn+cn、an+cn都是遞增數(shù)列，但cn=sinn不是遞增數(shù)列，故為假命題，對(duì)于an+bn、bn+cn、an+cn都是等差數(shù)列，不妨設(shè)公差為分別為a，b，c，an+bnan1bn1=a，bn+cnbn1cn1=b，an+cnan1cn1=c，設(shè)an，bn、cn的公差為x，y，x，則x=，y=，z=，故若an+bn、bn+cn、an+cn都是等差數(shù)列，則an、bn、cn都是等差數(shù)列，故為真命題，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和定義，以及命題的真假，屬于基礎(chǔ)題4. 已知函數(shù)，關(guān)于方程（為正

4、實(shí)數(shù)）的根的敘述有下列四個(gè)命題            存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根      其中真命題的個(gè)數(shù)是（    ）              a0 

5、   b1    c2    d3參考答案：d略5. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1，1），則z2=（）ab2icd.2+2i參考答案：b【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、運(yùn)算法則即可得出【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1，1），z=1+iz2=（1+i）2=2i，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)z=xy的最大值為（）a1b0c1d2參考答案：b【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】由約束條

6、件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得a（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=xy為y=xz由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=xz過(guò)a時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z有最大值為0故選：b7. 已知函數(shù)f（x）=x2x2，x，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f（x0）0的概率是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】cf：幾何概型【分析】先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0發(fā)生的x0的取值長(zhǎng)度為3，再由x0的可能取值，長(zhǎng)度為定義域長(zhǎng)度6，得事件f（x0）0發(fā)生的概率【解答】解：f（x0）0，x02x020，1

7、x02，即x0，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，x0，使f（x0）0的概率p=故選：c8. 設(shè)、分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí), .且.則不等式的解集是  （      ）a（3,0)(3,+)                b(3,0)(0, 3) c( ,- 3)(3,+)            d(,

8、3)(0, 3)參考答案：d略9. 已知函數(shù)f（x）=的圖象上存在不同的兩點(diǎn)a、b，使得曲線(xiàn)y=f（x）在這兩點(diǎn)處的切線(xiàn)重合，則點(diǎn)a的橫坐標(biāo)的取值范圍可能是（）a（，0）b（1，）c（，1）d（1，2）參考答案：a【考點(diǎn)】6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出函數(shù)f（x）在點(diǎn)a、b處的切線(xiàn)方程，再利用兩直線(xiàn)重合的充要條件：斜率相等且縱截距相等，列出關(guān)系式，求得x142x11=0，由零點(diǎn)存在定理，判斷a，b，再由關(guān)系式，確定x2的范圍，即可判斷c，d【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+x的導(dǎo)數(shù)為f（x）=2x+1；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，設(shè)a（x1

9、，f（x1），b（x2，f（x2）為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1x2，當(dāng)x1x20，或0x1x2時(shí)，f（x1）f（x2），故x10x2，當(dāng)x10時(shí)，函數(shù)f（x）在點(diǎn)a（x1，f（x1）處的切線(xiàn)方程為y（x12+x1）=（2x1+1）（xx1）；當(dāng)x20時(shí)，函數(shù)f（x）在點(diǎn)b（x2，f（x2）處的切線(xiàn)方程為y+=（xx2）兩直線(xiàn)重合的充要條件是=2x1+1，=x12，由x10x2得01，由可得x142x11=0，設(shè)f（x）=x42x1，由f（）=0，f（0）=10，可得x1（，0），a可能；由f（1）=0，b不正確；由可得x21，由可得=x12，即有x28，則c，d不正確故選：a10. 設(shè)函數(shù)，曲

10、線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（    ）a      b      c     d參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，以為焦點(diǎn)，橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)與橢圓相交，點(diǎn)是其中一個(gè)交點(diǎn)，并且，則等于_。參考答案：  答案: 12. 計(jì)算=   參考答案：110【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算【分析】利用冪的性質(zhì)和運(yùn)算以及根式與冪的互化解

11、決【解答】解：原式=+=11013. 如圖所示的算法流程圖中,若則的值等于     . 參考答案：914. 已知定義域?yàn)閞的函數(shù)f（x），對(duì)任意的xr，均有f（x+1）=f（x1），且x（1，1時(shí)，有f（x）=，則方程f（f（x）=3在區(qū)間3，3上的所有實(shí)根之和為  參考答案：3【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】計(jì)算f（x）的周期，做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象判斷f（x）=3，從而得出x的值【解答】解：f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），f（x）是以2為周期的函數(shù)做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：f（

12、f（x）=3，f（x）=1+2k，kz1f（x）3，f（x）=3，x3，3，x=1或x=1或x=3f（f（x）=3在3，3內(nèi)的所有跟之和為（1）+1+3=3故答案為：315. 正方體木塊的表面上有一動(dòng)點(diǎn)p由頂點(diǎn)a出發(fā)按下列規(guī)則向點(diǎn)移動(dòng)：點(diǎn)p只能沿正方體木塊的棱或表面對(duì)角線(xiàn)移動(dòng)；點(diǎn)p每一變化位置，都使p點(diǎn)到點(diǎn)的距離縮短，若在面對(duì)角線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，不能在中點(diǎn)處轉(zhuǎn)入另一條面對(duì)角線(xiàn)，動(dòng)點(diǎn)p共有_種不同的運(yùn)行路線(xiàn)參考答案：1216. 如圖，割線(xiàn)pbc經(jīng)過(guò)圓心o，obpb1，ob繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到od，連pd交圓o于點(diǎn)e，則pe_參考答案：略17. “2a2b”是“l(fā)nalnb”的 

13、;   條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一個(gè)）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式，求出兩個(gè)命題的等價(jià)命題，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案【解答】解：“2a2b”?“ab”，“l(fā)nalnb”?“ab0”，“ab”是“ab0”的必要不充分條件，故“2a2b”是“l(fā)nalnb”的必要不充分條件，故答案為：必要不充分三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|xa|，其中a1（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）4|x4|

14、的解集；（2）已知關(guān)于x的不等式|f（2x+a）2f（x）|2的解集x|1x2，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】&2：帶絕對(duì)值的函數(shù)；r5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）4|x4|可化為|x2|+|x4|4，直接求出不等式|x2|+|x4|4的解集即可（2）設(shè)h（x）=f（2x+a）2f（x），則h（x）=由|h（x）|2解得，它與1x2等價(jià)，然后求出a的值【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）4|x4|可化為|x2|+|x4|4，當(dāng)x2時(shí)，得2x+64，解得x1；當(dāng)2x4時(shí)，得24，無(wú)解；當(dāng)x4時(shí)，得2x64，解得x5；故不等式的解集為x|x5或x1（2）設(shè)h（x）=

15、f（2x+a）2f（x），則h（x）=由|h（x）|2得，又已知關(guān)于x的不等式|f（2x+a）2f（x）|2的解集x|1x2，所以，故a=319. 已知空間幾何體abcde中，bcd與cde均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，abc為腰長(zhǎng)為的等腰三角形，平面cde平面bcd，平面abc平面bcd.（1）試在平面bcd內(nèi)作一條直線(xiàn)，使直線(xiàn)上任意一點(diǎn)f與a的連線(xiàn)af均與平面cde平行，并給出詳細(xì)證明；（2）求直線(xiàn)be與平面aec所成角的正弦值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）如圖所示:取bc和bd的中點(diǎn)h、g，連接hg.hg為所求直線(xiàn).證明平面ahg|平面cde，原題即得證；（2）以cd中點(diǎn)o為

16、坐標(biāo)原點(diǎn)，od所在直線(xiàn)為x軸，ob所在直線(xiàn)為y軸，oe所在直線(xiàn)為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.【詳解】如圖所示:取bc和bd的中點(diǎn)h、g，連接hg.hg為所求直線(xiàn).所以,因?yàn)槠矫嫫矫妫?所以，取cd中點(diǎn)o,連接eo,因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，所以ah|eo,又平面cde,平面cde,所以.因?yàn)?所以,因?yàn)?則，所以直線(xiàn)hg上任意一點(diǎn)與的連線(xiàn)均與平面平行.(2)以cd中點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，od所在直線(xiàn)為x軸，ob所在直線(xiàn)為y軸，oe所在直線(xiàn)為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.,設(shè)所以.所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查線(xiàn)面角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20. （本小題滿(mǎn)分10）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線(xiàn)c的極坐標(biāo)方程是2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）.（）寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程與曲線(xiàn)c的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線(xiàn)c經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線(xiàn)，設(shè) m（x,y）為上任意一點(diǎn)，求x2-根號(hào)下