數(shù)學建模在初等數(shù)學教育中的應用

1、    數(shù)學建模在初等數(shù)學教育中的應用    陳苗程良萍摘 要：初等數(shù)學跟數(shù)學建模所解決的問題都是與日常生活息息相關(guān)的，而數(shù)學建模則是運用數(shù)學邏輯思維來解決實際生活問題。本文主要對數(shù)學建模順應了初等數(shù)學教育的發(fā)展現(xiàn)狀、數(shù)學建模在初等數(shù)學教育中的基本理念進行了詳細的闡述，增強學生學習初等數(shù)學的積極性，進一步促進數(shù)學建模思想與初等數(shù)學課堂教學的關(guān)系，從而加強數(shù)學建模在初等數(shù)學教育中的作用。關(guān)鍵詞：數(shù)學建模;初等數(shù)學教育;應用引言初等數(shù)學的主要內(nèi)容為幾何學與代數(shù)學，高等數(shù)學的主要內(nèi)容為微積分。雖然在高等數(shù)學中也涉及了許多初等數(shù)學中的知識，但各自涉及的側(cè)重點有所

2、不同。初等數(shù)學主要研究常量，而高等數(shù)學則主要研究變量。高等數(shù)學較之初等數(shù)學也更為抽象，如初等數(shù)學涉及到的一般是“數(shù)”的具體的計算，而高等數(shù)學往往揭示的是“結(jié)構(gòu)”的一些規(guī)律。高等數(shù)學與初等數(shù)學在思維方式上也存在著很大的差異：高等數(shù)學中有一個很重要的思想就是微積分思想，微積分主要就是提供解決連續(xù)問題的方法，而初等數(shù)學研究的問題更為離散，所以由離散變成連續(xù);在高等數(shù)學中如何去構(gòu)建一個新的數(shù)集或運算是重難點，而初等數(shù)學則主要研究一些簡單的加減乘除運算，所以由計算變?yōu)闃?gòu)建計算。一、數(shù)學建模促進初等數(shù)學教育的發(fā)展數(shù)學建模實際上是運用數(shù)學邏輯思維來解決實際問題的一種方式，簡單來說就是通過抽象、簡化、假設、引

3、進變量等方法來處理問題，并將實際問題用數(shù)學方式來表達。要清楚實際背景，簡化數(shù)學問題，找出正確的變量關(guān)系，建立最恰當?shù)臄?shù)學模型，并對數(shù)學模型進行正確求解，最后，建模要回歸實際生活，符合實際意義。數(shù)學建模進入初等數(shù)學教育，既順應了當今社會的發(fā)展趨勢，也符合新課程改革的要求。要著重培養(yǎng)學生用數(shù)學工具分析和解決實際問題的意識和能力。而現(xiàn)階段，越來越多的學校都開設了數(shù)學建模的相關(guān)課程，隨著計算機技術(shù)及數(shù)學軟件的飛速發(fā)展和普及，為改善、豐富數(shù)學建模課程的內(nèi)容提供了良好的外部條件1。二、數(shù)學建模在初等數(shù)學教育中的基本理念我國初等教育現(xiàn)階段包括九年義務制教育及高中，是學生知識儲備、夯實根基的重要時期。因此，初

4、等教育不僅在學生的學習中具有決定性的作用，而且更是促進教育發(fā)展的力量源泉。本文就初等數(shù)學教育進行研討。而更為重要的是，培養(yǎng)學生數(shù)學應用與邏輯思維的能力。（一）線性的動態(tài)，直覺思維提出猜想初等數(shù)學教育中，如何做到提起學生學習數(shù)學的興趣是教師把握課堂的首要任務。而數(shù)學建模的第一步就是要發(fā)揮學生的想象力。數(shù)學史上不少的數(shù)學發(fā)現(xiàn)正是通過數(shù)學家線性、動態(tài)的觀察，依靠直覺從而猜測問題的關(guān)聯(lián)性與復雜性等，聯(lián)系數(shù)學思想，將抽象化問題進一步具體明了，以發(fā)現(xiàn)其中的原理。（二）扁平化立體，打開思維新格局數(shù)學建模的實質(zhì)即是將生活問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題?！氨馄交Ⅲw”就是一種開放的轉(zhuǎn)化思想。教師在教學過程中，要時刻牢記以學

5、生為主體，充分調(diào)動學生的主觀能動性。引導學生找出問題中的變量，抓出變量之間可能存在的關(guān)系。（三）歸納中創(chuàng)新，激發(fā)學生能動性由于課堂時間有限，模型的成功搭建往往接近教師教學時間的尾端，而這恰恰也是學生學習的新起點，建出模型還要檢驗模型是否具有適應性、是否具有實用性。在自我的不斷探究中舉一反三，真正實現(xiàn)應試教育到素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變。三、鞏固數(shù)學建模在初等數(shù)學教育中的地位（一）依據(jù)學生情況建立數(shù)學建模教學例題在進行初等數(shù)學教育的過程中，教師通過設計合理的教學例題加強數(shù)學建模在教學中的應用。義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）明確規(guī)定：“使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構(gòu)建數(shù)學模型、尋求結(jié)果、解決問

6、題的過程。”2教師在根據(jù)學生情況設計教學例題時，要充分考慮數(shù)學本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學建模在初等數(shù)學教育中的實質(zhì)。使學生充分經(jīng)歷了“實際問題抽象數(shù)學問題數(shù)學問題的解實際問題的解”的轉(zhuǎn)化過程，提高了自身的解題能力和數(shù)學思維能力。3在教學過程中，我們要深入生活，聯(lián)系實際，在產(chǎn)品購銷、人員分配、工程實施等實際問題中，教師可以利用數(shù)學建模中的函數(shù)模型進行教學，強化應用意識。例：某郵輪最大承重量為160噸，容積為1000m3.現(xiàn)有a、b兩批貨物要運送，其中a貨物5m3/t，b貨物6m3/t，若想完全使用郵輪最大承重量和該郵輪的全部容積，a、b兩貨物應各裝多少噸？（設裝運貨物時無任何空隙）分析：在解決實際問題

7、中應用廣泛，例如人員調(diào)配，工程實施，運輸貨物，產(chǎn)品購銷等，都可以建立方程（組）模型解決。解：設a貨物裝噸，b貨物裝噸。由題意得：，解得。從而，郵輪裝運貨物無空隙時，應裝a貨物60噸，b貨物100噸。教師在講授例題時，不僅要從問題本身出發(fā)分析問題，更要啟發(fā)學生，思考在實際問題中，該如何處理問題？像這樣的問題，可以一步一步的帶領(lǐng)學生構(gòu)建更加貼近生活的模型，讓數(shù)學模型進一步融入到實際生活中。四、總結(jié)數(shù)學建模課程主要是在初等數(shù)學教學階段通過數(shù)學建?；顒?，將數(shù)學建模的思想和方法融入到初等數(shù)學教學課程中，將數(shù)學建模與初等數(shù)學教學高效地結(jié)合起來，進而讓學生在學習中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，學會通過查詢資料等其他手段獲取信息。數(shù)學建模在初等數(shù)學教學階段，其作用不僅體現(xiàn)可以通過數(shù)學建模活動培養(yǎng)學生用合作的方式解決問題，還可以養(yǎng)成與同學交流溝通的習慣，獲得比較良好的情感體驗，也能增加學生學習數(shù)學的興趣，達到促進學生全面發(fā)展的素質(zhì)教育目的。參考文獻1姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型m.北京：高等教育出版