2022年福建省寧德市古田縣第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022年福建省寧德市古田縣第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若命題p：，命題q：，.則下列命題中是真命題的是（  ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)得解.【詳解】對于命題p,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q, ，,是真命題.所以真命題.故選：c2. 設(shè)函數(shù)f（x）（xr）滿足f（x）=f（x）+sinx，當(dāng)0x，f（x）=1時，則=（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；函數(shù)的值【分析】利用條件以及誘導(dǎo)

2、公式，求得要求式子的值【解答】解：f（x）=f（x）+sinx，當(dāng)0x，f（x）=1時，則=f（）=f（）+sin（）=f（）+sin（）=f（）+sin（）+sin（）=f（）+sin（）sin=f（）+sin+sin（）+sin=1+=，故選：c【點(diǎn)評】本題主要考查新定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)  若 有實(shí)數(shù)解，則求 的最小值為a.                b.     

3、0;          c.                d. 1參考答案：b4. 下列圖象中，可能是函數(shù)的圖象的是(  )a. b. c. d. 參考答案：d【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，按a的值分5種情況討論，分析函數(shù)f（x）的定義域、是否經(jīng)過原點(diǎn)以及在第一象限的單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）xa（ex+ex），其導(dǎo)數(shù)f（x）

4、axa1（ex+ex）+xa（exex），又由az，當(dāng)a0，f（x）ex+ex，（x0）其定義域?yàn)閤|x0，f（x）為偶函數(shù)，不經(jīng)過原點(diǎn)且在第一象限為增函數(shù)，沒有選項(xiàng)符合；當(dāng)a為正偶數(shù)時，f（x）xa（ex+ex），其定義域?yàn)閞，f（x）為偶函數(shù)且過原點(diǎn)，在第一象限為增函數(shù)，沒有選項(xiàng)符合，當(dāng)a為正奇數(shù)時，f（x）xa（ex+ex），其定義域?yàn)閞，f（x）為奇函數(shù)且過原點(diǎn)，在第一象限為增函數(shù)且增加的越來越快，沒有選項(xiàng)符合，當(dāng)a為負(fù)偶數(shù)時，f（x）xa（ex+ex），其定義域?yàn)閤|x0，f（x）為偶函數(shù)，不經(jīng)過原點(diǎn)且在第一象限先減后增，d選項(xiàng)符合；當(dāng)a為負(fù)奇數(shù)時，f（x）xa（ex+ex），其定義

5、域?yàn)閤|x0，f（x）為奇函數(shù)，不經(jīng)過原點(diǎn)且在第一象限先減后增，沒有選項(xiàng)符合，綜合可得：d可能是函數(shù)f（x）xa（ex+ex）（az）的圖象；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的判定，注意討論a的取值情況，屬于基礎(chǔ)題對于已知函數(shù)表達(dá)式確定函數(shù)的圖像的題目，一般是通過解析式得到函數(shù)的定義域和值域，或者函數(shù)的奇偶性等性質(zhì)，進(jìn)而對圖像進(jìn)行排除.5. 設(shè)，則  (    )a.      b.   c.     d.參考答案：c6. 已知函數(shù)，r，則是a最小正周期為的奇函數(shù)  

6、;    b最小正周期為的奇函數(shù)c最小正周期為的偶函數(shù)      d最小正周期為的偶函數(shù)       參考答案：c7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）a16b16c8d8參考答案：d【考點(diǎn)】l!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個半圓柱挖取一個倒立的四棱錐該幾何體的體積v=8故選：d8. 設(shè)向量，且，則等于（a）（b）（c）（d）參考答案：d略9. 執(zhí)

7、行如圖的程序框圖，則輸出x的值是（）a2016b1024cd1參考答案：d【考點(diǎn)】ef：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y的值，當(dāng)y=1024時，不滿足條件退出循環(huán)，輸出x的值即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=2，y=0滿足條件y1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=1，y=1滿足條件y1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=，y=2滿足條件y1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=2，y=3滿足條件y1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=1，y=4觀察規(guī)律可知，x的取值周期為3，由于1024=341×3+1，可得：滿足條件y1024，執(zhí)行循環(huán)體，x=1，y=1024不滿足條件y1024，退出循

8、環(huán)，輸出x的值為1故選：d10. 已知，則（     ）a.1   b.-1   c.     d 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)位于第象限。參考答案：三略12. 已知向量，若向量，則實(shí)數(shù)的值是      . 參考答案：-313. 設(shè)l，m表示直線，m是平面內(nèi)的任意一條直線則“”是“”成立的   條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充

9、要”、“既不充分又不必要”中選填一個）參考答案：充要14. 若復(fù)數(shù)z=1+ai（i是虛數(shù)單位）的模不大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：略15. 定義行列式  運(yùn)算，若函數(shù)   在區(qū)間上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是            參考答案：答案： 16. 閱讀下列程序，輸出的結(jié)果為    參考答案：22【考點(diǎn)】偽代碼【分析】分析程序語言，得出該程序運(yùn)行后是計(jì)算并輸出s的值，寫出運(yùn)算結(jié)果即可【解答】解：該程序運(yùn)行后

10、是計(jì)算并輸出s=1+4+7+10=22故答案為：2217. 共享單車是指企業(yè)與政府合作，在公共服務(wù)區(qū)等地方提供自行車單車共享服務(wù)，現(xiàn)從6輛黃色共享單車和4輛藍(lán)色共享單車中任取4輛進(jìn)行檢查，則至少有兩個藍(lán)色共享單車的取法種數(shù)是   參考答案：115【考點(diǎn)】d8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，按取出藍(lán)色共享單車的數(shù)目不同，分3種情況討論：、取出的4輛都是藍(lán)色的，、取出的4輛車有3輛藍(lán)色的，、取出的4輛車有2輛藍(lán)色的，2輛黃色的，求出每種情況的取法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：、取出的4輛都是藍(lán)色的，有c44=1種取法，、取出的4輛

11、車有3輛藍(lán)色的，1輛黃色的，有c43c61=24種取法，、取出的4輛車有2輛藍(lán)色的，2輛黃色的，有c42c62=96種取法，則至少有兩個藍(lán)色共享單車的取法有1+24+96=115種；故答案為：115三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （07年寧夏、 海南卷理）（12分）如圖，面積為的正方形中有一個不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計(jì)的面積：在正方形中隨機(jī)投擲個點(diǎn)，若個點(diǎn)中有個點(diǎn)落入中，則的面積的估計(jì)值為. 假設(shè)正方形的邊長為2，的面積為1，并向正方形中隨機(jī)投擲個點(diǎn)，以表示落入中的點(diǎn)的數(shù)目（i）求的均值；（ii）求用以上方法估計(jì)的面積時，的面積的估計(jì)值

12、與實(shí)際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率附表：參考答案：解析：每個點(diǎn)落入中的概率均為依題意知（）（）依題意所求概率為，19. 已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間，上的減函數(shù)  （i）求的最大值；  （ii）若上恒成立，求t的取值范圍；（）討論關(guān)于x的方程的根的個數(shù)參考答案：解：（i），上單調(diào)遞減，  在-1，1上恒成立，故的最大值為        4分（ii）由題意 （其中），恒成立，令，則，    恒成立，      &#

13、160;                                                 &#

14、160;                                      9分（）由        令 當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)而方

15、程無解；當(dāng)時，方程有一個根；當(dāng)時，方程有兩個根                             14分略20. (本小題滿分12分)在奧運(yùn)會射箭決賽中，參賽號碼為14號的四名射箭運(yùn)動員參加射箭比賽.（）通過抽簽將他們安排到14號靶位，試求恰有兩名運(yùn)動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；（）記1號、2號射箭運(yùn)動員

16、射箭的環(huán)數(shù)為（所有取值為0，1，2，3，10）的概率分別為、.根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表:01234567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02若1，2號運(yùn)動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；判斷1號，2號射箭運(yùn)動員誰射箭的水平高？并說明理由參考答案：本試題主要是考查了古典概型概率的運(yùn)算，以及隨機(jī)變量的分布列的求解和期望值的運(yùn)用。（1）、4名運(yùn)動員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另2名運(yùn)動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，所以恰有一名運(yùn)動員所抽靶位號與參賽號相同的

17、概率為1/4（2）由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為p=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524，那么利用各個取值概率值表示得到期望值，并比較大小得到水平高低問題。解（）從4名運(yùn)動員中任取兩名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另2名運(yùn)動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，所以恰有一名運(yùn)動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為 （）由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為，至少有一人命中9環(huán)的概率為； 所以2號射箭運(yùn)動員的射箭水平高.21. 設(shè)上的兩點(diǎn)，已知向量，,若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標(biāo)原點(diǎn).()求橢圓的方程；（

18、）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（0，c），（c為半焦距），求直線的斜率的值；（）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.參考答案：解：（） 橢圓的方程為                 3分（）由題意，設(shè)的方程為  由已知得：               

19、;                         7分() （1）當(dāng)直線ab斜率不存在時，即,由                    8分又 在橢圓上，所以。所以三角形的面積為定值.                  9分（2）當(dāng)直線ab斜率存在時：設(shè)ab的方程為y=kx+b