高中數(shù)學(xué)：第二章 平面向量章末檢測2 Word版含答案

1、3ruize章末檢測(二)(時間：120 分鐘 滿分：150 分)一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分) 1已知AB(3,0)，那么|AB|等于( )A2 B3C(1,2) D5 解析 AB(3,0)，|AB| 32023.故選 B答案 B 2若OA(1,2)，OB(1，1)，則AB( )A(2,3) B(0,1)C(1,2) D(2，3) 解析 OA(1,2)，OB(1，1)， 所以ABOBOA(11，12)(2，3)答案 D3已知向量 a(3，k)，b(2，1)，ab，則實(shí)數(shù) k 的值為( )3A23B2C6 D2解析 向量 a(3，k)，b(2，1)，ab，6k

2、0，解得 k6，故選 C答案 C34 已知|a|3，b 在 a 方向上的投影為 ，則 a· b( )29A3 B21C2 D23解析 |a|3，b 在 a 方向上的投影為 ，23 9a· b|a|b |cosa，b3× ，故選 B2 2答案 B 1 5在ABC 中，已知 D 是 AB 邊上一點(diǎn)，若AD2DB，CD CACB，則 ( )332A31C3ruize1B32D3解析 在ABC 中，已知 D 是 AB 邊上一點(diǎn)， 1 AD2DB，CD CACB， 2 2 1 2 CDCAADCA ABCA (CBCA) CA CB，3 3 3 32 ，故選 A答案 A6已

3、知向量 a，b 滿足 a· b0，|a|1，|b|2，則|2ab|( )A2 2C6B4D8解析 向量 a，b 滿足 a· b0，|a|1，|b |2，|2ab|2(2ab)24|a |2|b|24a· b4408，故選 A答案 A7給出下列命題：若|a|b |，則 ab； 向量不可以比較大??； 若 ab，bc，則 ac； ab|a|b |，ab， 其中真命題的個數(shù)為( ) A1C3B2D4解析 若|a|b |，則 a±b，故錯誤；向量不可以比較大小，故正確；若 ab， bc，則 ac，故正確；ab /|a|b|，ab，故錯誤，其中真命題的個數(shù)為 2 個

4、，故 選 B答案 B 8設(shè) a，b 為基底向量，已知向量ABakb，CB2ab，CD3ab，若 A，B，D 三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù) k 的值等于( )A2C10B2D10 解析 由題意得，BDCDCB(3ab)(2ab)a2b，1 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 2ruize A，B，D 三點(diǎn)共線，ABBD，則 akb(a2b)，解得 1，k2.故選 B答案 B 9若 M 為ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(MBMC)·(MBMC2MA)0， ABC 的形狀為( )A等腰三角形 C正三角形B直角三角形 D等腰直角三角形 解析 設(shè) BC 的中點(diǎn)為 D，則MBM

5、C2MA2MD2MA2AD 滿足(MBMC)·(MBMC2MA)0， CB·2AD0.CBADABC 的形狀是等腰三角形故選 A答案 A10如圖 e ，e 為互相垂直的單位向量，向量 abc 可表示為( )A3e 2e C3e 2eB3e 3e D2e 3e解析 觀察圖形知：ae 2e ，be 2e ，ce 2e ，向量 abc(e 2e )(e 2e )(e 2e )3e 2e ，故選 C 答案 C11設(shè) a，b，c 是非零向量，則下列說法中正確的是( )A(a· b)· c(c· b)· a C若 a· ba·

6、 c，則 bcB|ab|ab|D若 ab，ac，則 bc解析 對 A 選項(xiàng)，(a· b)· c 與 c 共線，(c· b)· a 與 a 共線，故 A 錯誤；對 B 選項(xiàng)，當(dāng) a，b 共線且方向相反時，結(jié)論不成立，故 B 錯誤；對 C 選項(xiàng)，a· b|a |b|cosa，b，a· c|a |c |cosa，c，若 a· ba· c，則|b|cosa， b|c |cosa，c，故C 錯誤對 D 選項(xiàng)，a，b，c 是非零向量，所以若 a 與 b 共線，a 與 c 共線，則 b 與 c 共線， 故 D 正確故選 D答案

7、D222ruize12在平面直角坐標(biāo)系中，O 為原點(diǎn)，A(1,0)，B(0， 3)，C(3,0)，動點(diǎn) D 滿足|CD| 1，則|OAOBOD|的最大值為( )A 71 C3B 71 D4 解析 設(shè) D(x，y)，由CD(x3，y)及|CD|1 知(x3)2y21，即動點(diǎn) D 的軌跡為以點(diǎn) C 為圓心的單位圓 又OAOBOD(1,0)(0， 3)(x，y)(x1，y 3)， |OAOBOD| (x1)2(y3)2問題轉(zhuǎn)化為圓(x3)2y21 上的點(diǎn)與點(diǎn) P(1， 3)之間距離的最大值圓心 C(3,0)與點(diǎn) P(1， 3)之間的距離為 (31)2(0 3)2 7，故 (x1)2(y3)2的最大值

8、為 71答案 A二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)1 113若三點(diǎn) A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則 的值為_.a b 解析 AB(a2，2)，AC(2，b2)，依題意，有(a2)(b2)40，1 1 1即 ab2a2b0，所以 a b 2答案1214已知 a(1,3)，b(1,1)，cab，a 和 c 的夾角是銳角，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 _解析 c(1，3)，a，c 夾角為銳角，0<cosa，c<1，cosa，ca· c |a|c|10410· (1)2(3)2104 ， 202801000<104&

9、lt;1，202801000<104< 20280100，5> ，且 0，5實(shí)數(shù) 的取值范圍是|> ，且 05答案 |> ，且 0 1 2 æ1 2 ö èø3 33 3ruize 15在ABC 中，A60°，AB3，AC2，若BD2DC，AEACAB(R )，且 AD· AE4，則 的值為_解析 AB· AC3×2×cos 60°3，AD AB AC，則AD· AE AB AC ·(ACAB) 2 1 2 3 ×3 ×4 &

10、#215;9 ×34 .3 3 3 3 11答案31116在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADAB，B45°，AB2CD2，M 為腰 BC 的中點(diǎn)，則MA· MD_解析 以 A 為原點(diǎn)，AB 為 x 軸，AD 為 y 軸，建立直角坐標(biāo)系，3 1則由題意得：A(0,0)，B(2,0)，D(0,1)，C(1,1)，M( ， )2 2 3 1 3 1所以MA( ， )，MD( ， )，2 2 2 2 9 1所以MA· MD 24 4答案 2三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分) 17(10 分)已知AB(1,3)，BC(3，m)，CD(1，n)，且

11、ADBC(1)求實(shí)數(shù) n 的值； (2)若ACBD，求實(shí)數(shù) m 的值 解 因?yàn)锳B(1,3)，BC(3，m)，CD(1，n)， 所以ADABBCCD(3,3mn)， (1)因?yàn)锳DBC， 所以ADBC，ìï33，即íïî3mnm，解得 n3 (2)因?yàn)锳CABBC(2,3m)，BDBCCD(4，m3)， 又ACBD， 所以AC· BD0，即 8(3m)(m3)0，解得 m±1431 21 2121 2 122, 1 221 212, 22, 2 22ruize318(12 分)已知非零向量 a，b 滿足|a|1，且(ab)&

12、#183;(ab) 4(1)求|b|；1(2)當(dāng) a· b 時，求向量 a 與 a2b 的夾角 的值3解 (1)根據(jù)條件，(ab)·(ab)a2b21b2 ，4b21 1 ，|b | 4 21 1 1(2)a· b ，a·(a2b)a22a· b1 ，4 2 2|a2b | (a2b)2 1111，1a· (a2b) 2 1cos ，|a|a2b | 1×1 20， 19(12 分)已知點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0,2)，B(4,6)，OMt OAt AB(1) 求點(diǎn) M 在第二或第三象限時 t ，t 滿足的條件；(2) 求證

13、：當(dāng) t 1 時，不論 t 為何實(shí)數(shù)，A，B，M 三點(diǎn)共線 (1)解 OMt OAt ABt (0,2)t (4,4)(4t 2t 4t )當(dāng)點(diǎn) M 在第二或第三象限時，ìï4t2<0，有íïî2t14t20，故所求的條件為 t <0 且 t 2t 0(2)證明 當(dāng) t 1 時，由(1)知OM(4t 4t 2) ABOBOA(4,4)， AMOMOA(4t 4t )t (4,4)t AB，且AM與AB有公共點(diǎn) A，A，B，M 三點(diǎn)共線 2 20(12 分)如圖所示，在ABC 中，D，F(xiàn) 分別是 BC，AC 的中點(diǎn)，AE AD，ABa

14、，3ACb (1)用 a，b 表示向量AD，AE，AF，BE，BF；1 21 21 27 712æèöø2ruize(2)求證：B，E，F(xiàn) 三點(diǎn)共線(1)解 1 延長 AD 到 G，使AD AG，2連接 BG，CG，得到平行四邊形 ABGC，所以AGab， 1 1 2 1AD AG (ab)，AE AD (ab)，2 2 3 3 1 1 1 1AF AC b，BEAEAB (ab)a (b2a)，2 2 3 3 1 1BFAFAB ba (b2a)2 2 2 (2)證明 由(1)可知BE BF，3 又因?yàn)锽E，BF有公共點(diǎn) B，所以 B，E，F(xiàn) 三點(diǎn)共線

15、21(12 分)設(shè) a(1,1)，b(x,3)，c(5，y)，d(8,6)，且 bd，(4ad)c求(1)b 和 c；(2) c 在 a 方向上的投影；(3) 求 和 ，使 c a b解 (1)bd，6x240，x4，4ad(4,10)，由(4ad)c，即(4ad)· c0，得 5×410y0，得 y2則 b(4,3)，c(5，2)a· c 52 7 58(2)cosa，c ，|a|c | 2· 29 587 2c 在 a 方向上的投影為|c |cosa，c 2(3)c a b，ìï5142，íïî2132，23 3解得 ， 22(12 分)在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量 a(1,2)，又點(diǎn) A(8,0)，B(n，t)，C(ksin ，t) 0 (1)若ABa，且|AB| 5|OA|，求向量OB；æèöøkk k kk 6ruize (2)若向量AC與向量 a 共線，當(dāng) k>4，且 tsin 取最大值 4 時，求OA· OC解 (1)由題設(shè)知AB(n8，t)，ABa，8n2t0 又