安徽省淮南市朱巷中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省淮南市朱巷中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圓（x3）2（y4）21關(guān)于直線xy0對(duì)稱的圓的方程是 a.（x+4）2 （y-3）2 1        b.（x-4）2 （y-3）2 1     c.（x-4）2 （y+3）2 1         d.（x+4）2 （y+3）2 1參

2、考答案：c略2. 函數(shù)x的定義域?yàn)?     )a（，1b（0，1c（0，1）d0，1參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式關(guān)系，然后解之即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則解得：0x1所以原函數(shù)的定義域（0，1故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，以及偶次根式的定義域，屬于基礎(chǔ)題3. 若方程在（0， 1）內(nèi)恰有一解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是  （    ）a.      &#

3、160;     c.      d. 參考答案：a 4. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)及平面內(nèi)一點(diǎn)滿足：，若實(shí)數(shù) 滿足：，則的值為（    ）a               b               c   

4、;            d  參考答案：d5. 已知f（x）是偶函數(shù)，它在0，+）上是減函數(shù)，若f（lgx）f（1），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）a（，1）b（0，）（1，+）c（，10）d（0，1）（10，+）參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；偶函數(shù)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)，f（1）=f（1），在0，+）上是減函數(shù)，在（，0）上單調(diào)遞增，列出不等式，解出x的取值范圍【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，它在0，+）上是減函數(shù)，f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，

5、由f（lgx）f（1），f（1）=f（1）得：1lgx1，x10，故答案選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用6. 直線互相垂直，則的值是a   -3 或1       b   0         c  0或-3       d  0或1參考答案：a7. 若，則以下諸式中錯(cuò)誤的是  （）   a=

6、                        b   c=，    d=參考答案：b8. （5分）函數(shù)f（x）=lg（x1）的定義域?yàn)椋ǎ゛（0，+）b（，0）c（1，+）d（，1）參考答案：c考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的解析式可得 x10，解得x1，從而得到函數(shù)的定義域解答：解：由函數(shù)f（

7、x）=lg（x1）可得 x10，解得x1，故函數(shù)f（x）=lg（x1）的定義域?yàn)?（1，+），故選：c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題9. 函數(shù)y=2sin2x的最小正周期為（）a4b3c2d參考答案：d【考點(diǎn)】h1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用三角函數(shù)的周期公式求解即可【解答】解：函數(shù)y=2sin2x的最小正周期：t=故選：d10. 已知數(shù)列an滿足，sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則（   ）a. b. c. 數(shù)列是等差數(shù)列d. 數(shù)列an是等比數(shù)列參考答案：b分析：由，可知數(shù)列隔項(xiàng)成等比，再結(jié)合等比的有關(guān)性質(zhì)即可作出判斷.詳解：數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，兩式作商

8、可得：，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，成等比，偶數(shù)項(xiàng)，成等比，對(duì)于a來(lái)說(shuō)，錯(cuò)誤；對(duì)于b來(lái)說(shuō)，正確；對(duì)于c來(lái)說(shuō)，數(shù)列等比數(shù)列 ，錯(cuò)誤；對(duì)于d來(lái)說(shuō)，數(shù)列是等比數(shù)列，錯(cuò)誤，故選：b點(diǎn)睛：本題考查了由遞推關(guān)系求通項(xiàng)，常用方法有：累加法，累乘法，構(gòu)造等比數(shù)列法，取倒數(shù)法，取對(duì)數(shù)法等等，本題考查的是隔項(xiàng)成等比數(shù)列的方法，注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)與原數(shù)列首項(xiàng)的關(guān)系.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知和點(diǎn)滿足,若存在實(shí)數(shù)使得成立，則      參考答案：3略12. 設(shè)向量、滿足?=8，且向量在向量方向上的投影為3，則|=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)

9、算；向量的模【分析】根據(jù)投影的定義計(jì)算即可【解答】解：因?yàn)橄蛄吭谙蛄糠较蛏系耐队盀?3，所以|=故答案為：13. 給出下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則，；正數(shù)，滿足，則的最小值為其中正確命題的序號(hào)是_參考答案：令，不符合若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），又，綜上，若，則，因此，故正確，故正確若，則，正確正數(shù)，滿足，則，錯(cuò)，正確14. 在平行四邊形abcd中，ab=4，bc=2，點(diǎn)p在cd上，且=3，bad=，則?=參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得=8，以及向量加法和減法的三角形法則，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：由于=|?|?cosbad=4&

10、#215;2×=8，則=+=+=，=，=+=×324+×8=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的加法和減法的三角形法則，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 已知，則          參考答案：16. 為三角形的外心，,若=+則_.參考答案：略17. 直棱柱abca1b1c1中，bca=90°，m，n分別是a1b1，a1c1的中點(diǎn)，bc=ca=cc1，則bm與an所成的角的余弦值為    參考答案：試題分析

11、：畫(huà)出圖形，找出bm與an所成角的平面角，利用解三角形求出bm與an所成角的余弦值解：直三棱柱abca1b1c1中，bca=90°，m，n分別是a1b1，a1c1的中點(diǎn)，如圖：bc的中點(diǎn)為o，連結(jié)on，mn，ob，mnob，mn0b是平行四邊形，bm與an所成角就是ano，bc=ca=cc1，設(shè)bc=ca=cc1=2，co=1，ao=，an=，mb=，在ano中，由余弦定理得：cosano=故答案為：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，并滿足：，且有意義.

12、（1）試判斷角的終邊在第幾象限；（2）若角的終邊上一點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值及的值.參考答案：（1）第四象限；（2），【分析】（1）根據(jù)題意得sin<0，cos>0進(jìn)而求得答案（2）先求得m的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)定義求得答案【詳解】（1）由，得,由有意義，可知，所以是第四象限角.（2）因?yàn)?，所以，解得又為第四象限角，故，從而?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的符號(hào)及象限的判斷，考查三角函數(shù)定義，解題過(guò)程中特別注意三角函數(shù)符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題19. （1）計(jì)算：；  （6分）（2）設(shè)，求的值。參考答案：解：（1）原式=    &#

13、160;              =                   =4分                 &#

14、160; =                   =16分            （2），      8分10分=12分 20. 已知f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求證：f（8）=3（2

15、）求不等式f（x）f（x2）3的解集參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由已知利用賦值法及已知f（2）=1可求證明f（8）（2）原不等式可化為f（x）f（8x16），結(jié)合f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)可求【解答】證明：（1）由題意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化為f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)解得：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，解題的

16、關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)21. 某市某年一個(gè)月中30天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下：61    76    70    56    81    91    55    91    75    8188    67    101  103  

17、  57    91    77    86    81    8382    82    64    79    86    85    75    71    49  

18、0; 45（）完成下面的頻率分布表；（）完成下面的頻率分布直方圖，并寫(xiě)出頻率分布直方圖中a的值；（）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)的概率分組頻數(shù)頻率41，51）251，61）361，71）471，81）681，91）  91，101）  101，111）2參考答案：【考點(diǎn)】bd：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；b8：頻率分布直方圖【分析】（i）先將數(shù)據(jù)從小到大排序，然后進(jìn)行分組，找出頻數(shù)，求出頻率，立出表格即可（ii）先建立直角坐標(biāo)系，按頻率分布表求出頻率/組距，得到縱坐標(biāo)，畫(huà)

19、出直方圖即可；利用空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間71，81）的頻率，即可求出a值（iii）樣本中空氣質(zhì)量質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可【解答】解：（）如下圖所示    （）如下圖所示由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間71，81）的頻率為，所以a=0.02分組頻數(shù)頻率81，91）1091，101）3（）設(shè)a表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)”，由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）基本事件數(shù)為10事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為：（a，d），（a，e），（