山東省棗莊市侯孟中學2019年高三數學理模擬試卷含解析

1、山東省棗莊市侯孟中學2019年高三數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某程序框圖如右圖所示，則輸出的結果是                                 &#

2、160; （    ）       a120                                       

3、;                    b57       c26                       

4、60;                                     d11參考答案：b2. 在復平面內，復數對應的點位于a第一象限       b 第二象限 

5、       c 第三象限       d 第四象限參考答案：d 【考點】復數綜合運算，對應的點為，所以在第四象限，故選d.3. 已知關于的二項式展開式的二項式系數之和為32，常數項為80，則的值為a. 1b. ±1c. 2d. ±2參考答案：c略4. 已知 經過曲線 的一個頂點和一個焦點，圓心m在雙曲線s上，則圓心m到雙曲線s的中心的距離為   （   ）a      b &

6、#160;        c        d  參考答案：d略5. 已知函數，其中，給出下列四個結論                              

7、;          .函數是最小正周期為的奇函數；.函數圖象的一條對稱軸是；.函數圖象的一個對稱中心為；.函數的遞增區(qū)間為，.則正確結論的個數是(a) 個     (b) 個      (c) 個      ( d) 個  參考答案：c6. 一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果為，則判斷框中應填入的條件是（   &#

8、160; ）（a）   （b）   （c）    （d）參考答案：b略7. 已知二面角的大小為，異面直線m，n分別與垂直，則m，n所成的角為（   ）參考答案：c略8. 已知p是邊長為2的等邊三角形abc邊bc上的動點，則的值a.有最大值8b.是定值6c.有最小值2d.與p點的位置有關參考答案：b如圖，為邊的中點，答案選b.9. 函數有反函數的充要條件是（   ）(a)a=0且b0   (b) b=0且a0  (c) a=b=0  (d) a=0

9、或b=0 參考答案：答案：b 10. 已知斐波那契數列的前七項為：1、1、2、3、5、8，13.大多數植物的花，其花瓣數按層從內往外都恰是斐波那契數，現有層次相同的“雅蘇娜”玫瑰花3朵，花瓣總數為99，假設這種"雅蘇娜”玫瑰花每層花瓣數由內向外構成斐波那契數列，則一朵該種玫瑰花最可能有（    ）層.a. 5b. 6c. 7d. 8參考答案：c【分析】每朵玫瑰花的花瓣總數為33，計算斐波那契數列的前項和，比較即得。【詳解】由題意每朵玫瑰花的花瓣總數為33，而斐波那契數列的前項和依次為，因此一朵該種玫瑰花最可能有7層。故選：c。【點睛】本題考查數列的前項和

10、的概念。屬于數列應用的基礎題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 16定義：曲線c上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線c到直線l的距離，已知曲線c1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線c2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實數a=_。參考答案：12. 已知向量，若，則與方向相同的單位向量的坐標是_參考答案：考點：平面向量數量積的運算，單位向量13. 已知正三棱錐，點都在半徑為的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為_.參考答案：因為在正三棱錐abc中，pa，pb，pc兩兩互相垂直，所以可以把該正三棱錐看作為一個正方體的一部分，（如圖所示），此

11、正方體內接于球，正方體的體對角線為球的直徑，球心為正方體對角線的中點.球心到截面abc的距離為球的半徑減去正三棱錐abc在面abc上的高.已知球的半徑為，所以正方體的棱長為2，可求得正三棱錐abc在面abc上的高為，所以球心到截面abc的距離為.14. 在中，是邊所在直線上任意一點，若，則      參考答案：15. 已知中，為邊上靠近點的三等分點，連接為線段的中點，若，則          參考答案： 16. 設p為abc所在平面上一點，且滿足（m0）若

12、abp的面積為8，則abc的面積為    參考答案：14【分析】由題意可得+=，即有d在線段ac上，c到直線ab的距離等于p到直線ab的距離的倍，故sabc=sabp，結合已知中abp的面積為8，即可得到答案【解答】解：由3+4=m，可得+=，可設=+，則d，a，c共線，且d在線段ac上，可得=，即有d分ac的比為4：3，即有c到直線ab的距離等于p到直線ab的距離的倍，故sabc=sabp=×8=14故答案為：14【點評】本題考查向量共線定理的運用，以及三點共線的坐標表示，考查三角形的面積的求法，注意運用比例法，考查運算能力，屬于中檔題17. 已知x，

13、y滿足約束條件的最小值是     .參考答案：    三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊， =（cosa+2sina，3sina），=（sina，cosa2sina），（1）若且角a為銳角，求角a的大小；（2）在（1）的條件下，若cosb=，c=7，求a的值參考答案：【考點】正弦定理；平行向量與共線向量【分析】（1）由可得，結合角a為銳角，即可解得a的值（2）在abc中，已知a，b的三角函數值，可求得sinc的值，再由正弦定理可得a的值【

14、解答】解：（1）， =（cosa+2sina，3sina），=（sina，cosa2sina），（cosa+2sina）（cosa2sina）=3sin2a，解得：又角a為銳角，（2）在abc中，則，由正弦定理得，解得a=519. （12分）2017年春晚分會場之一是涼山西昌，電視播出后，通過網絡對涼山分會場的表演進行了調查調查分三類人群進行，參加了網絡調查的觀眾們的看法情況如下：觀眾對涼山分會場表演的看法非常好好中國人且非四川（人數比例）四川人（非涼山）（人數比例）涼山人（人數比例）（1）從這三類人群中各選一個人，求恰好有2人認為“非常好”的概率（用比例作為相應概率）；（2）若在四川人（非涼

15、山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認為“非常好”的人數記為，求的分布列和數學期望參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列【分析】（1）設事件“恰好有2人認為“非常好”為a，利用互相獨立與互斥事件的概率計算公式即可得出（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，則其中認為“非常好”的人數為6，認為“好”的人數為3在這9人中任意選取3人，認為“非常好”的人數記為，則的可能取值為：0，1，2，3利用“超幾何分布列”的概率計算公式及其數學期望計算公式即可得出【解答】解：（1）設事件“恰好有2

16、人認為“非常好”為a，則p（a）=××+××+××=（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，則其中認為“非常好”的人數為6，認為“好”的人數為3在這9人中任意選取3人，認為“非常好”的人數記為，則的可能取值為：0，1，2，3p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=的分布列為：0123pe（）=0×+1×+2×+3×=2【點評】本題考查了互相獨立與互斥事件的概率計算公式、“超幾何分布列”的概率計算公式及其數學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20.

17、 已知拋物線.(1)若圓心在拋物線上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線相切，求所有的圓都經過的定點坐標；(2)拋物線的焦點為，若過點的直線與拋物線相交于、兩點，若，求直線的斜率；(3)若過正半軸上點的直線與該拋物線交于、兩點，為拋物線上異于、的任意一點，記、連線的斜率為、，試求滿足、成等差數列的充要條件.參考答案：(1)由定義可得定點；(2)設，由，得，由方程組，得得聯(lián)立上述方程可得：.(3)設直線的方程為，代入，得：，設，則，若，即，有，即：，由此得：，所以當直線的方程為時，也就是成立的充要條件是直線與軸相垂直.21. 如圖，在四棱錐s-abcd中，底面abcd是矩形，sa底面abcd，

18、sa=ad，點m是sd的中點，ansc且交sc于點n  （）求證：sb平面acm；  （）求證：平面sac平面amn參考答案：（）連接bd，交ac于點o，連接mo，abcd為矩形，o為bd中點，又m為sd中點，mo/sb mo平面acm，sb平面ac，sb/平面acm  () sa平面abcd，sacd   abcd為矩形，cdad，且saad=a   cd平面sad，cdam                              sa=ad，m為sd的中點，amsd，且cdsd=d am平面scd