山東省濟寧市學院附屬中學2020年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、山東省濟寧市學院附屬中學2020年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題：任何一條直線都有唯一的傾斜角；任何一條直線都有唯一的斜率；傾斜角為90°的直線不存在；傾斜角為0°的直線只有一條其中正確的有（）a0個b1個c2個d4個參考答案：b【考點】直線的傾斜角；直線的斜率【專題】直線與圓【分析】直接由直線的傾斜角和斜率的概念逐一核對四個命題得答案【解答】解：任何一條直線都有唯一的傾斜角，正確；任何一條直線都有唯一的斜率，錯誤，原因是垂直于x軸的直線沒有斜率；傾斜角為90&#

2、176;的直線不存在，錯誤，垂直于x軸的直線傾斜角都是90°；傾斜角為0°的直線只有一條，錯誤，所有平行于x軸的直線的傾斜角都是0°其中正確的命題是1個故選：b【點評】本題考查了直線的傾斜角和直線的斜率的概念，是基礎的概念題2. 三個數(shù)a=0.62，b=log20.6，c=20.6之間的大小關系是（）aacbbabccbacdbca參考答案：c【考點】對數(shù)值大小的比較【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】分別根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的性質分別判斷a，b，c的大小即可【解答】解：00.621，log20.60，20.61，0a1，b0，c1，bac，故選：c【點評】本題主要考查函

3、數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質是解決本題的關鍵3. 若將內的隨機數(shù)a均勻地轉化到內的隨機數(shù)b，則可實施的變換為 a bcd參考答案：b略4. 在abc中，設角a，b，c的對邊分別為a，b，c若，則abc是（  ）a. 等腰直角三角形b. 直角三角形c. 等腰三角形d. 等腰三角形或直角三角形參考答案：d【分析】根據(jù)正弦定理，將等式中的邊a,b消去，化為關于角a,b的等式，整理化簡可得角a,b的關系，進而確定三角形。【詳解】由題得，整理得，因此有，可得或，當時，為等腰三角形；當時，有，為直角三角形，故選d。【點睛】這一類題目給出的等式中既含有角又含有邊的關系，通常利用正弦

4、定理將其都化為關于角或者都化為關于邊的等式，再根據(jù)題目要求求解。5. 圓的圓心坐標和半徑分別是(    )a. (1,0)，2b. (1,0)，1c. (1,0)，2d. (1,0)，1參考答案：b【分析】將圓的一般方程配成標準方程，由此求得圓心和半徑.【詳解】由，得，所以圓心為，半徑為.【點睛】本小題主要考查圓的一般方程化為標準方程，考查圓心和半徑的求法，屬于基礎題.6. （5分）設向量=（2，1），=（，1）（r），若、的夾角為鈍角，則的取值范圍是（）a（，）b（，+）c（，+）d（，2）（2，+）參考答案：d考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角 專題：計算題分析：

5、判斷出向量的夾角為鈍角的充要條件是數(shù)量積為負且不反向，利用向量的數(shù)量積公式及向量共線的充要條件求出x的范圍解答：夾角為鈍角0且不反向即210解得當兩向量反向時，存在m0使 即（2，1）=（m，m）解得=2的取值范圍是且2故選d點評：本題考查向量夾角的范圍問題通過向量數(shù)量積公式變形可以解決但要注意數(shù)量積為負，夾角包括鈍角和平角兩類7. 設偶函數(shù)的定義域為r，當時，是增函數(shù)，則的大小關系是（   ）a     bc     d參考答案：a8. 一個半徑為r的圓中,的圓心角所對的弧長為( &

6、#160;    ) a.60r        b.         c.      d.r參考答案：d略9. 在所在平面上有一點，滿足，則與的面積之比是（    ）參考答案：a10. 函數(shù)y=3sin（x+）的周期，振幅，初相分別是（）a，3，b4，3，c4，3，d2，3，參考答案：c【考點】y=asin（x+）中參數(shù)的物理意

7、義【分析】根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）的解析式，寫出函數(shù)的振幅、周期和初相即可【解答】解：函數(shù)y=3sin（x+）的振幅是a=3，周期是t=4，初相是=故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點，則與的夾角大小為_參考答案：略12. 函數(shù)y sinxcosx，的值域是_ 參考答案：0, 13. 已知正方形abcd的邊長為2，e為cd的中點，則 _參考答案：214. 設，是兩個不共線的向量，已知，若a，b，c三點共線，則實數(shù)m=  參考答案：6【考點】平行向量與共線向量【分析】由已知得，即2+m=，由此能求出實數(shù)m【解答】解：是兩個不共線的向量，若a，b，

8、c三點共線，即2+m=，解得實數(shù)m=6故答案為：615. 已知x0，y0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為參考答案：4【考點】基本不等式【分析】首先分析題目由已知x0，y0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b2代入已知條件，轉化為解不等式求最值【解答】解：考察基本不等式x+2y=8x?（2y）8（）2（當且僅當x=2y時取等號）整理得（x+2y）2+4（x+2y）320即（x+2y4）（x+2y+8）0，又x+2y0，所以x+2y4（當且僅當x=2y時即x=2，y=1時取等號）則x+2y的最小值是4故答案為：416. 在等比數(shù)列中, 若是方程

9、的兩根，則-=_.參考答案：      解析：17. 設函數(shù)f(x)的定義域為r，且，當時，則           參考答案：2因為，則，所以，則。 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設， （1）若，求的值；（2）求的值。參考答案：解析：(1) =1(2499×1+略19. （本小題滿分12分）甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（i）若從甲校和乙校報名的教師

10、中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率；（ii）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率參考答案：解：（1）甲校兩男教師分別用a、b表示，女教師用c表示；乙校男教師用d表示，兩女教師分別用e、f表示從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結果為：a，da，e，a，f，b，d，b，e，b，f，c，d，c，e，c，f共9種。3分從中選出兩名教師性別相同的結果有：a，d，b，d，c，e，c，f共4種，選出的兩名教師性別相同的概率為6分   （2）從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結果為：a，

11、b，a，c，a，d，a，e，a，f，b，c，b，d，b，e，b，f，c，d，c，e，c，f，d，e，d，f，e，f共15種，.9分從中選出兩名教師來自同一學校的結果有：a，b，a，c，b，c，d，e，d，f，e，f共6種，選出的兩名教師來自同一學校的概率為12分20. 某城市1996年底人口為92萬人，人均住房面積5平方米（1）若該城市自1997年起人口年均增長率為2%，城市規(guī)劃要求到2004年末人均住房面積不少于8平方米，那么，該城市自1997年起，每年新建住房面積至少是多少萬平方米？（答案要求精確到萬平方米，以下數(shù)據(jù)供選用1.02 3 1.06，1.02 6 1.13，1.02 8 1.1

12、7）（2）若該城市自1997年起每年新建住房40萬平方米，為了使得到2004年末時，人均住房面積不少于8平方米，那么人口年均增長率不得高于多少？（答案要求精確到0.001，當x很小時，可用近似公式 ( 1 + x ) n 1 + n x）參考答案：解析：（1）1996年住房總面積是92 × 5 = 460萬平方米，2004年末，人口達到92 ( 1 +) 8萬人。2004年末，住房總面積至少達到92 ( 1 +) 8 × 8萬平方米，這比1996年至少增加了92 ( 1 +) 8 × 8 460萬平方米，所以從1997年到2004年這8年中每年平均至少建房 50萬

13、平方米。（2）設人口年平均增長率為x，則到2004年末，人口達到92 ( 1 + x ) 8（萬人）。2004年末，住房總面積達到92 × 5 + 8 × 40（萬平方米），因為人均住房面積至少是8平方米，所以 8。因為x很小，所以可用1 + 8 x代替( 1 + x ) 8，得x 。 21. 已知角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上一點p的坐標是(1,2).（1）求；（2）求；參考答案：（1），（2）5【分析】（1）求得點到原點的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義求值；（2）同（1）可求出，然后用誘導公式化簡，再代入值計算【詳解】（1）（2），為第四象限，【點

14、睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導公式，屬于基礎題22. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）判斷當時，函數(shù)的單調性，并用定義證明之；（2）求的值域；（3）設函數(shù),，若對于任意, 總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) 函數(shù)在上是增函數(shù).任取 ，則 ，   在 2,1) 為增函數(shù).    4分（2）由（1）知：函數(shù)在上是增函數(shù) (2)解法一：當時，對于任意，不存在  使得 成立   當時，設 g(x) 的值域為 b，則 b = 2 | a |2, 2 | a |211分         14分解法二： 當時，對于任