安徽省阜陽市潁上縣實驗中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、安徽省阜陽市潁上縣實驗中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法中，正確的是（ ）a命題“若，則”的逆命題是真命題b命題“，”的否定是：“，”c命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題d已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：b略2. 下列四個命題中真命題的個數(shù)是（   ）若，則不等式成立的概率是；命題“”的否定是“”；若“，則”的逆命題為真；命題，命題，則為真.（a）     

2、0;  （b）          （c）          （d）參考答案：d3. 已知集合,則(a)      (b)    (c)        (d) 參考答案：【知識點】交集的運算.a1a  解析：因為，所以，故選a?！舅悸伏c撥】直接利用交集的定義即可.4. 已知數(shù)列滿足

3、，若，則a                        b3                            c

4、4                            d5 參考答案：答案：b5. 定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ，則f（3）的值為(      )a.-1         

5、b. -2         c.1         d. 2參考答案：b6. 已知a0，a1，a0.6a0.4，設(shè)m=0.6loga0.6，n=0.4loga0.6，p=0.6loga0.4，則(     )apnmbpmncnmpdmpn參考答案：b考點：對數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：a0，a1，a0.6a0.4，可得0a1再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：解：a0，a1，a0

6、.6a0.4，0a1又m=0.6loga0.6，n=0.4loga0.6，p=0.6loga0.4，pmn，故選：b點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題7. 已知集合m，n，則（a）（4,1（b）1,4（c）6,4）（d）6,4）參考答案：a8. 若ab0，則下列不等式中不能成立的是                        a.  &

7、#160;      b.     c|a|b|       da2b2參考答案：b9. 孫子算經(jīng)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆.問：五人各得幾何？”其意思為：“有5個人分60個橘子，他們分得的橘子個數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少橘子.”根據(jù)這個問題，有下列3個說法：得到橘子最多的人所得的橘子個數(shù)是15；得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)是6；得到橘子第三多的人所得的橘子個數(shù)是12.其中說法正確的個數(shù)是

8、（    ）a0         b1       c2         d3參考答案：c10. 函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象大致是（     ）參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，則向量與的夾角為     

9、60;                參考答案：12. 下列四個命題：若，則函數(shù)的最小值為；已知平面，直線，若則/；abc中和的夾角等于180°a；若動點p到點的距離比到直線的距離小1，則動點p的軌跡方程為。其中正確命題的序號為                   。參

10、考答案：13. 已知，函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有2個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍是. 參考答案：(4,8)分析：由題意分類討論和兩種情況，然后繪制函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合即可求得最終結(jié)果.詳解：分類討論：當(dāng)時，方程即，整理可得：，很明顯不是方程的實數(shù)解，則，當(dāng)時，方程即，整理可得：，很明顯不是方程的實數(shù)解，則，令，其中，原問題等價于函數(shù)與函數(shù)有兩個不同的交點，求的取值范圍.結(jié)合對勾函數(shù)和函數(shù)圖象平移的規(guī)律繪制函數(shù)的圖象，同時繪制函數(shù)的圖象如圖所示，考查臨界條件，結(jié)合觀察可得，實數(shù)的取值范圍是. 14. 已知，滿足，則的最大值為     

11、0;    參考答案：4由滿足不等式組，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得 ，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最大，有最大值為 故答案為 4. 15. 函數(shù)f（x）=（x3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：（2，+）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計算題【分析】首先對f（x）=（x3）ex求導(dǎo)，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故答案為：（2，+）【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計算公式的正確運用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系16

12、. 菱形abcd邊長為6，將沿對角線bd翻折使得二面角的大小為120°，已知a、b、c、d四點在同一球面上，則球的表面積等于          參考答案：84如圖，點分別為外接圓的圓心，點為球心，因為菱形邊長為，所以，故答案為. 17. 函數(shù)都不是偶函數(shù)；函數(shù)的零點有2個; 已知函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于直線 對稱，則函數(shù)的解析式為 ; 使是冪函數(shù)，且在上遞減；上述命題中是真命題的有_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在abc中

13、，ad是bc邊的中線，,且abc的面積為.(1)求的大小及的值;(2)若,求ad的長.參考答案：(1)在中,由可得,故因為,所以,解得.所以(2) 由得.在中,出余弦定理得得,由正弦定理得. 故在中,解得19. （本題滿分12分）為了了解中華人民共和國道路交通安全法在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門組織了一次知識競賽，現(xiàn)隨機抽取了某校20名學(xué)生的測試成績，得到如圖所示莖葉圖：（1）若測試成績不低于90分，則稱為“優(yōu)秀成績”，求從這20人中隨機選取3人，至多有1人是“優(yōu)秀成績”的概率；（2）以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“優(yōu)秀成績”學(xué)生

14、的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案： (2) 解：由樣本估計總體可知抽到“優(yōu)秀成績”學(xué)生的概率 6分                                    7分0123p     &

15、#160;                                            12分20. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xoy中，

16、曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（1）求c和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線c截直線l所得線段的中點坐標(biāo)為，求l的斜率參考答案：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)時，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時，的直角坐標(biāo)方程為（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程因為曲線截直線所得線段的中點在內(nèi)，所以有兩個解，設(shè)為，則又由得，故，于是直線的斜率 21. 已知橢圓上的動點p與其頂點，不重合（）求證：直線pa與pb的斜率乘積為定值；（）設(shè)點m，n在橢圓c上，o為坐標(biāo)原點，當(dāng)ompa，onpb時，求omn的面積參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）設(shè)點設(shè)p（x0，y0

17、），從而可得直線pa與pb的斜率乘積為（）設(shè)方程為y=kx+m，由兩點m，n滿足ompa，onpb及（）得直線om，on的斜率乘積為，可得到m、k的關(guān)系，再用弦長公式及距離公式，求出omn的底、高，表示：omn的面積即可【解答】（本小題滿分13分）解：（）證明：設(shè)p（x0，y0），則所以直線pa與pb的斜率乘積為（）依題直線om，on的斜率乘積為當(dāng)直線mn的斜率不存在時，直線om，on的斜率為，設(shè)直線om的方程是，由得，y=±1取，則所以omn的面積為當(dāng)直線mn的斜率存在時，設(shè)直線mn的方程是y=kx+m，由得（3k2+2）x2+6kmx+3m26=0因為m，n在橢圓c上，所以=36

18、k2m24（3k2+2）（3m26）0，解得3k2m2+20設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），則， =設(shè)點o到直線mn的距離為d，則所以omn的面積為因為ompa，onpb，直線om，on的斜率乘積為，所以所以=由，得3k2+2=2m2由，得綜上所述，                      22. 若函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x（0）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成公差為的等差數(shù)列（）求及m的值；（）求函數(shù)y=f（x）在x0，2上所有零點的和參考答案：【考點】數(shù)列的求和；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的求值【分析】（）把f（x）=sinxcosx+sin