山西省呂梁市嵐縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、山西省呂梁市嵐縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線f(x)=x3+x2在p0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x1，則p0點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）a.(1,0);      b.(2,8);       c.(1,0)和(1,4);       d.(2,8)和(1,4)參考答案：c2

2、. 函數(shù)上遞增，則的范圍是（    ）                                  參考答案：d  3. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）a5b3c7d8參考答案：c【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】首先作出可行域，再作出直線

3、l0：y=3x，將l0平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=3x+z在y軸上的截距最大時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=3x+z經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)a的坐標(biāo)，代入z=3x+y中即可【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=3x，將l0平移至過(guò)點(diǎn)a（3，2）處時(shí)，函數(shù)z=3x+y有最大值7故選c4. 直線x+2y5+=0被圓x2+y22x4y=0截得的弦長(zhǎng)為（）a1b2cd2參考答案：b【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長(zhǎng)，則弦長(zhǎng)可求【解答】解：由x2+y22x4y=0，得（x1）2+（y2）2=

4、5，所以圓的圓心坐標(biāo)是c（1，2），半徑r=圓心c到直線x+2y5+=0的距離為d=所以直線直線x+2y5+=0=0被圓x2+y22x4y=0截得的弦長(zhǎng)為2=2故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長(zhǎng)之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題5. 已知a=y|y=log2x，x1，b=y|y=（）x，x1，則ab=（）ab（0，1）cd?參考答案：a【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由題設(shè)條件知a=y|y0，b=y|0y，由此能夠得到ab的值【解答】解：，=故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用6. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2x

5、f'（1）+lnx，則f'（）=（）a2be2   c1  de參考答案：b【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】利用求導(dǎo)法則求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中得到關(guān)于f（1）的方程，求出方程的解，再帶值即可得到f（）的值【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足f（x）=2xf'（1）+lnx，f（x）=2f'（1）+，f（1）=2f'（1）+1，f（1）=1，=2+e，故選：b7. 若復(fù)數(shù)z滿足（1-2i）?z=5（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（）a. b. c. 2id. 2參考答案：d【分析】把已知等式

6、變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)可得答案【詳解】由（12i）z=5，得，z的虛部為2故選：d【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題8. 下列命題中為真命題的是()a命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題b命題“若x>1，則x2>1”的否命題c命題“若x1，則x2x20”的否命題 d命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題參考答案：c略9. 如圖所示的算法框圖中，輸出s的值為(    ) a.10        b.12

7、       c.15     d.18 參考答案：b略10. 如果直線與圓交于m、n兩點(diǎn)，且m、n關(guān)于直線對(duì)稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是a.               b.               c. 1 

8、60;                d. 2參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式ax2bx+20的解集為x|x，則a+b=        參考答案：10【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意和三個(gè)二次的關(guān)系可得，解方程組可得【解答】解：不等式ax2bx+20的解集為x|x，a0且，解得，a+b=12+2=10故答案

9、為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題 12. 已知不等式x22x30的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列an的前三項(xiàng)，則數(shù)列的第四項(xiàng)為（）a3b1c2d3或1參考答案：d【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】解不等式x22x30，得等差數(shù)列an的前三項(xiàng)為0，1，2或2，1，0，由此能求出該數(shù)列的第四項(xiàng)【解答】解：解不等式x22x30，得1x3，不等式x22x30的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列an的前三項(xiàng)，等差數(shù)列an的前三項(xiàng)為0，1，2或2，1，0，該數(shù)列的第四項(xiàng)為3或1故選：d13. 命題“若x1，則x21”的否命題為參考答案：“若x1，則x21”【考點(diǎn)】四種命題【專(zhuān)題】簡(jiǎn)

10、易邏輯【分析】根據(jù)否命題的定義，結(jié)合已知中的原命題，可得答案【解答】解：命題“若x1，則x21”的否命題為“若x1，則x21”，故答案為：“若x1，則x21”【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題14. 以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)中的某一頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出的為不相等的向量有     個(gè)。參考答案：815. 下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為         

11、; 參考答案：  16. 已知為等差數(shù)列，則，若為等比數(shù)列，則的類(lèi)似結(jié)論為：                 參考答案：試題分析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，的類(lèi)似結(jié)論為故答案為：  考點(diǎn)：類(lèi)比推理17. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x2y的取值范圍為參考答案：3，3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：由z=x2y得

12、y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過(guò)點(diǎn)a（3，0）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最大為z=30=3，由圖象可知當(dāng)直線y=，過(guò)點(diǎn)b時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最小，由，解得，即b（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=x2y，得z=12×2=14=3，故3z3，故答案為：3，3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 求雙曲線9y2-4x2=-36的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程。參考答案：解：將變形為a=3，b=2，c=實(shí)軸長(zhǎng)6，虛軸長(zhǎng)4，焦點(diǎn)坐標(biāo)離心率e=，漸近線方程是略19. 在數(shù)

13、列an中，a1=，且3an+1=an+2（1）設(shè)bn=an1，證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公項(xiàng)；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為tn，是否存在最小的正整數(shù)m，使得對(duì)于任意的nn*，均有tn成立，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由題意可得3（an+11）=（an1），從而可得b1=， =，從而證明；從而求得an=?+1；（2）化簡(jiǎn)=log3=log332n=2n，從而可得=（），從而利用裂項(xiàng)求和法求解【解答】解：（1）3an+1=an+2，3（an+11）=（an1），又b1=a11=1=， =，

14、故數(shù)列bn是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；bn=an1=?，an=?+1；（2）=log3=log332n=2n，=?=（），tn= （1）+（）+（）+（）+（）=（1+）=（+），故m3，故m=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的證明及裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用20. （本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且，成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)是首項(xiàng)為1公比為2 的等比數(shù)列，求數(shù)列前項(xiàng)和.參考答案：（）；（）（）依題得2分解得4分，即6分（）7分       9分兩式相減得：               13分21. （本小題滿分12分）已知開(kāi)口向上的二次函數(shù)，對(duì)任意xr，都有成立，設(shè)向量參考答案：解析：二次函數(shù)，即它的對(duì)稱軸為x=22分又的開(kāi)口向上，所以在上為增函數(shù)。.4分                   &#