2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷-含答案

1、2019 年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12小題，每小題 2 分，共計(jì) 24 分. ）1 （2 分） 2019 的相反數(shù)是2 （2 分）27 的立方根為3 （2 分）一組數(shù)據(jù) 4，3，x，1，5 的眾數(shù)是 5，則x4 （2 分）若代數(shù)式?-4有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是5 （2 分）氫原子的半徑約為，用科學(xué)記數(shù)法把表示為6 （2 分）已知點(diǎn)a（2，y1） 、b（1，y2）都在反比例函數(shù)y= -2?的圖象上，則y1y2 （填“”或“”）7 （2 分）計(jì)算：12-3=8 （2 分）如圖，直線ab，abc的頂點(diǎn)c在直線b上，邊ab與直線b相交于點(diǎn)d若bcd是等邊三角形，a20，則

2、19 （2 分）若關(guān)于x的方程x22x+m0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值等于10（2分） 將邊長為 1 的正方形abcd繞點(diǎn)c按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到fecg的位置（如圖）， 使得點(diǎn)d落在對角線cf上，ef與ad相交于點(diǎn)h，則hd （結(jié)果保留根號(hào)）11 （2 分）如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤a、b，在每個(gè)轉(zhuǎn)盤各自的兩個(gè)扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1， 2， 分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤a、b， 當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1 的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是19，則轉(zhuǎn)盤b中標(biāo)有數(shù)字 1 的扇形的圓心角的度數(shù)是12 （2 分）已知拋物線yax2+4ax+4a+1（a0）過點(diǎn)a（m，3） ，b（n，3）兩點(diǎn)，若線段ab的長不

3、大于 4，則代數(shù)式a2+a+1的最小值是二、選擇題（本大題共有5 小題，每小題 3 分，共計(jì) 15 分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求）13 （3 分）下列計(jì)算正確的是（）aa2?a3a6ba7a3a4c （a3）5a8d （ab）2ab214 （3 分）一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是（）abcd15（3 分） 如圖， 四邊形abcd是半圓的內(nèi)接四邊形，ab是直徑，?=?若c110，則abc的度數(shù)等于（）a55b60c65d7016 （3 分）下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組?+2?(2?-1)?-60的解集的是（）abcd17 （3 分）如圖，菱形abcd的頂點(diǎn)b

4、、c在x軸上（b在c的左側(cè)） ，頂點(diǎn)a、d在x軸上方，對角線bd的長是2310，點(diǎn)e（2，0）為bc的中點(diǎn)，點(diǎn)p在菱形abcd的邊上運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)f（0，6）到ep所在直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)p恰好落在ab的中點(diǎn)處，則菱形abcd的邊長等于（）a103b10c163d3三、解答題（本大題共有11 小題，共計(jì) 81 分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。 ）18 （8 分） （1）計(jì)算： （2- 2）0+（13）12cos60；（2）化簡： （1+1?-1）?2-119 （10 分） （1）解方程：2?-2=3?-2+ 1；（2）解不等式： 4（x1）-12x20 （6 分）如圖，四邊

5、形abcd中，adbc，點(diǎn)e、f分別在ad、bc上，aecf，過點(diǎn)a、c分別作ef的垂線，垂足為g、h（1）求證：agechf；（2）連接ac，線段gh與ac是否互相平分請說明理由21 （6 分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔(dān)任值日工作，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率22 （6 分）如圖，在abc中，abac，過ac延長線上的點(diǎn)o作odao，交bc的延長線于點(diǎn)d，以o為圓心，od長為半徑的圓過點(diǎn)b（1）求證：直線ab與o相切；（2）若ab5，o的半徑為 12，則 tanbdo23 （6 分）如圖，點(diǎn)a（2，n）和點(diǎn)d是反比例函數(shù)y=?（m0

6、，x0）圖象上的兩點(diǎn)， 一次函數(shù)ykx+3 （k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b， 與x軸交于點(diǎn)c， 過點(diǎn)d作dex軸，垂足為e，連接oa，od已知oab與ode的面積滿足soab：sode3：4（1）soab，m；（2）已知點(diǎn)p（6，0）在線段oe上，當(dāng)pdecbo時(shí)，求點(diǎn)d的坐標(biāo)24 （6 分）在三角形紙片abc（如圖 1）中，bac78，ac10小霞用 5 張這樣的三角形紙片拼成了一個(gè)內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖 2） （1）abc；（2）求正五邊形ghmnc的邊gc的長參考值： sin78 ，cos78， tan78 25 （6 分）陳老師對他所教的九（1） 、九（2）兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生

7、進(jìn)行了一次檢測，批閱后對最后一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類統(tǒng)計(jì)（各類別的得分如下表） ，并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整） 各類別的得分表得分類別0a：沒有作答1b：解答但沒有正確3c：只得到一個(gè)正確答案6d：得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確已知兩個(gè)班一共有50% 的學(xué)生得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確，九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為分請解決如下問題：（1）九（ 2）班學(xué)生得分的中位數(shù)是；（2）九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于b類和c類的人數(shù)各是多少26 （6 分） 【材料閱讀】地球是一個(gè)球體， 任意兩條相對的子午線都組成一個(gè)經(jīng)線圈（如圖1 中的o） 人們在北半球可觀

8、測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖2 所示的工具尺（古人稱它為“復(fù)矩” ） ，尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個(gè)銅錘，這樣棉線就與地平線垂直 站在不同的觀測點(diǎn)， 當(dāng)工具尺的長邊指向北極星時(shí)，短邊與棉線的夾角 的大小是變化的【實(shí)際應(yīng)用】觀測點(diǎn)a在圖 1 所示的o上，現(xiàn)在利用這個(gè)工具尺在點(diǎn)a處測得 為 31，在點(diǎn)a所在子午線往北的另一個(gè)觀測點(diǎn)b，用同樣的工具尺測得 為 67pq是o的直徑，pqon（1）求pob的度數(shù)；（2） 已知op6400km， 求這兩個(gè)觀測點(diǎn)之間的距離即o上?的長（?。?7 （10 分）如圖，二次函數(shù)yx2+4x+5圖象的頂點(diǎn)為d，對稱軸是直線

9、 1，一次函數(shù)y=25x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)a，且與直線da關(guān)于l的對稱直線交于點(diǎn)b（1）點(diǎn)d的坐標(biāo)是；（2）直線l與直線ab交于點(diǎn)c，n是線段dc上一點(diǎn)（不與點(diǎn)d、c重合） ，點(diǎn)n的縱坐標(biāo)為n過點(diǎn)n作直線與線段da、db分別交于點(diǎn)p、q，使得dpq與dab相似當(dāng)n=275時(shí)，求dp的長；若對于每一個(gè)確定的n的值， 有且只有一個(gè)dpq與dab相似，請直接寫出n的取值范圍28 （11 分）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開展數(shù)學(xué)活動(dòng)在相距 150個(gè)單位長度的直線跑道ab上， 機(jī)器人甲從端點(diǎn)a出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)a、b之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)b出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)b、a之間他們到達(dá)端點(diǎn)后

10、立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì)興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種【觀察】觀察圖1，若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)a之間的距離為 30個(gè)單位長度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)a之間的距離為個(gè)單位長度；若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)a之間的距離為 40 個(gè)單位長度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)a之間的距離為個(gè)單位長度；【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)a之間的距離為x個(gè)單位長度，他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)a之間的距離為y個(gè)單位長度興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出

11、了部分函數(shù)圖象 （線段op，不包括點(diǎn)o，如圖 2 所示） a；分別求出各部分圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖 2 中補(bǔ)全函數(shù)圖象；【拓展】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)a之間的距離為x個(gè)單位長度，他們第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)a之間的距離為y個(gè)單位長度若這兩個(gè)機(jī)器人第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)a之間的距離y不超過 60 個(gè)單位長度，則他們第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)a之間的距離x的取值范圍是 （直接寫出結(jié)果）2019 年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12小題，每小題 2 分，共計(jì) 24 分. ）1 （2 分） 2019 的相反數(shù)是2019 【

12、分析】 直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案【解答】 解：2019 的相反數(shù)是： 2019故答案為： 2019【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)， 正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2 （2 分）27 的立方根為3 【分析】 找到立方等于 27 的數(shù)即可【解答】 解：3327，27 的立方根是 3，故答案為： 3【點(diǎn)評(píng)】考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開方與乘方互為逆運(yùn)算3 （2 分）一組數(shù)據(jù) 4，3，x，1，5 的眾數(shù)是 5，則x5 【分析】 根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得【解答】 解：數(shù)據(jù) 4，3，x，1，5 的眾數(shù)是 5，x5，故答案為： 5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最

13、多的那個(gè)數(shù)據(jù)， 若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)4（2 分） 若代數(shù)式?-4有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x4 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0 列不等式求解即可【解答】 解：由題意得x40，解得x4故答案為：x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義5 （2 分）氫原子的半徑約為， 用科學(xué)記數(shù)法把表示為51011【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定【解答】 解：用科學(xué)記數(shù)法把

14、0000 005 表示為 51011故答案為： 51011【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中 1|a| 10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定6 （2 分）已知點(diǎn)a（2，y1） 、b（1，y2）都在反比例函數(shù)y= -2?的圖象上，則y1y2 （填“”或“”）【分析】 反比例函數(shù)y= -2?的圖象在第二象限，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)x的值大小，得出y值大小【解答】解：反比例函數(shù)y= -2?的圖象在二、四象限，而a（2，y1） 、b（1，y2）都在第二象限，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大， 21y1y2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】

15、此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0 時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，由x的值變化得出y的值變化情況；也可以把x的值分別代入關(guān)系式求出y1、y2再作比較亦可7 （2 分）計(jì)算：12-3=3【分析】 先化簡12= 23，再合并同類二次根式即可【解答】 解：12-3= 23-3=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型8 （2 分）如圖，直線ab，abc的頂點(diǎn)c在直線b上，邊ab與直線b相交于點(diǎn)d若bcd是等邊三角形，a20，則 140 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到bdc60，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 2，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案【解答】 解：bcd是

16、等邊三角形，bdc60，ab，2bdc60，由三角形的外角性質(zhì)可知，12a40，故答案為： 40【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60是解題的關(guān)鍵9 （2 分）若關(guān)于x的方程x22x+m0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值等于1 【分析】 利用判別式的意義得到（2）24m0，然后解關(guān)于m的方程即可【解答】 解：根據(jù)題意得（2）24m0，解得m1故答案為 1【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根10（2分

17、） 將邊長為 1 的正方形abcd繞點(diǎn)c按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到fecg的位置（如圖）， 使得點(diǎn)d落在對角線cf上，ef與ad相交于點(diǎn)h，則hd2- 1 （結(jié)果保留根號(hào)）【分析】 先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到cd1，cda90，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得cf= 2，根據(jù)正方形的性質(zhì)得cfde45，則可判斷dfh為等腰直角三角形，從而計(jì)算cfcd即可【解答】 解：四邊形abcd為正方形，cd1，cda90，邊長為 1的正方形abcd繞點(diǎn)c按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到fecg的位置，使得點(diǎn)d落在對角線cf上，cf= 2，cfde45，dfh為等腰直角三角形，dhdfcfcd= 2- 1故答案為2- 1【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的

18、性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了正方形的性質(zhì)11 （2 分）如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤a、b，在每個(gè)轉(zhuǎn)盤各自的兩個(gè)扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1， 2， 分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤a、b， 當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1 的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是19，則轉(zhuǎn)盤b中標(biāo)有數(shù)字 1 的扇形的圓心角的度數(shù)是80 【分析】先根據(jù)題意求出轉(zhuǎn)盤b中指針落在標(biāo)有數(shù)字1 的扇形區(qū)域內(nèi)的概率，再根據(jù)圓周角等于360計(jì)算即可【解答】解：設(shè)轉(zhuǎn)盤b中指針落在標(biāo)有數(shù)字1 的扇形區(qū)域內(nèi)的概率為x，根據(jù)題意得：12?=19，解得?=29，轉(zhuǎn)盤b中標(biāo)有數(shù)字 1的扇形的圓心角

19、的度數(shù)為： 36029= 80故答案為： 80【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12 （2 分）已知拋物線yax2+4ax+4a+1（a0）過點(diǎn)a（m，3） ，b（n，3）兩點(diǎn)，若線段ab的長不大于 4，則代數(shù)式a2+a+1的最小值是74【分析】根據(jù)題意得 4a+13，解不等式求得a12，把x=12代入代數(shù)式即可求得【解答】 解：拋物線yax2+4ax+4a+1（a0）過點(diǎn)a（m，3） ，b（n，3）兩點(diǎn)，?+?2= -4?2?= - 2線段ab的長不大于 4，4a+13a12a2+a+1的最小值為：（12）2+12+1=74；故答案為74【點(diǎn)評(píng)】

20、本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)， 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得出4a+13 是解題的關(guān)鍵二、選擇題（本大題共有5 小題，每小題 3 分，共計(jì) 15 分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求）13 （3 分）下列計(jì)算正確的是（）aa2?a3a6ba7a3a4c （a3）5a8d （ab）2ab2【分析】 直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案【解答】 解：a、a2?a3a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、a7a3a4，正確；c、 （a3）5a15，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、 （ab）2a2b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、

21、積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵14 （3 分）一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是（）abcd【分析】 從圖形的上方觀察即可求解；【解答】 解：俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖； 熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關(guān)鍵15（3 分） 如圖， 四邊形abcd是半圓的內(nèi)接四邊形，ab是直徑，?=?若c110，則abc的度數(shù)等于（）a55b60c65d70【分析】 連接ac，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出dab，根據(jù)圓周角定理求出acb、cab，計(jì)算即可【解答】 解：連接ac，四邊形abcd是半圓的內(nèi)接四邊形，dab180c70，?=?，cab

22、=12dab35，ab是直徑，acb90，abc90cab55，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵16 （3 分）下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組?+2?(2?-1)?-60的解集的是（）abcd【分析】由數(shù)軸上解集左端點(diǎn)得出a的值，代入第二個(gè)不等式，解之求出x的另外一個(gè)范圍，結(jié)合數(shù)軸即可判斷【解答】 解：由x+2a得xa2，a由數(shù)軸知x3，則a1，3x60，解得x2，與數(shù)軸不符；b由數(shù)軸知x0，則a2，3x60，解得x2，與數(shù)軸相符合；c由數(shù)軸知x2，則a4，7x60，解得x67，與數(shù)軸不符；d由數(shù)軸知x2，則a0，

23、x60，解得x6，與數(shù)軸不符；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示及解一元一次不等式的能力17 （3 分）如圖，菱形abcd的頂點(diǎn)b、c在x軸上（b在c的左側(cè)） ，頂點(diǎn)a、d在x軸上方，對角線bd的長是2310，點(diǎn)e（2，0）為bc的中點(diǎn)，點(diǎn)p在菱形abcd的邊上運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)f（0，6）到ep所在直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)p恰好落在ab的中點(diǎn)處，則菱形abcd的邊長等于（）a103b10c163d3【分析】 如圖 1 中，當(dāng)點(diǎn)p是ab的中點(diǎn)時(shí)，作fgpe于g，連接ef首先說明點(diǎn)g與點(diǎn)f重合時(shí)，fg的值最大，如圖 2 中，當(dāng)點(diǎn)g與點(diǎn)e重合時(shí)，連

24、接ac交bd于h，pe交bd于j設(shè)bc2a利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可【解答】 解：如圖 1 中，當(dāng)點(diǎn)p是ab的中點(diǎn)時(shí)，作fgpe于g，連接efe（2，0） ，f（0，6） ，oe2，of6，ef=22+42=210，fge90，fgef，當(dāng)點(diǎn)g與e重合時(shí)，fg的值最大如圖 2 中，當(dāng)點(diǎn)g與點(diǎn)e重合時(shí)，連接ac交bd于h，pe交bd于j設(shè)bc2apapb，beeca，peac，bjjh，四邊形abcd是菱形，acbd，bhdh=103，bj=106，pebd，bjeeofpef90，ebjfeo，bjeeof，?=?，?210= 1062，a=53，bc2a=103，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本

25、題考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線， 構(gòu)造相似三角形解決問題， 屬于中考選擇題中的壓軸題三、解答題（本大題共有11 小題，共計(jì) 81 分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。 ）18 （8 分） （1）計(jì)算： （2- 2）0+（13）12cos60；（2）化簡： （1+1?-1）?2-1【分析】 （1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算【解答】 解： （1） （2- 2）0+（13） 12cos601+322；（2） （1+1?-1）?2-

26、1（?-1?-1+1?-1）?2-1=?-1?(?+1)(?-1)?x+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵19 （10 分） （1）解方程：2?-2=3?-2+ 1；（2）解不等式： 4（x1）-12x【分析】 （1）方程兩邊同乘以（x2）化成整式方程求解，注意檢驗(yàn)；（2）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1 來解即可【解答】 解； （1）方程兩邊同乘以（x2）得2x3+x2x1檢驗(yàn)：將x1 代入（x2）得 1210 x1 是原方程的解原方程的解是x1（2）化簡 4（x1）-12x得4x4-12x3x92x32原不等式的解集為x32【點(diǎn)評(píng)】

27、 本題分別考查了分式方程和一元一次不等式的求解問題，屬于基礎(chǔ)題型20 （6 分）如圖，四邊形abcd中，adbc，點(diǎn)e、f分別在ad、bc上，aecf，過點(diǎn)a、c分別作ef的垂線，垂足為g、h（1）求證：agechf；（2）連接ac，線段gh與ac是否互相平分請說明理由【分析】 （1）由垂線的性質(zhì)得出gh90，agch，由平行線的性質(zhì)和對頂角相等得出aegcfh，由aas即可得出agechf；（2）連接ah、cg，由全等三角形的性質(zhì)得出agch，證出四邊形ahcg是平行四邊形，即可得出結(jié)論【解答】 （1）證明：agef，chef，gh90，agch，adbc，defbfe，aegdef，cfh

28、bfe，aegcfh，在age和chf中，?=?=?=?，agechf（aas） ；（2）解：線段gh與ac互相平分，理由如下：連接ah、cg，如圖所示：由（1）得：agechf，agch，agch，四邊形ahcg是平行四邊形，線段gh與ac互相平分【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵21 （6 分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔(dān)任值日工作，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和小麗和小明在同一天值日的情

29、況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】 解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有 9 種等情況數(shù)，其中小麗和小明在同一天值日的有3 種，則小麗和小明在同一天值日的概率是39=13【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件； 樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn) 用到的知識(shí)點(diǎn)為： 概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22 （6 分）如圖，在abc中，abac，過ac延長線上的點(diǎn)o作odao，交bc的延長線于點(diǎn)d，以o為圓心，od長為半徑的圓過點(diǎn)b（1）求證：直線ab與o相切；（2）若ab5，o的半徑為

30、12，則 tanbdo23【分析】 （1）連接ob，由等腰三角形的性質(zhì)得出abcacb，obdd，證出obd+abc90，得出abob，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得出oa= ?2+?2= 13，得出ocoaac8，再由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果【解答】 （1）證明：連接ab，如圖所示：abac，abcacb，acbocd，abcocd，odao，cod90，d+ocd90，obod，obdd，obd+abc90，即abo90，abob，點(diǎn)b在圓o上，直線ab與o相切；（2）解：abo90，oa= ?2+?2=52+122= 13，acab5，ocoaac8，tan bdo=?=812=23；

31、故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)定義； 熟練掌握切線的判定方法和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23 （6 分）如圖，點(diǎn)a（2，n）和點(diǎn)d是反比例函數(shù)y=?（m0，x0）圖象上的兩點(diǎn)， 一次函數(shù)ykx+3 （k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b， 與x軸交于點(diǎn)c， 過點(diǎn)d作dex軸，垂足為e，連接oa，od已知oab與ode的面積滿足soab：sode3：4（1）soab3 ，m8 ；（2）已知點(diǎn)p（6，0）在線段oe上，當(dāng)pdecbo時(shí)，求點(diǎn)d的坐標(biāo)【分析】 （1）由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)b的坐標(biāo)，易得ob的長度，結(jié)合點(diǎn)a的坐標(biāo)和

32、三角形面積公式求得soab3，所以sode4，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得m的值；（2）利用待定系數(shù)法確定直線ac函數(shù)關(guān)系式，易得點(diǎn)c的坐標(biāo)；利用pdecbo，cobped90判定cbopde，根據(jù)該相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得pe、de的長度，易得點(diǎn)d的坐標(biāo)【解答】 解： （1）由一次函數(shù)ykx+3知，b（0，3） 又點(diǎn)a的坐標(biāo)是（ 2，n） ，soab=12323soab：sode3：4sode4點(diǎn)d是反比例函數(shù)y=?（m0，x0）圖象上的點(diǎn)，12msode4，則m8故答案是： 3；8；（2）由（ 1）知，反比例函數(shù)解析式是y=8?2n8，即n4故a（2，4） ，將其代入ykx+3得到

33、：2k+34解得k=12直線ac的解析式是：y=12x+3令y0，則12x+30，x6，c（6，0） oc6由（1）知，ob3設(shè)d（a，b） ，則deb，pea6pdecbo，cobped90，cbopde，?=?，即3?=6?-6，又ab8 聯(lián)立，得?= -2?= -4（舍去）或?=8?=1故d（8，1） 【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)綜合題， 需要掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征， 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式， 相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，但是難度不是很大24 （6 分）在三角形紙片abc（如圖 1）中，bac78，ac10小霞用 5 張這樣

34、的三角形紙片拼成了一個(gè)內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖 2） （1）abc30 ；（2）求正五邊形ghmnc的邊gc的長參考值： sin78 ，cos78， tan78 【分析】 （1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)計(jì)算；（2）作cqab于q，根據(jù)正弦的定義求出qc，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出bc，結(jié)合圖形計(jì)算即可【解答】 解： （1）五邊形abdef是正五邊形，baf=(5-2) 1805= 108，abcbafbac30，故答案為： 30；（2）作cqab于q，在 rtaqc中，sin qac=?，qcac?sin qac10，在 rtbqc中，abc30，bc2qc，gcbcbg【點(diǎn)評(píng)】

35、本題考查的是正多邊形和圓、解直角三角形的應(yīng)用，掌握正多邊形的性質(zhì)、正弦的定義是解題的關(guān)鍵25 （6 分）陳老師對他所教的九（1） 、九（2）兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測，批閱后對最后一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類統(tǒng)計(jì)（各類別的得分如下表） ，并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整） 各類別的得分表得分類別0a：沒有作答1b：解答但沒有正確3c：只得到一個(gè)正確答案6d：得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確已知兩個(gè)班一共有50% 的學(xué)生得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確，九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為分請解決如下問題：（1）九（ 2）班學(xué)生得分的中位數(shù)是6 分；（2）九（1）班學(xué)生中這道

36、試題作答情況屬于b類和c類的人數(shù)各是多少【分析】 （1）由條形圖可知九（ 2）班一共有學(xué)生48 人，將 48 個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25 個(gè)數(shù)據(jù)都在d類，所以中位數(shù)是 6 分；（2）先求出兩個(gè)班一共有多少學(xué)生，減去九（2）班的學(xué)生數(shù)，得出九（1）班的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)條形圖，用九（1）班的學(xué)生數(shù)分別減去該班a、d兩類的學(xué)生數(shù)得到b類和c類的人數(shù)和，再結(jié)合九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為分，即可求解【解答】 解： （1）由條形圖可知九（ 2）班一共有學(xué)生： 3+6+12+2748 人，將 48 個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25 個(gè)數(shù)據(jù)都在d類，所以中位數(shù)是 6 分故答案為 6

37、 分；（2）兩個(gè)班一共有學(xué)生：（22+27）50% 98（人） ，九（1）班有學(xué)生： 984850（人） 設(shè)九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于b類和c類的人數(shù)各是x人、y人由題意，得5+?+?+22=5005+?+3?+622=3.7850，解得?=6?=17答：九（ 1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于b類和c類的人數(shù)各是 6 人、17 人【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是統(tǒng)計(jì)圖表與條形圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)也考查了中位數(shù)與平均數(shù)26 （6 分） 【材料閱讀】地球是一個(gè)球體， 任意兩條相對的子午線都組成一個(gè)經(jīng)線圈（如圖1 中

38、的o） 人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖2 所示的工具尺（古人稱它為“復(fù)矩” ） ，尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個(gè)銅錘，這樣棉線就與地平線垂直 站在不同的觀測點(diǎn)， 當(dāng)工具尺的長邊指向北極星時(shí)，短邊與棉線的夾角 的大小是變化的【實(shí)際應(yīng)用】觀測點(diǎn)a在圖 1 所示的o上，現(xiàn)在利用這個(gè)工具尺在點(diǎn)a處測得 為 31，在點(diǎn)a所在子午線往北的另一個(gè)觀測點(diǎn)b，用同樣的工具尺測得 為 67pq是o的直徑，pqon（1）求pob的度數(shù)；（2） 已知op6400km， 求這兩個(gè)觀測點(diǎn)之間的距離即o上?的長（取）【分析】 （1）設(shè)點(diǎn)b的切線cb交on延長線于點(diǎn)e，hdbc于d，chbh交bc于點(diǎn)c，則dhc67，證出hbddhc67，由平行線的性質(zhì)得出beohbd67，由直角三角形的性質(zhì)得出boe23，得出pob902367；（2） 同 （1）可證poa31，求出aobpobpoa36，由弧長公式即可得出結(jié)果【解答】解： （1）設(shè)點(diǎn)b的切線cb交on延長線于點(diǎn)e，hd