2022年常州市中考數(shù)學(xué)試卷2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021 年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.挑選題（本大題共8 小題,每道題2 分,滿分16 分,在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有哪一項(xiàng)符合題目要求的）1（ 2 分）（ 2021 .常州）的相反數(shù)為（）a b c 2d 2分析：根 據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)解答：解：的相反數(shù)為,應(yīng)選： a 點(diǎn)評(píng)：本 題考查了相反數(shù),在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就為這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2（ 2 分）（ 2021 .常州）以下運(yùn)算正確選項(xiàng)（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 3333326842精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

2、載a.a =ab （ ab）=a bc （ a ） =ad a ÷a =a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn) ：同 底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：根 據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方與積的乘方的學(xué)問求解即可求得答案精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解答：解 ： a .a. 34a=a ,故a 選項(xiàng)錯(cuò)誤；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b . （ab）3） 2=a b6,故 b 選項(xiàng)錯(cuò)誤；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c.（a=a ,故 c 選項(xiàng)正確

3、；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d . 844,故 d 選項(xiàng)錯(cuò)誤a ÷a =a應(yīng)選： c點(diǎn)評(píng)：此 題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方與積的乘方等學(xué)問,熟記法就為解題的關(guān)鍵3（ 2 分）（ 2021 .常州）以下立體圖形中,側(cè)面綻開圖為扇形的為（）a b cd考點(diǎn) ：幾 何體的綻開圖分析：圓 錐的側(cè)面綻開圖為扇形解答：解 ：依據(jù)圓錐的特點(diǎn)可知,側(cè)面綻開圖為扇形的為圓錐應(yīng)選 b點(diǎn)評(píng)：解 題時(shí)勿遺忘圓錐的特點(diǎn)及圓錐綻開圖的情形4（ 2 分）（ 2021 .常州）甲.乙.丙.丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試,每人10 次射擊成果平均數(shù)均精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=

4、0.56,s為 9.2 環(huán),方差分別為s 甲 22乙 =0.60 ,s2丙 =0.50 ,s2丁 =0.45,就成果最穩(wěn)固的為 （）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 甲b 乙c 丙d 丁考點(diǎn) ：方 差分析：根 據(jù)方差的意義可作出判定方差為用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越小,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)固精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=0.56 , s解答：解 ； s 甲 22乙 =0.60, s2丙 =0.50, s2丁 =0.45,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 s 丁2= s 丙2 s22s甲 乙

5、,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載成果最穩(wěn)固的為??；應(yīng)選 d點(diǎn)評(píng)：本 題考查方差的意義方差為用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)固；反之,方差越小,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)固5（ 2 分）（ 2021 .常州）已知兩圓半徑分別為3cm, 5cm,圓心距為7cm,就這兩圓的位置關(guān)系為（）a 相 交b 外切c 內(nèi)切d 外離考點(diǎn) ：圓 與圓的位置關(guān)系分析：根 據(jù)數(shù)量關(guān)系來(lái)判定兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的半徑分別為r 和 r,且 rr,圓心距為 d：外離,就d r+r ；外切,就d=r+r ；相交

6、,就r r dr+r ；內(nèi)切,就d=r r；內(nèi)含,就d r r解答：解 ：兩圓的半徑分別為3cm 和 5cm,圓心距為7cm, 5 3=2 ,3+5=8 , 2 7 8,兩圓相交應(yīng)選 a 點(diǎn)評(píng)：此 題考查了圓與圓的位置關(guān)系留意把握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑r,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系為解此題的關(guān)鍵6（ 2 分）（ 2021 .常州）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)p（ 1, 2）,就這個(gè)函數(shù)的圖象位于（）a 第 二,三象限b 第一,三象限c 第三,四象限d 其次,四象限考點(diǎn) ：反 比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式專題 ：壓 軸題；待定系數(shù)法分析：先 把點(diǎn)代入函數(shù)解析式,求出k 值,

7、再依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可解答：解 ：由題意得, k= 1×2= 2 0,函數(shù)的圖象位于其次,四象限應(yīng)選： d 點(diǎn)評(píng)：本 題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)：k 0 時(shí),圖象在第一.三象限,k 0 時(shí),圖象在其次.四象限精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7（ 2 分）（ 2021.常州） 甲.乙兩人以相同路線前往距離單位10km 的培訓(xùn)中心參與學(xué)習(xí)圖中 l 甲.l 乙分別表示甲.乙兩人前往目的地所走的路程s（ km ）隨時(shí)間t（分）變化的函數(shù) 圖象以下說(shuō)法： 乙比甲提前12 分鐘到達(dá)； 甲的平均速度為15 千米 /小時(shí)； 乙走了 8km 后遇到甲； 乙動(dòng)身 6 分鐘后追上

8、甲其中正確的有（）a 4 個(gè)b 3 個(gè)c 2 個(gè)d 1 個(gè)考點(diǎn) ：函 數(shù)的圖象分析：觀 察函數(shù)圖象可知,函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時(shí)間,縱坐標(biāo)表示路程,然后依據(jù)圖象上特別點(diǎn)的意義進(jìn)行解答解答：解 ： 乙在 28 分時(shí)到達(dá),甲在40 分時(shí)到達(dá),所以乙比甲提前了12 分鐘到達(dá)；故 正確； 依據(jù)甲到達(dá)目的地時(shí)的路程和時(shí)間知：甲的平均速度 =10 ÷=15 千米 /時(shí)；故 正確； 設(shè)乙動(dòng)身x 分鐘后追上甲, 就有：×x=×（ 18+x ）,解得 x=6 ,故 正確； 由 知：乙第一次遇到甲時(shí),所走的距離為：6×=6km ,故 錯(cuò)誤；所以正確的結(jié)論有三個(gè)：,應(yīng)選 b點(diǎn)評(píng)：讀

9、 函數(shù)的圖象時(shí)第一要懂得橫縱坐標(biāo)表示的含義,懂得問題表達(dá)的過程,能夠通過圖象得到函數(shù)為隨自變量的增大,知道函數(shù)值為增大仍為減小8（ 2 分）（ 2021 .常州）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,直線l 經(jīng)過點(diǎn) a （ 3, 0）,點(diǎn) b （0,）,點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ 1, 0）, p 與 y 軸相切于點(diǎn)o如將 p 沿 x 軸向左平移,平移后得到 p（點(diǎn) p 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)p）,當(dāng) p與直線 l 相交時(shí), 橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)p共有（）a 1 個(gè)b 2 個(gè)c 3 個(gè)d 4 個(gè)考點(diǎn) ：直 線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)的性質(zhì)分析：在 解答此題時(shí)要先求出p 的半徑,繼而求得相切時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo),依據(jù)a （ 3, 0）

10、,可以確定對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為整數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)值解答：解 ：如下列圖,點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（ 1, 0）, p 與 y 軸相切于點(diǎn)o, p 的半徑為1,如 p 與 ab 相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為d,由點(diǎn) a （ 3, 0）,點(diǎn) b（0,）, oa=3 ,ob=,由勾股定理得：ab=2, dam=30 °,設(shè)平移后的圓心為m （即對(duì)應(yīng)的p）, md ab , md=1 ,又由于 dam=30 °,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 m 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1, 0）,即對(duì)應(yīng)的p點(diǎn)的坐標(biāo)為（1, 0）,所以當(dāng) p與直線 l 相交時(shí),橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以為2, 3, 4 共三個(gè)應(yīng)選：

11、c點(diǎn)評(píng)：本 題考查了圓的切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵在于找到圓與直線相切時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心的坐標(biāo),然后結(jié)合a 點(diǎn)的坐標(biāo)求出對(duì)應(yīng)的圓心的橫坐標(biāo)的整數(shù)解二.填空題（本大題共9 小題,每道題4 分,滿分20 分 .）229（ 4 分）（2021.常州）運(yùn)算： | 1|=1,2=,（ 3） =9,= 2考點(diǎn) ：立 方根；肯定值；有理數(shù)的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分析：運(yùn) 用立方根,肯定值,有理數(shù)的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法就運(yùn)算解答：解 ： |1|=1, 22=,（ 3）2=9,= 2故答案為： 1, 9, 2點(diǎn)評(píng)：本 題主要考查了立方根,肯定值,有理數(shù)的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的學(xué)問,解題的關(guān)鍵為熟記法就10（2

12、分）（ 2021.常州） 已知 p（ 1, 2）,就點(diǎn) p 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）考點(diǎn) ：關(guān) 于 x 軸. y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分析：根 據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點(diǎn)p（ x , y）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)p的坐標(biāo)為（ x, y）,進(jìn)而得出答案解答：解 ： p（ 1, 2）,點(diǎn) p 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為： （ 1, 2）故答案為： （ 1,2）點(diǎn)評(píng)：此 題主要考查了關(guān)于x 軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)為解題關(guān)鍵11（2 分）（ 2021.常州）如 =30°,就 的余角等于60度, sin的值為精品學(xué)習(xí)資料精選

13、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn) ：特 殊角的三角函數(shù)值；余角和補(bǔ)角分析：根 據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和為90 度求得 的余角的度數(shù)；依據(jù)特別角的三角函數(shù)值求得 sin 的值解答：6 解： a=30 °, a 的余角為： 90° 30°=60°； sin=sin30 °=,故答案為： 60,點(diǎn)評(píng)：本 題主要考查了特別角的三角函數(shù)值以及余角的定義：假如兩個(gè)角的和為一個(gè)直角,那么稱這兩個(gè)角互為余角,簡(jiǎn)稱互余；也可以說(shuō)其中一個(gè)角為另一個(gè)角的余角,12（2 分）（ 2021.常州）已知扇形的半徑為3cm,此扇形的弧長(zhǎng)為2cm,就此扇形的圓心角等于120度

14、,扇形的面積為3cm2（結(jié)果保留）考點(diǎn) ：扇 形面積的運(yùn)算；弧長(zhǎng)的運(yùn)算分析：設(shè) 扇形的圓心角的度數(shù)為n°,依據(jù)弧長(zhǎng)公式即可列方程求得n 的值, 然后利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積解答：解 ：設(shè)扇形的圓心角的度數(shù)為n°,就=2, 解得： n=120 ,扇形的面積為：=3（cm2）故答案為： 120,3cm2點(diǎn)評(píng)：本 題考查弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式,正確記憶公式為關(guān)鍵13（2 分）（ 2021.常州）已知反比例函數(shù)y=,就自變量x 的取值范疇為x 0；如式子的值為 0,就 x= 3考點(diǎn) ：函 數(shù)自變量的取值范疇；二次根式的定義；反比例函數(shù)的定義分析：根 據(jù)分母不等于0 列

15、式運(yùn)算即可得解；依據(jù)二次根式的定義列出方程求解即可解答：解：反比例函數(shù)y=的自變量 x 的取值范疇為x0,=0 , 解得 x= 3故答案為： x 0, 3點(diǎn)評(píng)：本 題考查了函數(shù)自變量的范疇,一般從三個(gè)方面考慮：（ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式為整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù)；（ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式為分式時(shí),考慮分式的分母不能為0；（ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式為二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載214（ 2 分）（ 2021.常州）已知關(guān)于x 的方程 x個(gè)根為2 3x+m=0 的一個(gè)根為1,就 m=2,另一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn) ：一 元二次方程的解；根與系

16、數(shù)的關(guān)系分析：根 據(jù)方程有一根為1,將 x=1 代入方程求出m 的值,確定出方程,即可求出另一根解答：解 ：將 x=1 代入方程得：1 3+m=0 ,解得： m=2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方程為 x 23x+2=0 ,即（ x 1）（ x 2） =0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得： x=1 或 x=2 ,就另一根為2故答案為： 2, 2點(diǎn)評(píng)：此 題考查了一元二次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15（ 2 分）（ 2021.常州）因式分解：3 9xy 2x （ x+3y ）（ x 3

17、y）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x=考點(diǎn) ：提 公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,分析：先 提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式連續(xù)分解解答：解 ： x39xy 2=x （ x29y2）,=x （ x+3y ）（ x 3y）點(diǎn)評(píng)：本 題考查了提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式第一提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要完全,直到不能分解為止16（ 2 分）（ 2021.常州）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,一次函數(shù)y=10 x 的圖象與函數(shù)y=（x 0）的圖象相交于點(diǎn)a , b設(shè)點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ x 1, y1）,那么長(zhǎng)為x1,寬為 y1 的矩

18、形的面積為6,周長(zhǎng)為20考點(diǎn) ：反 比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析：解 由兩函數(shù)組成的方程組,求出a 的坐標(biāo),再依據(jù)矩形的性質(zhì)求出面積和周長(zhǎng)即可解答：解：解方程組得：,依據(jù)圖象知：x 1=5 ,y 1=5,即長(zhǎng)為 x 1,寬為 y1 的矩形的面積為（5） ×（ 5+） =6,周長(zhǎng)為2（ 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載+5+）=20 ,故答案為： 6, 20點(diǎn)評(píng)：此 題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn),必需先求出交點(diǎn)坐標(biāo),難易程度適中17（ 2 分）（ 2021.常州）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,已知一次函數(shù)y=kx+b （ k 0）的圖象過點(diǎn) p（ 1, 1）

19、,與 x 軸交于點(diǎn)a ,與 y 軸交于點(diǎn)b,且 tan abo=3 ,那么點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 2, 0）或（ 4, 0）考點(diǎn) ：待 定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；銳角三角函數(shù)的定義專題 ：壓 軸題分析：已知 tan abo=3就為已知一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)為或依據(jù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)p,利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式,進(jìn)而可得到a 的坐標(biāo)解答：解：在 rt aob 中,由 tan abo=3 ,可得 oa=3ob ,就一次函數(shù)y=kx+b 中 k= ± 一次函數(shù)y=kx+b （ k 0）的圖象過點(diǎn)p（ 1, 1）,當(dāng) k=時(shí),求可得b=；k= 時(shí),求可得b=即一次函數(shù)的解析式為y=x+或 y=x+

20、令 y=0 ,就 x= 2 或 4,點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（2, 0）或（ 4, 0）故答案為： （ 2, 0）或（ 4, 0）點(diǎn)評(píng)：本 題考查求一次函數(shù)的解析式及交點(diǎn)坐標(biāo)三.解答題（本大題共2 小題,滿分18 分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明.證明過程或演算步驟）18（ 8 分）（ 2021.常州）運(yùn)算與化簡(jiǎn)：0（1）（） +2tan45°；（2） x （ x 1） +（ 1 x）（ 1+x ）考點(diǎn) ：整 式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特別角的三角函數(shù)值分析：（ 1）先求出每一部分的值,再代入合并即可；（ 2）先算乘法,再合并同類項(xiàng)即可解答：解 ：（ 1）原式 =2 1+2 ×1=

21、2 1+2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載= 1；（ 2）原式 =x 2x+1 x 2=1 x點(diǎn)評(píng)：本 題考查了二次根式的性質(zhì),零指數(shù)冪,特別角的三角函數(shù)值,整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用,主要考查同學(xué)的運(yùn)算才能,題目比較好,難度適中19（ 10 分）（ 2021 .常州）解不等式組和分式方程：（1）；（2）考點(diǎn) ：解 一元一次不等式組；解分式方程專題 ：計(jì) 算題分析：（ 1）分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分即可；（ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解答：解：（ 1）

22、,由 得： x 1, 由 得： x 2,就不等式組的解集為：x 1；（ 2）去分母得： 3x+2=x 1,移項(xiàng)得： 3x x= 1 2,即 2x= 3, 解得： x= ,經(jīng)檢驗(yàn) x= 為分式方程的解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評(píng)：此 題考查明白一元一次不等式組,以及解分式方程,嫻熟把握運(yùn)算法就為解此題的關(guān)鍵四 . 解 答 題 ： 20（ 7 分）（ 2021.常州）為迎接“六一 ”兒童節(jié)的到來(lái),某校同學(xué)參與獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng),隨機(jī)抽取該校部分同學(xué)的捐款數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）該校本的容量為50,樣本中捐款15 元的同學(xué)有10人；（2）如該校一共有500 名同

23、學(xué),據(jù)此樣本估量該校同學(xué)的捐款總數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn) ：條 形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估量總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（ 1）用捐 5 元的人數(shù)除以所占的百分比即為樣本容量,用總?cè)藬?shù)減去捐5 元與 10 元的人數(shù)即為捐款15 元的同學(xué)人數(shù)；（ 2）求出平均每人的捐款數(shù)再乘以該校人數(shù)即可得同學(xué)的捐款總數(shù)解答：解 ：（ 1） 15÷30%=50 （人）,50 1525=10 （人）,故答案為： 50,10；（ 2）平均每人的捐款數(shù)為：×（ 5×15+10×25+15×10） =9.5 （元）, 9.5×500=4750 （

24、元）,答：該校同學(xué)的捐款總數(shù)為4750 元點(diǎn)評(píng)：本 題考查的為條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息為解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21（ 8 分）（ 2021.常州）一只不透亮的箱子里共有3 個(gè)球,把它們的分別編號(hào)為1,2, 3,這些球除編號(hào)不同外其余都相同（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,求摸出的球?yàn)榫幪?hào)為1 的球的概率；（2）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記錄下編號(hào)后將它放回箱子,攪勻后再摸出一個(gè)球并記錄下編號(hào),求兩次摸出的球都為編號(hào)為3 的球的概率考點(diǎn) ：列 表法與樹狀圖法；概率公式 分析：（

25、1）直接利用概率公式求解即可；（ 2）第一列出樹狀圖,然后利用概率公式求解即可解答：解：（ 1）從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出的球?yàn)榫幪?hào)為1 的球的概率為：；（ 2）畫樹狀圖如下：共有 9 種等可能的結(jié)果,兩次摸出的球都為編號(hào)為3 的球的概率為點(diǎn)評(píng)：本 題考查了列表法與樹狀圖法級(jí)概率公式,難點(diǎn)在于正確的列出樹形圖,難點(diǎn)中等精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五.解答題（本大題共2 小題, 共 12 分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應(yīng)寫出證明過程）22（ 5 分）（ 2021.常州）已知：如圖,點(diǎn)c 為 ab 中點(diǎn), cd=be , cd be 求證： acd cbe 考點(diǎn) ：全 等三

26、角形的判定專題 ：證 明題分析：根 據(jù)中點(diǎn)定義求出ac=cb ,依據(jù)兩直線平行,同位角相等,求出acd= b,然后利用 sas 即可證明 acd cbe 解答：證 明： c 為 ab 的中點(diǎn)（已知） , ac=cb （線段中點(diǎn)的定義） cd be （已知）, acd= b（兩直線平行,同位角相等）在 acd 和 cbe 中, acd cbe （ sas）點(diǎn)評(píng)：本 題主要考查了全等三角形的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：sss. sas .asa .aas .hl 留意： aaa .ssa 不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必需有邊的參與,如有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必需為兩

27、邊的夾角23（ 7 分）（ 2021.常州）已知：如圖, e,f 為四邊形abcd 的對(duì)角線ac 上的兩點(diǎn), af=ce ,連接 de, df, be , bf四邊形debf 為平行四邊形求證：四邊形abcd為平行四邊形考點(diǎn) ：平 行四邊形的判定與性質(zhì)專題 ：證 明題分析：由 “平行四邊形的對(duì)角線相互平分”推知 od=ob , oe=of ；然后結(jié)合已知條件推知四邊形 abcd 的對(duì)角線相互平分,就易證得結(jié)論解答：證 明：如圖,連結(jié)bd 交 ac 于 點(diǎn) o精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四邊形debf 為平行四邊形, od=ob , oe=of , af=ce , af ef=

28、ce ef,即 ae=cf , ae+oe=cf+of ,即 oa=oc四邊形abcd為平行四邊形點(diǎn)評(píng)：本 題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定方法共有五種,應(yīng)用時(shí)要仔細(xì)領(lǐng)悟它們之間的聯(lián)系與區(qū)分,同時(shí)要依據(jù)條件合理.敏捷地挑選方法六.畫圖與應(yīng)用（本大題共5 小題,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,共14 分） 24（ 7 分）（ 2021.常州）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,如圖,已知rt doe , doe=90 °, od=3 ,點(diǎn) d 在 y 軸上,點(diǎn)e 在 x 軸上,在 abc 中,點(diǎn) a , c 在 x 軸上,ac=5 acb+ ode=180 °, abc= o

29、ed ,bc=de 按以下要求畫圖 （保留作圖痕跡） ：（1）將 ode 繞 o 點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到 omn （其中點(diǎn)d 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)m ,點(diǎn) e 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)n ）,畫出 omn ；（2）將 abc 沿 x 軸向右平移得到 a bc（其中點(diǎn) a ,b ,c 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)a ,b,c）,使得 bc與（ 1）中的 omn 的邊 nm 重合；（3）求 oe 的長(zhǎng)考點(diǎn) ：作 圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換專題 ：作 圖題分析：（ 1）以點(diǎn) o 為圓心,以oe 為半徑畫弧,與y 軸正半軸相交于點(diǎn)m ,以 od 為半徑畫弧,與x 軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)n,連接 mn 即可；（ 2）以 m

30、 為圓心,以ac 長(zhǎng)為半徑畫弧與x 軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)a ,b與 n 重合, c與 m 重合,然后順次連接即可；（ 3）設(shè) oe=x ,就 on=x ,作 mf a b 于點(diǎn) f,判定出bc平分 a bo,再依據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等和角平分線的對(duì)稱性可得bf=b o=oe=x ,f c=o c=od=3 ,利用勾股定理列式求出a f,然后表示出a b.a o,在 rt a bo 中,利用勾股定理列出方程求解即可解答：解 ：（ 1） omn 如下列圖；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） a bc如下列圖；（ 3）設(shè) oe=x ,就 on=x ,作 mf a b于點(diǎn)

31、f,由作圖可知： bc平分 a bo,且 co o b ,所以, b f=b o=oe=x , f c=o c =od=3 , ac=ac=5 , af=4 , ab=x+4 , a o=5+3=8 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 rta b o 中, x2+8解得 x=6 , 即 oe=6 22=（ 4+x ） ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評(píng)：本 題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,利用平移變換作圖,勾股定理,嫻熟把握性質(zhì)變化與平移變化的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵25（7 分）（ 2021.常州）某小商場(chǎng)以每件20 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種服裝,先試銷一周,試銷期間每天的銷量（

32、件）與每件的銷售價(jià)x （元 /件）如下表：x（元 /件）38363432302826t 件）481216202428假定試銷中每天的銷售號(hào)（件）與銷售價(jià)x（元 /件）之間滿意一次函數(shù)（1）試求與x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下,每件服裝的銷售定價(jià)為多少時(shí),該小商場(chǎng)銷售這種服裝每天獲得的毛利潤(rùn)最大？每天的最大毛利潤(rùn)為多少？（注： 每件服裝銷售的毛利潤(rùn) =每件服裝的銷售價(jià)每件服裝的進(jìn)貨價(jià)）考點(diǎn) ：二 次函數(shù)的應(yīng)用分析：（ 1）設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為t=kx+b ,將 x=38, y=4 ； x=36, y=8 分別代入求出k . b,即可得到t 與 x 之間

33、的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）依據(jù)利潤(rùn) =（售價(jià)成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出小商場(chǎng)銷售這種服裝每天獲得的毛利潤(rùn)最大值以及每天的最大毛利潤(rùn)為多少解答：解 ：（ 1）設(shè)與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：t=kx+b ,由于其經(jīng)過（38, 4）和（ 36, 8）兩點(diǎn),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得：故 y= 2x+80 （ 2）設(shè)每天的毛利潤(rùn)為w 元,每件服裝銷售的毛利潤(rùn)為（x 20）元,每天售出（80 2x）件,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載+120x 1600= 2（ x 30）就 w= （ x20）（ 802x ） = 2x2當(dāng) x=

34、30 時(shí),獲得的毛利潤(rùn)最大,最大毛利潤(rùn)為200 元2+200 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)評(píng)：本 題主要考查運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用,依據(jù)利潤(rùn) =（售價(jià)成本） ×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式,另外要嫻熟把握二次函數(shù)求最值的方法26（ 8 分）（2021 .常州） 我們用 a 表示不大于a 的最大整數(shù), 例如： 2.5 =2,3 =3 , 2.5 =3；用 a表示大于a 的最小整數(shù),例如：2.5 =3, 4 =5, 1.5 = 1解決以下問題：（1） 4.5 = 5, 3.5 =4（2）如 x =2,就 x 的取值范疇為1x 2；如 y = 1,就

35、 y 的取值范疇為2y 1（3）已知 x, y 滿意方程組,求 x , y 的取值范疇考點(diǎn) ：一 元一次不等式組的應(yīng)用專題 ：新 定義分析：（ 1）依據(jù)題目所給信息求解；（ 2）依據(jù) 2.5 =2,3 =3, 2.5= 3,可得 x =2 中的 1 x 2,依據(jù) a表示大于 a 的最小整數(shù),可得y =1 中, 2y 1；（ 3）先求出 x 和 y 的值,然后求出x 和 y 的取值范疇解答：解 ：（ 1）由題意得, 4.5= 5, 3.5 =4 ；（ 2） x =2,就 x 的取值范疇為1 x2； y = 1, y 的取值范疇為2y 1；（ 3）解方程組得：, x, y 的取值范疇分別為1x 0

36、, 2y 3點(diǎn)評(píng)：本 題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵為讀懂題意,依據(jù)題目所給的信息進(jìn)行解答精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載27（ 7 分）（ 2021.常州）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,二次函數(shù)y= x2+x+2 的圖象與x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載軸交于點(diǎn) a ,b （點(diǎn) b 在點(diǎn) a 的左側(cè)）,與 y 軸交于點(diǎn) c過動(dòng)點(diǎn) h（ 0, m）作平行于x 軸的直線 l,直線 l 與二次函數(shù)y= x2+x+2 的圖象相交于點(diǎn)d ,e（1）寫出點(diǎn)a ,點(diǎn) b 的坐標(biāo)；（2）如 m 0,以 de 為直徑作 q,當(dāng) q 與 x 軸相切時(shí),求m 的值；（3

37、）直線 l 上為否存在一點(diǎn)f,使得 acf 為等腰直角三角形？如存在,求m 的值；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn) ：二 次函數(shù)綜合題分析：（ 1） a .b 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0,所以代入y=0 ,求解即可（ 2）由圓和拋物線性質(zhì)易得圓心q 位于直線與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)處,就q 的橫坐標(biāo)為,可推出 d.e 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為： （m, m）,（+m , m）由于 d.e 都在拋物線上,代入一點(diǎn)即可得m（ 3）使得 acf 為等腰直角三角形,重點(diǎn)的需要明白有幾種情形,分別以三邊為等腰三角形的兩腰或者底,就共有3 種情形；而三種情形中f 點(diǎn)在 ac 的左下或右上方又各存在2 種情形,故共有6 種情形求解時(shí)利

38、用全等三角形學(xué)問易得m 的值解答：解：（ 1）當(dāng) y=0 時(shí),有,解得： x1=4, x 2=1, a. b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4, 0）和（ 1, 0）（ 2） q 與 x 軸相切,且與交于 d .e 兩點(diǎn),圓心 q 位于直線與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)處,拋物線的對(duì)稱軸為,q 的半徑為h 點(diǎn)的縱坐標(biāo)m（ m 0）, d. e 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為： （m, m）,（+m , m）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 e 點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上,解得或（不合題意,舍去） （ 3）存在 如圖 1,當(dāng) acf=90 °, ac=fc 時(shí),過點(diǎn)f 作 fg y 軸于 g, aoc= cgf=

39、90 °, aco+ fcg=90 °, gfc+ fcg=90 °, aco= cfg, aco cfg , cg=ao=4 , co=2 , m=og=2+4=6 ；反向延長(zhǎng)fc,使得 cf=cf,此時(shí) acf 亦為等腰直角三角形,易得 yc y f=cg=4 , m=co 4=2 4= 2 如圖 2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) caf=90 °, ac=af時(shí),過點(diǎn)f 作 fp x 軸于 p, aoc= apf=90 °, aco+ oac=90 °, fap+ oac=90 °, aco= fa

40、p, aco fap, fp=ao=4 , m=fp=4 ；反向延長(zhǎng)fa ,使得 af=af ,此時(shí) acf 亦為等腰直角三角形,易得 ya y f=fp=4, m=0 4= 4 如圖 3,當(dāng) afc=90 °,fa=fc 時(shí),就 f 點(diǎn)肯定在ac 的中垂線上,此時(shí)存在兩個(gè)點(diǎn)分別記為f, f,分別過 f, f兩點(diǎn)作 x 軸. y 軸的垂線,分別交于e, g, d, h dfc+ cfe= cfe+ efa=90 °, dfc= efa , cdf= aef ,cf=af , cdf aef , cd=ae , df=ef ,四邊形oefd 為正方形, oa=oe+ae=od+ae=oc+cd+ae=oc+2cd,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 4=2+2 .cd , cd=1 , m=oc+cd=2+1=3 hfc+ cgf = cgf + gfa , hfc= gfa , hfc= gfa , cf=af , hfc gfa , hf=gf , ch=ag ,四邊形ohf g 為正方形, oh=ch co=ag co=ao og co=ao oh co=4 oh 2, oh=1 , m= 1+ y=x2+x+