山西省太原市惠中外語(yǔ)學(xué)校2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、山西省太原市惠中外語(yǔ)學(xué)校2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則的值為（   ）ks5ua            b3              c9   

2、0;          d 參考答案：a略2. 已知lga+lgb=0（a0，b0且a1，b1），則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx的圖象可能是（）abc   d參考答案：b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由lga+lgb=0（a0，b0且a1，b1），得ab=1，從而得到g（x）=logax，與f（x）=ax互為反函數(shù)，從而得到答案【解答】解：lga+lgb=0（a0，b0且a1，b1），ab=1，b=，g（x）=logbx的=loga

3、x，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx互為反函數(shù)，二者的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，故選b3. 設(shè)空間中有兩點(diǎn),若,則x的值是（     ）a.9            b.1             c.21         d.9或1參考答

4、案：d4. （5分）已知直線(xiàn)m、n與平面，給出下列三個(gè)命題：若m，n，則mn；若m，n，則nm；若m，m，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（）a0b1c2d3參考答案：c考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系 專(zhuān)題：綜合題分析：根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)，線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，面面平行的判定，結(jié)合空間點(diǎn)線(xiàn)面之間的關(guān)系，我們逐一分析已知中的三個(gè)命題即可得到答案解答：m，n，時(shí)，m與n可能平行、可能異面也可能相交，故錯(cuò)誤；m，n時(shí)，存在直線(xiàn)l?，使ml，則nl，也必有nm，故正確；m，m時(shí)，直線(xiàn)l?，使lm，則n，則，故正確；故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中直線(xiàn)與平面之

5、間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線(xiàn)面關(guān)系的判定方法，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵5. 已知銳角abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理邊化角，消去c，可得，利用三角形是銳角三角形，結(jié)合三角函數(shù)的有界性，可得【詳解】因?yàn)?，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因?yàn)椋?，即，因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合題意），因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以，所以，則，故選c.【點(diǎn)睛】這是一道解三角形的有關(guān)問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉

6、及到的知識(shí)點(diǎn)有余弦定理，正弦定理，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的值域問(wèn)題，根據(jù)題中的條件，求角a的范圍是解題的關(guān)鍵.6. 若，則等于（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】以和為基底表示，設(shè)出系數(shù)，用坐標(biāo)形式表示出兩個(gè)向量相等的形式，根據(jù)橫標(biāo)和縱標(biāo)分別相等，得到關(guān)于系數(shù)的二元一次方程組，解方程組即可【解答】解：，（1，2）=m（1，1）+n（1，1）=（m+n，mn）m+n=1，mn=2，m=，n=，故選b【點(diǎn)評(píng)】用一組向量來(lái)表示一個(gè)向量，是以后解題過(guò)程中常見(jiàn)到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何

7、問(wèn)題，三角函數(shù)問(wèn)題等7. 有3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是                          ( )參考答案：c8. 如下圖所示程序框圖，已知集合，集合,全集u=z，z為整數(shù)集,當(dāng)x=-l時(shí)，等于(  )  ab-3. -1，5，7c-3, -1，7d-3, -1,7，9參考答案：d9. 集合u=1，2，

8、3，4，5，6，a=1，3，5，b=2，4，5，則a?ub=（）a1b1，3c1，3，6d2，4，5參考答案：b【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：?ub=1，3，6，則a?ub=1，3，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)10. 已知a(1，2)，若向量與a(2，3)反向，則點(diǎn)b的坐標(biāo)為()a(10,7)b(10,7)c(7，10)d(7,10)參考答案：d向量與a(2，3)反向，設(shè)a(2，3)(<0)又，429216×13，216，4.(8,12)，又a(1，2)，b(7,10)二、 填空題:本大題共7小題,每小題

9、4分,共28分11. 函數(shù)在2，+）上是增函數(shù)，實(shí)數(shù)a的范圍是（m，n（mn），則m+n的值為   參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】由題意可得，求得a的范圍，結(jié)合條件求得m，n的值，可得m+n的值【解答】解：函數(shù)在2，+）上是增函數(shù)，求得4a4，再結(jié)合實(shí)數(shù)a的范圍是（m，n（mn），可得m=4，n=4，則m+n=0，故答案為：012. 平面向量，若，則與的夾角為_(kāi)參考答案：略13. 函數(shù)在區(qū)間上恰好取得兩個(gè)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_    _參考答案：略14. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的取值范圍是_.參考答案：-5，7；15. （5分）已知一個(gè)扇形的

10、周長(zhǎng)是40，則扇形面積的最大值為          參考答案：100考點(diǎn)：扇形面積公式 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，則l+2r=40，利用扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可求得扇形面積的最大值解答：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，則l+2r=40，s=（402r）r=r=100，當(dāng)且僅當(dāng)20r=r，即r=10時(shí)，扇形面積的最大值為100故答案為：100點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，確定扇形的面積是關(guān)鍵16. 在如圖所示的程序框圖中，輸出的值為 

11、60;    參考答案：1217. （5分）若loga2=m，loga3=，其中a0，且a1，則am+n=           參考答案：6考點(diǎn)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：通過(guò)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可解答：loga2=m，可得：am=2 loga3=，an=3am+n=aman=3×2=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，指數(shù)的運(yùn)算法則，基本知識(shí)的考查三、 解答題：本大題共5小題

12、，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)（）的最小正周期為2，圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1) 求和；(2) 求在區(qū)間上的最大值和最小值.  參考答案：解：(1) 因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以 ，即又因?yàn)榈膱D像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得. (2) 由(1)得.設(shè)，則.由得：. 因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即時(shí)，y取得最大值2；當(dāng)，即時(shí)，y取得最小值  略19. （12分）已知圓，設(shè)點(diǎn)是直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)在線(xiàn)段上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為(1)若，求直線(xiàn)的方程；(2)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心是，求線(xiàn)段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長(zhǎng)的最小值參考答案：（1）設(shè)

13、ks5u解得或（舍去） ks5u由題意知切線(xiàn)pa的斜率存在，設(shè)斜率為k所以直線(xiàn)pa的方程為，即直線(xiàn)pa與圓m相切，解得或直線(xiàn)pa的方程是或.6分（2）設(shè)與圓m相切于點(diǎn)a，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心d是線(xiàn)段mp的中點(diǎn)的坐標(biāo)是設(shè) 當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí),則.20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn).（1）是否存在直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，并且，若有，求此直線(xiàn)方程，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）設(shè)點(diǎn)滿(mǎn)足：存在圓上的兩點(diǎn)和使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由已知，可知直線(xiàn)，直線(xiàn)為，即，又圓心到直線(xiàn)的距離，即直線(xiàn)與圓相離，所以不存在.(2)設(shè)，  點(diǎn)在圓上， .  將代

14、入，得，于是既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點(diǎn)，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21. 已知：函數(shù)f（x）=+lg（3x9）的定義域?yàn)閍，集合b=x|xa0，ar，（1）求：集合a；（2）求：ab?，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題【分析】（1）被開(kāi)方數(shù)大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，可求出集合a（2）由ab?，可知a與b有公共元素，可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解（1）f（x）=+lg（3x9）4x0且3x90，即x4且x2，則a=x|2x4（2）b=x|xa0，ar=x|xa，由ab?，因此a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+）22. .已知數(shù)列an和bn滿(mǎn)足，.（1）求an和bn；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為tn，求tn.參考答案