2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）黃金卷01（新課標(biāo)Ⅰ卷）（文）（解析版）

1、黃金卷01（新課標(biāo)卷）文科數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，若，則實數(shù)的值為( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】，又，又，、是方程的兩個根，故選a。2已知復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為，則實數(shù)的值為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】由題意可得：，實部與虛部之和為，解得，故選b。3霍蘭徳職業(yè)能力測試問卷可以為大學(xué)生在擇業(yè)方面提供參考，對人的能力興趣等方面進(jìn)行評估。某大學(xué)隨機抽取名學(xué)生進(jìn)行霍蘭徳職業(yè)能力測試問卷測試，測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)這名學(xué)生的得分都在內(nèi)，按得分分成組：、 、，

2、得到如圖所示的頻率分布直方圖，則這名同學(xué)得分的中位數(shù)為( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】設(shè)中位數(shù)為，根據(jù)頻率分布直方圖可得測試結(jié)果位于的頻率為：，位于的頻率為，則這名學(xué)生得分的中位數(shù)位于之同，故有，解得，故選a。4王老師是高三的班主任，為了在新型冠狀病毒疫情期間更好地督促班上的學(xué)生完成作業(yè)，王老師特地組建了一個學(xué)習(xí)小組的釘釘群，群的成員由學(xué)生、家長、老師共同組成。已知該釘釘群中男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)，女學(xué)生人數(shù)多于家長人數(shù)，家長人數(shù)多于教師人數(shù)，教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)。則該釘釘群人數(shù)的最小值為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】設(shè)教師人數(shù)為，家長人數(shù)為，女學(xué)生人數(shù)為，男學(xué)

3、生人數(shù)為，、，則，則，又“教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)，當(dāng)時，此時總?cè)藬?shù)最少為，故選c。5設(shè)曲線()上任意一點處切線斜率為，則函數(shù)的部分圖像可以為( )。a、 b、 c、 d、【答案】d【解析】()上任一點處切線率為，該函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，故選d。6已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】由三視圖可還原成三棱錐如圖所示，其中是邊長為的正三角形，作平面與點，連接，交于點，則為的中點，、，故選d。7已知函數(shù)()，若直線與曲線相切，則( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】，設(shè)切點為，則切線斜率為，故，即，故，令()，則，當(dāng)時，故在上單調(diào)遞減，當(dāng)

4、時，故在上單調(diào)遞增，即有唯一實數(shù)根，故選a。8在，點是的重心，則的最小值是( ) 。a、b、c、d、【答案】c【解析】設(shè)的中點為，點是的重心，再令，則，解得，當(dāng)且當(dāng)時取等號，故選c。9函數(shù)()的圖象關(guān)于對稱，且在上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上的最小值為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】由題意得：()，解得()，且，故，即，、，故在區(qū)間上的最小值為，故選b。10已知函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，滿足，則的取值范圍是( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極大值，在區(qū)間內(nèi)取得極小值，在和內(nèi)各有一個根，即，在坐標(biāo)系中畫出其表示的區(qū)域，令，其幾何意義為區(qū)域中任意一點與點連線的

5、斜率，分析可得，則，的取值范圍是，故選d。11已知是雙曲線(，)的左焦點，過作一條漸近線的垂線與右支交于點，垂足為，且，則雙曲線方程為( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】設(shè)雙曲線右焦點為，連接，左焦點到漸近線的距離為，故，在中，由雙曲線定義得，在中，由余弦定理得，整理得，即，又，解得、，故雙曲線方程為：，故選d。12已知四棱錐中，是邊長為的正三角形，二面角的余弦值為，當(dāng)四棱錐的體積最大時，該四棱錐的外接球的體積為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】四棱錐的底面面積為定值，故當(dāng)四棱錐的高最大時，其體積最大，二面角的余弦值為，故當(dāng)中邊上的高最大時，當(dāng)四棱錐的高最大，又，當(dāng)時，邊上的高最

6、大，此時四棱錐的圖像如圖所示，連接交于點，連接，設(shè)的外心為，連接，在上取一點使其滿足，、，為二面角的一個平面角，故，、，平面，又，平面，為四棱錐的外接球的球心，由，解得，故該四棱錐的外接球的體積為，故選c。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，且與平行，那么 。【答案】【解析】、，且與平行，解得。14過點的直線與圓：交于、兩點，當(dāng)時，直線的斜率為 。【答案】【解析】由題意得，則圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時直線與圓相切，不合題意，舍去，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，則，解得。15已知數(shù)列滿足，(，)。定義：使乘積為正整數(shù)的()叫做“幸

7、運數(shù)”，則在內(nèi)的所有“幸運數(shù)”的和為 。(用數(shù)字作答)【答案】【解析】，為使為正整數(shù)，即滿足，則，則在內(nèi)的所有“幸運數(shù)”的和為：。16定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)()的所有零點之和為 。【答案】【解析】當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，畫出時的圖像，再利用奇函數(shù)的對稱性，畫出時的圖像，如圖，則直線與的圖像有個交點，設(shè)交點的橫坐標(biāo)從左到右依次為、，則，時，又，則當(dāng)時，則滿足，解得，。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）平面四邊形中，。(1)若的周長為，求。(2)若，求四邊形的面積?！窘馕觥?1)在中，的周長為， 1分又由余弦定理得：， 3分則將代入

8、得； 5分(2)在中，由余弦定理得：， 7分，又， 9分四邊形的面積。 12分18（12分）某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試。測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子停下所需的距離)，無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2。表1停車距離(米)頻數(shù)表2平均每毫升血液酒精含量(毫克)平均停車距離(米)請根據(jù)表1、表2回答以下問題：(1)根據(jù)表1估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；(2)根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算關(guān)于的回歸方程；(3)該測試團隊認(rèn)為

9、：駕駛員酒后駕車的“平均停車距離”大于(1)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”。請根據(jù)(2)中的回歸方程，預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？參考公式：，?！窘馕觥?1)依題意，駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)為：； 3分(2)依題意可得：， 4分， 6分，則回歸方程為； 8分(3)由(1)知當(dāng)時認(rèn)定駕駛員是“醉駕”， 9分令得，解得， 11分當(dāng)每毫升血液酒精含量大于毫克時為“醉駕”。 12分19（12分）如圖所示，在直角梯形中，且，、分別為線段、的中點，沿把折起，使，得到如下的立體圖形。(1)證明：平面平面；(2)若，求點到平面的距離?！窘馕觥?1)證明：

10、由題意可得，則，又，平面， 2分平面，又平面，平面平面； 4分(2)過點作交于點，連接，則平面， 5分又，平面， 6分又平面，易得，則，得， 7分設(shè)點到平面的距離為，可得， 8分又、，平面，平面， 10分又， 11分，故點到平面的距離為。 12分20（12分）已知拋物線：的焦點為，點，圓()與拋物線交于、兩點，直線與拋物線交點為。(1)求證：直線過焦點；(2)過作直線，交拋物線于、兩點，求四邊形面積的最小值?！窘馕觥?1)由題意，設(shè)、，直線的方程為，聯(lián)立得， 2分由題意可得，該方程有一個根為，由韋達(dá)定理得，則，則直線的斜率為，直線的斜率為， 4分，故、三點共線，直線過焦點； 5分(2)設(shè)直線方

11、程為，則直線的方程為， 6分聯(lián)立得：，設(shè)、，則，同理可得， 10分四邊形面積為：，當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形面積取得最小值，最小值為。 12分21（12分）已知函數(shù)()。(1)討論函數(shù)的單調(diào)性(2)若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，求證：()。【解析】(1)由題意知，函數(shù)的定義城為，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，令，得， 2分當(dāng)時，在區(qū)間上，單調(diào)遞增，在區(qū)間上，單調(diào)遞減， 3分當(dāng)時，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，單調(diào)遞增， 4分(2)若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則，得，則，則， 5分設(shè)()，則， 6分設(shè)，則，顯然當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增， 7分又，當(dāng)時在上有唯一的零點，不妨設(shè)，則， 9分當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增， 10分故， 11分恒成立，即()恒成立。 12分請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為。(1)以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)、為曲線上不同兩點(均不與重合)，且滿足，求面積的最大值?！窘馕觥?1)曲線方程兩邊同乘得，由、得，化標(biāo)準(zhǔn)方程為； 4分(2)設(shè)、，、