2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第五章 5.4平面向量的應(yīng)用-學(xué)生版

1、 第1課時(shí)進(jìn)門測(cè)1、判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)若，則a，b，c三點(diǎn)共線()(2)向量b在向量a方向上的投影是向量()(3)若a·b0，則a和b的夾角為銳角；若a·b0，則a和b的夾角為鈍角()(4)在abc中，若·<0，則abc為鈍角三角形()(5)已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三個(gè)定點(diǎn)a(2，1)，b(0，10)，c(8,0)，若動(dòng)點(diǎn)p滿足：t()，tr，則點(diǎn)p的軌跡方程是xy10.()2、已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(3,4)，b(5,2)，c(1，4)，則該三角形為()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d等腰直

2、角三角形3、已知在abc中，|10，·16，d為邊bc的中點(diǎn)，則|等于()a6 b5c4 d34、若向量a，b滿足|a|2ab|2，則a在b方向上投影的最大值是()a. bc. d5、平面直角坐標(biāo)系xoy中，若定點(diǎn)a(1,2)與動(dòng)點(diǎn)p(x，y)滿足·4，則點(diǎn)p的軌跡方程是_作業(yè)檢查無(wú)第2課時(shí)階段訓(xùn)練題型一向量在平面幾何中的應(yīng)用命題點(diǎn)1向量和平面幾何知識(shí)的綜合例1(1)在平行四邊形abcd中，ad1，bad60°，e為cd的中點(diǎn)若·1，則ab_.(2)已知在直角梯形abcd中，adbc，adc90°，ad2，bc1，p是腰dc上的動(dòng)點(diǎn)，則|3|的

3、最小值為_命題點(diǎn)2三角形的“四心”例2已知o是平面上的一定點(diǎn)，a，b，c是平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)p滿足()，(0，)，則點(diǎn)p的軌跡一定通過(guò)abc的()a內(nèi)心 b外心 c重心 d垂心引申探究1在本例中，若動(dòng)點(diǎn)p滿足，(0，)，則如何選擇？2在本例中，若動(dòng)點(diǎn)p滿足()，(0，)，則如何選擇？命題點(diǎn)3平面向量數(shù)量積與余弦定理例3在abc中，ab8，ac6，ad垂直bc于點(diǎn)d，e，f分別為ab，ac的中點(diǎn)，若·6，則bc等于()a2 b10c2 d14【同步練習(xí)】(1)在abc中，已知向量與滿足()·0，且·，則abc為()a等邊三角形b直角三角形c等腰非等邊三角

4、形d三邊均不相等的三角形(2)在abc中，(，)，(1，)，則abc的面積為_題型二向量在解析幾何中的應(yīng)用命題點(diǎn)1向量與解析幾何知識(shí)的綜合例4(1)已知向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，且a，b，c三點(diǎn)共線，當(dāng)k<0時(shí)，若k為直線的斜率，則過(guò)點(diǎn)(2，1)的直線方程為_(2)設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，c為圓(x2)2y23的圓心，且圓上有一點(diǎn)m(x，y)滿足·0，則_.命題點(diǎn)2軌跡問(wèn)題例5已知平面上一定點(diǎn)c(2,0)和直線l：x8，p為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作pql，垂足為q，且()·()0.(1)求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程；(2)若ef為圓n：x2(y1)21的任意一條直徑，求&#

5、183;的最值【同步練習(xí)】(1)如圖所示，半圓的直徑ab6，o為圓心，c為半圓上不同于a，b的任意一點(diǎn)，若p為半徑oc上的動(dòng)點(diǎn)，則()·的最小值為_(2)如圖，已知f1，f2為雙曲線c：1(a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在第一象限，且滿足|a，()·0，線段pf2與雙曲線c交于點(diǎn)q，若5，則雙曲線c的漸近線方程為()ay±x by±xcy±x dy±x題型四 函數(shù)與方程思想在向量中的應(yīng)用例6 (1)設(shè)e1，e2為單位向量，非零向量bxe1ye2，x，yr.若e1，e2的夾角為，則的最大值等于_(2)在梯形abcd中，已

6、知abcd，ab2cd，m，n分別為cd，bc的中點(diǎn)若，則_.第3課時(shí)階段重難點(diǎn)梳理1向量在平面幾何中的應(yīng)用(1)用向量解決常見(jiàn)平面幾何問(wèn)題的技巧：?jiǎn)栴}類型所用知識(shí)公式表示線平行、點(diǎn)共線等問(wèn)題共線向量定理ababx1y2x2y10，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0垂直問(wèn)題數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)aba·b0x1x2y1y20，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a，b為非零向量夾角問(wèn)題數(shù)量積的定義cos (為向量a，b的夾角)，其中a，b為非零向量長(zhǎng)度問(wèn)題數(shù)量積的定義|a|，其中a(x，y)，a為非零向量(2)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的步驟：平面幾何問(wèn)題向量問(wèn)題解決向量問(wèn)

7、題解決幾何問(wèn)題2平面向量在物理中的應(yīng)用(1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解與合成與向量的加法和減法相似，可以用向量的知識(shí)來(lái)解決(2)物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量，是力f與位移s的數(shù)量積，即wf·s|f|s|cos (為f與s的夾角)3向量與相關(guān)知識(shí)的交匯平面向量作為一種工具，常與函數(shù)(三角函數(shù))，解析幾何結(jié)合，常通過(guò)向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積，向量的共線與垂直求解相關(guān)問(wèn)題【知識(shí)拓展】1若g是abc的重心，則0.2若直線l的方程為axbyc0，則向量(a，b)與直線l垂直，向量(b，a)與直線l平行重點(diǎn)題型訓(xùn)練題型五平面向量與三角函數(shù)命題點(diǎn)1向量與三角恒等變換的結(jié)合例1已知a(

8、cos ，sin )，b(cos ，sin )，0<<<.且ab(0,1)，則_，_.命題點(diǎn)2向量與三角函數(shù)的結(jié)合例2已知向量a(sin x，)，b(cos x，1)(1)當(dāng)ab時(shí)，求tan 2x的值；(2)求函數(shù)f(x)(ab)·b在，0上的值域命題點(diǎn)3向量與解三角形的結(jié)合例3已知函數(shù)f(x)a·b，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x,1)，xr.(1)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，f(a)1，a，且向量m(3，sin b)與n(2，sin c)共線，求邊長(zhǎng)b與c的值【同步練習(xí)】

9、(1)函數(shù)ysin(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，m，n分別是最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且·0，則函數(shù)f(x)的最小正周期是_(2)在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，已知c6，sin asin csin(ab)，若1a6，則sin c的取值范圍是_題型六向量與學(xué)科知識(shí)的交匯命題點(diǎn)1向量與不等式相結(jié)合例4(1)設(shè)e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，(a1)e1e2，be12e2(a>0，b>0)，若a，b，c三點(diǎn)共線，則的最小值是()a2 b4 c6 d8(2)已知x，y滿足若(x,1)，(2，y)，且·的最大值是最小值的8倍，則實(shí)數(shù)a的值是

10、_命題點(diǎn)2向量與數(shù)列結(jié)合例5設(shè)數(shù)列xn的各項(xiàng)都為正數(shù)且x11.如圖，abc所在平面上的點(diǎn)pn (nn*)均滿足pnab與pnac的面積比為31，若(2xn1)xn1，則x5的值為()a31 b33c61 d63【同步練習(xí)】(1)已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域d由不等式組給定若m(x，y)為d上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(，1)，則z·的最大值為()a3 b4c3 d4(2)角a，b，c為abc的三個(gè)內(nèi)角，向量m滿足|m|，且m(sin，cos )，當(dāng)角a最大時(shí)，動(dòng)點(diǎn)p使得|，|，|成等差數(shù)列，則的最大值是()a. b. c. d.題型六和向量有關(guān)的創(chuàng)新題例6稱d(a，b)|ab|為兩個(gè)向

11、量a，b間的“距離”若向量a，b滿足：|b|1；ab；對(duì)任意的tr，恒有d(a，tb)d(a，b)，則()aab bb(ab)ca(ab) d(ab)(ab)【同步練習(xí)】定義一種向量運(yùn)算“”：ab(a，b是任意的兩個(gè)向量)對(duì)于同一平面內(nèi)向量a，b，c，e，給出下列結(jié)論：abba；(ab)(a) b(r)；(ab) cacbc；若e是單位向量，則|ae|a|1.以上結(jié)論一定正確的是_(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))例7 已知a，b，c，d是函數(shù)ysin(x)(0,0)一個(gè)周期內(nèi)的圖象上的四個(gè)點(diǎn)，如圖所示，a，b為y軸上的點(diǎn)，c為圖象上的最低點(diǎn)，e為該函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，b與d關(guān)于點(diǎn)e對(duì)稱，在x軸上

12、的投影為，則，的值為()a2， b2，c， d，思導(dǎo)總結(jié)一、向量與平面幾何綜合問(wèn)題的解法(1)坐標(biāo)法把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，則有關(guān)點(diǎn)與向量就可以用坐標(biāo)表示，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問(wèn)題得到解決(2)基向量法適當(dāng)選取一組基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于未知量的方程進(jìn)行求解二、向量在解析幾何中的“兩個(gè)”作用(1)載體作用：向量在解析幾何問(wèn)題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”，導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問(wèn)題(2)工具作用：利用aba·b0(a，b為非零向量

13、)，abab(b0)，可解決垂直、平行問(wèn)題，特別地，向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對(duì)于解決解析幾何中的垂直、平行問(wèn)題是一種比較簡(jiǎn)捷的方法三、向量最值求向量模的最值或范圍問(wèn)題往往將模表示成某一變量的函數(shù)，采用求函數(shù)值域的方法確定最值或范圍；在向量分解問(wèn)題中，經(jīng)常需要用已知向量來(lái)表示其他向量，此時(shí)可通過(guò)三點(diǎn)共線建立向量之間的關(guān)系，比較基向量的系數(shù)建立方程組求解作業(yè)布置1在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2·a2(bc)2，acos bbcos a2csin c，b2，則abc的面積為()a. b. c3 d62在abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，若20a15b1

14、2c0，則abc最小角的正弦值等于()a. b. c. d.3. 函數(shù)ytan()(0<x<4)的圖象如圖所示，a為圖象與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a的直線l與函數(shù)的圖象交于c，b兩點(diǎn)則()·等于()a8 b4c4 d84設(shè)向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定義一種運(yùn)算：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知向量m(，4)，n(，0)點(diǎn)p在ycos x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q在yf(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足mn(其中o為坐標(biāo)原點(diǎn))，則yf(x)在區(qū)間，上的最大值是()a4 b2 c2 d25記maxx，yminx，y設(shè)a，b為平面向量，則()amin|ab|，|

15、ab|min|a|，|b|bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|26如圖，在扇形oab中，aob60°，c為弧ab上與a，b不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且xy，若uxy(>0)存在最大值，則的取值范圍為()a(1,3) b(，3)c(，1) d(，2)7. 若函數(shù)yasin(x)(a>0，>0，|<)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，m，n分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且·0(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，則a等于()a. b.c. d.8已知在abc中，a，b，a·b<0，sabc，|a|3，|b|5，則bac_.9已知在平面直角坐標(biāo)系中，o(0,0)，m(1,1)，n(0,1)，q(2，3)，動(dòng)點(diǎn)p(x，y)滿足不等式0·1,0·1，則z·的最大值為_10已知abc中，|1，·2，點(diǎn)p為線段bc上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)q滿足，則·的最小值為_11設(shè)非零向量a，b的