山西省大同市閣老山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、山西省大同市閣老山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合,則所含的元素個(gè)數(shù)為(   )a0              b1                c2  &

2、#160;             d3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算a1c   解析：由集合a中的不等式變形得：212x+223，得到1x+23，解得：1x1，且x為整數(shù)，a=0，1；由集合b中的不等式變形得：x（x2）0，解得：x2或x0，即b=（，0）（2，+），?rb=0，2，a（?rb）=0，1，即元素有2個(gè)故選c【思路點(diǎn)撥】求出a中其他不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出a，求出b中不等式的解集，確定出b，求出b的補(bǔ)集，找出a與b補(bǔ)集的交集

3、，即可確定出元素個(gè)數(shù)2. 已知，其中 為虛數(shù)單位，則（）             a       b      c       d   參考答案：b因?yàn)?，所以，所以?. 已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍    a    

4、60;     b          c     d參考答案：c4. 已知全集為,集合,則(     )  a.        b.   c.            d. 參考答案：d5. 函數(shù)的反函數(shù)（a）  （b）  

5、;  （c）    （d）參考答案：a6. 已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（a）.                         (b) .   (c) .           

6、               (d) . 參考答案：a略7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的s=88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）ak7bk6ck5dk4參考答案：c【考點(diǎn)】ef：程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入s的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：     &

7、#160; k   s    是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1   0第一圈 2   2         是第二圈 3   7         是第三圈 4   18        是第四圈 5   41  &

8、#160;     是第五圈 6   88        否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k5？故答案選c8. 設(shè)集合， ，則=          （   ）     a   b   c d參考答案：a因?yàn)椋?，則，選a.9. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()（a）    

9、;   （b）        （c）         （d）參考答案：c10. 設(shè)集合，         則“”是“”的         a充分而不必要條件          &#

10、160;        b必要而不充分條件         c充分必要條件                   d即不充分也不必要條件參考答案：c本題是在集合與邏輯用語的交匯處命題，考查了集合的運(yùn)算與充要關(guān)系的判定，難度一般。因?yàn)?，所以，所以，所以是的充要條件，故選c二、 填空題

11、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：322略12. 求=         。參考答案：13. 已知2x5y10，則_.參考答案：1由2x10,5y10，得xlog210，ylog510.14. 在abc中，內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊長分別為a、b、c，記s為abc的面積，若a=60°，b=1，s=，則c= ，cosb=    參考答案：3，【考點(diǎn)】hp：正弦定理【分析】由已知及三角形面積公式可求c的值，進(jìn)而利用余弦定理可求a及cosb的值【解答】解：a=60&

12、#176;，b=1，s=bcsina=，解得：c=3由余弦定理可得：a=，cosb=故答案為：3，15. 不等式的解集是 _.參考答案：由得，即，所以解得，所以不等式的解集為。16. 在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng)將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有種（用數(shù)字作答）參考答案：60【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【分析】分類討論，一、二、三等獎(jiǎng)，三個(gè)人獲得；一、二、三等獎(jiǎng)，有1人獲得2張，1人獲得1張【解答】解：分類討論，一、二、三等獎(jiǎng)，三個(gè)人獲得，共有=24種；一、二、三等獎(jiǎng)，有1人獲得2張，1人獲得1張，共有=36種，共有24+36=60種故答案為：6017

13、. 設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則|z|= 參考答案：1【考點(diǎn)】a8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥坷脧?fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=i，則|z|=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)其中()若曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，求a的值;()已知導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，證明:當(dāng)時(shí)，.參考答案：()；()證明見解析【分析】()求導(dǎo)得到，解得答案.() ，故，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，設(shè)，證明函數(shù)單調(diào)遞減，故，得到證明.【詳解】()，故，故.() ，即，存在唯一零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為，故，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，設(shè)，則，設(shè)，則

14、，單調(diào)遞減，故恒成立，故單調(diào)遞減.，故當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線問題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.19. 已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為元千克，每次購買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購買來的配料還需支付保管費(fèi)用，其標(biāo)準(zhǔn)如下: 7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）當(dāng)9天購買一次配料時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用p是多少元？(2）設(shè)該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)  系式，并求該廠多少天

15、購買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?參考答案：（）當(dāng)9天購買一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用p=70+=88(元)             (）（1）當(dāng)x7時(shí)  y=360x+10x+236=370x+236     (2）當(dāng) x>7時(shí)   y=360x+236+70+6()+()+2+1      =    

16、60; 設(shè)該廠x天購買一次配料平均每天支付的費(fèi)用為f(x)元                  當(dāng)x7時(shí)    當(dāng)且僅當(dāng)x=7時(shí),f(x)有最小值（元）當(dāng)x7時(shí)=393             當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)取等號(hào)  393<404 當(dāng)x=12時(shí) f

17、(x)有最小值393元   20. （13分）已知函數(shù)f（x）=（）求f（x）的定義域及其最大值；（）求f（x）在（0，）上的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】： 三角函數(shù)的最值【專題】： 三角函數(shù)的求值【分析】： （）解sinx0可得f（x）的定義域，化簡可得f（x）=，可得f（x）的最大值；（）由和x（0，）可得f（x）在（0，）上的單調(diào)遞增區(qū)間解：（）由sinx0，得xk（kz）f（x）的定義域?yàn)閤r|xk，kz，=2cosx2sinx=，f（x）的最大值為；（）函數(shù)y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為2k+，2k+2（kz）由，xk（kz），且x（0，），f（x）在（0，）上的

18、單調(diào)遞增區(qū)間為【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查三角函數(shù)的最值和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題21. （本小題滿分12分）如圖，在梯形中，四邊形為梯形，平面平面，.（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，試求的最小值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間的角利用直線方向向量與平面法向量解決計(jì)算問題垂直【試題解析】 (1)在梯形中，平面平面平面平面， 又  (2)由(1)可建立分別以直線為軸，軸，軸的，如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令 (),則    設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由得取則    是平面的一個(gè)法向量,當(dāng)=時(shí)，有最大值 的最小值為22. 如圖，四棱錐p-abcd的底面abcd是正方形，是cd的中點(diǎn)，平面abcd，e是棱pc上的一點(diǎn)，平面.（1）求證：e是pc的中點(diǎn)；（2）求證：pd和be所成角等于90°參考