山西省忻州市咀子學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省忻州市咀子學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某單位有員工120人，其中女員工有72人，為做某項調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為15的樣本，則男員工應(yīng)選取的人數(shù)是（）a5b6c7d8參考答案：b【考點】分層抽樣方法【分析】總體的個數(shù)是120人，要抽一個15人的樣本，則每個個體被抽到的概率是，用概率去乘以男員工的人數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：男員工應(yīng)抽取的人數(shù)為故選b2. 下列命題是真命題的是（   ）a“若，則”的逆命題；  b“若，則”的否命題

2、；c“同位角相等”的逆命題；           d“若，則”的逆否命題參考答案：d略3. 已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是(   ) a     b   c或    d或參考答案：c略4. 將邊長為a的正方形abcd沿對角線ac折起，使bd=a，則三棱錐dabc的體積為（   ）       &

3、#160;                                                 &

4、#160;        a         b           c        d      參考答案：d略5. 已知x、y的取值如下表所示： x0134y2.24.34.8m從散點圖分析、y與x線性相關(guān)，且，則m的值為a

5、、6.4          b、6.5         c、6.7         d、6.8參考答案：c6. 用數(shù)學(xué)歸納法證明，從到，左邊需要增乘的代數(shù)式為                

6、                                     （    ）abcd參考答案：7. 在獨(dú)立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當(dāng)3.841時，有95%的把握說明兩個事

7、件有關(guān)，當(dāng)6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當(dāng)3.841時，認(rèn)為兩個事件無關(guān).在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間 (    )a有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)b約有95%的打鼾者患心臟病c有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)  d約有99%的打鼾者患心臟病 參考答案：c試題分析：因為，所以c正確?？键c：獨(dú)立性檢驗。8. 已知雙曲線的一條漸近線方程為3x2y=0f1、f2分別是雙曲線的左、右焦點，過點f2的直線與雙曲線右支交于a，b兩點若|ab|=10，則f1ab的周長為（）a18

8、b26c28d36參考答案：b【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出雙曲線方程利用雙曲線定義，轉(zhuǎn)化求解三角形的周長即可【解答】解：因為漸近線方程為3x2y=0，所以雙曲線的方程為f1ab的周長為|af1|+|bf1|+|ab|=（|af2|+2a）+（|bf2|+2a）+|ab|=2|ab|+4a=28故選：b【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力9. 設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）abcd參考答案：c【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】先

9、根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0 的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x0或x2時，f'（x）0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（，0）和（2，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)0x2時，f'（x）0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選c10. 已知f2，f1是雙曲線 =1（a0，b0）的上、下焦點，點f2關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以f1為圓心，|of1|為半徑的圓內(nèi)，則雙曲線的離心率e為（）a（，3）b（3，+）c（，2）d（2，+）參考答案：d【考點

10、】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】首先求出f2到漸近線的距離，利用f2關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以f1為圓心，|of1|為半徑的圓上，可得mf1f2為鈍角三角形，運(yùn)用三邊關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：由題意，f1（0，c），f2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則f2到漸近線的距離為=b設(shè)f2關(guān)于漸近線的對稱點為m，f2m與漸近線交于a，|mf2|=2b，a為f2m的中點，又0是f1f2的中點，oaf1m，f1mf2為鈍角，mf1f2為鈍角三角形，4c2c2+4b23c24（c2a2），c24a2，c2a，e2故選：d【點評】本題主

11、要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及有關(guān)離心率和漸近線，考查勾股定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為“平行六面體”.如圖甲在平行四邊形abcd中，有，那么在圖乙中所示的平行六面體abcd-a1b1c1d1中，若設(shè)底面邊長和側(cè)棱長分別為a，b，c，則用a，b，c表示等于            .參考答案：在平行四邊形中，由題意可得同理，在平行四邊形和平行四邊形中分別可得， 12. 若命題p：

12、?xr，x2+x10，則p：參考答案：?xr，x2+x10【考點】特稱命題【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，寫出命題p的否定p即可【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，得命題p：?xr，x2+x10，的否定是p：?xr，x2+x10故答案為：?xr，x2+x10【點評】本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目13. 已知兩條直線，平面，則直線與的位置關(guān)系是             參考答案：平行或異面14. 已知，且 ，則等于 

13、;         .參考答案：略15. =        參考答案：16. 二項式的展開式中的常數(shù)項為_.參考答案：60   17. 已知正數(shù)組成的等比數(shù)列，若，那么的最小值為           參考答案：20三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)，函數(shù)，函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）

14、當(dāng)時，不等式恒成立，求a的最小值.參考答案：（1）函數(shù)的定義域是，當(dāng)時，所以在區(qū)間上為減函數(shù)，當(dāng)時，令，則，當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，所以當(dāng)時，在區(qū)間上為減函數(shù)；當(dāng)時，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).（2）令，所以當(dāng)時，因為，所以，所以在上是增函數(shù)，又因為所以關(guān)于的不等式不能恒成立當(dāng)時，令，得當(dāng)時，；當(dāng)時，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù).故函數(shù)的最大值為令（），因為，又易知在是減函數(shù)所以當(dāng)時，所以整數(shù)的最小值為2. 19. （10分）已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點a（4，m）到焦點的距離為6.   （1）求此拋物線的方程； 

15、0; （2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點a、b，且ab中點橫坐標(biāo)為2，求k的值.參考答案：解：（1）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為，2分a（4，m）到焦點的距離等于a到其準(zhǔn)線的距離  此拋物線的方程為7分（2）由消去8分直線與拋物線相交于不同兩點a、b，則有19分解得解得（舍去）所求k的值為210分20. 已知函數(shù)（），其中（）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；   （）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；    （）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍  參考答案：（）解：當(dāng)時，令，解

16、得，當(dāng)變化時，的變化情況如下表：02000極小值極大值極小值所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)  （）解：，顯然不是方程的根為使僅在處有極值，必須成立，即有解些不等式，得這時，是唯一極值因此滿足條件的的取值范圍是                                （）解：由條件，可知，從而恒成立當(dāng)時，；當(dāng)時，因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者為使對任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，在上恒成立所以，因此滿足條件的的取值范圍是21. （本小題滿分13分）某興趣小組有10名學(xué)生，其中高一高二年級各有3人，高三年級4人，從這10名學(xué)生中任選3人參加一項比賽，求：()選出的3名學(xué)生中，高一、高二和高三年級學(xué)生各一人的概率； ()選出的3名學(xué)生中，高一年級學(xué)生數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望 參考答案：解：（）設(shè)“選出的3名學(xué)生中，高一、高二和高三年級學(xué)生各一人”為事件a，則