山西省忻州市代縣雁門關鄉(xiāng)陳家莊中學2020-2021學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、山西省忻州市代縣雁門關鄉(xiāng)陳家莊中學2020-2021學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線截得的弦最短，則直線的方程是（   ）       a                      

2、                              b         c             &

3、#160;                            d. 參考答案：d略2. 將函數(shù)的圖像向左平移個單位，若所得圖像與原圖像重合，則的值不可能等于（   ）a4          

4、60;         b6                     c8                    

5、60;    d12參考答案：b試題分析：因為將函數(shù)的圖象向左平移個單位若所得圖象與原圖象重合，所以是已知函數(shù)周期的整數(shù)倍，即（），解得（），a，c，d正確故選b考點：函數(shù)的圖象變換.3. 已知是雙曲線的左右焦點,點是上一點,若,且的最小內角為,則雙曲線的離心率為（    ）   a.         b.          c.   &

6、#160;      d. 參考答案：d4. 若tan=3，則的值等于a.2           b.3          c.4         d.6參考答案：d   本題主要考查了三角函數(shù)的二倍角公式及同角三角函數(shù)之間的關系，難度不大。2tan=65.

7、按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列2/3，-4/5，6/7，-8/9，的第10項是a.-16/17；b.-18/19；c.-20/21；d.-22/23；參考答案：c略6. 設，若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是a.b.c.d. 參考答案：d7. 下列四個函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是(   ).         .        .       .參考答案：b8.

8、 如果，那么(     )ayx1bxy1c1yxd1xy參考答案：c【考點】指、對數(shù)不等式的解法 【專題】轉化思想；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用【分析】由對數(shù)的運算性質可化原不等式為log2xlog2ylog21，由對數(shù)函數(shù)的單調性可得【解答】解：原不等可化為log2xlog2y0，即log2xlog2y0，可得log2xlog2ylog21，由對數(shù)函數(shù)ylog2x在（0，+）單調遞增可得xy1，故選：c【點評】本題考查指對不等式的解法，涉及對數(shù)的運算性質和對數(shù)函數(shù)的單調性，屬基礎題9. 定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于成中心對稱，若，滿足不

9、等式則當時，的取值范圍是   (     )a           b            c          d參考答案：d函數(shù)的圖象關于成中心對稱，是奇函數(shù)，。在條件下，易求的取值范圍是。選d。10. 已知函數(shù)對于任意的滿足（其中是

10、函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（   ）a      b      c       d      參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （不等式選講）已知a,b均為正數(shù)且的最大值為       參考答案：12. 橢圓中有如下結論：橢圓上斜率為1的弦的中點在直線上，類比上述結

11、論得到正確的結論為：雙曲線上斜率為1的弦的中點在直線    _     上參考答案：13. 已知拋物線上一點到其焦點的距離為，則m       .參考答案：14. 等差數(shù)列中,則的前7項和               .參考答案：15. 九章算術中有一個“兩鼠穿墻”問題：“今有垣（墻，讀音）厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日（第一天）一尺

12、，小鼠也日（第一天）一尺大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天減半）問何日相逢，各穿幾何？”在兩鼠“相逢”時，大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比是   ：   參考答案：59，26【考點】等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的前n項和【分析】第一天的時候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的時候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天設大鼠打了x尺，小鼠則打了（0.5x）尺，則x÷4=（0.5x）÷，由此能求出大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比【解答】解：第一天的時候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，還剩3尺；第二天的時候，大鼠打了2尺，小鼠打

13、了尺，這一天一共打了2.5尺，兩天一共打了4.5尺，還剩0.5尺第三天按道理來說大鼠打4尺，小鼠尺，可是現(xiàn)在只剩0.5尺沒有打通了，所以在第三天肯定可以打通我們現(xiàn)在設大鼠打了x尺，小鼠則打了（0.5x）尺則打洞時間相等：x÷4=（0.5x）÷解方程得x=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5=尺所以三天總的來說：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5尺，大鼠與小鼠“穿墻”的“進度”之比是59：26故答案為：59，26【點評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質的合理運用16. 已知函數(shù)若對于正數(shù)（），直線

14、與函數(shù)的圖像恰有個不同交點，則_參考答案：17. 設，則  參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線c的極坐標方程是以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是：（是參數(shù)）.(1)將曲線的極坐標方程和直線參數(shù)方程轉化為普通方程；(2)若直線與曲線相交于a、b兩點，且，試求實數(shù)值.參考答案：（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程  解：（）曲線c的極坐標方程是化為直角坐標方程為:   &#

15、160;           直線的直角坐標方程為：         4分（）（法一）由（1）知：圓心的坐標為（2，0），圓的半徑r=2，圓心到直線l的距離       6分          8分或      

16、;               10分（法二）把（是參數(shù)）代入方程,得,    6分.               8分或              

17、          10分19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（）若在中，角的對邊分別為，為銳角，且，求面積的最大值 參考答案：解：（）  =（2分）的最小正周期為；（3分），的增區(qū)間為（6分）（）    ，  ，為銳角，即，（8分）又，由余弦定理得：，即，（10分）（12分）略20. （2016秋?玉林校級月考）sn為數(shù)列的前n項和，已知an0，an2+2an=4sn1（1）求an的通項公式；（2）設bn=，求數(shù)列b

18、n的前n項和tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用遞推關系可得，又an0，即可求出（2）利用“裂項求和”即可得出【解答】解：（1）依題意有，當n=1時，（a11）2=0，解得a1=1，當n2是，（an1+1）2=4sn1，得（an+an1）（an+an12）=0，an0，an+an10，anan12=0（n2），an成等差數(shù)列，得an=2n1（2），【點評】本題考查了遞推關系的應用、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21. （12分）已知橢圓系方程：(，)， 是橢圓的焦點， 是橢圓上一點，且.（1）求的方程；（2）p為橢圓上任意一點，過p且與橢圓相切的直線與橢圓交于m，n兩點，點p關于原點的對稱點為q，求證：的面積為定值，并求出這個定值  參考答案：（1）橢圓的方程為： ：   即： ，又2分即： 又,橢圓的方程為：    4分（2）解：設，則當直線l斜率存在時，設l為： ,則，由聯(lián)立得： 由得  6分到直線