[初三數(shù)學(xué)]初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)完整版

1、2012年邊城高級(jí)中學(xué)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一講數(shù)與式第 1 課時(shí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類（3 分）正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（） 、開方開不盡的數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)凡能寫成)0pq,p(pq為整數(shù)且形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意： 0 即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a 不一定是負(fù)數(shù)，+a 也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（3分）2、數(shù)軸： 數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線. 3、相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是

2、另一個(gè)的相反數(shù)；0 的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b 互為相反數(shù) . 4、絕對(duì)值：(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0 的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；(2) 絕對(duì)值可表示為：)0a(a)0a(0)0a(aa絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論；5、倒數(shù)若 ab=1 a、b互為倒數(shù)；若 ab=-1a、b 互為負(fù)倒數(shù)。 倒數(shù)等于本身的數(shù)是1 和-1。 零沒(méi)有倒數(shù)。11aa考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（310 分）6、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的平方根（或二次方跟） 。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反

3、數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。正數(shù) a的平方根記做“a” 。算術(shù)平方根正數(shù) a的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根，記作“a” 。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。2aa，2aa；注意a的雙重非負(fù)性：0aa0 7、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面?？键c(diǎn)四、近似數(shù)（36 分）8、近似數(shù)1、近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.2、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它

4、精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。第 2 課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算與大小考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的運(yùn)算（做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大）1、有理數(shù)加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）一個(gè)數(shù)與0 相加，仍得這個(gè)數(shù). 2、有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定. 3、有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意

5、：零不能做除數(shù)，無(wú)意義即0a. 4、實(shí)數(shù)的運(yùn)算律加法交換律：abba加法結(jié)合律：)()(cbacba乘法交換律：baab乘法結(jié)合律：)()(bcacab乘法對(duì)加法的分配律acabcba)(5、乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；6、有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n 為正奇數(shù)時(shí) : (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當(dāng) n為正偶數(shù)時(shí) : (-a)n =an或 (a-b)n=( b-a)n . 7、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫

6、做na10的形式，其中101a，n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。8、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的?？键c(diǎn)二、實(shí)數(shù)大小的比較（3 分）9、實(shí)數(shù)大小的比較數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。求差比較：設(shè)a、b 是實(shí)數(shù)，,0baba,0babababa0求商比較法：設(shè)a、b 是兩正實(shí)數(shù)，;1;1;1babababababa絕對(duì)值比較法：設(shè)

7、a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則baba。平方法：設(shè)a、b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則baba22。第 3 課時(shí)整式考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念（3 分）1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如ba2314，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成ba2313。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如cba235是 6 次單項(xiàng)式?？键c(diǎn)二、多項(xiàng)式（11 分）3、多項(xiàng)式： 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含

8、字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意： （1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。4、同類項(xiàng)： 所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)時(shí)，只把它們的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。5、去括號(hào)法則： （1）括號(hào)前是“ +” ，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。（2）括號(hào)前是“” ，把括號(hào)和它前面的

9、“”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。6、整式的運(yùn)算法則整式的加減法： （1）去括號(hào)；（ 2）合并同類項(xiàng)。整式的乘法：),(都是正整數(shù)nmaaanmnm),(都是正整數(shù)）（nmaam nnm)()(都是正整數(shù)nbaabnnn22)(bababa2222)(bababa2222)(bababa222()2ababab22()()4ababab2233()()ab aabbab2233()()abaabbab單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：()m abcmambmc多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：()()mn abmambnanb整式的除法：)0,(anmaaanmnm都是正整數(shù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：()abmambm【注意】（1）

10、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（6）),0(1);0(10為正整數(shù)paaaaapp（7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。第 4 課時(shí)因式分解（ 11 分）1、因式分解（整式乘法的逆變形）把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式

11、分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(cbaacab（2）運(yùn)用公式法：)(22bababa222)(2bababa222)(2bababa（3）分組分解法：)()()(dcbadcbdcabdbcadac（4）十字相乘法：)()(2qapapqaqpa3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4 項(xiàng)式及4 項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個(gè)

12、因式都不能再分解為止。第 5 課時(shí)分式（ 810 分）1、分式的概念形如ba的式子，其中a、b 是整式， b 中含有未知數(shù)且b 不等于 0 的整式叫做分式。2、分式有意義的條件：分母不等于0 3、分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。（2）分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。4、約分： 把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為 1 的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。公因式： 系數(shù)（各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)）字母及式子（相同字母和式子的最低次冪）5、通分： 異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫

13、做通分。最簡(jiǎn)公分母：系數(shù)（各個(gè)分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)）字母及式子（所有字母和式子的最高次冪）6、分式的四則運(yùn)算：同分母分式加減法則：同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：ababccc異分母分式加減法則：異分母的分式相加減,先通分 ,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算 .用字母表示為：bdbcadacac分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：bdbdacac分式的除法法則:兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘. bdbcbcacadad第 6 課時(shí)二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，

14、分值很大）1、二次根式式子)0(aa叫做二次根式， 二次根式必須滿足：含有二次根號(hào) “” ；被開方數(shù)a 必須是非負(fù)數(shù)。2、最簡(jiǎn)二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)不含分母。化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟：（1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來(lái)。3、同類二次

15、根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質(zhì)（1）)0()(2aaa)0(aa（2）aa2)0(aa（3）)0, 0(babaab（4）)0, 0(bababa5、二次根式混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)） 。第二講方程與不等式第 7 課時(shí)一元一次方程（6 分）1、等式： 用等號(hào)“ =”來(lái)表示相等關(guān)系的式子叫等式。2、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所

16、得結(jié)果仍是等式。3、方程： 含有未知數(shù)的等式叫做方程。4、方程的解 :能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。5、一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）為未知數(shù)，（0ax0bax叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a 是未知數(shù)x 的系數(shù)， b 是常數(shù)項(xiàng)。6、一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1（檢驗(yàn)方程的解）. 7、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審、找、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答！第 8 課時(shí)二元一次方程（810 分）1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是a

17、x+by=c(a0,b0)。2、二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。3、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4、二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。5、消元： 將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知

18、數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。6、三元一次方程把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。7、三元一次方程組由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。第 9 課時(shí)一元二次方程考點(diǎn)一、一元二次方程（ 6 分）1、一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式)0(02acbxax，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x 的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中2ax叫做二次項(xiàng)，a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx 叫做一次項(xiàng)，b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c 叫做常數(shù)項(xiàng)。考點(diǎn)二、一元二次方程的解法（

19、10 分）1、直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如bax2)(的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，ax是b 的平方根，當(dāng)0b時(shí)，bax，bax，當(dāng) b0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過(guò)第一、三象限,y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) k0 時(shí)， ,y 隨 x 的增大而增大，當(dāng)k0 k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小。x 的取值范圍是x0，y 的取值范圍是y0；當(dāng) k0 a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無(wú)限延伸；（2）對(duì)稱軸是x=ab2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ab2，

20、abac442） ；（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)xab2時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增；（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=ab2時(shí)， y 有最小值，abacy442最小值（1）拋物線開口向下，并向下無(wú)限延伸；（2）對(duì)稱軸是x=ab2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ab2，abac442） ；（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) xab2時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減；（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=ab2時(shí)， y 有最大值，abacy442最大值2、二次函數(shù))0,(2acbacbxaxy是常數(shù)，中，cb、a的含義：a表示開口方向：a0 時(shí)，拋物線開口向上a0 時(shí)，圖像與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0 時(shí)，圖像與x

21、 軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)0 時(shí)，圖像與x 軸沒(méi)有交點(diǎn)。補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）y 如圖：點(diǎn)a 坐標(biāo)為（ x1，y1）點(diǎn) b 坐標(biāo)為（ x2，y2）則 ab 間的距離，即線段ab 的長(zhǎng)度為221221yyxxa 0 x b 2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3 分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）左加右減、上加下減第 18課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用（1）.定義： 一般地，如果cbacbxaxy,(2是常數(shù)，)0a，那么y叫做 x 的二次函數(shù)。（2）.拋物線的三要素： 開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)。 a的符號(hào)決定拋物線的開

22、口方向：當(dāng)0a時(shí)，開口向上；當(dāng)0a時(shí)，開口向下；a 相等，拋物線的開口大小、形狀相同。平行于y軸（或重合）的直線記作hx.特別地，y軸記作直線0 x。（3）.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2axy當(dāng)0a時(shí)開口向上當(dāng)0a時(shí)開口向下0 x（y軸）（0,0）kaxy20 x（y軸）(0, k) 2hxayhx(h,0) khxay2hx(h,k) cbxaxy2abx2(abacab4422，) （4）.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法公式法：abacabxacbxaxy442222，頂點(diǎn)是），（abacab4422，對(duì)稱軸是直線abx2。配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋

23、物線的解析式化為khxay2的形式，得到頂點(diǎn)為(h,k)，對(duì)稱軸是直線hx。運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性： 由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn)12(, ) (, )、xyxy（及 y 值相同） ， 則對(duì)稱軸方程可以表示為：122xxx（5）.拋物線cbxaxy2中，cba,的作用 a決定開口方向及開口大小，這與2axy中的 a完全一樣。b和 a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線cbxaxy2的對(duì)稱軸是直線。abx2，故：0b時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；0ab（即 a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)； 0ab（即 a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。 c的大小決定拋

24、物線cbxaxy2與y軸交點(diǎn)的位置。當(dāng)0 x時(shí)，cy，拋物線cbxaxy2與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（ 0， c） ：0c，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) ; 0c,與y軸交于正半軸； 0c,與y軸交于負(fù)半軸 . 以上三點(diǎn)中， 當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)， 仍成立 .如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則0ab。第四講三角形第 19課時(shí)線段，角，相交線和平行線考點(diǎn)一、直線、射線和線段（3 分）1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和

25、線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的。4、射線的概念直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。5、線段的概念直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。6、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示。一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示。一條線段可用它的端點(diǎn)

26、的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示。注意：（1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。（2）直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。（3）直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。（4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種：點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。7、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。8、線段的性質(zhì)（1）線段公理：所有連

27、接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線段最短。（2）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。9、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上?？键c(diǎn)二、角（3 分）1、角的相關(guān)概念有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。當(dāng)角的兩邊在一條直線上時(shí)，組成的角叫做平角。平角的

28、一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。2、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1， 2， 3 等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如， ， ， 等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如b， c 等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如bad ， bae ， cae 等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，

29、一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。3、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180 等分，每一份就是1 度的角，單位是度，用“”表示，1 度記作“ 1” ， n 度記作“ n” 。把 1的角 60 等分，每一份叫做1分的角， 1 分記作“ 1 ” 。把 1的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角， 1 秒記作“ 1” ” 。1=60 =60”4、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。5、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（

30、1）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上?？键c(diǎn)三、相交線（3 分）1、相交線中的角兩條直線相交，可以得到四個(gè)角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做臨補(bǔ)角。臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等。直線 ab，cd 與 ef 相交（或者說(shuō)兩條直線ab ，cd 被第三條直線ef 所截） ，構(gòu)成八個(gè)角。 其中 1 與 5 這兩個(gè)角分別在ab，cd 的上方，并且在 ef 的同側(cè)， 像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；3 與 5 這兩個(gè)角都在 ab ，cd

31、 之間，并且在ef 的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角； 3 與 6 在直線 ab ，cd 之間，并側(cè)在ef 的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。2、垂線兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線 ab，cd 互相垂直，記作“ab cd” （或“ cdab ”)，讀作“ ab 垂直于 cd” （或“ cd 垂直于 ab ” ） 。垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短?？键c(diǎn)四、平行線（38 分）1、平行線

32、的概念在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“”表示，如“ab cd” ，讀作“ ab平行于 cd” 。同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。注意：（1）平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：（1）兩條直線被第三條直

33、線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。4、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。第 20課時(shí)三角形的基本概念和性質(zhì)考點(diǎn)一、三角形（38 分）1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊； 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相

34、鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。2、三角形中的主要線段（1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4、三角形的特性與表示三角形有下面三個(gè)特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形（3）

35、首尾順次相接三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是a、b、c 的三角形記作“abc ” ，讀作“三角形abc ” 。5、三角形的分類三角形按邊的關(guān)系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論

36、的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180。推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注： 在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。8、三角形的面積三角形的面積=21底高9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于

37、第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。第 21課時(shí)等腰三角形考點(diǎn)、等腰三角形（810 分）1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等

38、（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論 2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，則2ba 等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為a，底角為 b、 c，則 a=180 2 b， b=c=2180a2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)

39、稱：等角對(duì)等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。推論 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論 2：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。推論 3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。等腰三角形的性質(zhì)與判定等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定中線1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角） ，那么這個(gè)三角形是等腰三角形角平分線1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；2、等腰三角形兩底角

40、平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊） ，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。高線1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角） ，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。角等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊邊底的一半 腰長(zhǎng) bc ） ，并且使 ac 是 ab 和 bc 的比例中項(xiàng)，叫做把線段ab黃金分割，點(diǎn)c 叫做線段 ab 的黃金分割點(diǎn)，其

41、中ac=215ab0.618ab 考點(diǎn)二、平行線分線段成比例定理（35 分）（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖： abc，直線 l1與 l2分別與直線 a、b、c 相交與點(diǎn) a、b、c 和 d、e、f，則有,abdeabdebcefbcefacdfacdf。（2）推論： 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。 如 圖 ： abc 中 ， de bc， de 與 ab、 ac 相 交 與 點(diǎn) d 、 e， 則 有 ：,adaeadaededbecdbecabacbcabacdcbaaabdel1bl2（2）平行于三角

42、形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例?？键c(diǎn)三、相似三角形（38 分）1、相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號(hào)“”來(lái)表示，讀作“相似于”。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）。2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下：debc， ade abc 相似三角形的等價(jià)關(guān)系：（1）反身性：對(duì)于任一abc ，都有 abc abc ；（2）對(duì)稱性：若abc a b c ，則 a b c abc （3）傳遞性：若abc a b c ，并且 a

43、 b c abc，則 abc abc。3、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為三邊

44、對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法以上各種判定方法均適用定理： 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似。4、相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比（3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。abcdeceabd5、相似多邊形（1）如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形

45、對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（或相似系數(shù)）（2）相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例相似多邊形周長(zhǎng)的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相似比相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方6、位似圖形如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)的相似比叫做位似比。性質(zhì)：每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。由一個(gè)圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個(gè)圖形放大或縮小。第 25課時(shí)銳角三角函數(shù)考點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念（

46、38 分） 1、如圖，在 abc中， c=90銳角a 的對(duì)邊與斜邊的比叫做a 的正弦，記為sina ，即casin斜邊的對(duì)邊aa銳角a 的鄰邊與斜邊的比叫做a 的余弦，記為cosa，即cbcos斜邊的鄰邊aa銳角 a的對(duì)邊與鄰邊的比叫做a的正切，記為tana，即batan的鄰邊的對(duì)邊aaa銳角 a的鄰邊與對(duì)邊的比叫做a的余切，記為cota，即abcot的對(duì)邊的鄰邊aaa2、銳角三角函數(shù)的概念銳角 a的正弦、余弦、正切、余切都叫做a的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù) 0 30 45 60 90 sin 0 2122231 cos1 2322210 tan0 331 3不存在cot不

47、存在31 330 4、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系sina=cos(90a) ，cosa=sin(90a) tana=cot(90a) ，cota=tan(90a) （2）平方關(guān)系1cossin22aa（3）倒數(shù)關(guān)系tanatan(90 a)=1 （4）弦切關(guān)系tana=aacossin5、銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在0 90 之間變化時(shí)，（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）（2）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）（3）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）（4）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）考點(diǎn)四、解直角三角形（ 35）1、解直角

48、三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在 rtabc 中， c=90， a， b， c 所對(duì)的邊分別為a，b，c （1）三邊之間的關(guān)系：222cba（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：a+ b=90（3）邊角之間的關(guān)系：bababbcabcbbababaacbacaacot,tan,cos,sin;cot,tan,cos,sin正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 注：其中r 表示三角形的外接圓半徑第五講四邊形第 26課時(shí)多邊形與平行四邊形考點(diǎn)一

49、、四邊形的相關(guān)概念（3 分）1、四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。2、凸四邊形把四邊形的任一邊向兩方延長(zhǎng)，如果其他個(gè)邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。3、對(duì)角線在四邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線。4、四邊形的不穩(wěn)定性三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。5、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360。推

50、論：多邊形的內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和等于)2(n180；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360。6、多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線條數(shù)為2)3(nn?？键c(diǎn)二、平行四邊形（310 分）1、平行四邊形的概念兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號(hào) “abcd ” 表示，如平行四邊形abcd 記作 “abcd ” ， 讀作 “平行四邊形abcd ” 。2、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。（2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。（4）若一直線過(guò)平行四邊

51、形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。3、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理 1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理 2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理 3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理 4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積s平行四邊形=底邊長(zhǎng)高 =ah 第 27課時(shí)矩形、菱形和正方形考點(diǎn)一、矩

52、形（310 分）1、矩形的概念有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）矩形的四個(gè)角都是直角（3）矩形的對(duì)角線相等（4）矩形是軸對(duì)稱圖形3、矩形的判定（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理 1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）定理 2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積s矩形=長(zhǎng)寬 =ab 考點(diǎn)二、菱形（310 分）1、菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）菱形是軸對(duì)稱圖形3、菱形的判定（1）

53、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理 2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積s菱形=底邊長(zhǎng)高 =兩條對(duì)角線乘積的一半考點(diǎn)三、正方形（310 分）1、正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)（2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（4）正方形是軸對(duì)稱圖形，有4 條對(duì)稱軸（5）正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角

54、形（6）正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等。3、正方形的判定（1）判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。（2）判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形（或矩形）；最后證明它是矩形（或菱形）4、正方形的面積設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為b s正方形=222ba第 28課時(shí)梯形考點(diǎn)、梯形（310 分）1、梯形的相關(guān)概念一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形

55、的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形2、梯形的判定（1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。（2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。3、等腰梯形的性質(zhì)（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（3）等腰梯形的對(duì)角線相等。（4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。4、等腰梯形的判定（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。5、梯形的面積（1）如圖，deabcdsab

56、cd)(21梯形（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：bacabdss；bocaodss；bcdadcss6、梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。梯形常用輔助線：初中幾何常見輔助線作法歌訣匯編圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來(lái)添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動(dòng)對(duì)角線，補(bǔ)成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例

57、換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過(guò)切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對(duì)稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。基本

58、作圖很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練第六講 圓第 29課時(shí)圓的基本性質(zhì)考點(diǎn)一、圓的相關(guān)概念（ 3 分）1、圓的定義在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段oa 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)o 旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)a 隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)o 叫做圓心，線段oa 叫做半徑。2、圓的幾何表示以點(diǎn) o 為圓心的圓記作“o” ，讀作“圓o”考點(diǎn)二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（3 分）（1）弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的ab）（2）直徑經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。（如途中的cd）直徑等于半徑的2 倍。（3）半圓圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧

59、?；∮梅?hào)“”表示，以a，b 為端點(diǎn)的弧記作“” ，讀作“圓弧ab ”或“弧ab” 。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）考點(diǎn)三、垂徑定理及其推論（3 分）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。推論 1： （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理及其推論可概括為：過(guò)圓心垂直于弦直徑平分弦知二推三平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧考點(diǎn)四、圓的對(duì)稱

60、性（3 分）1、圓的軸對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。2、圓的中心對(duì)稱性圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形?？键c(diǎn)五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理（3 分）1、圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦想等，所對(duì)的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等?？键c(diǎn)六、圓周角定理及其推論（38 分）1、圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。