考點41 直線與圓錐曲線的位置關系-備戰(zhàn)2020年高考數學（理）考點一遍過

1、考點41 直線與圓錐曲線的位置關系（1）了解圓錐曲線的簡單應用.（2）理解數形結合的思想.一、直線與圓錐曲線的位置關系1曲線的交點在平面直角坐標系xoy中，給定兩條曲線，已知它們的方程為，求曲線的交點坐標，即求方程組的實數解.方程組有幾組實數解，這兩條曲線就有幾個交點.若方程組無實數解，則這兩條曲線沒有交點.2直線與圓錐曲線的交點個數的判定 設直線，圓錐曲線，把二者方程聯立得到方程組，消去得到一個關于的方程.（1）當時，方程有兩個不同的實數解，即直線與圓錐曲線有兩個交點；方程有兩個相同的實數解，即直線與圓錐曲線有一個交點；方程無實數解，即直線與圓錐曲線無交點.（2）當a=0時，方程為一次方程，

2、若b0，方程有一個解，此時直線與圓錐曲線有一個交點；若b=0,c0，方程無解，此時直線與圓錐曲線沒有交點.3直線與圓錐曲線的位置關系直線與圓錐曲線相交時，直線與橢圓有兩個公共點，與雙曲線、拋物線有一個或兩個公共點.（1）直線與橢圓有兩個交點相交；直線與橢圓有一個交點相切；直線與橢圓沒有交點相離.（2）直線與雙曲線有兩個交點相交.當直線與雙曲線只有一個公共點時，除了直線與雙曲線相切外，還有可能是直線與雙曲線相交，此時直線與雙曲線的漸近線平行.直線與雙曲線沒有交點相離.（3）直線與拋物線有兩個交點相交.當直線與拋物線只有一個公共點時，除了直線與拋物線相切外，還有可能是直線與拋物線相交，此時直線與拋

3、物線的對稱軸平行或重合.直線與拋物線沒有交點相離.二、圓錐曲線中弦的相關問題1弦長的求解（1）當弦的兩端點坐標易求時，可直接利用兩點間的距離公式求解；（2）當直線的斜率存在時，斜率為k的直線l與圓錐曲線c相交于兩個不同的點，則弦長.（3）當弦過焦點時，可結合焦半徑公式求解弦長.2中點弦問題（1）ab為橢圓的弦，弦中點m(x0，y0)，則ab所在直線的斜率為，弦ab的斜率與弦中點m和橢圓中心o的連線的斜率之積為定值.（2）ab為雙曲線的弦，弦中點m(x0，y0)，則ab所在直線的斜率為，弦ab的斜率與弦中點m和雙曲線中心o的連線的斜率之積為定值.（3）在拋物線中，以m(x0，y0) 為中點的弦所

4、在直線的斜率.考向一 直線與圓錐曲線位置關系的判斷及應用1判斷直線與圓錐曲線的交點個數時，可直接求解相應方程組得到交點坐標，也可利用消元后的一元二次方程根的判別式來確定，需注意利用判別式的前提是二次項系數不為0.2依據直線與圓錐曲線的交點個數求參數時，聯立方程并消元，得到一元方程，此時注意觀察方程的二次項系數是否為0，若為0，則方程為一次方程；若不為0，則將方程解的個數轉化為判別式與0的大小關系求解.典例1 已知橢圓x2+4y2=4，直線l:yxm(1)若l與橢圓有一個公共點，求m的值；(2)若l與橢圓相交于p,q兩點，且|pq|等于橢圓的短軸長，求m的值【解析】(1)聯立直線與橢圓的方程，得

5、，即5x2+8mx+4m2-4=0，由于直線l與橢圓有一個公共點，則=80-16m2=0,所以m=±5.(2)設p(x1,y1)，q(x2，y2)，由(1)知：，則|pq|=2.解得：m=±304.典例2 已知拋物線的焦點為，拋物線的焦點為（1）若過點的直線與拋物線有且只有一個交點，求直線的方程；（2）若直線與拋物線交于，兩點，求的面積【解析】（1）由題意知拋物線的焦點為，拋物線的焦點為，所以，則拋物線的方程為，拋物線的方程為.若直線的斜率不存在，則易知直線的方程為；若直線的斜率存在，設為，則直線的方程為，聯立，可得，當時，滿足題意，此時直線的方程為；當時，解得，此時直線的

6、方程為.綜上，直線的方程為，或，或.（2）易得直線mf的方程為，由得設，則，從而，所以的面積為1已知是橢圓的兩個焦點，過且垂直于軸的直線交于兩點，且，則的方程為abcd2已知點到拋物線的準線的距離為2.（1）求拋物線的方程及焦點的坐標；（2）設點關于原點的對稱點為點，過點作不經過點的直線與交于兩點，求直線與的斜率之積.考向二 直線與圓錐曲線的弦長問題直線與圓錐曲線的弦長問題有三種解法：（1）過圓錐曲線的焦點的弦長問題，利用圓錐曲線的定義可優(yōu)化解題（2）將直線的方程與圓錐曲線的方程聯立，求出兩交點的坐標，再運用兩點間距離公式求弦長（3）它體現了解析幾何中的設而不求的思想，其實質是利用兩點之間的距

7、離公式以及一元二次方程根與系數的關系.典例3 已知拋物線c：y2=2px（p>0），焦點為f，直線l交拋物線c于a(x1,y1)，b(x2,y2)兩點，d(x0,y0)為ab的中點，且|af|+|bf|=1+2x0（1）求拋物線c的方程；（2）若x1x2+y1y2=-1，求的最小值【解析】（1）根據拋物線的定義知|af|+|bf|=x1+x2+p，x1+x2=2x0，|af|+|bf|=1+2x0，p=1，y2=2x（2）設直線l的方程為x=my+b，代入拋物線方程，得y2-2my-2b=0，x1x2+y1y2=-1，即，y1y2=-2，即y1y2=-2b=-2，b=1，y1+y2=2m

8、，y1y2=-2，|ab|=1+m2|y1-y2| =1+m2(y1+y2)2-4y1y2 =21+m2m2+2，令t=m2+1，t1,+)，則，當且僅當時等號成立故的最小值為.典例4 已知橢圓：的上頂點為，右頂點為，直線與圓相切于點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設橢圓的左、右焦點分別為、，過且斜率存在的直線與橢圓相交于，兩點，且，求直線的方程. 【解析】（1）直線與圓相切于點，且，直線的方程為，即，橢圓的標準方程為；（2）易知直線的斜率不為零，設直線的方程為，代入橢圓的方程中，得，由橢圓定義知，又，從而，設，則，.，代入并整理得，.故直線的方程為或.3直線與雙曲線相交于a，b兩點（1）當時

9、，求線段ab的長；（2）若以ab為直徑的圓經過坐標原點，求實數a的值4已知拋物線的焦點為，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于點，且（1）求拋物線的方程；（2）設直線與軸交于點，試探究：線段與的長度能否相等？如果相等，求直線的方程，如果不等，說明理由考向三 圓錐曲線中的定點、定值問題定點、定值問題多以直線與圓錐曲線為背景，常與函數與方程、向量等知識交匯，形成了過定點、定值等問題的證明.解決此類問題的關鍵是引進參變量表示所求問題，根據等式的恒成立、數式變換等尋找不受參數影響的量.可以先研究一下特殊情況，找出定點或定值，再視具體情況進行研究.同時，也要掌握巧妙利用特殊值解決相關的定點、定值問題，如將

10、過焦點的弦特殊化，變成垂直于對稱軸的弦來研究等.典例5 如圖，已知點e(m,0)(m0)為拋物線y24x內一個定點，過e作斜率分別為k1，k2的兩條直線交拋物線于點a，b，c，d，且m，n分別是ab，cd的中點（1）若m1，k1k21，求emn面積的最小值；（2）若k1k21，求證：直線mn過定點【解析】（1）當m=1時，e為拋物線y2=4x的焦點，k1k2=-1，abcd. 設直線ab的方程為y=k1x-1，ax1,y1,bx2,y2，由y=k1x-1y2=4x得k1y2-4y-4k1=0，y1+y2=4k1，y1y2=-4.則，同理，n2k12+1,-2k1，化簡得，當且僅當k1=

11、7;1時等號成立.故emn的面積取得最小值，為4. （2）設直線ab的方程為y=k1x-m，ax1,y1,bx2,y2，由y=k1x-my2=4x得k1y2-4y-4k1m=0，y1+y2=4k1，y1y2=-4m，則，同理，直線mn的方程為，即y=k1k2x-m+2，直線mn恒過定點m,2典例6 已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點為，過作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于兩點（異于）.（1）求證：直線的斜率為定值；（2）求面積的最大值.【解析】（1）由，得，不妨設直線，直線.由，得，設，同理得，直線的斜率為定值2.（2）設直線，由，得，則，由得，且，又點到的距離，則，當且僅當，即，時，取等號

12、，所以面積的最大值為1.5已知拋物線過點（1）求拋物線的方程和焦點坐標；（2）過點的直線與拋物線交于兩點，點關于軸的對稱點為，試判斷直線是否過定點，并加以證明.6已知橢圓的離心率為12，右焦點f2與拋物線y2=4x的焦點重合，左頂點為p，過f2的直線交橢圓于a、b兩點，直線pa、pb與直線l:x=4交于m、n兩點.（1）求橢圓e的方程；（2）試計算pmpn是否為定值？若是，請求出該值；若不是，請說明理由. 1直線y=kx-k+1與橢圓x29+y24=1的位置關系為a相交 b相切c相離 d不確定2已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4的右支有兩個交點，則k的取值范圍為a(0,52) b1,5

13、2c(-52,52) d(1,52)3直線被橢圓截得的弦長是abcd4設f為拋物線c：y2=8x的焦點，過f作傾斜角為30°的直線交c于a、b兩點，則ab=a323 b16c32 d435直線l過拋物線y2=4x的焦點f且與拋物線交于a,b兩點，若線段af,bf的長分別為m,n，則4m+n的最小值是a10 b9c8 d76已知直線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為abcd7已知橢圓的右焦點為，離心率為，過點的直線交橢圓于兩點，若中點為，則直線的斜率為a2bcd8過雙曲線的右頂點a作傾斜角為135°的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為b,c,若,則雙曲線的漸近線方程為

14、a(2+1)x+y=0b(2+1)y-x=0c(2+1)x±y=0d(2+1)y±x=09過拋物線的焦點f的直線與拋物線交于a、b兩點，且，為坐標原點，則的面積與的面積之比為abcd210若橢圓與直線x-2y+4=0有公共點，則該橢圓離心率的取值范圍是a bc d11已知雙曲線的一條漸近線截橢圓x24+y2=1所得弦長為433，則此雙曲線的離心率為a2 b3c d612設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上一點，為垂足，如果直線的斜率為，那么abcd213若直線與拋物線交于兩個不同的點，拋物線的焦點為，且成等差數列，則a2或bc2d14已知是關于的方程的兩個不等實根，則經過兩

15、點的直線與橢圓公共點的個數是abcd不確定15如圖,過拋物線的焦點f的直線l交拋物線于點a、b,交其準線于點c,若|bc|=2|bf|,且|af|=3,則此拋物線的方程為ab c dy2=3x16已知橢圓c：，過點m(1,0)的直線l與橢圓c交于點a，b，若am=2mb，則直線l的斜率為a b c d 17已知拋物線的焦點為f，過點f分別作兩條直線，直線與拋物線c交于兩點，直線與拋物線c交于兩點，若直線與直線的斜率的乘積為，則的最小值為a14b16c18d2018直線過拋物線的焦點且與相交于a，b兩點，且的中點的坐標為，則拋物線c的方程為a或b或c或d或19如圖，已知斜率為1的直線l過橢圓c：

16、的下焦點，交橢圓c于a，b兩點，則弦ab的長等于_20如果雙曲線c:x2a2-y2b2=1的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率為_.21過拋物線的焦點，且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點，若弦的垂直平分線經過點，則等于_.22直線m與橢圓x22+y2=1分別交于點p1，p2，線段p1p2的中點為p，設直線m的斜率為k1(k10)，直線op的斜率為k2，則k1k2的值為_23過拋物線c:y2=x上一點a(1,1)作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于p,q(異于點a)兩點,則直線pq恒過定點_.24過拋物線的焦點且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于、兩點，則_25已知橢圓的

17、離心率，焦距是（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于、兩點，求的值26已知拋物線y2=2pxp>0上的點p到點fp2,0的距離與到直線x=0的距離之差為1，過點mp,0的直線l交拋物線于a，b兩點.（1）求拋物線的方程；（2）若abo的面積為43，求直線l的方程.27設、分別為雙曲線的左、右項點，雙曲線的實軸長為，焦點到漸近線的距離為（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線的右支交于、兩點，且在雙曲線的右支上存在點使，求的值及點的坐標28已知拋物線：的焦點為，點在拋物線上，.（1）求拋物線的標準方程；（2）如圖，為拋物線的準線上任一點，過點作拋物線的切線，切點分別為，直線與直線，

18、分別交于，兩點，點，的縱坐標分別為，求的值.29已知橢圓過點且離心率為.（1）求橢圓c的方程；（2）是否存在過點的直線與橢圓c相交于a，b兩點，且滿足若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.30已知拋物線的焦點為，準線為，點，在上的射影為，且是邊長為的正三角形.（1）求；（2）過點作兩條相互垂直的直線與交于兩點，與交于兩點，設的面積為的面積為（為坐標原點），求的最小值.31已知拋物線的焦點為，直線與軸的交點為，與拋物線的交點為，且.（1）求的值；（2）已知點為上一點，是上異于點的兩點，且滿足直線和直線的斜率之和為，證明直線恒過定點，并求出定點的坐標32已知點在雙曲線（，）上，且雙曲線的一

19、條漸近線的方程是（1）求雙曲線的方程；（2）若過點且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同的交點，求實數的取值范圍；（3）設（2）中直線與雙曲線交于兩個不同的點，若以線段為直徑的圓經過坐標原點，求實數的值33已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上（1）求拋物線和橢圓的標準方程；（2）過點的直線交拋物線于不同的兩點，交軸于點，已知，求證：為定值34已知圓，拋物線（1）若拋物線的焦點在圓上，且為拋物線和圓的一個交點，求；（2）若直線與拋物線和圓分別相切于兩點，設，當時，求的最大值35已知橢圓的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數關系，直線與以原點為圓心，橢圓c的短半軸長為半徑的圓相切（1）

20、求橢圓c的方程；（2）設m是橢圓的上頂點，過點m分別作直線ma、mb交橢圓于a、b兩點，設兩直線的斜率分別為k1、k2，且，證明：直線ab過定點36已知橢圓的左頂點為，離心率為（1）求橢圓c的方程；（2）過點的直線l交橢圓c于a，b兩點，當取得最大值時，求的面積1（2019年高考全國卷理數）已知橢圓c的焦點為，過f2的直線與c交于a，b兩點若，則c的方程為abcd2（2019年高考全國卷理數）雙曲線c：=1的右焦點為f，點p在c的一條漸近線上，o為坐標原點，若，則pfo的面積為abcd3（2019年高考天津卷理數）已知拋物線的焦點為，準線為，若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點和點，且（為原點），

21、則雙曲線的離心率為abcd4（2018新課標全國理科）設拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線與交于，兩點，則a5b6c7d85（2018新課標全國理科）已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為abcd6（2018新課標全國理科）已知雙曲線，為坐標原點，為的右焦點，過的直線與的兩條漸近線的交點分別為，若為直角三角形，則ab3cd47（2019年高考浙江卷）已知橢圓的左焦點為，點在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點在以原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_8（2019年高考全國卷理數）已知雙曲線c：的左、右焦點分別為f1，f2，過f1的直線與c的兩條

22、漸近線分別交于a，b兩點若，則c的離心率為_9（2018新課標全國理科）已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點若，則_10（2019年高考全國卷理數）已知拋物線c：y2=3x的焦點為f，斜率為的直線l與c的交點為a，b，與x軸的交點為p（1）若|af|+|bf|=4，求l的方程；（2）若，求|ab|11（2019年高考全國卷理數）已知曲線c：y=，d為直線y=上的動點，過d作c的兩條切線，切點分別為a，b.（1）證明：直線ab過定點：（2）若以e(0，)為圓心的圓與直線ab相切，且切點為線段ab的中點，求四邊形adbe的面積.12（2019年高考北京卷理數）已知拋物線c：x2=2p

23、y經過點（2，1）（1）求拋物線c的方程及其準線方程；（2）設o為原點，過拋物線c的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線c于兩點m，n，直線y=1分別交直線om，on于點a和點b求證：以ab為直徑的圓經過y軸上的兩個定點13（2019年高考天津卷理數）設橢圓的左焦點為，上頂點為已知橢圓的短軸長為4，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點在軸的負半軸上若（為原點），且，求直線的斜率14（2019年高考江蘇卷）如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓c:的焦點為f1（1、0），f2（1，0）過f2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓f2:交于點a，與

24、橢圓c交于點d.連結af1并延長交圓f2于點b，連結bf2交橢圓c于點e，連結df1已知df1=（1）求橢圓c的標準方程；（2）求點e的坐標15（2019年高考浙江卷）如圖，已知點為拋物線的焦點，過點f的直線交拋物線于a、b兩點，點c在拋物線上，使得的重心g在x軸上，直線ac交x軸于點q，且q在點f的右側記的面積分別為（1）求p的值及拋物線的準線方程；（2）求的最小值及此時點g的坐標16（2018新課標全國理科）設拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，（1）求的方程；（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程17（2018新課標全國理科）設橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標為（1

25、）當與軸垂直時，求直線的方程；（2）設為坐標原點，證明：18（2018新課標全國理科）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為（1）證明：；（2）設為的右焦點，為上一點，且證明：，成等差數列，并求該數列的公差19（2018北京理科）已知拋物線經過點過點的直線與拋物線有兩個不同的交點，且直線交軸于，直線交軸于（1）求直線的斜率的取值范圍；（2）設為原點，求證：為定值20（2018江蘇）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓過點，焦點，圓o的直徑為（1）求橢圓c及圓o的方程；（2）設直線l與圓o相切于第一象限內的點p若直線l與橢圓c有且只有一個公共點，求點p的坐標；直線l與橢圓c交于兩點若的面積為，

26、求直線l的方程21（2018天津理科）設橢圓(a>b>0)的左焦點為f，上頂點為b已知橢圓的離心率為，點a的坐標為，且（1）求橢圓的方程；（2）設直線l：與橢圓在第一象限的交點為p，且l與直線ab交于點q若(o為原點)，求k的值22（2017新課標全國理科）已知拋物線c：y2=2x，過點（2，0）的直線l交c于a，b兩點，圓m是以線段ab為直徑的圓（1）證明：坐標原點o在圓m上；（2）設圓m過點，求直線l與圓m的方程23（2017新課標全國i理科）已知橢圓c：，四點p1（1,1），p2（0,1），p3（1，），p4（1，）中恰有三點在橢圓c上（1）求c的方程；（2）設直線l不經過p

27、2點且與c相交于a，b兩點若直線p2a與直線p2b的斜率的和為1，證明：l過定點變式拓展1【答案】c【解析】因為，所以，又，所以在直角三角形中，因為，所以，所以橢圓的方程為.故選c.2【解析】（1）由已知得，所以所以拋物線的方程為，焦點的坐標為；（2）設點,，由已知得，由題意直線的斜率存在且不為0.設直線的方程為. 由得，則，因為點在拋物線上，所以， 則， 故.故直線與的斜率之積為2.3【解析】由消去y得設，則，（1） 當時，（2）由題意知，oaob，則，即，即，即，解得所以當以ab為直徑的圓經過坐標原點時，a的值為或4【解析】（1）設直線，代入拋物線方程得：，解得：，拋物線方程為.（2）由（

28、1）知：，聯立，得，此時恒成立，過焦點，由，得，由得，即，解得：或（舍），.當直線的方程為時，.5【解析】（1）因為拋物線過點，所以，所以拋物線方程為，焦點坐標為.（2）設直線的方程為，由，消去整理得，則，即，設，則，且.直線，即，所以，直線恒過定點.6【解析】（1）由題意知ca=12，右焦點f2(1,0)，即c=1，且b2+c2=a2，解得a=2,b=3，所以橢圓e的方程為x24+y23=1.（2）由（1）知p(-2,0)，當直線ab的斜率不存在時，即直線ab的方程為x=1，易知a(1,32),b(1,-32)，所以直線pa:y=12(x+2),直線pb:y=-12(x+2).令x=4，可知

29、：m(4,3),n(4,-3),此時pmpn=27. 當直線ab的斜率存在時，設直線ab的方程為y=k(x-1)，設a(x1,y1),b(x2,y2)，直線pa:y=y1x1+2(x+2),直線pb:y=y2x2+2(x+2),令x=4，可知m(4,6y1x1+2),n(4,6y2x2+2)，聯立，消去y整理得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0，. 此時.綜上所述，pmpn為定值，且.考點沖關1【答案】a【解析】由題意得直線y-1=k(x-1)恒過定點(1,1),而點(1,1)在橢圓x29+y24=1的內部,所以直線與橢圓相交.選a2【答案】d【解析】雙曲線的漸近線方程為，當1k1

30、時，直線與雙曲線的右支只有1個交點；當k1時，直線與雙曲線的右支沒有交點.把代入x2-y2=4得，令，解得k=52或k=52（舍去）直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4的右支有兩個交點時，1k52故選d3【答案】a【解析】將直線代入，可得，即，x12，x2，y11，y2，直線被橢圓截得的弦長為.故選a4【答案】c【解析】由題意知f（2,0），ab所在直線的方程為y=tan30°(x-2)=33(x-2)，聯立y2=8x消元得y2-83y-16=0，設a(x1,y1),b(x2,y2)，則y1+y2=83,y1y2=-16，所以|ab|=1+3×64×3+4

31、15;16=32，故選c5【答案】b【解析】由拋物線焦點弦的性質可知：1m+1n=2p=1，則4m+n=4m+n1m+1n=5+4mn+nm5+24mn×nm=9，當且僅當m=32,n=3時等號成立.即4m+n的最小值是9.本題選擇b選項.6【答案】b【解析】由，得，直線與拋物線相切，雙曲線方程為，可得，則雙曲線的離心率.故選b7【答案】c【解析】由題得.設，由題得，則，兩式相減得，即，即.故選c.8【答案】c【解析】由題意知直線過點a(a,0),且斜率k=tan 135°=-1,則直線的方程為x+y-a=0.將該直線方程分別與兩漸近線方程聯立,解得b(a2a+b,aba+

32、b),c(a2a-b,-aba-b),則有,.因為ab=22bc,所以,化簡得ba=2+1,則雙曲線的漸近線方程為(2+1)x±y=0.故選c.9【答案】d【解析】設點位于第一象限，點，設直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯立，得，由拋物線的定義得，得，可得出，故選d10【答案】b【解析】聯立方程得b2x2+4y2=4b2x-2y+4=0，消去y化簡得(b2+1)x2+8x+16-4b2=0，由題意得=64-4×b2+116-4b20,b23,4-c23,c21,c1,ca12.故該橢圓離心率的取值范圍是0,12.故選b11【答案】b【解析】雙曲線的一條漸近線不妨設為：

33、bx-ay=0，則，可得 .一條漸近線截橢圓x24+y2=1所得弦長為433，可得，即2a2=b2=c2-a2，解得e=ca3故選b12【答案】b【解析】拋物線方程為，焦點，準線的方程為，直線的斜率為，直線的方程為，由可得點坐標為，為垂足，點縱坐標為，代入拋物線方程，得點坐標為，.故選b.13【答案】c【解析】設由消去，得，故，解得，且由，且成等差數列，得，得，所以，解得或，又，故，故選c14【答案】a【解析】因為是關于的方程的兩個不等實根，所以，且，則直線的斜率，則直線的方程為，即，整理得，故直線恒過點，而該點在橢圓內部，所以直線和橢圓相交，即公共點有2個.故選a15【答案】c【解析】過點b

34、作準線的垂線,垂足為b1,記準線與x軸的交點為f1,則依題意得,所以|bb1|=23|ff1|=,由拋物線的定義得|bf|=|bb1|=.令a(x1,y1)、b(x2,y2),依題意知f(p2,0),可設直線l的方程為y=k(x-).聯立方程,消去y得k2x2-p(k2+2)x+k2p24=0,則x1+x2=p(k2+2)k2,x1·x2=p24.又由拋物線的定義知|af|=x1+,|bf|=x2+,則可得1|af|+1|bf|=2p,于是有13+32p=2p,解得2p=3,所以此拋物線的方程是.選c.16【答案】c【解析】由題意可得,直線l的斜率存在且不為0,不妨設直線l:y=k(

35、x-1),則由消去y化簡得,(1+2k2)x2-4k2x+2k2-8=0.設a(x1,y1),b(x2,y2),則由根與系數的關系可得x1+x2=,x1x2=.因為am=2mb,所以x1+2x2=3,所以x2=,x1=2k2-31+2k2,所以x1x2=2k2-31+2k2·3+2k21+2k2=2k2-81+2k2,化簡得k2=114,解得k=±1414.故選c.17【答案】b【解析】拋物線的焦點坐標為，依題意可知的斜率存在且不為零，設直線的斜率為，則直線的斜率為，所以，聯立，消去，整理得，設，則，故，同理可求得.故，當且僅當時，等號成立，故的最小值為.故選b18【答案】

36、b【解析】由題意，拋物線的焦點，設直線的斜率為，則直線的方程為，聯立方程組，整理得，設，可得，所以，代入直線的方程，得，又因為的中點為，所以，解得或，或，拋物線c的方程為或故選b.19【答案】【解析】設a，b的坐標分別為a(x1，y1)，b(x2，y2)由橢圓方程知，所以，所以橢圓的下焦點f的坐標為f(0，2)，故直線l的方程為yx2將其代入，化簡整理得，所以，所以20【答案】5【解析】已知雙曲線x2a2-y2b2=1a>0,b>0的一條漸近線方程為y=bax，代入拋物線方程y=x2+1，整理得ax2-bx+a=0，漸近線與拋物線相切， b2-4a2=0，即c2=5a2e=5.故答

37、案為5.21【答案】【解析】由題意，拋物線的焦點，則過焦點f且傾斜角為的直線方程為，設，由得，弦ab的中點坐標為，則弦ab的垂直平分線方程為，弦ab的中點在該直線上，解得.22【答案】-12【解析】設p1(x1,y1),p2(x2,y2)，中點p(x0,y0)，則k1=y1-y2x1-x2,k2=y0x0=y1+y2x1+x2，把點p1(x1,y1),p2(x2,y2)代入橢圓的方程x22+y2=1，整理得x122+y12=1,x222+y22=1，兩式相減得，整理得，即k1k2=-12.23【答案】(2,-1)【解析】由題意可得,這兩條直線的斜率均存在,且不為0,設ap:y-1=k(x-1)

38、,與拋物線c:y2=x聯立,消去x,得ky2-y+1-k=0,由根與系數的關系可得, ,即p(1-kk)2,1-kk),同理可得q(k+1)2,-k-1),所以直線pq的斜率kpq=,所以直線pq:(1-k2-2k)y=kx+k2-1.通過對比可知,x=2,y=-1滿足條件,即直線pq恒過定點(2,-1).24【答案】【解析】設，直線的方程為，由拋物線的焦點弦公式，得，聯立直線與拋物線的方程，消去y得，故，聯立方程組，解得，則，故答案為25【解析】（1）由題意得，所以，又，所以，所以橢圓的方程為（2）設，將代入，整理得，所以 ，又，所以，又，代入上式，整理得，即，解得（舍去）或，即，經驗證，能

39、使成立，故26【解析】（1）設px0,y0，由定義知pf=x0+p2，x0+p2-x0=1，p=2，故拋物線的方程為y2=4x.（2）設ax1,y1，bx2,y2，由（1）知m2，0.若直線l的斜率不存在，則方程為x=2，此時ab=42，所以abo的面積為42，不滿足題意，所以直線l的斜率存在；設直線l的方程為y=kx-2，代入拋物線方程得k2x2-4k2+1x+4k2=0，則=16k2+12-16k4>0，x1+x2=4+4k2，x1x2=4，所以ab=1+k242k2+1k2，點o到直線l的距離為d=2k1+k2，所以121+k242k2+1k22k1+k2=43，解得k=±

40、;1.故直線l的方程為y=x-2或y=-x+2.27【解析】（1）由實軸長為，得，漸近線方程為，即，因為焦點到漸近線的距離為，所以，又，所以雙曲線的方程為（2）設，則，由，所以，所以，又，所以，所以，所以28【解析】（1）根據題意，得，所以.故拋物線的標準方程為.（2）設點的坐標為，直線的方程為，直線的方程為.由，得.所以，得.同理，得，所以，分別令，得，所以.29【解析】（1）由已知點代入橢圓方程，得，由得，可轉化為，由以上兩式解得，所以橢圓c的方程為：.（2）存在這樣的直線.當l的斜率不存在時，顯然不滿足,所以設所求直線方程為，代入橢圓方程化簡得：，設，則，由已知條件可得,綜合上述，可解得

41、，符合題意,所以所求直線的方程為：.30【解析】（1）設準線與軸的交點為點，連結，因為是正三角形，且，所以在中，所以.（2）設，直線，由（1）知，聯立方程：，消去得.因為，所以，所以，又原點到直線的距離為，所以，同理，所以，當且僅當時取等號.故的最小值為.31【解析】（1）設，由拋物線定義知，又，所以，解得，將點代入拋物線方程，解得.（2）由（1）知，的方程為，所以點坐標為，設直線的方程為，點，由 得，.所以，所以，解得，所以直線的方程為，恒過定點【名師點睛】本題考查拋物線的定義，直線與拋物線相交，直線過定點問題，屬于中檔題.（1）設點坐標，根據拋物線的定義得到點橫坐標，然后代入拋物線方程，得

42、到的值；（2），直線和曲線聯立，得到，然后表示出，化簡整理，得到和的關系，從而得到直線恒過的定點.32【解析】（1）由題意知，解得因此，所求雙曲線的方程是，即（2）直線過點且斜率為，直線的方程為由得直線與雙曲線有兩個不同的交點，解得（3）設直線與雙曲線的交點為，由（2）可得，又以線段為直徑的圓經過坐標原點，因此，為坐標原點），于是，即，即，即，解得又滿足，且，所以，所求實數的值為33【解析】（1）由的焦點在圓上得，則.所以拋物線的標準方程為.由橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上，可解得，則，故橢圓的標準方程為.（2）設直線的方程為，則由消去，得，則，.由，得，整理得，故.故為定值.34【解析

43、】（1）由題意知，所以.所以拋物線的方程為.將與聯立得點的縱坐標為，結合拋物線的定義得.（2）由得：，所以直線的斜率為，故直線的方程為，即.又由得且，所以令，則，令，則，當時，單調遞減，當時，單調遞增，又，所以，即的最大值為.35【解析】（1）易知等軸雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為，又直線與以原點為圓心，橢圓c的短半軸長為半徑的圓相切，則，即，由，解得.故橢圓c的方程為（2）由（1）可知若直線的斜率不存在，設方程為，則由已知得，解得，此時直線的方程為，顯然過點若直線的斜率存在，設直線的方程為，易知設，由得，則，.（1），即，即.把（1）代入得，則，故.則直線的方程為，即，故直線ab過定點3

44、6【解析】（1）由題意可得：，得，則.所以橢圓.（2）當直線與軸重合時，不妨取，此時；當直線與軸不重合時，設直線的方程為：，聯立得，顯然，.所以.當時，取最大值.此時直線方程為，不妨取，所以.又，所以的面積.【名師點睛】本題考查橢圓的基本性質，運用了設而不求的思想，將向量和圓錐曲線結合起來，是典型考題.（1）由左頂點m坐標可得a=2，再由可得c，進而求得橢圓方程.（2）設l的直線方程為，和橢圓方程聯立，可得，由于，可用t表示出兩個交點的縱坐標和，進而得到關于t的一元二次方程，得到取最大值時t的值，求出直線方程，而后計算出的面積.直通高考1【答案】b【解析】法一：如圖，由已知可設，則，由橢圓的定

45、義有在中，由余弦定理推論得在中，由余弦定理得，解得所求橢圓方程為.故選b法二：由已知可設，則，由橢圓的定義有在和中，由余弦定理得，又互補，兩式消去，得，解得所求橢圓方程為.故選b【名師點睛】本題考查橢圓標準方程及其簡單性質，考查數形結合思想、轉化與化歸的能力，很好地落實了直觀想象、邏輯推理等數學素養(yǎng)2【答案】a【解析】由，又p在c的一條漸近線上，不妨設為在上，則，.故選a【名師點睛】本題考查以雙曲線為載體的三角形面積的求法，滲透了直觀想象、邏輯推理和數學運算素養(yǎng)采取公式法，利用數形結合、轉化與化歸和方程思想解題忽視圓錐曲線方程和兩點間的距離公式的聯系導致求解不暢，采取列方程組的方式解出三角形的

46、高，便可求三角形面積3【答案】d【解析】拋物線的準線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，則有，.故選d.【名師點睛】本題考查拋物線和雙曲線的性質以及離心率的求解，解題關鍵是求出ab的長度.解答時，只需把用表示出來，即可根據雙曲線離心率的定義求得離心率.4【答案】d【解析】根據題意，過點且斜率為的直線方程為，與拋物線聯立，消去可得，解得，又，所以，從而可以求得，故選d5【答案】d【解析】因為為等腰三角形，所以，由的斜率為可得，所以，由正弦定理得，所以，所以，.故選d6【答案】b【解析】由題可知雙曲線的漸近線的斜率為，且右焦點為，從而可得，所以直線的傾斜角為或，根據雙曲線的對稱性，設其傾斜角為，可以得

47、出直線的方程為，分別與兩條漸近線和聯立，求得，所以.故選b7【答案】【解析】方法1：如圖，設f1為橢圓右焦點.由題意可知，由中位線定理可得，設，可得，與方程聯立，可解得（舍），又點在橢圓上且在軸的上方，求得，所以.方法2：（焦半徑公式應用）由題意可知，由中位線定理可得，即，從而可求得，所以.【名師點睛】本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質、圓的方程與性質的應用，利用數形結合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.結合圖形可以發(fā)現，利用三角形中位線定理，將線段長度用圓的方程表示，與橢圓方程聯立可進一步求解.也可利用焦半徑及三角形中位線定理解決，則更為簡潔.8【答案】2【解析】如圖，由得又得oa

48、是三角形的中位線，即由，得，又oa與ob都是漸近線，得又，又漸近線ob的斜率為，該雙曲線的離心率為【名師點睛】本題結合平面向量考查雙曲線的漸近線和離心率，滲透了邏輯推理、直觀想象和數學運算素養(yǎng)，采取幾何法，利用數形結合思想解題解答本題時，通過向量關系得到和，從而可以得到，再結合雙曲線的漸近線可得進而得到從而由可求離心率.9【答案】2【解析】設，則，所以，所以，取的中點，分別過點，作準線的垂線，垂足分別為，因為，所以，因為為的中點，所以平行于軸，因為，所以，則，所以10【解析】設直線（1）由題設得，故，由題設可得由，可得，則從而，得所以的方程為（2）由可得由，可得所以從而，故代入的方程得故【名師

49、點睛】本題考查拋物線的幾何性質、直線與拋物線的綜合應用問題，涉及平面向量、弦長的求解方法，解題關鍵是能夠通過直線與拋物線方程的聯立，利用根與系數的關系構造等量關系.11【解析】（1）設，則.由于，所以切線da的斜率為，故 .整理得 設，同理可得.故直線ab的方程為.所以直線ab過定點.（2）由（1）得直線ab的方程為.由，可得.于是，.設分別為點d，e到直線ab的距離，則.因此，四邊形adbe的面積.設m為線段ab的中點，則.由于，而，與向量平行，所以.解得t=0或.當=0時，s=3；當時，.因此，四邊形adbe的面積為3或.【名師點睛】此題第一問是圓錐曲線中的定點問題，第二問是求面積類型，屬

50、于常規(guī)題型，按部就班地求解就可以，思路較為清晰，但計算量不小.12【解析】（1）由拋物線經過點，得.所以拋物線的方程為，其準線方程為.（2）拋物線的焦點為.設直線的方程為.由得.設，則.直線的方程為.令，得點a的橫坐標.同理得點b的橫坐標.設點，則，.令，即，則或.綜上，以ab為直徑的圓經過y軸上的定點和.【名師點睛】本題主要考查拋物線方程的求解與準線方程的確定，直線與拋物線的位置關系，圓的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.13【解析】（1）設橢圓的半焦距為，依題意，又，可得，所以，橢圓的方程為（2）由題意，設設直線的斜率為，又，則直線的方程為，與橢圓方程聯立整理得，可得，代入得，進而直線的斜率在中，令，得由題意得，所以直線的斜率為由，得，化簡得，從而所以，直線的斜率為或【名師點睛】本小題主要考查橢圓的標準方