考點(diǎn)41 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（理）考點(diǎn)一遍過(guò)

1、考點(diǎn)41 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（1）了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.（2）理解數(shù)形結(jié)合的思想.一、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1曲線的交點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，給定兩條曲線，已知它們的方程為，求曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，即求方程組的實(shí)數(shù)解.方程組有幾組實(shí)數(shù)解，這兩條曲線就有幾個(gè)交點(diǎn).若方程組無(wú)實(shí)數(shù)解，則這兩條曲線沒(méi)有交點(diǎn).2直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定 設(shè)直線，圓錐曲線，把二者方程聯(lián)立得到方程組，消去得到一個(gè)關(guān)于的方程.（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即直線與圓錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn)；方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，即直線與圓錐曲線有一個(gè)交點(diǎn)；方程無(wú)實(shí)數(shù)解，即直線與圓錐曲線無(wú)交點(diǎn).（2）當(dāng)a=0時(shí)，方程為一次方程，

2、若b0，方程有一個(gè)解，此時(shí)直線與圓錐曲線有一個(gè)交點(diǎn)；若b=0,c0，方程無(wú)解，此時(shí)直線與圓錐曲線沒(méi)有交點(diǎn).3直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線相交時(shí)，直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，與雙曲線、拋物線有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn).（1）直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)相交；直線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)相切；直線與橢圓沒(méi)有交點(diǎn)相離.（2）直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)相交.當(dāng)直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，除了直線與雙曲線相切外，還有可能是直線與雙曲線相交，此時(shí)直線與雙曲線的漸近線平行.直線與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)相離.（3）直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)相交.當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，除了直線與拋物線相切外，還有可能是直線與拋物線相交，此時(shí)直線與拋

3、物線的對(duì)稱軸平行或重合.直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)相離.二、圓錐曲線中弦的相關(guān)問(wèn)題1弦長(zhǎng)的求解（1）當(dāng)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)易求時(shí)，可直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求解；（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，斜率為k的直線l與圓錐曲線c相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，則弦長(zhǎng).（3）當(dāng)弦過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，可結(jié)合焦半徑公式求解弦長(zhǎng).2中點(diǎn)弦問(wèn)題（1）ab為橢圓的弦，弦中點(diǎn)m(x0，y0)，則ab所在直線的斜率為，弦ab的斜率與弦中點(diǎn)m和橢圓中心o的連線的斜率之積為定值.（2）ab為雙曲線的弦，弦中點(diǎn)m(x0，y0)，則ab所在直線的斜率為，弦ab的斜率與弦中點(diǎn)m和雙曲線中心o的連線的斜率之積為定值.（3）在拋物線中，以m(x0，y0) 為中點(diǎn)的弦所

4、在直線的斜率.考向一 直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷及應(yīng)用1判斷直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，可直接求解相應(yīng)方程組得到交點(diǎn)坐標(biāo)，也可利用消元后的一元二次方程根的判別式來(lái)確定，需注意利用判別式的前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為0.2依據(jù)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)時(shí)，聯(lián)立方程并消元，得到一元方程，此時(shí)注意觀察方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，若為0，則方程為一次方程；若不為0，則將方程解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為判別式與0的大小關(guān)系求解.典例1 已知橢圓x2+4y2=4，直線l:yxm(1)若l與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；(2)若l與橢圓相交于p,q兩點(diǎn)，且|pq|等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值【解析】(1)聯(lián)立直線與橢圓的方程，得

5、，即5x2+8mx+4m2-4=0，由于直線l與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，則=80-16m2=0,所以m=±5.(2)設(shè)p(x1,y1)，q(x2，y2)，由(1)知：，則|pq|=2.解得：m=±304.典例2 已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為（1）若過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線的方程；（2）若直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求的面積【解析】（1）由題意知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為，所以，則拋物線的方程為，拋物線的方程為.若直線的斜率不存在，則易知直線的方程為；若直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為，聯(lián)立，可得，當(dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)直線的方程為；當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)直線的

6、方程為.綜上，直線的方程為，或，或.（2）易得直線mf的方程為，由得設(shè)，則，從而，所以的面積為1已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線交于兩點(diǎn)，且，則的方程為abcd2已知點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為2.（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，求直線與的斜率之積.考向二 直線與圓錐曲線的弦長(zhǎng)問(wèn)題直線與圓錐曲線的弦長(zhǎng)問(wèn)題有三種解法：（1）過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)問(wèn)題，利用圓錐曲線的定義可優(yōu)化解題（2）將直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng)（3）它體現(xiàn)了解析幾何中的設(shè)而不求的思想，其實(shí)質(zhì)是利用兩點(diǎn)之間的距

7、離公式以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.典例3 已知拋物線c：y2=2px（p>0），焦點(diǎn)為f，直線l交拋物線c于a(x1,y1)，b(x2,y2)兩點(diǎn)，d(x0,y0)為ab的中點(diǎn)，且|af|+|bf|=1+2x0（1）求拋物線c的方程；（2）若x1x2+y1y2=-1，求的最小值【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義知|af|+|bf|=x1+x2+p，x1+x2=2x0，|af|+|bf|=1+2x0，p=1，y2=2x（2）設(shè)直線l的方程為x=my+b，代入拋物線方程，得y2-2my-2b=0，x1x2+y1y2=-1，即，y1y2=-2，即y1y2=-2b=-2，b=1，y1+y2=2m

8、，y1y2=-2，|ab|=1+m2|y1-y2| =1+m2(y1+y2)2-4y1y2 =21+m2m2+2，令t=m2+1，t1,+)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故的最小值為.典例4 已知橢圓：的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線與圓相切于點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)且斜率存在的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程. 【解析】（1）直線與圓相切于點(diǎn)，且，直線的方程為，即，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）易知直線的斜率不為零，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程中，得，由橢圓定義知，又，從而，設(shè)，則，.，代入并整理得，.故直線的方程為或.3直線與雙曲線相交于a，b兩點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)

9、，求線段ab的長(zhǎng)；（2）若以ab為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值4已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于點(diǎn)，且（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，試探究：線段與的長(zhǎng)度能否相等？如果相等，求直線的方程，如果不等，說(shuō)明理由考向三 圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題定點(diǎn)、定值問(wèn)題多以直線與圓錐曲線為背景，常與函數(shù)與方程、向量等知識(shí)交匯，形成了過(guò)定點(diǎn)、定值等問(wèn)題的證明.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是引進(jìn)參變量表示所求問(wèn)題，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量.可以先研究一下特殊情況，找出定點(diǎn)或定值，再視具體情況進(jìn)行研究.同時(shí)，也要掌握巧妙利用特殊值解決相關(guān)的定點(diǎn)、定值問(wèn)題，如將

10、過(guò)焦點(diǎn)的弦特殊化，變成垂直于對(duì)稱軸的弦來(lái)研究等.典例5 如圖，已知點(diǎn)e(m,0)(m0)為拋物線y24x內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)e作斜率分別為k1，k2的兩條直線交拋物線于點(diǎn)a，b，c，d，且m，n分別是ab，cd的中點(diǎn)（1）若m1，k1k21，求emn面積的最小值；（2）若k1k21，求證：直線mn過(guò)定點(diǎn)【解析】（1）當(dāng)m=1時(shí)，e為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，k1k2=-1，abcd. 設(shè)直線ab的方程為y=k1x-1，ax1,y1,bx2,y2，由y=k1x-1y2=4x得k1y2-4y-4k1=0，y1+y2=4k1，y1y2=-4.則，同理，n2k12+1,-2k1，化簡(jiǎn)得，當(dāng)且僅當(dāng)k1=

11、7;1時(shí)等號(hào)成立.故emn的面積取得最小值，為4. （2）設(shè)直線ab的方程為y=k1x-m，ax1,y1,bx2,y2，由y=k1x-my2=4x得k1y2-4y-4k1m=0，y1+y2=4k1，y1y2=-4m，則，同理，直線mn的方程為，即y=k1k2x-m+2，直線mn恒過(guò)定點(diǎn)m,2典例6 已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點(diǎn)為，過(guò)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于兩點(diǎn)（異于）.（1）求證：直線的斜率為定值；（2）求面積的最大值.【解析】（1）由，得，不妨設(shè)直線，直線.由，得，設(shè)，同理得，直線的斜率為定值2.（2）設(shè)直線，由，得，則，由得，且，又點(diǎn)到的距離，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào)

12、，所以面積的最大值為1.5已知拋物線過(guò)點(diǎn)（1）求拋物線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，并加以證明.6已知橢圓的離心率為12，右焦點(diǎn)f2與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，左頂點(diǎn)為p，過(guò)f2的直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，直線pa、pb與直線l:x=4交于m、n兩點(diǎn).（1）求橢圓e的方程；（2）試計(jì)算pmpn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由. 1直線y=kx-k+1與橢圓x29+y24=1的位置關(guān)系為a相交 b相切c相離 d不確定2已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為a(0,52) b1,5

13、2c(-52,52) d(1,52)3直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)是abcd4設(shè)f為拋物線c：y2=8x的焦點(diǎn)，過(guò)f作傾斜角為30°的直線交c于a、b兩點(diǎn)，則ab=a323 b16c32 d435直線l過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f且與拋物線交于a,b兩點(diǎn)，若線段af,bf的長(zhǎng)分別為m,n，則4m+n的最小值是a10 b9c8 d76已知直線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為abcd7已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)為，則直線的斜率為a2bcd8過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)a作傾斜角為135°的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為b,c,若,則雙曲線的漸近線方程為

14、a(2+1)x+y=0b(2+1)y-x=0c(2+1)x±y=0d(2+1)y±x=09過(guò)拋物線的焦點(diǎn)f的直線與拋物線交于a、b兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積與的面積之比為abcd210若橢圓與直線x-2y+4=0有公共點(diǎn)，則該橢圓離心率的取值范圍是a bc d11已知雙曲線的一條漸近線截橢圓x24+y2=1所得弦長(zhǎng)為433，則此雙曲線的離心率為a2 b3c d612設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，為垂足，如果直線的斜率為，那么abcd213若直線與拋物線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，且成等差數(shù)列，則a2或bc2d14已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則經(jīng)過(guò)兩

15、點(diǎn)的直線與橢圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是abcd不確定15如圖,過(guò)拋物線的焦點(diǎn)f的直線l交拋物線于點(diǎn)a、b,交其準(zhǔn)線于點(diǎn)c,若|bc|=2|bf|,且|af|=3,則此拋物線的方程為ab c dy2=3x16已知橢圓c：，過(guò)點(diǎn)m(1,0)的直線l與橢圓c交于點(diǎn)a，b，若am=2mb，則直線l的斜率為a b c d 17已知拋物線的焦點(diǎn)為f，過(guò)點(diǎn)f分別作兩條直線，直線與拋物線c交于兩點(diǎn)，直線與拋物線c交于兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率的乘積為，則的最小值為a14b16c18d2018直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與相交于a，b兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則拋物線c的方程為a或b或c或d或19如圖，已知斜率為1的直線l過(guò)橢圓c：

16、的下焦點(diǎn)，交橢圓c于a，b兩點(diǎn)，則弦ab的長(zhǎng)等于_20如果雙曲線c:x2a2-y2b2=1的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率為_(kāi).21過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則等于_.22直線m與橢圓x22+y2=1分別交于點(diǎn)p1，p2，線段p1p2的中點(diǎn)為p，設(shè)直線m的斜率為k1(k10)，直線op的斜率為k2，則k1k2的值為_(kāi)23過(guò)拋物線c:y2=x上一點(diǎn)a(1,1)作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于p,q(異于點(diǎn)a)兩點(diǎn),則直線pq恒過(guò)定點(diǎn)_.24過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于、兩點(diǎn)，則_25已知橢圓的

17、離心率，焦距是（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的值26已知拋物線y2=2pxp>0上的點(diǎn)p到點(diǎn)fp2,0的距離與到直線x=0的距離之差為1，過(guò)點(diǎn)mp,0的直線l交拋物線于a，b兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）若abo的面積為43，求直線l的方程.27設(shè)、分別為雙曲線的左、右項(xiàng)點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線的右支交于、兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)使，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)28已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，為拋物線的準(zhǔn)線上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為，直線與直線，

18、分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，的縱坐標(biāo)分別為，求的值.29已知橢圓過(guò)點(diǎn)且離心率為.（1）求橢圓c的方程；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)，且滿足若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.30已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)，在上的射影為，且是邊長(zhǎng)為的正三角形.（1）求；（2）過(guò)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線與交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，設(shè)的面積為的面積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值.31已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，與拋物線的交點(diǎn)為，且.（1）求的值；（2）已知點(diǎn)為上一點(diǎn)，是上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足直線和直線的斜率之和為，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)32已知點(diǎn)在雙曲線（，）上，且雙曲線的一

19、條漸近線的方程是（1）求雙曲線的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)（2）中直線與雙曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值33已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，求證：為定值34已知圓，拋物線（1）若拋物線的焦點(diǎn)在圓上，且為拋物線和圓的一個(gè)交點(diǎn)，求；（2）若直線與拋物線和圓分別相切于兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的最大值35已知橢圓的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線與以原點(diǎn)為圓心，橢圓c的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切（1）

20、求橢圓c的方程；（2）設(shè)m是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)m分別作直線ma、mb交橢圓于a、b兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1、k2，且，證明：直線ab過(guò)定點(diǎn)36已知橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率為（1）求橢圓c的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓c于a，b兩點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的面積1（2019年高考全國(guó)卷理數(shù)）已知橢圓c的焦點(diǎn)為，過(guò)f2的直線與c交于a，b兩點(diǎn)若，則c的方程為abcd2（2019年高考全國(guó)卷理數(shù)）雙曲線c：=1的右焦點(diǎn)為f，點(diǎn)p在c的一條漸近線上，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則pfo的面積為abcd3（2019年高考天津卷理數(shù)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），

21、則雙曲線的離心率為abcd4（2018新課標(biāo)全國(guó)理科）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，則a5b6c7d85（2018新課標(biāo)全國(guó)理科）已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為abcd6（2018新課標(biāo)全國(guó)理科）已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，若為直角三角形，則ab3cd47（2019年高考浙江卷）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_8（2019年高考全國(guó)卷理數(shù)）已知雙曲線c：的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，過(guò)f1的直線與c的兩條

22、漸近線分別交于a，b兩點(diǎn)若，則c的離心率為_(kāi)9（2018新課標(biāo)全國(guó)理科）已知點(diǎn)和拋物線，過(guò)的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)若，則_10（2019年高考全國(guó)卷理數(shù)）已知拋物線c：y2=3x的焦點(diǎn)為f，斜率為的直線l與c的交點(diǎn)為a，b，與x軸的交點(diǎn)為p（1）若|af|+|bf|=4，求l的方程；（2）若，求|ab|11（2019年高考全國(guó)卷理數(shù)）已知曲線c：y=，d為直線y=上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)d作c的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b.（1）證明：直線ab過(guò)定點(diǎn)：（2）若以e(0，)為圓心的圓與直線ab相切，且切點(diǎn)為線段ab的中點(diǎn)，求四邊形adbe的面積.12（2019年高考北京卷理數(shù)）已知拋物線c：x2=2p

23、y經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）（1）求拋物線c的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)o為原點(diǎn)，過(guò)拋物線c的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線c于兩點(diǎn)m，n，直線y=1分別交直線om，on于點(diǎn)a和點(diǎn)b求證：以ab為直徑的圓經(jīng)過(guò)y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)13（2019年高考天津卷理數(shù)）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上若（為原點(diǎn)），且，求直線的斜率14（2019年高考江蘇卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c:的焦點(diǎn)為f1（1、0），f2（1，0）過(guò)f2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓f2:交于點(diǎn)a，與

24、橢圓c交于點(diǎn)d.連結(jié)af1并延長(zhǎng)交圓f2于點(diǎn)b，連結(jié)bf2交橢圓c于點(diǎn)e，連結(jié)df1已知df1=（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求點(diǎn)e的坐標(biāo)15（2019年高考浙江卷）如圖，已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f的直線交拋物線于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)c在拋物線上，使得的重心g在x軸上，直線ac交x軸于點(diǎn)q，且q在點(diǎn)f的右側(cè)記的面積分別為（1）求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；（2）求的最小值及此時(shí)點(diǎn)g的坐標(biāo)16（2018新課標(biāo)全國(guó)理科）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，（1）求的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程17（2018新課標(biāo)全國(guó)理科）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1

25、）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：18（2018新課標(biāo)全國(guó)理科）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為（1）證明：；（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且證明：，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差19（2018北京理科）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且直線交軸于，直線交軸于（1）求直線的斜率的取值范圍；（2）設(shè)為原點(diǎn)，求證：為定值20（2018江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓o的直徑為（1）求橢圓c及圓o的方程；（2）設(shè)直線l與圓o相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)p若直線l與橢圓c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；直線l與橢圓c交于兩點(diǎn)若的面積為，

26、求直線l的方程21（2018天津理科）設(shè)橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)為f，上頂點(diǎn)為b已知橢圓的離心率為，點(diǎn)a的坐標(biāo)為，且（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l：與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為p，且l與直線ab交于點(diǎn)q若(o為原點(diǎn))，求k的值22（2017新課標(biāo)全國(guó)理科）已知拋物線c：y2=2x，過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線l交c于a，b兩點(diǎn)，圓m是以線段ab為直徑的圓（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)o在圓m上；（2）設(shè)圓m過(guò)點(diǎn)，求直線l與圓m的方程23（2017新課標(biāo)全國(guó)i理科）已知橢圓c：，四點(diǎn)p1（1,1），p2（0,1），p3（1，），p4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓c上（1）求c的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)p

27、2點(diǎn)且與c相交于a，b兩點(diǎn)若直線p2a與直線p2b的斜率的和為1，證明：l過(guò)定點(diǎn)變式拓展1【答案】c【解析】因?yàn)椋?，又，所以在直角三角形中，因?yàn)?，所以，所以橢圓的方程為.故選c.2【解析】（1）由已知得，所以所以拋物線的方程為，焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）設(shè)點(diǎn),，由已知得，由題意直線的斜率存在且不為0.設(shè)直線的方程為. 由得，則，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以， 則， 故.故直線與的斜率之積為2.3【解析】由消去y得設(shè)，則，（1） 當(dāng)時(shí)，（2）由題意知，oaob，則，即，即，即，解得所以當(dāng)以ab為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，a的值為或4【解析】（1）設(shè)直線，代入拋物線方程得：，解得：，拋物線方程為.（2）由（

28、1）知：，聯(lián)立，得，此時(shí)恒成立，過(guò)焦點(diǎn)，由，得，由得，即，解得：或（舍），.當(dāng)直線的方程為時(shí)，.5【解析】（1）因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)，所以，所以拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）設(shè)直線的方程為，由，消去整理得，則，即，設(shè)，則，且.直線，即，所以，直線恒過(guò)定點(diǎn).6【解析】（1）由題意知ca=12，右焦點(diǎn)f2(1,0)，即c=1，且b2+c2=a2，解得a=2,b=3，所以橢圓e的方程為x24+y23=1.（2）由（1）知p(-2,0)，當(dāng)直線ab的斜率不存在時(shí)，即直線ab的方程為x=1，易知a(1,32),b(1,-32)，所以直線pa:y=12(x+2),直線pb:y=-12(x+2).令x=4，可知

29、：m(4,3),n(4,-3),此時(shí)pmpn=27. 當(dāng)直線ab的斜率存在時(shí)，設(shè)直線ab的方程為y=k(x-1)，設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2)，直線pa:y=y1x1+2(x+2),直線pb:y=y2x2+2(x+2),令x=4，可知m(4,6y1x1+2),n(4,6y2x2+2)，聯(lián)立，消去y整理得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0，. 此時(shí).綜上所述，pmpn為定值，且.考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】a【解析】由題意得直線y-1=k(x-1)恒過(guò)定點(diǎn)(1,1),而點(diǎn)(1,1)在橢圓x29+y24=1的內(nèi)部,所以直線與橢圓相交.選a2【答案】d【解析】雙曲線的漸近線方程為，當(dāng)1k1

30、時(shí)，直線與雙曲線的右支只有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k1時(shí)，直線與雙曲線的右支沒(méi)有交點(diǎn).把代入x2-y2=4得，令，解得k=52或k=52（舍去）直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4的右支有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，1k52故選d3【答案】a【解析】將直線代入，可得，即，x12，x2，y11，y2，直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.故選a4【答案】c【解析】由題意知f（2,0），ab所在直線的方程為y=tan30°(x-2)=33(x-2)，聯(lián)立y2=8x消元得y2-83y-16=0，設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2)，則y1+y2=83,y1y2=-16，所以|ab|=1+3×64×3+4

31、15;16=32，故選c5【答案】b【解析】由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)可知：1m+1n=2p=1，則4m+n=4m+n1m+1n=5+4mn+nm5+24mn×nm=9，當(dāng)且僅當(dāng)m=32,n=3時(shí)等號(hào)成立.即4m+n的最小值是9.本題選擇b選項(xiàng).6【答案】b【解析】由，得，直線與拋物線相切，雙曲線方程為，可得，則雙曲線的離心率.故選b7【答案】c【解析】由題得.設(shè)，由題得，則，兩式相減得，即，即.故選c.8【答案】c【解析】由題意知直線過(guò)點(diǎn)a(a,0),且斜率k=tan 135°=-1,則直線的方程為x+y-a=0.將該直線方程分別與兩漸近線方程聯(lián)立,解得b(a2a+b,aba+

32、b),c(a2a-b,-aba-b),則有,.因?yàn)閍b=22bc,所以,化簡(jiǎn)得ba=2+1,則雙曲線的漸近線方程為(2+1)x±y=0.故選c.9【答案】d【解析】設(shè)點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得，由拋物線的定義得，得，可得出，故選d10【答案】b【解析】聯(lián)立方程得b2x2+4y2=4b2x-2y+4=0，消去y化簡(jiǎn)得(b2+1)x2+8x+16-4b2=0，由題意得=64-4×b2+116-4b20,b23,4-c23,c21,c1,ca12.故該橢圓離心率的取值范圍是0,12.故選b11【答案】b【解析】雙曲線的一條漸近線不妨設(shè)為：

33、bx-ay=0，則，可得 .一條漸近線截橢圓x24+y2=1所得弦長(zhǎng)為433，可得，即2a2=b2=c2-a2，解得e=ca3故選b12【答案】b【解析】拋物線方程為，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線的方程為，直線的斜率為，直線的方程為，由可得點(diǎn)坐標(biāo)為，為垂足，點(diǎn)縱坐標(biāo)為，代入拋物線方程，得點(diǎn)坐標(biāo)為，.故選b.13【答案】c【解析】設(shè)由消去，得，故，解得，且由，且成等差數(shù)列，得，得，所以，解得或，又，故，故選c14【答案】a【解析】因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，所以，且，則直線的斜率，則直線的方程為，即，整理得，故直線恒過(guò)點(diǎn)，而該點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以直線和橢圓相交，即公共點(diǎn)有2個(gè).故選a15【答案】c【解析】過(guò)點(diǎn)b

34、作準(zhǔn)線的垂線,垂足為b1,記準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為f1,則依題意得,所以|bb1|=23|ff1|=,由拋物線的定義得|bf|=|bb1|=.令a(x1,y1)、b(x2,y2),依題意知f(p2,0),可設(shè)直線l的方程為y=k(x-).聯(lián)立方程,消去y得k2x2-p(k2+2)x+k2p24=0,則x1+x2=p(k2+2)k2,x1·x2=p24.又由拋物線的定義知|af|=x1+,|bf|=x2+,則可得1|af|+1|bf|=2p,于是有13+32p=2p,解得2p=3,所以此拋物線的方程是.選c.16【答案】c【解析】由題意可得,直線l的斜率存在且不為0,不妨設(shè)直線l:y=k(

35、x-1),則由消去y化簡(jiǎn)得,(1+2k2)x2-4k2x+2k2-8=0.設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=,x1x2=.因?yàn)閍m=2mb,所以x1+2x2=3,所以x2=,x1=2k2-31+2k2,所以x1x2=2k2-31+2k2·3+2k21+2k2=2k2-81+2k2,化簡(jiǎn)得k2=114,解得k=±1414.故選c.17【答案】b【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，依題意可知的斜率存在且不為零，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，所以，聯(lián)立，消去，整理得，設(shè)，則，故，同理可求得.故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故選b18【答案】

36、b【解析】由題意，拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，設(shè)，可得，所以，代入直線的方程，得，又因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，所以，解得或，或，拋物線c的方程為或故選b.19【答案】【解析】設(shè)a，b的坐標(biāo)分別為a(x1，y1)，b(x2，y2)由橢圓方程知，所以，所以橢圓的下焦點(diǎn)f的坐標(biāo)為f(0，2)，故直線l的方程為yx2將其代入，化簡(jiǎn)整理得，所以，所以20【答案】5【解析】已知雙曲線x2a2-y2b2=1a>0,b>0的一條漸近線方程為y=bax，代入拋物線方程y=x2+1，整理得ax2-bx+a=0，漸近線與拋物線相切， b2-4a2=0，即c2=5a2e=5.故答

37、案為5.21【答案】【解析】由題意，拋物線的焦點(diǎn)，則過(guò)焦點(diǎn)f且傾斜角為的直線方程為，設(shè)，由得，弦ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦ab的垂直平分線方程為，弦ab的中點(diǎn)在該直線上，解得.22【答案】-12【解析】設(shè)p1(x1,y1),p2(x2,y2)，中點(diǎn)p(x0,y0)，則k1=y1-y2x1-x2,k2=y0x0=y1+y2x1+x2，把點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2)代入橢圓的方程x22+y2=1，整理得x122+y12=1,x222+y22=1，兩式相減得，整理得，即k1k2=-12.23【答案】(2,-1)【解析】由題意可得,這兩條直線的斜率均存在,且不為0,設(shè)ap:y-1=k(x-1)

38、,與拋物線c:y2=x聯(lián)立,消去x,得ky2-y+1-k=0,由根與系數(shù)的關(guān)系可得, ,即p(1-kk)2,1-kk),同理可得q(k+1)2,-k-1),所以直線pq的斜率kpq=,所以直線pq:(1-k2-2k)y=kx+k2-1.通過(guò)對(duì)比可知,x=2,y=-1滿足條件,即直線pq恒過(guò)定點(diǎn)(2,-1).24【答案】【解析】設(shè)，直線的方程為，由拋物線的焦點(diǎn)弦公式，得，聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去y得，故，聯(lián)立方程組，解得，則，故答案為25【解析】（1）由題意得，所以，又，所以，所以橢圓的方程為（2）設(shè)，將代入，整理得，所以 ，又，所以，又，代入上式，整理得，即，解得（舍去）或，即，經(jīng)驗(yàn)證，能

39、使成立，故26【解析】（1）設(shè)px0,y0，由定義知pf=x0+p2，x0+p2-x0=1，p=2，故拋物線的方程為y2=4x.（2）設(shè)ax1,y1，bx2,y2，由（1）知m2，0.若直線l的斜率不存在，則方程為x=2，此時(shí)ab=42，所以abo的面積為42，不滿足題意，所以直線l的斜率存在；設(shè)直線l的方程為y=kx-2，代入拋物線方程得k2x2-4k2+1x+4k2=0，則=16k2+12-16k4>0，x1+x2=4+4k2，x1x2=4，所以ab=1+k242k2+1k2，點(diǎn)o到直線l的距離為d=2k1+k2，所以121+k242k2+1k22k1+k2=43，解得k=±

40、;1.故直線l的方程為y=x-2或y=-x+2.27【解析】（1）由實(shí)軸長(zhǎng)為，得，漸近線方程為，即，因?yàn)榻裹c(diǎn)到漸近線的距離為，所以，又，所以雙曲線的方程為（2）設(shè)，則，由，所以，所以，又，所以，所以，所以28【解析】（1）根據(jù)題意，得，所以.故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，直線的方程為.由，得.所以，得.同理，得，所以，分別令，得，所以.29【解析】（1）由已知點(diǎn)代入橢圓方程，得，由得，可轉(zhuǎn)化為，由以上兩式解得，所以橢圓c的方程為：.（2）存在這樣的直線.當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，顯然不滿足,所以設(shè)所求直線方程為，代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：，設(shè)，則，由已知條件可得,綜合上述，可解得

41、，符合題意,所以所求直線的方程為：.30【解析】（1）設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭钦切?，且，所以在中，所?（2）設(shè)，直線，由（1）知，聯(lián)立方程：，消去得.因?yàn)椋?，所以，又原點(diǎn)到直線的距離為，所以，同理，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故的最小值為.31【解析】（1）設(shè)，由拋物線定義知，又，所以，解得，將點(diǎn)代入拋物線方程，解得.（2）由（1）知，的方程為，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，由 得，.所以，所以，解得，所以直線的方程為，恒過(guò)定點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，直線與拋物線相交，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題.（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義得到點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后代入拋物線方程，得

42、到的值；（2），直線和曲線聯(lián)立，得到，然后表示出，化簡(jiǎn)整理，得到和的關(guān)系，從而得到直線恒過(guò)的定點(diǎn).32【解析】（1）由題意知，解得因此，所求雙曲線的方程是，即（2）直線過(guò)點(diǎn)且斜率為，直線的方程為由得直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，解得（3）設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)為，由（2）可得，又以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，因此，為坐標(biāo)原點(diǎn)），于是，即，即，即，解得又滿足，且，所以，所求實(shí)數(shù)的值為33【解析】（1）由的焦點(diǎn)在圓上得，則.所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上，可解得，則，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)直線的方程為，則由消去，得，則，.由，得，整理得，故.故為定值.34【解析

43、】（1）由題意知，所以.所以拋物線的方程為.將與聯(lián)立得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，結(jié)合拋物線的定義得.（2）由得：，所以直線的斜率為，故直線的方程為，即.又由得且，所以令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，所以，即的最大值為.35【解析】（1）易知等軸雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為，又直線與以原點(diǎn)為圓心，橢圓c的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切，則，即，由，解得.故橢圓c的方程為（2）由（1）可知若直線的斜率不存在，設(shè)方程為，則由已知得，解得，此時(shí)直線的方程為，顯然過(guò)點(diǎn)若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，易知設(shè)，由得，則，.（1），即，即.把（1）代入得，則，故.則直線的方程為，即，故直線ab過(guò)定點(diǎn)3

44、6【解析】（1）由題意可得：，得，則.所以橢圓.（2）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，不妨取，此時(shí)；當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立得，顯然，.所以.當(dāng)時(shí)，取最大值.此時(shí)直線方程為，不妨取，所以.又，所以的面積.【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的基本性質(zhì)，運(yùn)用了設(shè)而不求的思想，將向量和圓錐曲線結(jié)合起來(lái)，是典型考題.（1）由左頂點(diǎn)m坐標(biāo)可得a=2，再由可得c，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)l的直線方程為，和橢圓方程聯(lián)立，可得，由于，可用t表示出兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)和，進(jìn)而得到關(guān)于t的一元二次方程，得到取最大值時(shí)t的值，求出直線方程，而后計(jì)算出的面積.直通高考1【答案】b【解析】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定

45、義有在中，由余弦定理推論得在中，由余弦定理得，解得所求橢圓方程為.故選b法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有在和中，由余弦定理得，又互補(bǔ)，兩式消去，得，解得所求橢圓方程為.故選b【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好地落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)2【答案】a【解析】由，又p在c的一條漸近線上，不妨設(shè)為在上，則，.故選a【名師點(diǎn)睛】本題考查以雙曲線為載體的三角形面積的求法，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取公式法，利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸和方程思想解題忽視圓錐曲線方程和兩點(diǎn)間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢，采取列方程組的方式解出三角形的

46、高，便可求三角形面積3【答案】d【解析】拋物線的準(zhǔn)線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，則有，.故選d.【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線和雙曲線的性質(zhì)以及離心率的求解，解題關(guān)鍵是求出ab的長(zhǎng)度.解答時(shí)，只需把用表示出來(lái)，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率.4【答案】d【解析】根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，與拋物線聯(lián)立，消去可得，解得，又，所以，從而可以求得，故選d5【答案】d【解析】因?yàn)闉榈妊切?，所以，由的斜率為可得，所以，由正弦定理得，所以，所以?故選d6【答案】b【解析】由題可知雙曲線的漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)為，從而可得，所以直線的傾斜角為或，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，設(shè)其傾斜角為，可以得

47、出直線的方程為，分別與兩條漸近線和聯(lián)立，求得，所以.故選b7【答案】【解析】方法1：如圖，設(shè)f1為橢圓右焦點(diǎn).由題意可知，由中位線定理可得，設(shè)，可得，與方程聯(lián)立，可解得（舍），又點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，求得，所以.方法2：（焦半徑公式應(yīng)用）由題意可知，由中位線定理可得，即，從而可求得，所以.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、圓的方程與性質(zhì)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想，是解答解析幾何問(wèn)題的重要途徑.結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長(zhǎng)度用圓的方程表示，與橢圓方程聯(lián)立可進(jìn)一步求解.也可利用焦半徑及三角形中位線定理解決，則更為簡(jiǎn)潔.8【答案】2【解析】如圖，由得又得oa

48、是三角形的中位線，即由，得，又oa與ob都是漸近線，得又，又漸近線ob的斜率為，該雙曲線的離心率為【名師點(diǎn)睛】本題結(jié)合平面向量考查雙曲線的漸近線和離心率，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，采取幾何法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題解答本題時(shí)，通過(guò)向量關(guān)系得到和，從而可以得到，再結(jié)合雙曲線的漸近線可得進(jìn)而得到從而由可求離心率.9【答案】2【解析】設(shè)，則，所以，所以，取的中點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)，作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，因?yàn)?，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以平行于軸，因?yàn)?，所以，則，所以10【解析】設(shè)直線（1）由題設(shè)得，故，由題設(shè)可得由，可得，則從而，得所以的方程為（2）由可得由，可得所以從而，故代入的方程得故【名師

49、點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及平面向量、弦長(zhǎng)的求解方法，解題關(guān)鍵是能夠通過(guò)直線與拋物線方程的聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造等量關(guān)系.11【解析】（1）設(shè)，則.由于，所以切線da的斜率為，故 .整理得 設(shè)，同理可得.故直線ab的方程為.所以直線ab過(guò)定點(diǎn).（2）由（1）得直線ab的方程為.由，可得.于是，.設(shè)分別為點(diǎn)d，e到直線ab的距離，則.因此，四邊形adbe的面積.設(shè)m為線段ab的中點(diǎn)，則.由于，而，與向量平行，所以.解得t=0或.當(dāng)=0時(shí)，s=3；當(dāng)時(shí)，.因此，四邊形adbe的面積為3或.【名師點(diǎn)睛】此題第一問(wèn)是圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題，第二問(wèn)是求面積類型，屬

50、于常規(guī)題型，按部就班地求解就可以，思路較為清晰，但計(jì)算量不小.12【解析】（1）由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得.所以拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為.（2）拋物線的焦點(diǎn)為.設(shè)直線的方程為.由得.設(shè)，則.直線的方程為.令，得點(diǎn)a的橫坐標(biāo).同理得點(diǎn)b的橫坐標(biāo).設(shè)點(diǎn)，則，.令，即，則或.綜上，以ab為直徑的圓經(jīng)過(guò)y軸上的定點(diǎn)和.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線方程的求解與準(zhǔn)線方程的確定，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.13【解析】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，又，可得，所以，橢圓的方程為（2）由題意，設(shè)設(shè)直線的斜率為，又，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立整理得，可得，代入得，進(jìn)而直線的斜率在中，令，得由題意得，所以直線的斜率為由，得，化簡(jiǎn)得，從而所以，直線的斜率為或【名師點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方