高三數(shù)學(xué)人教版A版數(shù)學(xué)（理）高考一輪復(fù)習(xí)教案：6.1 不等關(guān)系與不等式 Word版含答案

1、淘寶店鋪：漫兮教育第一節(jié)不等關(guān)系與不等式不等式的概念和性質(zhì)了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實際背景知識點一實數(shù)的大小順序與運算性質(zhì)的關(guān)系(1)a>bab>0；(2)abab0；(3)a<bab<0.必備方法比較大小的常用方法：(1)作差法一般步驟是：作差；變形；定號；結(jié)論其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當(dāng)兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差(2)作商法一般步驟是：作商；變形；判斷商與1的大??；結(jié)論(注意所比較的兩個數(shù)的符號)自測練習(xí)1已知a1，a2(0,1)，記ma1a2，na1a21，則m與n的

2、大小關(guān)系是()am<n bm>ncmn d不確定解析：mna1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a11<0，a21<0.(a11)(a21)>0，即mn>0.m>n.答案：b知識點二不等式性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容注意對稱性a>bb<a傳遞性a>b，b>ca>c可加性a>bac>bc可乘性ac>bcc的符號ac<bc同向可加性ac>bd同向同正可乘性ac>bd可乘方性a>b>0an>bn(nn，n1

3、)同正可開方性a>b>0>(nn，n2)易誤提醒1在應(yīng)用傳遞性時，注意等號是否傳遞下去，如ab，b<ca<c.2在乘法法則中，要特別注意“乘數(shù)c的符號”，例如當(dāng)c0時，有a>bac2>bc2；若無c0這個條件，a>bac2>bc2就是錯誤結(jié)論(當(dāng)c0時，取“”)自測練習(xí)2設(shè)a，b，cr，且a>b，則()aac>bc b.<ca2>b2 da3>b3解析：當(dāng)c<0時，ac>bc不成立，故a不正確，當(dāng)a1，b3時，b、c均不正確，故選d.答案：d3若a>b>0，則下列不等式中恒成立的是()a

4、.> ba>bca>b d.>解析：由a>b>00<<a>b，故選c.答案：c4已知a<0，1<b<0，那么a，ab，ab2的大小關(guān)系是_解析：a<ab2<0，又ab>0，ab>ab2>a.答案：ab>ab2>a考點一利用不等式(組)表示不等關(guān)系|1將一個三邊長度分別為5,12,13的三角形的各邊都縮短x，構(gòu)成一個鈍角三角形，試用不等式(組)表示x應(yīng)滿足的不等關(guān)系解：由題意知2某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，甲、乙產(chǎn)品都需要在a，b兩臺設(shè)備上加工，在a，b設(shè)備上加工一件甲產(chǎn)品所需工時

5、分別為1小時、2小時，加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為2小時、1小時，a，b兩臺設(shè)備每月有效使用時數(shù)分別為400和500.寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x件，y件，由題意可知，利用不等式(組)表示不等關(guān)系的一個注意點及一個關(guān)鍵點：關(guān)鍵點：準(zhǔn)確將題目中的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言注意點：要注意“不超過”，“至少”，“低于”表示的不等關(guān)系，同時還應(yīng)考慮變量的實際意義考點二不等式性質(zhì)及應(yīng)用|1(2016·大慶質(zhì)檢)若a<b<0，則下列不等式不能成立的是()a.> b.>c|a|>|b| da2>b2解析：由a<b<

6、;0，可用特殊值法加以驗證，取a2，b1，則>不成立，選a.答案：a2(2016·武漢調(diào)研)若實數(shù)a，b(0,1)，且滿足(1a)b>，則a，b的大小關(guān)系是()aa<b babca>b dab解析：a，b(0,1)，1a>0，又(1a)b>，<2，<，即ba>0，故選a.答案：a3設(shè)a，b是實數(shù)，則“a>b>1”是“a>b”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：法一：因為a，所以若a>b>1，顯然a>0，則充分性成立；當(dāng)a，b時，顯然不等式a>b成立，

7、但a>b>1不成立，所以必要性不成立，故選a.法二：令函數(shù)f(x)x，則f(x)1，可知f(x)在(，1)，(1，)上為增函數(shù)，在(1,1)上為減函數(shù)，所以“a>b>1”是“a>b”的充分不必要條件，選a.答案：a運用不等式性質(zhì)求解問題的兩個注意點1解題時，易忽視不等式性質(zhì)成立的條件，或“無中生有”自造性質(zhì)導(dǎo)致推理判定失誤2對于不等式的常用性質(zhì)，要注意弄清其條件和結(jié)論，不等式性質(zhì)包括“單向性”和“雙向性”兩個方面，單向性主要用于證明不等式，雙向性是解不等式的依據(jù)考點三比較大小|(1)若實數(shù)a1，比較a2與的大小；(2)比較aabb與abba(a>0且a1，b

8、>0且b1)的大小解(1)a2，a2a12>0，(a2a1)<0，當(dāng)1a>0，即a<1時，<0，則有a2<.當(dāng)1a<0即a>1時，>0，則有a2>.綜上知，當(dāng)a<1時，a2<，當(dāng)a>1時，a2>.(2)aabbbaab，當(dāng)a>b>0時，>1，ab>0，則ab>1，aabb>abba；當(dāng)b>a>0時，0<<1，ab<0，則ab>1，aabb>abba；當(dāng)ab>0時，ab1，aabbabba，綜上知aabbabba(當(dāng)且僅當(dāng)a

9、b時取等號)比較兩個數(shù)(式)大小的兩種方法(1)比較大小時，要把各種可能的情況都考慮進(jìn)去，對不確定的因素需進(jìn)行分類討論，每一步運算都要準(zhǔn)確，每一步推理都要有充分的依據(jù)(2)用作商法比較代數(shù)式的大小一般適用于分式、指數(shù)式、對數(shù)式，作商只是思路，關(guān)鍵是化簡變形，從而使結(jié)果能夠與1比較大小已知實數(shù)a，b，c滿足bc64a3a2，cb44aa2，則a，b，c的大小關(guān)系是()acb>aba>cbcc>b>a da>c>b解析：cb44aa2(2a)20，cb.將題中兩式作差得2b22a2，即b1a2.1a2a2>0，1a2>a，b1a2>a.cb&g

10、t;a.答案：a10.不等式變形中不等價致誤【典例】設(shè)f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，則f(2)的取值范圍是_解析法一：設(shè)f(2)mf(1)nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b，于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，即5f(2)10.法二：由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.法三：由確定的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)f(2)4a2b過點a時，取得最小值4×2×5，當(dāng)f(2)4

11、a2b過點b(3,1)時，取得最大值4×32×110，5f(2)10.答案5,10易誤點評解題中多次使用同向不等式的可加性，先求出a，b的范圍，再求f(2)4a2b的范圍，導(dǎo)致變量范圍擴大防范措施(1)此類問題的一般解法：先建立待求整體與已知范圍的整體的關(guān)系，最后通過“一次性”使用不等式的運算求得整體范圍；(2)求范圍問題如果多次利用不等式有可能擴大變量取值范圍跟蹤練習(xí)若，滿足試求3的取值范圍解：設(shè)3x()y(2)(xy)(x2y).則解得1()1,22(2)6，兩式相加，得137.3的取值范圍為1,7a組考點能力演練1已知<<0，則下列結(jié)論錯誤的是()aa2&

12、lt;b2b.>2cab>b2 dlg a2<lg ab解析：<<0，>0，ab>0，abb2(ab)b<0，ab<b2，故選c.答案：c2已知實數(shù)a，b(0,1)，且滿足cos a<cos b，則下列關(guān)系式成立的是()aln a<ln b bsin a<sin bc.< da3<b3解析：因為a，b(0,1)，則a，b(0，)，而函數(shù)ycos x在(0，)上單調(diào)遞減，又cos a<cos b，所以a>b，即a>b，由函數(shù)yln x，ysin x，y，yx3的單調(diào)性知c正確答案：c3(2016

13、·資陽一診)已知a，br，下列命題正確的是()a若a>b，則|a|>|b| b若a>b，則<c若|a|>b，則a2>b2 d若a>|b|，則a2>b2解析：當(dāng)a1，b2時，a不正確；當(dāng)a1，b2時，b不正確；當(dāng)a1，b2時，c不正確；對于d，a>|b|0，則a2>b2，故選d.答案：d4已知ab>0，則“b<”是“a<”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：由b<，ab>0得ab2<b，又b2>0，所以a<，同理由a<可得b<，

14、故選c.答案：c5(2016·貴陽期末)下列命題中，正確的是()a若a>b，c>d，則ac>bdb若ac>bc，則a>bc若<，則a<bd若a>b，c>d，則ac>bd解析：a項，取a2，b1，c1，d2，可知a錯誤；b項，當(dāng)c<0時，ac>bca<b，b錯誤；c項，<，c0，又c2>0，a<b，c正確；d項，取ac2，bd1，可知d錯誤；故選c.答案：c6若m<n，p<q，且(pm)(pn)<0，(qm)(qn)<0，則m，n，p，q的大小順序是_解析：把p，q看

15、成變量，則m<p<n，m<q<n，即得m<p<q<n.答案：m<p<q<n7(2015·安慶二模)若x>y，a>b，則在ax>by，ax>by，ax>by，>這四個式子中，恒成立的不等式有_(寫出所有恒成立的不等式的序號)解析：令x2，y3，a3，b2，符合題設(shè)條件x>y，a>b，ax3(2)5，by2(3)5，axby，因此不成立又ax6，by6，axby，因此也不成立又1，1，因此不成立由不等式的性質(zhì)可推出成立答案：8如果0<a<b<c<d<e

16、，s，則把變量_的值增加1會使s的值增加最大(填入a，b，c，d，e中的某個字母)解析：顯然變量a或c的值增加1會使s的值增加，0<a<b<c<d<e，>0，>，即當(dāng)變量a的值增加1會使s的值增加最大答案：a9若a>b>0，c<d<0，e<0.求證：>.證明：c<d<0，c>d>0.又a>b>0，ac>bd>0.(ac)2>(bd)2>0.0<<.又e<0，>.10某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往甲車隊說：“如果領(lǐng)隊買一張全票，

17、其余人可享受7.5折優(yōu)惠”乙車隊說：“你們屬團(tuán)體票，按原價的8折優(yōu)惠”這兩個車隊的原價、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊的收費哪家更優(yōu)惠解：設(shè)該單位職工有n人(nn*)，全票價為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，則y1xx·(n1)xxn，y2nx.所以y1y2xxnnxxnxx.當(dāng)n5時，y1y2；當(dāng)n>5時，y1<y2；當(dāng)n<5時，y1>y2.因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時，兩車隊收費相同；多于5人時，甲車隊更優(yōu)惠；少于5人時，乙車隊更優(yōu)惠b組高考題型專練1(2013·高考天津卷)設(shè)a，br，則“(ab)·a2<0

18、”是“a<b”的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析：(ab)·a2<0，則必有ab<0，即a<b；而a<b時，不能推出(ab)·a2<0，如a0，b1，所以“(ab)·a2<0”是“a<b”的充分而不必要條件答案：a2(2012·高考湖南卷)設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個結(jié)論：>；ac<bc；logb(ac)>loga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號是()a bc d解析：a>b>1，<.又c<0，>，故正確當(dāng)c<0時，yxc在(0，)上是減函數(shù)，又a>b>1，ac<bc，故正確a>b>1，c>0，ac>bc>1.a>b>1，logb(ac)>loga(ac)>loga(bc)，即logb(ac)>loga(bc)，故正確答案：d3(