洛必達法則應(yīng)用探析-

1、    洛必達法則應(yīng)用探析*    摘要：微積分中對洛必達法則的問題求解應(yīng)用層次較多，對于簡單的問題學生能利用公式進行快速求解。但是，當遇到稍微復雜點的題目，解決的難點隨之加大，甚至無從下手。在學習過程中，應(yīng)從公式定義出發(fā)，分析公式應(yīng)用條件，探究應(yīng)用技巧，達到靈活應(yīng)用的目的。關(guān)鍵詞：極限；洛必達法則；應(yīng)用1 洛必達法則的定義定義1：求未定式 型的極限洛必達（lhospital）法則：若函數(shù)f（x）與g（x）滿足條件：f（x）與g（x）在點x0的某一空心鄰域內(nèi)可導，且g（x）0；則定義2：求未定式 型的極限洛必達（lhospital）法則：若函數(shù)f（x）與

2、g（x）滿足條件：f（x）與g（x）在點x0的某一空心鄰域內(nèi)可導，且g'（x）0；則特別的：在法則（）和法則（）中，把xx0改為x，仍然成立.2 應(yīng)用洛必達法則的解題步驟利用洛必達法則進行題目求解時，可采用如下步驟進行：（1）明確題目的類型是 還是 型的未定式；（2）分子分母分別求解后再判定極限類型。若不再是 和 就利用一般的極限求解方法進行求解。若還是 或 之一，則再次應(yīng)用洛必達法則進行求解。（3）依次循環(huán)步驟（2），直至極限求得。3 習題分析（1）常見極限的求解問題例1分析：當x0時，x20，sin2x0均趨近于0，所以該極限為 型。則例2分析：該題可采用兩個重要極限中 的結(jié)論進行

3、構(gòu)造求解，但是解題過程相對復雜：通過分析，當x0時，sin2x0，sin3x0均趨近于0，所以該極限為 型，便于計算。則例3分析當 均趨近于+，所以該極限為 型。則，（2）應(yīng)用拓展1）既然洛必達法則可以解決 和 這兩種類型的比值極限，那么借助這個方法可以解決無窮小的比較問題。例4 當x0時，cosx-1與x2是什么無窮??？分析：當x0時，cosx-10，x20所以可利用 型極限的求法，判定兩者的比值極限，進而得到結(jié)論。所以，當x0時，cos-1與x2是同階無窮小。2）洛必達法則不僅可以用來解決 型和 型未定式的極限問題，還可以用來解決 等類型的未定式的極限問題。求這幾種未定式極限的基本方法就是

4、設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為 或 型未定式，即可用洛必達法則求極限了.例5分析：這是一個 型的未定式，設(shè)可以先求得 的極限，再利用 得到最終答案。解： 利用 型洛必達法則求解，得到 。因此，4 總結(jié)使用洛必達法則，應(yīng)注意如下幾點：（1）必須檢驗是否屬于 或 未定型，若不是未定型，就不能使用該法則；（2）如有可約因子，或有非零極限值的乘積因子，則可先約去或提出，以簡化演算步驟；（3）當 不存在（不包括的情況）時，并不能斷定也不存在，此時應(yīng)使用其他方法求極限.參考文獻：1葉永春等.高等數(shù)學m.北京：高等教育出版社，2017.2同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學m.北京：高等教育出版社，2010.3陳廣生.高職院校高等數(shù)學課堂