山西省呂梁市職業(yè)技術(shù)中學2021年高二數(shù)學理測試題含解析

1、山西省呂梁市職業(yè)技術(shù)中學2021年高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，,=3，則與的夾角是(    )            a150     b120  c60    d30參考答案：b2. 已知f為拋物線y2=x的焦點，點a，b在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，?=2（其中o為

2、坐標原點），則abo與afo面積之和的最小值是(     )a2b3cd參考答案：b【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系 【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】可先設(shè)直線方程和點的坐標，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程，再利用韋達定理及?=2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題【解答】解：設(shè)直線ab的方程為：x=ty+m，點a（x1，y1），b（x2，y2），直線ab與x軸的交點為m（m，0），由?y2tym=0，根據(jù)韋達定理有y1?y2=m，?=2，x1?x2+y1?y2=2，結(jié)合及，得，點a，b位于x軸的兩側(cè)，y1?y2=2，故m=2不妨

3、令點a在x軸上方，則y10，又，sabo+safo=×2×（y1y2）+×y1，=當且僅當，即時，取“=”號，abo與afo面積之和的最小值是3，故選b【點評】求解本題時，應(yīng)考慮以下幾個要點：1、聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達定理與已知條件消元，這是處理此類問題的常見模式2、求三角形面積時，為使面積的表達式簡單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當?shù)牡着c高3、利用基本不等式時，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”3. 已知點p的極坐標是（1，），則過點p且垂直極軸的直線方程是（       ）。a. &#

4、160;   b.      c.      d. 參考答案：c4. 已知，則函數(shù)的最小值為（  ）a. 4        b. 5         c. 2  d .3參考答案：b略5. 橢圓的兩焦點之間的距離為          

5、60;               （   ）a    bc    d參考答案：c6. 設(shè)函數(shù)f（x）（0 x 2013），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（    ）a. b.   c.   d. 參考答案：d略7. 下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的是（）af（x）=x3bf（x）=|x+1|cf（x）=lnd

6、f（x）=2x+2x參考答案：c【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點有定義時，f（0）=0，以及函數(shù)單調(diào)性的定義，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項【解答】解：af（x）=x3在（0，1）上單調(diào)遞增，該選項錯誤；bf（x）=|x+1|的定義域為r，且f（0）=10；f（x）不是奇函數(shù)，該選項錯誤；c.的定義域為（1，1），且；f（x）為奇函數(shù)；在（1，1）上單調(diào)遞減，y=lnt單調(diào)遞增；f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增；該選項正確；df（x）的定義域為r，且f（x）=f（x）；f（x）為偶函數(shù)；該選項錯誤故選：c

7、8. 設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】利用在某點處的導(dǎo)數(shù)的定義來求解.【詳解】，故選a.【點睛】本題主要考查在某點處導(dǎo)數(shù)的定義，一般是通過構(gòu)造定義形式來解決，側(cè)重考查數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).9. 等差數(shù)列an的前n項和為sn，若存在正整數(shù)m，n(m<n)，使得smsn，則smn0.    類比上述結(jié)論，設(shè)正項等比數(shù)列bn的前n項積為tn，若存在正整數(shù)m，n(m<n)，使得tmtn，則tmn等于()a. 0     

8、0; b. 1        c. mn        d. mn參考答案：b10. 橢圓的左右焦點分別為,點在第一象限，且在橢圓c上，點在第一象限且在橢圓c上，滿足,則點的坐標為（    ）      a   b.      c.    d.參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每

9、小題4分,共28分11. 已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.若 的中點坐標為,則的方程為_參考答案：略12. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則     .參考答案：略13. 已知，且，則的最大值為參考答案：14. 將2名教師，4名學生分成兩個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師2名學生組成，不同的安排方案共有_種參考答案：12試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；第二步，為甲地選兩個學生，有=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學生，有1種選法故不同的安排方案共有2×6×1=12種考點

10、：排列、組合及簡單計數(shù)問題15. 曲線在點處的切線方程為                     參考答案：略16. 若成等比數(shù)列，且不等式的解集為，則=     。 參考答案：       17. 曲線在點處的切線與軸、直線所圍成三角形的面積為，則     

11、   參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，是的極值點，且曲線 在兩點、（）處的切線、相互平行（i）求的值；（ii）設(shè)切線、在y軸上的截距分別為、，求的取值范圍參考答案：（i）；（ii）【分析】（i）求得，求得，解得，進而求得曲線在點和處切線的斜率，根據(jù)這兩條切線互相平行，即可求解（ii）由（i）得在點和處的切線方程，令，求得，得出，令，得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】（i）由題意，函數(shù)，則，是的極值點，即，曲線在點處切線的斜率為曲線在點處切線的斜率為，又這兩條切線互相平行，

12、則，所以.（ii）由（i）知且，即設(shè)在點處的切線方程為在點處的切線方程為令，則，令，在區(qū)間上遞減，即故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，解答中通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題19. (本題滿分10分)給定兩個命題, ：對任意實數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實數(shù)根.如果為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍參考答案：對任意實數(shù)都有恒成立；2分關(guān)于的方程有實數(shù)根；4

13、分20. 函數(shù)，曲線上點處的切線方程為       （1）若在時有極值，求函數(shù)在上的最大值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍參考答案：解：（1）由求導(dǎo)數(shù)得：，過上點的切線方程為，即，而過上的切線方程為，故，即.因為在時有極值，故，由(1)(2)(3)相聯(lián)立，解得，所以         x2+00+極大極小             

14、;        上最大值為13       （2）上單調(diào)遞增 又       上恒成立.       在       在        在     綜合上述討論可知，所求參數(shù)b取值范圍是：

15、b021. 拋物線c：y2=2px（p0）的焦點為f，拋物線c上點m的橫坐標為2，且|mf|=3（1）求拋物線c的方程；（2）過焦點f作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線c交于m、n和p、q四點，求四邊形mpnq面積的最小值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）利用拋物線的定義直接求拋物線c的方程；（2）過焦點f作兩條相互垂直的直線，設(shè)mn：x=my+1，聯(lián)立直線與拋物線方程組成方程組，利用弦長公式，求出mn，pq，推出四邊形mpnq的面積的表達式，利用基本不等式求四邊形mpnq面積的最小值【解答】解：（1）由已知：，p=2故拋物線c的方程為：y2=4x（2）由（1）知：f（1

16、，0）設(shè)mn：x=my+1，由得：y24my4=0=16m2+16=16（m2+1）0同理：四邊形mpnq的面積： =（當且僅當即：m=±1時等號成立）四邊形mpnq的面積的最小值為3222. （本小題滿分12分）已知數(shù)列， 滿足條件：， （1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和，并求使得對任意n*都成立的正整數(shù)的最小值參考答案：（），2分數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列         （4分）                            （6分）（），      （8分）