廣西壯族自治區(qū)南寧市北湖北路學校2020年高二數學文上學期期末試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)南寧市北湖北路學校2020年高二數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓（）的右焦點為f（3，0），過點f的直線交橢圓于a、b兩點，若線段ab的中點坐標為（1，-1），則橢圓的方程為_。a. b. c. d. 參考答案：d2. 平面內有定點a、b及動點p，設命題甲“|pa|+|pb|是定值”，命題乙 “點p的軌跡為以a、b為焦點的橢圓”，那么a.甲是乙的充分不必要條件          b

2、.甲是乙的必要不充分條件  c.甲是乙的充分且必要條件          d.甲既不是乙的充分也不是必要條件參考答案：b略3. 如圖在復平面上，一個正方形的三個頂點對應的復數分別是1+2i，2+i，0，那么這個正方形的第四個頂點對應的復數為（）a3+ib1+3ic13id3i參考答案：b【考點】復數的代數表示法及其幾何意義【分析】利用復數的幾何意義、向量的平行四邊形法則即可得出【解答】解：，對應的復數為：1+2i2+i=1+3i，點c對應的復數為1+3i故選：b4. 如圖是甲、乙兩名籃球運動員某

3、賽季一些場次得分的莖葉圖，其中莖為十位數，葉為個位數，甲、乙兩人得分的中位數為x甲、x乙，則下列判斷正確的是（）ax乙x甲=5，甲比乙得分穩(wěn)定bx乙x甲=5，乙比甲得分穩(wěn)定cx乙x甲=10，甲比乙得分穩(wěn)定dx乙x甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定參考答案：d【考點】莖葉圖【專題】數形結合；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】根據莖葉圖中的數據，求出甲、乙二人的中位數以及數據分布的穩(wěn)定性【解答】解：分析莖葉圖可得：甲運動員的得分為：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51共11個，中位數是26，且分布較分散些，不穩(wěn)定；乙運動員的得分為：18，24，25，31，31，36，36，37，39，44

4、，50共11個，中位數是36，且分布較集中些，相對穩(wěn)定些；所以x乙x甲=10，乙比甲得分穩(wěn)定故選：d【點評】本題考查了莖葉圖的應用問題，從莖葉圖中提取數據是利用莖葉圖解決問題的關鍵，是基礎題目5. 曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為（   ）a       b和  c      d和參考答案：b略6. 平面內有4個紅點，6個藍點，其中只有一個紅點和兩個藍點共線，其余任意三點不共線，過這十個點中的任意兩點所確定的直線中，至少過一紅點的直線的條數是（ &

5、#160; ）a27       b28      c29      d30參考答案：c7. 已知點在圓外, 則直線與圓的位置關系是（    ）a. 相切  b相交  c 相離  d.不確定參考答案：b略8. 高三要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數是（    ）a1800 &

6、#160;      b3600            c4320            d5040參考答案：b略9. 若原點和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點p為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為 (     )  a     b   

7、0; c      d參考答案：a略10. 若圓的方程為 (為參數),直線的方程為 (為參數),則直線與圓的位置關系是a.相交過圓心b.相交而不過圓心c.相切d.相離參考答案：b本題主要考查的是直線與圓的位置關系、直線的參數方程、圓的參數方程等知識,意在考查學生分析問題、解決問題的能力.把圓的參數方程化為普通方程得,所以圓心坐標為,半徑,把直線的參數方程化為普通方程得:,即,故圓心到直線的距離,又圓心不在直線上,所以直線與圓的位置關系是相交而不過圓心,故選b.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若圓錐的側面積為m

8、，全面積為n，則圓錐的高與母線的夾角的大小等于            。參考答案：arccos12. 若函數，(2<x<14)的圖象與x軸交于點a，過點a的直線與函數的圖象交于b、c兩點，則.(其中o為坐標原點)參考答案：7213. 在中，角a、b、c的對邊分別為，且，則角c的大小為          ；參考答案：略14. 已知等比數列的前項和為，它的各項都是正數，且  &#

9、160;  成等差數列，則.參考答案：81略15. 將101 101(2) 化為十進制結果為       ；再將該數化為八進制數，結果為       .參考答案：45，55（8） 16. 設等比數列an的前n項和為sn，若27a3a6=0，則=參考答案：28【考點】等比數列的通項公式【分析】設出等比數列的首項和公比，由已知求出公比，代入等比數列的前n項和得答案【解答】解：設等比數列an的首項為a1，公比為q，由27a3a6=0，得27a3a3q3=0，即q=3，=故

10、答案為：2817. 將邊長為1的正方形abcd延對角形ac折起，使平面平面，在折起后形成的三棱錐d-abc中，給出下列三個命題：面是等邊三角形；三棱錐d-abc的體積為其中正確命題的序號是_（寫出所有正確命題的序號）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分） 每年暑期，學校老師都會要求學生在家附近的圖書館查閱大量學習資料，如圖所示的莖葉圖中記錄了暑期中甲組3名同學去圖書館a查閱資料的次數和乙組4名同學去圖書館b查閱資料的次數. 且乙組同學去圖書館b查閱資料次數的平均數是 .（）求的值 ；（）在莖葉圖中，從查閱資料次數大于8

11、的同學中任選2名，    求選出的2名同學查閱資料的次數之和大于20的概率.參考答案：（i）在莖葉圖中,       4分（ii）莖葉圖中, 查閱資料次數大于8的同學共人，設其中查閱資料次數為的二個同學分別為 ，查閱資料次數為11的同學為,查閱資料次數為12的二個同學分別為，從中任選兩人的結果共10種：     8分其中查閱資料的次數之和大于20（記為事件 ）的結果共有7個：       

12、0;        10分                        12分19. 已知函數在點處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求證：參考答案：（1），；（2）見解析【分析】（1）計算導函數，結合切線方程，建立等式，計算參數，即可。（2）得到，計算導函數，計算最值，建立不等關系，即可?！?/p>

13、詳解】(1)函數的導數為，函數在點處的切線斜率為，由切線方程，可得，解得，；(2)證明：，導數為，易知為增函數，且.所以存在,有,即，且時，遞增；時，遞減，可得處取得最小值，可得成立【點睛】考查了函數導數計算方法，考查了利用導數計算最值問題，做第二問關鍵利用導數計算最值，難度偏難。20. 已知數列滿足前項和。（1）求數列的通項公式；（2）設數列滿足，求數列的前項和。參考答案：（1）當時，因為數列為等比數列當時，滿足      所以，所以， -4分（2）   -12分略21. （本小題滿分12分）已知函數，它們的圖象在處有相同

14、的切線（）求的值；（）若在區(qū)間上是單調增函數，求實數的取值范圍參考答案：16（）f(x)3x2a，g(x)4x，                               （2分）由條件知，         

15、                                      （4分）  ，           

16、;                               （6分）（）h(x)f(x)mg(x)x3x2mx2，h(x)3x24mx1，若h(x)在區(qū)間，3上為增函數，則需h(x)0，即3x24mx10，m.        

17、            （9分） 令f(x)，x，3，則求導易得f(x)在區(qū)間，3上的最小值是f()，因此，實數m的取值范圍是m.                             &

18、#160;         （12分）略22. （10分）已知橢圓+=1（ab0）過點a（a，0），b（0，b）的直線傾斜角為，原點到該直線的距離為（1）求橢圓的方程；（2）是否存在實數k，使直線y=kx+2交橢圓于p、q兩點，以pq為直徑的圓過點d（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程【分析】（1）由題設知，能求出橢圓方程（2）將y=kx+2代入，得（3k2+1）x2+12kx+9=0設p（x1，y1），q（x2，y2），以pq為直徑的圓過d（1，0），則（x11）（x21）+y1y2=0，由此能推導出存在k=滿足題意【解答】解：（1）橢圓+=1（ab0）過點a（a，0），b（