廣西壯族自治區(qū)欽州市新棠中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)欽州市新棠中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ，滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（    ）a或       b或       c或        d或參考答案：d略2. 在abc中，()·|2，則abc的形狀一定是a.等邊

2、三角形     b.等腰三角形   c.等腰直角三角形    d.直角三角形    參考答案：d3. 已知a是函數(shù)f（x）=2x的零點(diǎn)，若0x0a，則f（x0）的值滿足（）af（x0）=0bf（x0）0cf（x0）0df（x0）的符號(hào)不確定參考答案：c考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 專題：壓軸題分析：a是函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)增函數(shù)，本題根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解解答：解：在（0，+）上是增函數(shù)，a是函數(shù)的零點(diǎn)，即f（a）=0，當(dāng)0x0a時(shí)，f（x0）0，故選

3、 c點(diǎn)評(píng)：函數(shù)是增函數(shù)，單調(diào)函數(shù)最多只有一個(gè)零點(diǎn)，a是函數(shù)的唯一零點(diǎn)4. 某方便面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進(jìn)行檢驗(yàn)，該抽樣方法為，從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛(ài)好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，該抽樣方法為，那么和分別為a.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣       b.系統(tǒng)抽樣, 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 c.  分層抽樣,系統(tǒng)抽樣      d.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：b5. 是虛數(shù)單位，若，則等于a、1b、c、d、參考答案：c6. 已知m、n是不重合的直線，、是不重合的平面，有下列命題：若m

4、，n，則mn；若m，m，則；若=n，mn，則m且m；若m，m，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是（a）0        （b）1        （c）2         （d）3參考答案：答案：b7. 為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在（   ） a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：c略8. 如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（ 

5、0; ）a36           b108      c72                 d180 參考答案：b9. 已知集合a= ，b=，則ab=a          b（3，4）  

6、;   c（-2，1）       d（4，+）參考答案：b略10. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（    ）a         b      c.        d參考答案：d由題意，由得，因此是一個(gè)零點(diǎn)，是一個(gè)對(duì)稱中心 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式，對(duì)恒成立的實(shí)數(shù)的取

7、值范圍           參考答案：略12. 已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在，滿足，則數(shù)列的公比為          參考答案：2設(shè)等比數(shù)列公比為q，當(dāng)公比q=1時(shí)， ，不滿足題意當(dāng)公比q1時(shí)，因?yàn)樗?，化簡(jiǎn)得 又因?yàn)樗?，代入化簡(jiǎn)得 即解得 ，所以 ，即 m=2 13. 若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（    ）（a）    （b）

8、      （c）       （d）參考答案：b14. 為了考察某校各班參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為，樣本方差為，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最小值為      參考答案：415. 函數(shù)的定義域是 _ ; 參考答案：16. 若、，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為          .

9、參考答案：1 17. 已知，且則            .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題共14分）如圖，四邊形是正方形，平面，/，為的中點(diǎn)（）求證：；（）求證：/平面；（）求二面角的大小 參考答案：（）證明：依題意，平面如圖，以為原點(diǎn)，分別以、的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系          

10、;                                2分依題意，可得，因?yàn)?，所?#160;               &#

11、160;                5分所以.                                 &#

12、160;               6分（）證明：取的中點(diǎn)，連接因?yàn)?，所以，所?#160;                              

13、60;                8分又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?#160;                               

14、;           9分（）解：因?yàn)?，所以平面，故為平面的一個(gè)法向量10分設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋?即令，得，故               12分所以，                

15、60;         13分所以二面角的大小為                           14分 19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有an=+2成立（1）記bn=log2an，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，

16、求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式即可求出數(shù)列an為等比數(shù)列，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得bn=2n+1，（2）根據(jù)裂項(xiàng)求和即可得到答案【解答】解：（1）在中令n=1得a1=8，因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)n，都有成立，所以，兩式相減得an+1an=an+1，所以an+1=4an，又a10，所以數(shù)列an為等比數(shù)列，所以an=8?4n1=22n+1，所以bn=log2an=2n+1，（2）cn=（）所以20. 14分）已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，圓心為，是圓內(nèi)的定點(diǎn)；的中垂線交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若直線交軌跡于與軸、軸都不平行）兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，

17、求的值（為坐標(biāo)系原點(diǎn)）.參考答案：（1）解：由條件知： ks5u                     1分                        &

18、#160;                              2分                   

19、0;                                    3分              &

20、#160;                                          4分所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓    

21、60;                              5分                    

22、                            6分所以點(diǎn)的軌跡的方程是                     

23、0;             7分（2）解：設(shè)，則    8分                                &#

24、160;              9分                                    

25、;       10分                                           &

26、#160;            11分         ks5u         13分                    

27、                         14分或解：設(shè)，直線的方程為則                      

28、60;                          8分                     9分   

29、60;                                       10分將代入橢圓方程得：            11分                                               &