高二數(shù)學(xué)文科期末考試試題

1、高二數(shù)學(xué)文科第1 頁高二數(shù)學(xué)文科期末考試試題本試卷滿分 160分考試時間為 120分鐘一選擇題： （每小題5 分，計 50 分）請將正確答案填寫在答題卷相應(yīng)的答題欄內(nèi)。1285lg4lg等于( ) a. 2 b. 1 c. 1 d. 2 2命題“存在實數(shù)x，使012x”的否定可以寫成（）a若01,2xrx則b01,2xrxc01,2xrxd01,2xrx3已知2z，則iz的模最小值為（）abc5d 3 4下列四個函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)的是（）axylnby=1xcxy)21(d31xy5下列圖象表示的函數(shù)中能用二分法求零點的是（）6 已知xfy是偶函數(shù)， 當(dāng)0 x時，xxxf4，且

2、當(dāng)1, 3x時，mxfn恒成立，則nm的最小值是a31b32c1d347若曲線4xy的一條切線l與直線084yx平行，則l的方程是（）a034yxb054yxc034yxd034yx高二數(shù)學(xué)文科第2 頁8已知等差數(shù)列的前n項和為ns，若549aa，則8s等于（）a18 b36 c54 d 26 9用火柴棒按下圖的方法搭三角形: （）按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n 之間的關(guān)系式可以是a22nb41nc21nd21.n10若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這樣的函數(shù)為“同族函數(shù)”。函數(shù)解析式為2xy，值域為9, 1的同族函數(shù)共有（）a7 個b8 個

3、c9 個d10 個二填空題： （每小題5 分，計 30 分）請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的空格處。11.已知集合042xxa，則集合a的所有子集的個數(shù)有個；12若xxxfcossin，則xf；13若數(shù)列an滿足1)21(11aaannn，則an_ _；14設(shè)nniiiinf1111zn，則2007f的值為；15光線通過一塊玻璃, 其強(qiáng)度要損失10% , 要使光線強(qiáng)度減弱到原來的13以下，則至少要通過塊玻璃； ( lg30.4771)16給出下列命題：mnnmabba)(；balglg是ba的充分不必要條件；如果cba,成pg.，那么關(guān)于x的方程02cbxax一定有實數(shù)根；xxayay1與，1,0

4、aa的圖象關(guān)于y 軸對稱 . 其中正確命題的序號是 （把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）高二數(shù)學(xué)文科第3 頁三解答題： (本大題共5 小題 ,共 80 分 )應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟17.( 本小題滿分16 分) 已知等差數(shù)列na，公差大于0，且25,a a是方程212270 xx的兩根，數(shù)列nb前n項和112nntb（）寫出數(shù)列na、nb的通項公式；（）記nnnca b，求證：1nncc18.( 本小題滿分16 分) 畫出下列兩個函數(shù)的圖象（要求畫出特征，不要求描點），131xxf；2xxxg試回答：函數(shù)xf的圖象可以看成是由xy3的圖象，經(jīng)過怎樣的平移（變換）得到；觀察圖象，寫

5、出函數(shù)xg的遞增，遞減區(qū)間 （不要求給出證明）(圖 1) （圖 2）19.( 本小題滿分16 分) 康成塑料制品廠今年1 月、 2 月、 3 月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1 萬件， 1.2 萬件、 1.3 萬件，為估測作依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y 和月份數(shù)x 的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)y= ax2 + bx + c 或函數(shù)y= a? bx + c （其中 a、b、c 為常數(shù)， a0） ，已知 4 月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37 萬件，問用上述哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)好？請說明理由x x y y 高二數(shù)學(xué)文科第4 頁20.( 本小題滿分16 分) 若函數(shù)4)(3bxaxxf，當(dāng)2x時，函數(shù))(x

6、f有極值34，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求xf的極值；(3) 若函數(shù)kxf)(有 3 個解，求實數(shù)k的取值范圍21.( 本小題滿分16 分) 設(shè)二次函數(shù)bxaxxf2滿足xfxf1，且62f當(dāng)1,nnx*nn時，xf的所有整數(shù)函數(shù)值的個數(shù)記為ng。求xf，ng的表達(dá)式；設(shè)na*2332nnngnn，nnnaaaaas143211，求ns；高二數(shù)學(xué)文科第高二數(shù)學(xué)文科期末考試試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題答案bdabc cabdc 二、填空題114 12xxsincos131212n140 1511 16三、解答題17 （）由題意得252512,27,aaaa所以253,9;aa或259,3.aa

7、又因為等差數(shù)列na的公差大于零，所以259,3aa不合題意，舍去由523aad，得9323d2(2)21naandn由112nntb，得1111121.23tbbb當(dāng)11112,()32nnnnnnnnbttbbbb時，11210,.33nnbbb23nnb（）2(21)3nnnnnca b，1112(21)2(21)8(1)0333nnnnnnnncc1nncc18解：如圖所示：高二數(shù)學(xué)文科第6 頁函數(shù)xf的圖象可以看成是由xy3的圖象向左平移1個單位長度， 得到函數(shù)13xy的圖象；將函數(shù)13xy的圖象向下平移1個單位，得到函數(shù)131xy的圖象。函數(shù)xg的遞增區(qū)間是：, 1，0,遞減區(qū)間是：

8、1 ,019解：若模擬函數(shù)為y= ax2 + bx + ca+b+c=1 a= 0.05 由已知得4a+2b+c=1.2 解得b= 0.35 9a+3b+c=1.3 c=0.7 則有y= 0.5x2 + 0.35x + 0.7，因此當(dāng) x=4 是， y=1.3 若模擬函數(shù)為y= a? bx + cab + c=1 a= 0.8 由已知得ab2 + c=1.2 解得b= 0.5 ab3 + c=1.3 c=1.4 則有y= 0.8 0.5x + 1.4，因此當(dāng) x=4 是， y=1.35 1.35 比 1.3 更接近 1.37 應(yīng)將 y= 0.8 0.5x + 1.4 作為模擬函數(shù)20.解：ba

9、xxf23（1）由題意：3442820122bafbaf解得431ba所求解析式為44313xxxf（2）由（ 1）可得：2242xxxxf令0 xf，得2x或2x當(dāng)x變化時，xf、xf的變化情況如下表：x2,22, 22,2高二數(shù)學(xué)文科第7 頁xf00 xf單調(diào)遞增328單調(diào)遞減34單調(diào)遞增因此，當(dāng)2x時，xf有極大值328當(dāng)2x時，xf有極小值34（3）函數(shù)44313xxxf的圖象大致如圖：y=k 由圖可知：32834k21. 解：二次函數(shù)bxaxxf2滿足xfxf1，則函數(shù)的對稱軸是21x，即,212ab。 。 。 。 。 。，又62f，得624ba。 。 。 。 。 。聯(lián)立解之，1,1 ba，xxxf2因為xf在1,