命題卷（02） 決勝2021新高考數(shù)學(xué)命題卷（新高考地區(qū)專用）（解析版） (2)

1、決勝2021新高考數(shù)學(xué)測試數(shù)學(xué) 命題卷（02）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）abcd【答案】c【解析】因?yàn)榧?，所以，故選：c.2已知為虛數(shù)單位，且，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）abcd【答案】b【解析】由題，又，.所以復(fù)數(shù)的虛部為故選：b3已知命題：，則它的否定形式為（ ）a，b，c，d，【答案】d【解析】命題的否定，需要修改量詞并且否定結(jié)論，所以命題：，則它的否定形式為，.故選：d.4.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）

2、、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是abcd【答案】a【解析】設(shè)，則.，所求的概率為故選a.5函數(shù)的圖象大致為（ ）abcd【答案】d【解析】函數(shù)定義域是，由于的圖象關(guān)于直線對稱，的圖象也關(guān)于直線對稱，因此的圖象關(guān)于直線對稱，排除ac，有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，因此也有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，排除b故選：d6已知的外接圓直徑為1，是的中點(diǎn)，且，則（ ）abcd【答案】c【解析】解：因?yàn)榈耐饨訄A直徑為1，是的中點(diǎn)，且，且；故；.故選：c7在棱長為1的正方體中，e為棱cd上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），過b，e，的截面與棱交于f，若截面在平面和

3、平面上正投影的周長分別為，則（ ）a有最小值b有最大值c是定值d是定值【答案】a【解析】依題意，設(shè)截面在平面的投影為四邊形，在平面上的投影為四邊形，設(shè)，則四邊形的周長，四邊形的周長為，則，又因?yàn)榭梢钥闯傻近c(diǎn)和點(diǎn)的距離之和，所以，所以取值范圍為.故選：a.8已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)與軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）abcd【答案】d【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則在上，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)與軸有交點(diǎn)，即函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，如圖過的斜率，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，綜上所述，故選d.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，

4、有選錯(cuò)的得0分9若，則下列結(jié)論正確的是（ ）abc，d【答案】abc【解析】因?yàn)椋?，所以，所以，故a正確；因?yàn)?，所以，所以，故b正確；因?yàn)?，所以，故c正確；因?yàn)?，所以，所以，故d錯(cuò)誤故選：abc10已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，短軸長為2，點(diǎn)，在上且，直線與交于另一個(gè)點(diǎn)，若，則下列說法正確的是（ ）a為等腰三角形b橢圓的離心率為c內(nèi)切圓的半徑為d面積的最大值為【答案】bcd【解析】由題意知，所以點(diǎn)，在以為圓心，為直徑的圓上，所以.設(shè)，由于，所以，故不是等腰三角形，故a錯(cuò)誤.根據(jù)橢圓的定義可知，所以，所以，則.又，所以為等腰直角三角形，可得.由題意知，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離

5、心率為，故b正確.易知的面積，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，即，所以，故c正確.不妨令，又，所以直線的方程為，設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離，其中，所以，因?yàn)?，所以面積的最大值為，故d正確.故選：bcd11如圖所示，點(diǎn)是函數(shù)(，)圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，若，且，則（ ）abcd【答案】bc【解析】由題知的縱坐標(biāo)為，又，所以，所以，所以的周期，所以，故b正確；所以，故c正確；，故a錯(cuò)誤，將代入函數(shù)解析式可得：，()，故d錯(cuò)誤.故選：bc.12函數(shù)在，上有定義，若對任意，有，則稱在，上具有性質(zhì)設(shè)在，上具有性質(zhì)，下列命題正確的有（ ）a在，上的圖象是連續(xù)不斷的b在，上具有性質(zhì)c若在處取得最大值1，則，d對任意

6、，有【答案】cd【解析】對a，反例在，上滿足性質(zhì)，但在，上不是連續(xù)函數(shù)，故a不成立；對b，反例在，上滿足性質(zhì)，但在，上不滿足性質(zhì)，故b不成立；對c：在，上，故，對任意的，故c成立；對d，對任意，有 ，故d成立故選：cd.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知數(shù)列滿足：，則的前100項(xiàng)和為_.【答案】1【解析】解：因?yàn)?，所以，可知?shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，且，所以 故答案為：1.14春節(jié)文藝匯演中需要將六個(gè)節(jié)目進(jìn)行排序，若兩個(gè)節(jié)目必須相鄰，且都不能排在號位置，則不同的排序方式有_種.(用數(shù)字作答)【答案】【解析】將捆綁，先確定的位置，有種可能，再將剩余節(jié)目進(jìn)行排序，有種可能，所

7、以不同的排序方式共有種.故答案為：144.15已知三棱錐中，為的外接圓的圓心，則三棱錐的外接球的表面積為_.【答案】【解析】由題意是中點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，又，平面，所以平面，而平面，所以平面平面，作平面，垂足為?平面，則平面，又平面平面，則，因?yàn)?，所以是矩形，取中點(diǎn)，連接，則，從而平面就是三棱錐也是四棱錐的外接球的球心球半徑為，表面積為故答案為：16已知直線與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，若，則雙曲線的離心率為_.【答案】或【解析】若漸近線的方程為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)?，所以，則，所以，從而.若漸近線的方程為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得.四、解答題：本題共6小題，共70分解答

8、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17的內(nèi)角，的對邊分別為，已知.（1）若，求面積的最大值；（2）若為邊上一點(diǎn)，且，求.【答案】（1）最大值為；（2）.【解析】（1）根據(jù)及正弦定理，可得，即，可得.，.，.根據(jù)余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，的面積為，的面積的最大值為.（2）由可得，.在中，利用正弦定理可得，即，解得.18在某電視節(jié)目上，甲、乙、丙三個(gè)人組成的解密團(tuán)隊(duì)參加一項(xiàng)解密挑戰(zhàn)活動(dòng)，規(guī)則是由密碼專家給出題目，然后由3個(gè)人依次出場解密，每人限定時(shí)間是1分鐘內(nèi)，否則派下一個(gè)人3個(gè)人中只要有一人解密正確，則認(rèn)為該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗根據(jù)甲以往解密測試情況，抽取了甲100次的測試記錄，繪

9、制了如下的頻率分布直方圖（1）若甲解密成功所需時(shí)間的中位數(shù)為47，求，的值，并求出甲在1分鐘內(nèi)解密成功的頻率（2）在該節(jié)目上由于來自各方及自身的心理壓力，用表示第個(gè)出場選手解密成功的概率，并且定義為甲抽樣中解密成功的頻率，各人是否解密成功相互獨(dú)立（i）求該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的概率；（ii）規(guī)定第三人無論解密成功與否比賽都結(jié)束，記該團(tuán)隊(duì)參加挑戰(zhàn)人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）（i）；（ii）答案見解析.【解析】（1）甲解密成功所需時(shí)間的中位數(shù)為47，解得，解得甲在1分鐘內(nèi)解密成功的頻率是（2）（i）由題意及（1）可知第一個(gè)出場選手解密成功的概率為；第二個(gè)出場選手解密成功的概率為；第三

10、個(gè)出場選手解密成功的概率為該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的概率為（）根據(jù)題意知的所有可能取值為1，2，3由（i）可知，該團(tuán)隊(duì)參加挑戰(zhàn)人數(shù)的分布列為1230.90.0910.00919如圖，在五面體中，四邊形為矩形，為等邊三角形，且平面平面，和平面所成的角為45°，且點(diǎn)在平面上的射影落在四邊形的中心，且.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成角(銳角)的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）如圖所示，連接，取的中點(diǎn)分別為，再連接，由正方形的性質(zhì)，可得為四邊形的中心，因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的射影落在四邊形的中心，所以平面，設(shè)，因?yàn)楹推矫嫠傻慕菫?5°，所以，因?yàn)椋?，又因?yàn)槠矫?/p>

11、平面，平面平面，所以平面，則，所以四邊形是平行四邊形，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）在平面中，作，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建系，則，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以，令，則解得，所以平面的法向量為.記平面與平面所成的角為，可得，所以平面與平面所成角(銳角)的余弦值為.20由整數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列滿足.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，將數(shù)列，的所有項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)、放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”，得到一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（）；（）.【解析】（）由題意，設(shè)數(shù)列的公差為，因?yàn)?，可得，整理?/p>

12、，即，解得或，因?yàn)闉檎麛?shù)數(shù)列，所以，又由，可得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（）由（）知，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，又由數(shù)列的通項(xiàng)公式為，根據(jù)題意，新數(shù)列，則.21已知函數(shù)，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線是曲線的切線；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍.【答案】(1) .(2) .【解析】（1）令，設(shè)切點(diǎn)為，則，則.令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以.（2）令，則，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以滿足題意.當(dāng)時(shí)，令，得，所以當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，所以，此時(shí)無解.（）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以 .設(shè) ，則，所以在上單調(diào)遞增, ，不滿足題意.（）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，所以 滿足題意.綜上所述：的取值范圍為.22已知點(diǎn)a，b在橢圓上，點(diǎn)a在第一象限，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.（1）若，直線的方程為，求直線的斜率；（2）若是等腰三角形(點(diǎn)o，a，b按順時(shí)針排列)，求的最大值.【答案】（1）；（2）最大值.【解析】（1）由，得橢圓方程為.由得或因?yàn)辄c(diǎn)a在第一象限，所以.又，所以直線的方程為，即.由得或所以，所以直線的斜率為.（2）法1：設(shè)直線的斜率為，則直