江西省萍鄉(xiāng)市神泉中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、江西省萍鄉(xiāng)市神泉中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（3i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（）a3b3cd參考答案：d【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，求解即可【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z=bi，b0，（3i）z=a+i，化為（3i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，b=a=，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力2. 不等式的解集為（  

2、; ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】由題意知x0，不等式等價(jià)于：2x?log2x0，解出結(jié)果【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)的意義，可得x0，則|2xlog2x|2x|+|log2x|等價(jià)于2x?log2x0，又由x0，可得原不等式等價(jià)于log2x0，解可得x1，不等式的解集為（1，+），故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值三角不等式公式等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.3. 清代著名數(shù)學(xué)家梅彀成在他的增刪算法統(tǒng)宗中有這樣一歌謠：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？ ”其譯文為：“遠(yuǎn)遠(yuǎn)望見(jiàn)7層高的古塔，每層塔點(diǎn)著的燈數(shù)，下層比 上層成倍地增加，一共有381盞，請(qǐng)問(wèn)塔尖幾盞燈？

3、”則按此塔各層燈盞的設(shè)置規(guī)律，從上往下數(shù)第4 層的燈盞數(shù)應(yīng)為（   ）a3         b12       c. 24        d36參考答案：c4. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于60°，反證假設(shè)正確的是(   )a. 假設(shè)三內(nèi)角都大于60°b. 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°c. 假設(shè)三內(nèi)角至多

4、有一個(gè)大于60°d. 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：b【分析】反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，根據(jù)這個(gè)原則，選出正確的答案.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于60°不成立，即假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°，故本題選b.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的第一步的假設(shè)過(guò)程，理解至少有一個(gè)大于的否定是都不大于是解題的關(guān)鍵.5. 今年“五一”期間，某公園舉行免費(fèi)游園活動(dòng)，免費(fèi)開(kāi)放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)入公園，接下來(lái)的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來(lái)，第二個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來(lái)，第三個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來(lái)，

5、第四個(gè)30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來(lái)按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)公園內(nèi)的人數(shù)是（）a21257b21147c21038d2930參考答案：b【考點(diǎn)】歸納推理【分析】先設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列an，確定求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，由于從早晨6時(shí)30分到上午11時(shí)，共有10個(gè)30分鐘，故需求數(shù)列an的前10項(xiàng)和，再由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得上午11時(shí)園內(nèi)的人數(shù)【解答】解：設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列an，則a1=2=20，a2=41，a3=82，a4=163，a5=324，an=2n（n1）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，依題意，只需求s10=（20）+（221）+（232）+=（2+2

6、2+23+210）（1+2+9）=21147故選b6. 把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如若，則與的和為                                    （

7、 ） a106           b107               c108        d109 參考答案：d略7. 若方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則下列關(guān)系成立的是()a.b.    c.   d. 參考答案：a8. 函數(shù)的定義域?yàn)?#

8、160;                                 （    ）       a（3，1）      

9、60;   b（1，3）              c（3，1）       d（1，3）參考答案：a略9. 下列對(duì)應(yīng)法則中，能建立從集合到集合的函數(shù)的是（   ）a.    b.  c.     d. 參考答案：c10. 當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（  ） 

10、60;  a             b             c            d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)參考答案：20【分析】利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出【

11、詳解】將原式子化為：（y+x2+x）5其展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式tr+1y5r（x2+x）r，令5r3，解得r2（x2+x）2x4+2x3+x2，5個(gè)括號(hào)里有2個(gè)出的是x2+x，x3y3的系數(shù)為220，故答案為20【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略：(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可；(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).12. 已知兩點(diǎn)a(1,3)，b(3,1)，當(dāng)c在坐標(biāo)軸上，若acb90°，則點(diǎn)c的

12、坐標(biāo)為_(kāi)參考答案：略13. 已知以橢圓=1（m0）的焦點(diǎn)連線f1f2為直徑的圓和該橢圓在第一象限相交于點(diǎn)p若pf1f2的面積為1，則m的值為  參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由已知可得，|pf1|+|pf2|=4，|pf1|?|pf2|=2然后結(jié)合勾股定理及橢圓定義列式求得m值【解答】解：由題意，|pf1|+|pf2|=4，且|pf1|?|pf2|=1，即|pf1|?|pf2|=2且=4（4m），則，即，164m+2×2=16，解得m=1故答案為：114. 復(fù)數(shù)z滿足方程i1i，則z_.參考答案：1i15. 對(duì)于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是橢圓”的 &

13、#160;    參考答案：必要不充分條件16. 已知，是不相等的正數(shù)，則，的大小關(guān)系是_參考答案：，17. 已知abc中，a=30°，b=60°，ab=2，ab平面，平面abc與所成角為30°，則c到平面的距離為_(kāi)參考答案：設(shè)到的距離為，在中，平面與所成角為，點(diǎn)到面的距離為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓上的點(diǎn)p到左，右兩焦點(diǎn)為f1，f2的距離之和為，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)f2的直線l交橢圓于a，b兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)滿足，求直線l的斜率k的值.參

14、考答案：（1）；（2）試題分析：（1）根據(jù)與離心率可求得a，b，c的值，從而就得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立消去y可得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式與分類(lèi)討論的思想進(jìn)行解決試題解析：（1），橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）已知,設(shè)直線的方程為，-，聯(lián)立直線與橢圓的方程，化簡(jiǎn)得：，的中點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，點(diǎn)在的中垂線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程得：，即，解得或當(dāng)時(shí)，的中垂線方程為，滿足題意，斜率的取值為.考點(diǎn)：1、橢圓的方程及幾何性質(zhì)；2、直線與橢圓的位置關(guān)系19. 如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是正方形，側(cè)棱pd底面abcd，pd=dc=2，e是p

15、c的中點(diǎn)，作efpb交pb于點(diǎn)f（1）證明：pa平面edb；（2）證明：pb平面efd參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定【專(zhuān)題】證明題【分析】（1）由題意連接ac，ac交bd于o，連接eo，則eo是中位線，證出paeo，由線面平行的判定定理知pa平面edb；（2）由pd底面abcd得pddc，再由dcbc證出bc平面pdc，即得bcde，再由abcd是正方形證出de平面pbc，則有depb，再由條件證出pb平面efd【解答】解：（1）證明：連接ac，ac交bd于o連接eo底面abcd是正方形，點(diǎn)o是ac的中點(diǎn)在pac中，eo是中位線，paeo，

16、eo?平面edb，且pa?平面edb，pa平面edb （2）證明：pd底面abcd，且dc?底面abcd，pdbc底面abcd是正方形，dcbc，bc平面pdcde?平面pdc，bcde又pd=dc，e是pc的中點(diǎn)，depcde平面pbcpb?平面pbc，depb又efpb，且deef=e，pb平面efd【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線線、線面平行和垂直的相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)中位線證明線線平行，再由線面平行的判定得到線面平行；垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化是由線面垂直的定義和判定定理實(shí)現(xiàn)20. （本小題滿分12分）如圖橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為、和頂點(diǎn)、構(gòu)成面積為32的正方形.（1）求此時(shí)橢圓的方程；（2）設(shè)斜率為的直線與橢

17、圓相交于不同的兩點(diǎn)、為的中點(diǎn)，且. 問(wèn)：、兩點(diǎn)能否關(guān)于直線對(duì)稱(chēng). 若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：由已知可得且，所以.所求橢圓方程為. 設(shè)直線的方程為，代入，得.由直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)知，.    要使、兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)點(diǎn)、的直線對(duì)稱(chēng)，必須.設(shè)、，則，.，解得.   由、得，.   或.故當(dāng)時(shí)，、兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)點(diǎn)、的直線對(duì)稱(chēng).略21. 如圖，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，pa=ab=ad=2，四邊形abcd滿足abad，bcad且bc=4，點(diǎn)m為pc中點(diǎn)（1）求證：dm平面pbc；（2）若點(diǎn)e為bc

18、邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，是否存在實(shí)數(shù)，使得二面角pdeb的余弦值為？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）取pb中點(diǎn)n，連結(jié)mn，an由三角形中位線定理可得四邊形admn為平行四邊形由apad，abad，由線面垂直的判定可得ad平面pab進(jìn)一步得到anmn再由ap=ab，得anpb，則an平面pbc又andm，得dm平面pbc；（2）以a為原點(diǎn)，方向?yàn)閤軸的正方向，方向?yàn)閥軸的正方向，方向?yàn)閦軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)e（2，t，0）（0t4），再求得p，d，b的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，求出平面pde的法向量，再由題意得到平面deb的一個(gè)法向量，由兩法向量夾角的余弦值得到實(shí)數(shù)的值【解答】（1）證明：如圖，取pb中點(diǎn)n，連結(jié)mn，anm是pc中點(diǎn)，mnbc，mn=bc=2又bcad，ad=2，mnad，mn=ad，四邊形admn為平行四邊形apad，abad，apab=a，ad平面paban?平面pab，adan，則anmnap=ab，anpb，又mnpb=n，an平面pbcand