高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：8.2　兩條直線的位置關(guān)系

1、8.2兩條直線的位置關(guān)系典例精析題型一兩直線的交點【例1】若三條直線l1：2xy30，l2：3xy20和l3：axy0不能構(gòu)成三角形，求a的值.【解析】l3l1時，a2a2；l3l2時，a3a3；由將(1，1)代入axy0a1.綜上，a1或a2或a3時，l1、l2、l3不能構(gòu)成三角形.【點撥】三條直線至少有兩條平行時或三條直線相交于一點時不能構(gòu)成三角形.【變式訓(xùn)練1】已知兩條直線l1：a1xb1y10和l2：a2xb2y10的交點為p(2,3)，則過a(a1，b1)，b(a2，b2)的直線方程是.【解析】由p(2,3)為l1和l2的交點得故a(a1，b1)，b(a2，b2)的坐標(biāo)滿足方程2x3

2、y10，即直線2x3y10必過a(a1，b1)，b(a2，b2)兩點.題型二兩直線位置關(guān)系的判斷【例2】已知兩條直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求滿足下列條件的a，b的值.(1)l1l2，且l1過點(3，1)；(2)l1l2，且坐標(biāo)原點到兩條直線的距離相等.【解析】(1)由已知可得l2的斜率存在，所以k21a，若k20，則1a0，即a1.因為l1l2，直線l1的斜率k1必不存在，即b0，又l1過點(3，1)，所以3ab40，而a1，b0代入上式不成立，所以k20.因為k20，即k1，k2都存在，因為k21a，k1，l1l2， 所以k1k21，即(1a)1，來源:又l1過點(3，

3、1)，所以3ab40，聯(lián)立上述兩個方程可解得a2，b2.(2)因為l2的斜率存在，又l1l2，所以k1k2，即(1a)，因為坐標(biāo)原點到這兩條直線的距離相等，且l1l2，所以 l1，l2在y軸的截距互為相反數(shù)，即b，聯(lián)立上述方程解得a2，b2或a，b2，所以a，b的值分別為2和2或和2.【點撥】運用直線的斜截式y(tǒng)kxb時，要特別注意直線斜率不存在時的特殊情況.求解兩條直線平行或垂直有關(guān)問題時，主要是利用直線平行和垂直的充要條件，即“斜率相等”或“斜率互為負(fù)倒數(shù)”.【變式訓(xùn)練2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)三角形abc的頂點分別為a(0，a)，b(b,0)，c(c,0).點p(0，p)是線段

4、ao上的一點(異于端點)，這里a，b，c，p均為非零實數(shù)，設(shè)直線bp，cp分別與邊ac，ab交于點e，f，某同學(xué)已正確求得直線oe的方程為()x()y0，則直線of的方程為.【解析】由截距式可得直線ab：1，直線cp：1，兩式相減得()x()y0，顯然直線ab與cp的交點f滿足此方程，又原點o也滿足此方程，故所求直線of的方程為()x()y0.題型三點到直線的距離來源:【例3】已知abc中，a(1,1)，b(4,2)，c(m，)(1m4)，當(dāng)abc的面積s最大時，求m的值.【解析】因為a(1,1)，b(4,2)，所以|ab|，又因為直線ab的方程為x3y20，則點c(m，)到直線ab的距離即為

5、abc的高，設(shè)高為h，則h，s|ab|·h|m32|，令t，則1t2，所以s|m32|t23t2|(t)2|，由圖象可知，當(dāng)t時，s有最大值，此時，所以m.【點撥】運用點到直線的距離時，直線方程要化為一般形式.求最值可轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，用處理代數(shù)問題的方法解決.【變式訓(xùn)練3】若動點p1(x1，y1)與p2(x2，y2)分別在直線l1：xy50，l2：xy150上移動，求p1p2的中點p到原點的距離的最小值.來源:【解析】方法一：因為p1、p2分別在直線l1和l2上，來源:所以()÷2，得100，所以p1p2的中點p(，)在直線xy100上，點p到原點的最小距離就是原點到直線xy100的距離d5.所以，點p到原點的最小距離為5.來源:方法二：設(shè)l為夾在直線l1和l2之間且和l1與l2的距離相等的直線.令l：xyc0，則5c15，且，解得c10.所以l的方程為xy100.由題意知，p1p2的中點p在直線l上，點p到原點的最小距離就是原點到直線l的距離d5，所以點p到原點的最小距離為5.總結(jié)提高1.求解與兩直線平行或垂直有關(guān)的問題時，主要是利用兩直線平行或垂直的條件，即“斜率相等”或“互為負(fù)倒數(shù)”.若出現(xiàn)斜率不存在的情況，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究.2.學(xué)會用分類討論、數(shù)形結(jié)合、特殊值檢驗等基本的數(shù)學(xué)方法和思想.特別是注意數(shù)形結(jié)合思想方法，根據(jù)題意畫出圖形不僅易于找