河北省保定市關(guān)城中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、河北省保定市關(guān)城中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（  ）a. 12b. 14c. 18d. 24參考答案：c【分析】根據(jù)給定的三視圖，得到該幾何體是一個(gè)組合體，其中上面是一個(gè)半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，利用體積公式，即可求解.【詳解】由三視圖，可得該幾何體是一個(gè)組合體，其中上面是一個(gè)半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是4

2、，圓柱的高是4，所以該幾何體的體積是.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.2. 在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別是a、b、c，并且a7，b14，a30°，則abc有（    ）a.無(wú)解       

3、0;   b.二解               c.一解          d.一解或二解參考答案：c3. 由點(diǎn)引圓的切線的長(zhǎng)是 (      )a2 b c1 d4參考答案：c略4. 復(fù)數(shù)（     ）aib-ic2id-2i參考答案：a略5. 設(shè)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)

4、滿足，則點(diǎn)的軌跡是（    ）a. 橢圓  b. 橢圓或線段     c. 線段    d. 無(wú)法判斷參考答案：b略6. “|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(    )a.充分不必要條件              b.必要不充分條件c.充分必要條件     &#

5、160;              d.既不充分也不必要條件參考答案：b7. 若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（   ）    a2，6       b2，5           c3，6       

6、60;   d3，5參考答案：a8. 已知a，br*，若向量=（2，122a）與向量（1，2b）共線，則+的最大值為（）a6b4c3d參考答案：a【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；基本不等式【分析】利用向量共線定理可得a+2b=6再利用基本不等式（x+y）22（x2+y2）即可得出【解答】解：向量與向量共線，122a4b=0，化為a+2b=6a，br+，+=6當(dāng)且僅當(dāng)2a+b=a+5b，a+2b=6，即b=1，a=4時(shí)取等號(hào)+的最大值為6故選：a9. 用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么a,b,c存在偶數(shù)”時(shí)，否定結(jié)論應(yīng)為(  &

7、#160; )(a)都是偶數(shù)(b)都不是偶數(shù)(c)中至多一個(gè)是偶數(shù)(d)中至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：b略10. 已知函數(shù) ，則 的解集是（    ）a. 1,2)b.(1,2)c.(0,2d. (0,2)參考答案：d【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)，作出其圖像：若，則，或，解得：無(wú)解故解集：故選：d【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查分類討論與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 隨機(jī)變量的分布列為p（=k）=，k=1，2，3，4，其中c為常數(shù)，則p（2）等于參考答案：【考點(diǎn)】cg：離散

8、型隨機(jī)變量及其分布列【分析】由隨機(jī)變量的分布列求出c=，由此能求出p（2）=1p（=1）的值【解答】解：隨機(jī)變量的分布列為p（=k）=，k=1，2，3，4，其中c為常數(shù)，=1，解得c=，p（2）=1p（=1）=1=故答案為：12. 已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是         ；參考答案：9613. 已知f1、f2分別是雙曲線=1的左右焦點(diǎn)，p是雙曲線上任意一點(diǎn)，的最小值為8a，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是參考答案：（1，3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

9、【分析】由定義知：|pf1|pf2|=2a，|pf1|=2a+|pf2|， =+4a+|pf2|8a，當(dāng)且僅當(dāng)=|pf2|，即|pf2|=2a時(shí)取得等號(hào)再由焦半徑公式得雙曲線的離心率e1的取值范圍【解答】解：由定義知：|pf1|pf2|=2a，|pf1|=2a+|pf2|，=+4a+|pf2|8a，當(dāng)且僅當(dāng)=|pf2|，即|pf2|=2a時(shí)取得等號(hào)設(shè)p（x0，y0） （x0a）由焦半徑公式得：|pf2|=ex0a=2a，ex0=3ae=3又雙曲線的離心率e1e（1，3故答案為：（1，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意焦半徑公式的合理運(yùn)用14. 若曲線c與直線l滿足：l

10、與c在某點(diǎn)p處相切；曲線c在p附近位于直線l的異側(cè)，則稱曲線c與直線l “切過(guò)”下列曲線和直線中，“切過(guò)”的有_（填寫相應(yīng)的編號(hào)）與        與        與        與       與參考答案：【分析】理解新定義的意義，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐一進(jìn)行判斷推理，即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于，所以是曲線在點(diǎn) 處的切線，畫

11、圖可知曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，正確；對(duì)于，因?yàn)?，所以不是曲線：在點(diǎn)處的切線，錯(cuò)誤；對(duì)于，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點(diǎn)附近位于直線的同側(cè)，錯(cuò)誤；對(duì)于，在點(diǎn)處的切線為，畫圖可知曲線：在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，正確；對(duì)于，在點(diǎn)處的切線為，圖可知曲線：在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，正確【點(diǎn)睛】本題以新定義的形式對(duì)曲線在某點(diǎn)處的切線的幾何意義進(jìn)行全方位的考查，解題的關(guān)鍵是已知切線方程求出切點(diǎn)，并對(duì)初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。15. 命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為           

12、;  參考答案：16. 已知橢圓和圓,若上存在點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,滿足,則橢圓的離心率取值范圍是        參考答案： 17. 不等式的解集為                      參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知

13、命題p：x28x200，q：x22x+1m20（m0），若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先解出命題p，q下的不等式，得：命題p：x2，或x10，命題q：x1m，或x1+m，由p是q的充分不必要條件便得：，解該不等式組即得m的取值范圍【解答】解：解x28x200得x2，或x10，解x22x+1m20得x1m，或x1+m；p是q的充分不必要條件；，解得0m3；實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0，319. 設(shè)等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為sn，且a2=2，s5=15，數(shù)列bn的前項(xiàng)和為tn，且b1=，2nbn+1=（n+1）bn（nn*）（）求數(shù)列

14、an通項(xiàng)公式an及前項(xiàng)和sn；（） 求數(shù)列bn通項(xiàng)公式bn及前項(xiàng)和tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：s5=5a3=15，則a3=3，d=a3a2=1，a1=1，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式即可求得an及sn；（）由題意可知： =?，采用累乘法即可求得數(shù)列bn通項(xiàng)公式bn=，利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列bn前項(xiàng)和tn【解答】解：（）由等差數(shù)列an的公差為d，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：s5=5a3=15，則a3=3，d=a3a2=1，首項(xiàng)a1=1，數(shù)列an通項(xiàng)公式an=1+（n1）=n，前n項(xiàng)和sn=；（）2nbn+1=（n+1）bn（nn*），則=?，=?， =?，

15、=×，=?，當(dāng)n2時(shí)， =（）n1，即bn=，當(dāng)n=1時(shí)，b1=，符合上式，數(shù)列bn通項(xiàng)公式bn=，tn=+，tn=+，兩式相減得： tn=+，=，=1，=1，tn=2，數(shù)列bn前項(xiàng)和tn=220. 設(shè)關(guān)于的一元二次方程 有兩根和，且滿足（1）試用表示；(2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）根據(jù)韋達(dá)定理，得+=，?=,由6-2+6=3得                  

16、;       2分（2）證明：因?yàn)楣蕯?shù)列是公比為的等比數(shù)列。                  4分（3）當(dāng)時(shí)，的首項(xiàng)為， ，于是，                  5分 設(shè) 

17、          -得：                                          

18、        8分  又             9分21. 已知：命題p：?xr，x2+ax+10，命題q：?x2，0，x2x+a=0，若命題p與命題q一真一假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯【分析】對(duì)于命題p：?xr，x2+ax+20，可得0，解得a范圍命題q：?x2，0，x2x+a=0，即a=xx2，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出a的取值范圍再利用命題p與命題q一真一假，即可得出【解答】解：對(duì)于命題p：?xr，x2+ax+20，=a240，解得2a2命題q：?x2，0，x2x+a=0，即a=xx2