2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章幾個(gè)重要的不等式2.1.1簡(jiǎn)單形式的柯西不等式訓(xùn)練北師

1、又.ab,而等號(hào)成立的條件是J I，2.1.1簡(jiǎn)單形式的柯西不等式一、選擇題1.下列說(shuō)法:二維形式的柯西不等式中a，b,c.d沒(méi)有取值限制.二維形式的柯西不等式中a,b，c,d只能取數(shù)，不能為代數(shù)式柯西不等式的向量式中取等號(hào)的條件是其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.0 個(gè)解析由柯西不等式的概念知，只正確,a,b,c,d是實(shí)數(shù)，沒(méi)有其取值限制答案2.函數(shù)x 0, 2 的最小值是A.20C.27D.18B.25解析29y=x+匸杰2x+(1-2x)i+w一占+xX+1-2x1 -2X=(2+3)=25.3.設(shè)a、b (0,+)，且b,J=(；2x)2+ C,1 - 2x)2答案

2、 BC.PQ解析a2b2b+a (a b diaP=；+a，=a+b，(.a)2+ ( ,b)2=(a+b)2,/a0,b0,.a+b0. /a(s+i+b.B.PQD.PWQ25.若a2+b2+c2= 2,x2+y2+z2= 4,貝 Uax+by+cz的取值范圍是_2.2 2 2 2 2 / . 2解析 /(a+b+c)(x+y+z) (ax+by+cz),2仁V(ax+by+cz)28, -22ax+by+cz22.答案2 2, 2 .2b, m n R,且a2+b2= 5,m升nb= 5,則寸m+n2的最小值為 運(yùn)用柯西不等式求解.根據(jù)柯西不等式(ms+nb)2 (a2+b2)(ni+n

3、2),得 255 ,寸卅+n2的最小值為，；5.答案.5三、解答題7.若 2x+ 3y= 1,求 4x2+ 9y2的最小值，并求出最小值點(diǎn).2 2 2 2 2解由柯西不等式(4x+ 9y)(1 + 1 ) (2x+ 3y) = 1, 4x2+ 9y2；當(dāng)且僅當(dāng) 2x 1= 3y 1，即 2x= 3y時(shí)取等號(hào) 4x2+ 9y2的最小值為 2，最小值點(diǎn)為 4, 6 .1 18設(shè)a，b (0,2)，若a+b=2,求尹 1 的最小值.即a=b,2 2a b占 亠二I a+b.即PQ ba答案 A二、填空題4.設(shè)a、b、c是正實(shí)數(shù)，且a+b+c= 9,則 2 +b+C的最小值是a b c解析( a+b+c)1+b+c=(a)2| (b)2|(,c)2b+22I1b:+c=18. 2 +b+ 人 2.;a b cCY答案6.設(shè)a,解析2x： 3y=1.得1x= 4,1y=6.3即a=b時(shí)取等號(hào),1 1當(dāng)a=b= 1 時(shí)，-+二的最小值為 2.a b9.已知a+b= 1,a,b R,求證：|acos0+bsin0| 1.2 2 2 2 2證明 /(acos0+bsin0) (a+b)(cos