江西省贛州市過埠中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、江西省贛州市過埠中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，an=15，則n的值為(   )a.5b.6c.7d.8參考答案：d2. 記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（   ）.a1440種          b960種  

2、      c720種          d480種參考答案：b略3. 給出下列四個推導(dǎo)過程：a，b，（ba）+（ab）2=2; x，y，lgx+lgy2;ar，a0，（4a）+a2=4;x，yr，xy0，（xy）+（yx）=-（-（xy）+（-（yx）-2=-2.其中正確的是（）a    b        c    

3、    d參考答案：d略4. 設(shè)f1、f2分別是橢圓e： (0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過f1的直線l與橢圓相交于a、b兩點(diǎn)，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差數(shù)列，則|ab|的長為()a.           b1       c.d.參考答案：c略5. 已知拋物線c：y2=8x的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l，p是l上一點(diǎn)，q是直線pf與c的一個交點(diǎn)，若=4，則|qf|=（）ab3cd2參考答案：b【考點(diǎn)】拋物線的簡單

4、性質(zhì)【分析】求得直線pf的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|qf|=d可求【解答】解：設(shè)q到l的距離為d，則|qf|=d，=4，|pq|=3d，不妨設(shè)直線pf的斜率為=2，f（2，0），直線pf的方程為y=2（x2），與y2=8x聯(lián)立可得x=1，|qf|=d=1+2=3，故選：b【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6. 若有一個線性回歸方程為=2.5x+3，則變量x增加一個單位時（）ay平均減少2.5個單位by平均減少0.5個單位cy平均增加2.5個單位dy平均增加0.5個單位參考答案：a【考點(diǎn)】bk：線性回歸方程【分析】回歸方程y=2.5x+3，變量

5、x增加一個單位時，變量y平均變化（2.5x+3），及變量y平均減少2.5個單位，得到結(jié)果【解答】解：回歸方程y=2.5x+3，變量x增加一個單位時，變量y平均變化（2.5x+3）=2.5，變量y平均減少2.5個單位，故選：a7. 閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的的值為(    )a. 3       b. 10       c. 5      

6、60;  d.16參考答案：c略8. 設(shè)x，yr，且xy4，則5x5y的最小值是()a9  b25  c50  d162參考答案：c9. 用數(shù)學(xué)歸納法證：（時）第二步證明中從“到”左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（   ）a. 項(xiàng)b. 項(xiàng)c. 項(xiàng)d. 項(xiàng)參考答案：d【分析】分別寫出當(dāng)，和時，左邊的式子，分別得到其項(xiàng)數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項(xiàng)；當(dāng)時，左邊，共有項(xiàng)；所以從“到”左邊增加的項(xiàng)數(shù)是項(xiàng).故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，熟記數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟即可，屬于常考題型.10. 設(shè)，則“”是“”的a.

7、 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：b【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價(jià)于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選b。【點(diǎn)睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價(jià)性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷這個方法特別適合以否定形式給出的問題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓+y2=1上的點(diǎn)p與點(diǎn)q（0，2）的距離的最大值為

8、60;    參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由橢圓+y2=1，設(shè)點(diǎn)p（2cos，sin）（【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題12. 如圖，在棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)e，f分別是棱bc，cc1的中點(diǎn)，p是側(cè)面bcc1b1內(nèi)一點(diǎn)，若a1p平面aef，則線段a1p長度的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】分別取棱bb1、b1c1的中點(diǎn)m、n，連接mn，

9、易證平面a1mn平面aef，由題意知點(diǎn)p必在線段mn上，由此可判斷p在m或n處時a1p最長，位于線段mn中點(diǎn)處時最短，通過解直角三角形即可求得【解答】解：如下圖所示：分別取棱bb1、b1c1的中點(diǎn)m、n，連接mn，連接bc1，m、n、e、f為所在棱的中點(diǎn)，mnbc1，efbc1，mnef，又mn?平面aef，ef?平面aef，mn平面aef；aa1ne，aa1=ne，四邊形aena1為平行四邊形，a1nae，又a1n?平面aef，ae?平面aef，a1n平面aef，又a1nmn=n，平面a1mn平面aef，p是側(cè)面bcc1b1內(nèi)一點(diǎn)，且a1p平面aef，則p必在線段mn上，在rta1b1m中，

10、a1m=，同理，在rta1b1n中，求得a1n=，a1mn為等腰三角形，當(dāng)p在mn中點(diǎn)o時a1pmn，此時a1p最短，p位于m、n處時a1p最長，a1o=，a1m=a1n=，所以線段a1p長度的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)、線、面間的距離問題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力及推理轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造平行平面尋找p點(diǎn)位置13. 平面內(nèi)到一個定點(diǎn)f的距離與到一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡為_參考答案：拋物線（fl時）或過點(diǎn)f且與l垂直的直線（fl時）14. 已知函數(shù)若，則a的取值范圍是_參考答案：2,0當(dāng)x0時，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax，化簡為x

11、22xax，即x2(a2)x，因?yàn)閤0，所以a2x恒成立，所以a2；當(dāng)x>0時，f(x)ln(x1)>0，所以|f(x)|ax化簡為ln(x1)>ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a0，綜上，當(dāng)2a0時，不等式|f(x)|ax恒成立15. “”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的        條件參考答案：充分不必要  略16. 設(shè)abc的三邊長分別為，abc的面積為s，內(nèi)切圓半徑為r，則r；類比這個結(jié)論可知：四面體pabc的四個面的面積分別為s1、s2、s3、s4，內(nèi)切球的半徑為r，四面體pabc的體積為v，則r&#

12、160;         .參考答案：略17. 某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元 ，則11時至12時的銷售額為_萬元參考答案：10略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于展開式中的常數(shù)項(xiàng)，求展開式中含的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)參考答案：19. 在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗(yàn)的方法評價(jià)不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組

13、接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者a1，a2，a3，a4，a5，a6和4名女志愿者b1，b2，b3，b4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（i）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含a1但不包含b1的頻率。（ii）用x表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求x的分布列與數(shù)學(xué)期望ex.參考答案：（i） （ii）見解析（i）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為m，計(jì)算即得(ii)由題意知x可取的值為：.利用超幾何分布概率計(jì)算公式得x的分布列為x01234p 進(jìn)一步計(jì)算x

14、的數(shù)學(xué)期望.試題解析：（i）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為m，則(ii)由題意知x可取的值為：.則因此x的分布列為x01234p x的數(shù)學(xué)期望是=【名師點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率公式和超幾何分布概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.解答本題，首先要準(zhǔn)確確定所研究對象的基本事件空間、基本事件個數(shù)，利用超幾何分布的概率公式.本題屬中等難度的題目，計(jì)算量不是很大，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、基本運(yùn)算求解能力等.20. （本小題滿分8分）    對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度（ms）的數(shù)據(jù)如下表

15、.甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息?（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（ms）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，并判斷選誰參加比賽更合適.參考答案：21. 已知橢圓c：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，右頂點(diǎn)為e，過f1于x軸垂直的直線與橢圓c相交，其中一個交點(diǎn)為m（，）（i）求橢圓c的方程；（ii）設(shè)直線l與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)a，b（i）若直線l過定點(diǎn)（1，0），直線ae，be的斜率為k1，k2（k10，k20），證明：k1?k2為定值；（ii）若直線l的垂直平分線與x軸交于一點(diǎn)p，求點(diǎn)p的橫坐標(biāo)xp的取值范圍參考

16、答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（i）由已知中橢圓通徑的端點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)造方程組，可得a，b的值，進(jìn)而可得橢圓c的方程；（ii）經(jīng)過點(diǎn)p（1，0）的直線l可設(shè)為x=my+1，（i）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理，可得y1+y2=，y1y2=，由橢圓的右頂點(diǎn)為e（2，0），可得：k1?k2=?=，進(jìn)而得到答案；（ii）利用點(diǎn)差法，可得kab=?，故直線l的垂直平分線方程為：yy0=（xx0），令y=0，得p點(diǎn)橫坐標(biāo)，結(jié)合由h（x0，y0）在橢圓內(nèi)部，可得答案【解答】解：（i）由已知中過f1于x軸垂直的直線與橢圓c相交，其中一個交點(diǎn)為m（，）可得：c=， =，a2b2=c2，解得：a=2，b=1，橢圓c的方程為：；3分（ii）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）證明：（i）直線l過定點(diǎn)（1，0），設(shè)x=my+1，由得：（m2+4）y2+2my3=0，5分y1+y2=，y1y2=，右頂點(diǎn)為e（2，0），k1?k2=?=，k1?k2為定值；8分（ii）將a（x1，y1），b（x2，y2）代入橢圓方程得：，兩式相減得：（x1x2）（x1+x2）=（y1y2）（y1+