河北省邯鄲市姚寨鄉(xiāng)姚寨中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、河北省邯鄲市姚寨鄉(xiāng)姚寨中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)=，若f(x1)=f(x2)=f(x3)（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范圍為(1,8)，則實(shí)數(shù)m的值為（    ）a. 0           b. -1         c

2、. 1          d. 2參考答案：c2. 設(shè)，則(   ) a     b   c      d 參考答案：d  解析：對(duì)于，因此3. 已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單 位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是（a）cm3  （b）cm3 （c） cm3  （d） cm3參考答案：c4. 若直線l平面，直線，則與的位置關(guān)系是（&

3、#160;  ）a、la      b、與異面     c、與相交       d、與沒有公共點(diǎn) 參考答案：d5. 函數(shù)f（x）=ex+4x3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(     )a（，0）b（0，）c（，）d（，）參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】確定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論【解答

4、】解：函數(shù)f（x）=ex+4x3在r上是增函數(shù)，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，）故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a，c，b成等比數(shù)列，則等于（）a           b          

5、 c2              d4參考答案：d略7. 已知集合，那么                           （     ）abcd參考答案：a8. 已知

6、集合a=1，a，a1，若2a，則實(shí)數(shù)a的值為(     )a2b1c1或2d2或3參考答案：c【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷 【專題】分類討論；分類法；集合【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系、集合的特點(diǎn)及對(duì)a分類討論即可求出【解答】解：由實(shí)數(shù)2a，若2=a，則a=123，滿足集合元素的互異性；若2=a1，則a=1，此時(shí)a=1，1，2，滿足集合元素的互異性；綜上可知：a=2或1因此正確答案為c故選c【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握元素與集合的關(guān)系、集合的特點(diǎn)及分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵9. 已知，則使得都成立的的取值范圍是()a.     b.  

7、;       c.          d. 參考答案：b略10. 已知函數(shù)，其部分圖象如下圖所示，且直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為，則（即）的值為（）a0           b c1          d 參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

8、1. 如圖，空間四邊形abcd中，若ad=4，bc=4，e、f分別為ab、cd中點(diǎn)，且ef=4，則ad與bc所成的角是               . 參考答案：12. 的值為            參考答案：略13. abc中，sin（a+）=,b=，ac=4，則ab等于_。參考答案：  414. sin80°cos20

9、76;cos80°sin20°的值為參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值【分析】利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解【解答】解：sin80°cos20°cos80°sin20°=sin（80°20°）=sin60°=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 在abc中，ab=2，bc=1，abc=120°若將abc繞直線bc旋轉(zhuǎn)一周，則所形的旋轉(zhuǎn)體的體積是

10、 參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積，結(jié)合題意計(jì)算可得答案【解答】解：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以oa=，ob=1，所以旋轉(zhuǎn)體的體積： =，故答案為：16. 求值=         參考答案：917. 在平面直角坐標(biāo)系中，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點(diǎn)q的坐標(biāo)是          參考答案：將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，則 三、 解答題：本大題共

11、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)為定義在r上的奇函數(shù)，且f(1)=.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)在（1,0）上的單調(diào)性。參考答案：（1）f（0）=b=0，f(1)=所以b=0，a=1.所以f(x)=;（2）任?。?1,0），且=,<0f(x)在（-1,0）上是增函數(shù)。 19. 已知直線l經(jīng)過兩條直線l1：3x+4y2=0與l2：2x+y+2=0的交點(diǎn)p（1）求垂直于直線l3：x2y1=0的直線l的方程；（2）求與坐標(biāo)軸相交于兩點(diǎn)，且以p為中點(diǎn)的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】if：中點(diǎn)坐標(biāo)公式【分析】（1）聯(lián)立方程

12、組求出兩直線的交點(diǎn)，再由直線垂直的條件求得直線的斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案；（2）設(shè)過點(diǎn)p（2，2）的直線l與x軸交于點(diǎn)a（a，0），與y軸交于點(diǎn)b（0，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得a，b的值，得到a，b的坐標(biāo)，求出ab所在直線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案【解答】解：（1）由，故p（2，2），l垂直于l3：x2y1=0，l的斜率為2，l方程為y2=2（x+2），即：2x+y+2=0；（2）設(shè)過點(diǎn)p（2，2）的直線l與x軸交于點(diǎn)a（a，0），與y軸交于點(diǎn)b（0，b），則由題意可知：p為a，b中點(diǎn)，有：，則a（4，0），b（0，4），故l的斜率為k=1，則的方程為y2=x+2，即：xy+4

13、=020. （12分）直三棱柱abca1b1c1中，ab=aa1，cab=（）證明：cb1ba1；（）已知ab=2，bc=，求三棱錐c1aba1的體積參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：計(jì)算題；證明題分析：（i）連接ab1，根據(jù)abca1b1c1是直三棱柱，得到平面abc平面abb1a1，結(jié)合acab，可得ac平面abb1a1，從而有acba1，再在正方形abb1a1中得到ab1ba1，最后根據(jù)線面垂直的判定定理，得到ba1平面acb1，所以cb1ba1；（ii）在rtabc中，利用勾股定理，得到ac=1，又因?yàn)橹比庵鵤bca1b1c1中，a1c1=ac=1且

14、ac平面abb1a1，得到a1c1是三棱錐c1aba1的高，且它的長度為1再根據(jù)正方形abb1a1面積得到aba1的面積，最后根據(jù)錐體體積公式，得到三棱錐c1aba1的體積為解答：（i）連接ab1，abca1b1c1是直三棱柱，平面abc平面abb1a1，又平面abc平面abb1a1=ab，acab，ac平面abb1a1，ba1?平面abb1a1，acba1，矩形abb1a1中，ab=aa1，四邊形abb1a1是正方形，ab1ba1，又ab1、ca是平面acb1內(nèi)的相交直線，ba1平面acb1，cb1?平面acb1，cb1ba1；（ii）ab=2，bc=，rtabc中，ac=1直三棱柱abca

15、1b1c1中，a1c1=ac=1又aca1c1，ac平面abb1a1，a1c1是三棱錐c1aba1的高aba1的面積等于正方形abb1a1面積的一半=ab2=2三棱錐c1aba1的體積為v=××a1c1=點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)底面為直角三角形的直三棱柱，證明線面垂直并且求三棱錐的體積，著重考查了直線與平面垂直的性質(zhì)與判定和錐體體積公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題21. （14分）已知等差數(shù)列an滿足a3=5，a52a2=3，又等比數(shù)列bn中，b1=3且公比q=3（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）若cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和sn參考答案：22. 已知，函數(shù)（i）求的對(duì)稱軸方程；（ii）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（i）；（ii）【分析】（i）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、二倍角公式以及兩角和與