全國房地產(chǎn)銷售價格趨勢分析

1、全國房地產(chǎn)銷售價格趨勢分析陸國新 張雪松指導教師：馮運義 摘要：本文利用1999年第一季度-2011年第三季度的房地產(chǎn)銷售價格指數(shù)數(shù)據(jù)，利用spss軟件中的 arima模型，對全國房地產(chǎn)銷售價格指數(shù)進行了擬合預(yù)測。結(jié)果表明，2011年第四季度全國房地產(chǎn)銷售 價格指數(shù)為106.1,在短期內(nèi)房地產(chǎn)銷售價格指數(shù)將出現(xiàn)短暫下降。關(guān)鍵字：spss arima模型房地產(chǎn)銷售價格指數(shù)預(yù)測一、引言2011年1月26日國務(wù)院新發(fā)布新國八條對房地產(chǎn)市場進行調(diào)控，要求強化差別化住房 信貸政策，對貸款購買第二套住房的家庭，首付款比例不低于60%,貸款利率不低于基準利率 的1.1倍。二、arima模型基本理論與方法ar

2、ima (自回歸綜合移動平均)是時間序列分析中最為常用的模型，此方法以序列不 同時間的相關(guān)性度量為基礎(chǔ)，可以進行精度較高的短期預(yù)測。1. 差分令x為原始時間序列，b為延遲算子，于是有：byt = yt_vbdyt=yt_d,則一階差分 為：= (1 - b)yt = yt - yt_； 階差分為：dyt = v(vj1y/) = (l-b)jy/。如果 還 是一個周期為t的序列，以vf表示季節(jié)差分算子，即：=2. 自回歸移動平滑模型口回歸移動平滑模型是口回歸模型與移動平均模型的綜合，其一般形式為：兀=01 兀 t + 02 兀-2 + + 0/兀-"+ 呂 + &1呂-1 +

3、 &2呂-2 + ga-3 + + 0呂-g其屮，呂假設(shè)為白噪聲序列，且和/時刻之問的原始序列xk(k<t)互不相關(guān)。3. 建立arima(p,d,q)(p,d,q)''模型的一般步驟圖一建立模型的一般步驟4. 模型參數(shù)設(shè)置當序列屮同時存在趨勢性和季節(jié)性的周期和趨勢時,序列中存在著以季節(jié)周期的整數(shù)倍 為長度的相關(guān)性，需要經(jīng)過某些階數(shù)的逐期差分和季節(jié)差分才能使序列平穩(wěn)化。對這樣的準 平穩(wěn)序列的分析模型包括arima(p,d,q)(p,d,q)s模型，其中p,q為季節(jié)性的自回歸和移動平均階數(shù)，d為季節(jié)差分的階數(shù)，s為季節(jié)周期。三、驗證原始數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性首先，分析數(shù)據(jù)，檢

4、驗吋間序列是否為平穩(wěn)序列，最直觀和常用的方法就是繪制數(shù)據(jù) 圖。（如圖二所示）108.0-105.0-102.0"99.0"-03 20= 20 二q3 2oo61 22063 2009q 2009q3 288q 2008-q3 287q 2007q3 2006 2006-q3 285q 2005-q3 2004q 200463 2003a 2003d>3 2002a 2002d>3 20sq 200-q3 2s0q 2000 -q3 1999 2999圖二平穩(wěn)檢驗時序圖吋序圖顯示自1999年第一季度-2011年第三季度的房地產(chǎn)銷售價格指數(shù)在水平方向上 并非平穩(wěn)發(fā)

5、展，垂直方向上具有較強的波動性，因此此圖為非平穩(wěn)序列。為了穩(wěn)妥起見，我 們還需要利用自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖進一步輔助識別。（如圖三所示）圖三自相關(guān)（acf）圖和偏自相關(guān)（pacf）圖対原始數(shù)據(jù)収自然対數(shù)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后進行非季節(jié)性一階差分，序列中的趨勢得到了徹底的消除。另外當中的季節(jié)性表現(xiàn)不明顯，說明不存在明顯的季節(jié)性趨勢。接下來，根據(jù)差分過程，嘗試建立ar1ma模型，并考察模型效果。于是，模型中的 取1, d取0；從偏自相關(guān)圖和偏自相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計量可知，第一階函數(shù)值顯著不為0,之后趨 于0并呈托尾性，因此可將“取為1,而第15階也顯著不為0,可考慮將p取為1；自相關(guān) 圖和口相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計量知，前四階函

6、數(shù)值顯著不為()，之后趨于()并呈拖尾性，因此可將g 取為4, q取為0。于是得到初步的模型形式為arima(l,l,4)(l,0,0)so利用spss進行建模 并根據(jù)結(jié)果進行參數(shù)調(diào)整。運用最佳準則函數(shù)定價法，即正態(tài)化bic準則，一般來講，在給出不 同模型的正態(tài)化bic計算公式基礎(chǔ)上,選取使bic達到最小的那一組階數(shù)為理想階數(shù)。通過 比較幾個模型的正態(tài)化b1c值(如表1所示)，同時參考了 mape值、平穩(wěn)/值等指標。 經(jīng)過綜合考慮認為arima( 1,1,3)( 1,0,0)s優(yōu)于其他模型。模型參數(shù)平穩(wěn)r值mape 值標準化bic(1, 1, 1) (1, 0, 0)0.5460.8561.1

7、63(1, 1, 2) (1, 0, 0)0.4091.0141.104(1, 1, 3) (1, 0, 0)0.5460.8701.045(1, 1, 4) (1, 0, 0)0.6310.8191.057表一不同模型的指標對比四、顯著性檢驗?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗即為殘差序列的白噪聲檢驗，由spss軟件輸111結(jié)果來看， ljung-box q(18)統(tǒng)計蜃當中，p值都顯著大于0.05的檢驗水平，因此可以認為這個序 列為白噪聲序列，即認為模型顯著有效。圖四反映的是殘差序列的自相關(guān)性與偏自相關(guān)性, 從殘差的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖來看，回歸的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖可以看成不存在序列相關(guān), 這意味著模型基本已經(jīng)

8、提収了原始數(shù)據(jù)的所有信息，建模效果將比較理想。殘差acf殘差pacf4-|二二廠8-|二二二 lo-i9-1二6-l5-tk3-l2-ll222221111111111尸口二匚匚匚匸匚丄匚匸二匚匚二n全國房地產(chǎn)範價英r逸4.00.50.00.51.0-1.0-0.5residual10.010.51.0圖四殘差acf和殘差pacf五、模型參數(shù)估計與預(yù)測根據(jù)之前的分析結(jié)果，運用arima (1, 1,3) (1,0, 0)s模型擬和全國1999年第一季度2011 年第三季度的房地產(chǎn)銷售價格指數(shù)歷史數(shù)據(jù)。spss軟件輸出結(jié)果，可以得出模型的各個參 數(shù)值。得岀具體模型如下：xt = 0628召0.2

9、79?！?+£ +0261£一 +0379呂_2 +0.358呂_3根據(jù)得出的arima(l,l,3)(l,0, 0)s模型結(jié)果，我們對2011年第四季度的房地產(chǎn)銷售 價格指數(shù)進行預(yù)測，從輸入結(jié)果表二來看，預(yù)測值為106.1。根據(jù)2011年前三季度房地產(chǎn) 銷售價格指數(shù)的預(yù)測值與實際值進行比對，我們對以得出該模型的預(yù)測誤差分別為1.1%、 0.9%、1.0%,可見，誤差值是比較小的，說明arima (1, 1,3) (1,0, 0)s模型預(yù)測效果較 好。預(yù)測模型q4 2011全國房地產(chǎn)銷售價樓指數(shù)預(yù)測106.1ucl108.5lcl103.8表二全國房地產(chǎn)銷偉價格指數(shù)預(yù)測值為

10、了更直觀說明擬合預(yù)測效果，我們給出模型的擬合預(yù)測效果圖，如圖五所示。從圖 五的顯示結(jié)杲觀察，預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差區(qū)域狹窄，說明預(yù)測結(jié)杲與現(xiàn)實情況z間 基本吻合，因此，模型你和效果良好，據(jù)此arima (1, l,3)(l,0,0)s模型得出的預(yù)測結(jié)果 是基本可信。112.5-110.0-107.5-105.0-102.5-100.0-全國房地產(chǎn)銷作.mode匚observedfitforecast二 999099-q3 20000- 20000- 2020- 2003 low 20026- 2002-q3 20220031 20040- 2005low 20042005© 200

11、7-q3 20060- 20062007亠 2008low 20090- 2009-q3 2008low 2210- 20二-q3 2000 200teatd圖五全國房地產(chǎn)銷售價格指數(shù)擬合值與真實值比較圖六、結(jié)論時i'可序列分析的arima模型預(yù)測問題，實質(zhì)上是通過對社會經(jīng)濟發(fā)展變化過程的分析 研究，找出其發(fā)展變化的量變規(guī)律性，用以預(yù)測經(jīng)濟現(xiàn)象的未來變化。本文不考慮政策物價 水平、國內(nèi)生產(chǎn)總值、國民收入水平、金融政策、稅收政策、土地、城市化率等都是影響房 地產(chǎn)價格的因素對房地產(chǎn)銷售價格的影響，應(yīng)用時間序列分析方法很好地擬合和預(yù)測第四季 度的房地產(chǎn)銷售價格指數(shù)。從短期來看，2011年笫四季度之后全國房地產(chǎn)銷售價格指數(shù)保持震蕩下行趨勢，與之相 應(yīng)的房地產(chǎn)實際價格將處于波動并小幅冋調(diào)態(tài)勢。由于金融危機后宏觀經(jīng)濟不確定性增大, 未來房地產(chǎn)市場的復蘇需待宏觀經(jīng)濟企穩(wěn)。從長遠看，在“國十條”“新國八條”等系列 相關(guān)政策條例的調(diào)控下，全國范圍內(nèi)今后相當長的一段時間內(nèi)房價的增反速度將會有所冋 落，價格水平也會保持相對穩(wěn)定，最終基本上和居民的收入水平相適應(yīng)。七、參考文