概率論(隨機(jī)變量的函數(shù)的分布)

1、17 2.4 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布1、設(shè)隨機(jī)變量 x 具有分布律：x /2 0 /2 kp0.2 0.3 0.5 求xy32和xzcos的分布律及分布函數(shù)。解：xy32的分布律為y /3 0 /3 kp0.2 0.3 0.5 分布函數(shù)為：030.2030.50313yyf yyyxzcos的分布律為：z0 1 kp0.7 0.3 分布函數(shù)為 : 000.70111zfzzz2、設(shè)隨機(jī)變量 x 服從標(biāo)準(zhǔn)均勻分布 , 試求 y=ex的概率密度及分布函數(shù)。解：x 服從 0,1 均勻分布，則當(dāng)1y時(shí)lnxyfyp yyp eyp xy)(1)1(ln)1(0eyeyyy18 所以， y 的概率密度為其

2、他）(0)1(1)()(eyyxfxf3、設(shè)隨機(jī)變量 x 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 , 試求 w = |x| 的概率密度。解：對(duì)yo，有0wfyp wy當(dāng)0y時(shí)，wfyp wypxyp xyxypxypxy因 x 服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以22221122xxyywfyedxedxw = |x| 的分布函數(shù)是：22221102200 xxyywedxedxyfyyw = |x| 的概率密度)0(0)0(2exp22)(2wwwwfw4、設(shè)隨機(jī)變量 x 的概率密度為其它02|cos)(xxaxf，試求: (1) 常數(shù)a; (2) y = sinx 的概率密度 ; (3) p(|sinx| 0.5)。解：(1

3、)因1fx dx，所以2222222210cos0sin2fx dxfx dxfx dxfx dxaxdxaxa所以12a19 (2)yfsinarcsin2yp yypxypxyarcsin2111cos222yxdxy所以：y111122f0111yyyyyy = sinx 的概率密度為 :11120yypy其他(3) sin0.50sin0.50.5sin0pxpxpx00.50.500.5pypy5、假設(shè)一設(shè)備開機(jī)后無故障工作的時(shí)間x服從指數(shù)分布，平均無故障工作時(shí)間e(x)為5小時(shí)，設(shè)備定時(shí)開機(jī)，出現(xiàn)故障時(shí)自動(dòng)關(guān)機(jī)，而在無故障的情況下工作2小時(shí)便關(guān)機(jī)，試求該設(shè)備每次開機(jī)無故障工作的時(shí)間 y 的分布函數(shù)。解：當(dāng)0y時(shí)，0f y當(dāng)02y時(shí)，因e(x)為5小時(shí)又1e x,所以15，故：1155