淺談高中數(shù)學(xué)數(shù)列的有效教學(xué)

1、    淺談高中數(shù)學(xué)數(shù)列的有效教學(xué)    黃中梅摘要：隨著我國新課程改革的推進，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究取得了一定成果數(shù)列知識作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，對學(xué)生思維能力的發(fā)展起到了至關(guān)重要作用。高考對本章的考查比較全面，等差數(shù)列、等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏。一般情況下，都是一個客觀題和一個解答題，分值占整個試卷的10%左右。它的知識點多、覆蓋面廣、思想豐富、綜合性強，與其它知識的聯(lián)系非常緊密。本文首先闡述了高中數(shù)列教學(xué)的重要性，結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗，分析了加強高中數(shù)列教學(xué)的有效對策，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；有效教學(xué)g633.6

2、引言數(shù)列是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，而等差數(shù)列和等比數(shù)列是數(shù)列教學(xué)的重點。兩類數(shù)列的學(xué)習(xí)主要包括對數(shù)列的定義、基本特點、通項公式、分類方法、具體應(yīng)用等知識點的學(xué)習(xí)。然而在當(dāng)前數(shù)列知識的教學(xué)中還存在一定程度的缺陷，例如教學(xué)設(shè)計模式化、教學(xué)方法單一、教學(xué)效率低效等問題，因此加強對數(shù)列教學(xué)的探究成為了數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的重要研究課題。1 數(shù)列教學(xué)的重要性數(shù)列知識不僅是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，而且還蘊含了豐富的數(shù)學(xué)邏輯思維和方法，是高中生在高中階段需要掌握的一種極為重要的數(shù)學(xué)模型。數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何等知識點的綜合問題，以及數(shù)列的應(yīng)用問題，例如人口增長、產(chǎn)品規(guī)格設(shè)計、細胞分裂、房屋貨款、工資選擇

3、等，成為高考數(shù)學(xué)中的常見考題類型。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列知識有助于培養(yǎng)其邏輯推理能力和提高運算能力，因此高中數(shù)學(xué)教師必須對數(shù)列教學(xué)有足夠的重視。只有教師首先對數(shù)列教學(xué)引起了足夠的重視，學(xué)生才會在數(shù)列的課堂學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生緊迫感，意識到數(shù)列知識的重要性，才會更加認(rèn)真地學(xué)習(xí)數(shù)列知識。2 高考試題中數(shù)列問題綜合分析2.1 考綱解讀（1）理解等差、等比數(shù)列的概念，掌握等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式。（2）能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能運用相關(guān)知識解決相應(yīng)問題，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。2.2考情分析縱觀近幾年的高考試題，一般情況下都是一個客觀題加一個解答題，

4、分值占整個試卷的10%+，客觀題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式等內(nèi)容，對基本的計算技能要求較高。解答題考查內(nèi)容大多以數(shù)列為主，結(jié)合函數(shù)、方程、不等式等知識的綜合性試題，在解題過程中通常用到等價轉(zhuǎn)化，分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，屬于中高檔難度的題目。2.3 數(shù)列問題命題特點（1）注重對概念、公式和計算的考查1）明確數(shù)列的基本概念和數(shù)列通項公式的定義。掌握運用遞推公式解答數(shù)列問題的方法，最終根據(jù)公式解出數(shù)列某項。等差數(shù)列：， d為公差。等比數(shù)列：，q為公比。2）考核學(xué)生對等差數(shù)列和等比數(shù)列遞推公式的掌握和應(yīng)用。等差數(shù)列：。等比數(shù)列：）。（2）注重對學(xué)生解題規(guī)范的考核一方面，

5、高考試題要求學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇痤}習(xí)慣，有“步驟分”和“卷面分”。另一方面，要求具體計算過程在草稿紙上進行，以免卷面信息過于復(fù)雜、排版凌亂。另外，高考試題的解法也不是限定在一種思路上，而是對學(xué)生的創(chuàng)新能力、發(fā)散性思維進行考核，解題方案呈多樣化。因此，包括對題目解答的入手、開展方向、適用公式、個別細節(jié)的先后順序等，都允許學(xué)生多元化操作。（3）注重命題形式的創(chuàng)新數(shù)列的新穎命題通常是概念上的創(chuàng)新，或者是與向量、函數(shù)、不等式、算法，解析幾何等知識結(jié)合，以情境新穎的選擇題、填空題甚至是解答題的形式出現(xiàn)。3 結(jié)合考點分析進行有效教學(xué)3.1 加強基本運算方法的強化教學(xué)抓概念與公式從首項和公差（比）入手，是解決等

6、差、等比數(shù)列問題的基本途徑和方法。 在數(shù)列的訓(xùn)練題中，隨堂引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)a1，d（q），n，an，sn幾個量進行知三求一或知三求二的運算，是非常重要的雙基訓(xùn)練。例：等比數(shù)列中，求解：設(shè)首相和公比分別為，由題設(shè)可得據(jù)此可以得到該等比數(shù)列?？梢姡ナ醉椗c公差（比），就能落實熟練基本運算方法，培養(yǎng)學(xué)生正確、合理運算的基本功，就能為運算能力的培養(yǎng)奠定堅實的基礎(chǔ)。3.2 鍛煉學(xué)生通解通法的運用能力抓觀點與性質(zhì)運算能力是一種綜合能力，與觀察力、注意力、記憶力、理解力、推理能力、表達能力等互相滲透、互相影響。優(yōu)化運算思維過程，以培養(yǎng)學(xué)生正確、簡捷和富有創(chuàng)造性的運算能力與品質(zhì)，逐步形成解決實際問題的能力。數(shù)列課

7、程內(nèi)容，包含了很多數(shù)學(xué)的思想方法，比如轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)思想、方程思想等等，這部分內(nèi)容的教學(xué)一定要重點突出解題思想方法的教學(xué)，讓學(xué)生真實體會和理解一些重要的數(shù)學(xué)研究思想方法，側(cè)重于通解通法的領(lǐng)悟，然后以此為基礎(chǔ)，再熟悉和掌握一些解題技巧，從而提高數(shù)列解題效率和質(zhì)量，切不可本末倒置，盲目追求技巧在解題過程中的作用。（1）用函數(shù)的觀點審視數(shù)列問題例：設(shè)等差數(shù)列的前n項和為。已知a3=12，s12>0，s13<0，指出s1，s2，s3，s12中哪一個值最大，并說明理由。解：由題設(shè)易得公差d<0，=d/2*n2+（a1-d/2）*n故二次函數(shù)的圖形開口向下，設(shè)頂點坐標(biāo)為n.又f（0

8、）=0，且f（x）=0在（12，13）內(nèi)有一實根。由對稱性知12<2n0<13，即接近n0的自然數(shù)為6，s6最大2）抓等差（比）數(shù)列的基本性質(zhì)性質(zhì)：設(shè)數(shù)列是等差（比）數(shù)列，n、m、l、sn.若n+m=l+s則an+am=al+as （an*am=al*as）3.3培養(yǎng)綜合運算能力抓聯(lián)系與滲透運算能力的層次性，就是要求教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生由單一的運算到復(fù)合運算，再到綜合運算。這是一種解題的技巧，這種技巧的建立必須以深刻認(rèn)識和理解等差（比）數(shù)列知識和內(nèi)在聯(lián)系為基礎(chǔ)，這樣才能保證學(xué)生牢固記憶和熟練運用。所以，要培養(yǎng)學(xué)生的運算和聯(lián)系能力，掌握題設(shè)中個相關(guān)條件之間的聯(lián)系，下面提到的聯(lián)系是數(shù)列部分需要引導(dǎo)學(xué)生牢固掌握的重要知識。1）抓通項與前n項和的聯(lián)系。2）抓等差數(shù)列與等比數(shù)列的組合。3）抓等差（比）數(shù)列與其他數(shù)學(xué)知識（如函數(shù)、方程、不等式等）的組合。4 小結(jié)高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列問題是一個重點知識點，對于很多學(xué)生而言數(shù)列與其他的知識點有形式上的不同，于是就成為了一個難點在掌握基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想的同時，通過練