浙江省紹興市上虞中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、浙江省紹興市上虞中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)題意建立有關(guān)和的方程組，解出和的值，再利用誘導(dǎo)公式可得出結(jié)果.【詳解】，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，解得，因此，.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求值，解題的關(guān)鍵就是建立有關(guān)和的方程組，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 如果集合中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)，則（   ）  a&#

2、160;         b        c       d 參考答案：b略3. 某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）a7          b25

3、60;         c15          d35 參考答案：c4. 已知函數(shù)f (x) =  那么f (3) 的值是（       ）a. 8               b. 7  

4、;          c. 6            d. 5參考答案：a5. 下列命題一定正確的是（    ）a三點(diǎn)確定一個(gè)平面         b依次首尾相接的四條線段必共面       c直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面

5、0;      d兩條直線確定一個(gè)平面參考答案：ca：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；b：空間四邊形，不共面，故錯(cuò)誤；c：正確；d：兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤。故選c。 6. （5分）函數(shù)y=log5x（2x3）的定義域?yàn)椋ǎ゛bc（4，5）d（4，5）參考答案：d考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解出即可解答：由題意得：，解得：x5，且x4，故選：d點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題7. 已知等差數(shù)列an滿足，則（  ）a. 1

6、76b. 88c. 44d. 22參考答案：b【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式即可求出【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，由，得，又，則，故選：b【點(diǎn)睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運(yùn)用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標(biāo)的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問題8. 如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，點(diǎn)p在線段bc1上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（  ）平面平面平面異面直線與所成角的取值范圍是三棱錐的體積不變a. b. c. d. 參考答案：b【分析】連接db1，容易

7、證明db1面acd1 ，從而可以證明面面垂直；連接a1b，a1c1容易證明平面ba1c1面acd1，從而由線面平行的定義可得；分析出a1p與ad1所成角的范圍，從而可以判斷真假；=，c到面 ad1p的距離不變，且三角形ad1p的面積不變；【詳解】對于，連接db1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有db1面acd1 ，db1?平面pb1d，從而可以證明平面pb1d平面acd1，正確連接a1b，a1c1容易證明平面ba1c1面acd1，從而由線面平行的定義可得 a1p平面acd1，正確當(dāng)p與線段bc1的兩端點(diǎn)重合時(shí)，a1p與ad1所成角取最小值，當(dāng)p與線段bc1的中點(diǎn)重合時(shí)，a1p與ad1所成角取最大值，故a1

8、p與ad1所成角的范圍是，錯(cuò)誤；=，c到面ad1p的距離不變，且三角形ad1p的面積不變?nèi)忮Fad1pc的體積不變，正確；正確的命題為故選：b【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題9. 要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）a向左平移單位b向右平移單位c向左平移單位d向右平移單位參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（4x）=sin4（x），要得到函數(shù)y=sin（4x）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位故

9、選：b【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯(cuò)點(diǎn)10. 若，且，則下列式子正確的個(gè)數(shù)    a.0個(gè)              b.1個(gè)            c.2個(gè)         d.3個(gè)參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小

10、題,每小題4分,共28分11. 若全集，則的所有元素的和為_參考答案：6略12. 已知abc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c成等差數(shù)列，且ab=1，bc=4，則邊bc上的中線ad的長為    ，=     參考答案：  略13. 若，則a的取值范圍是_參考答案：略14. 函數(shù)， 單調(diào)遞減區(qū)間為 _，最大值為 _，最小值為      . 參考答案：15. 已知幾何體的三視圖如圖所示,它的表面積是       &

11、#160;    參考答案：16. 與向量a =（3,-4）垂直的單位向量為 參考答案：或略17. 無論a取何值時(shí)，方程（a1）xy+2a1=0表示的直線所過的定點(diǎn)是參考答案：（2，1）【考點(diǎn)】ip：恒過定點(diǎn)的直線【分析】方程即 a（x+2）+（xy+1）=0，由解得定點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：方程（a1）xy+2a1=0（ar） 即 a（x+2）+（xy1）=0，由，解得：定點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），故答案為 （2，1）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）的圖象過點(diǎn)（0，

12、1），且有唯一的零點(diǎn)1（）求f（x）的表達(dá)式；  （）當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f（x）=f（x）kx的最小值g（k）參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（）由已知中二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且有唯一的零點(diǎn)1構(gòu)造關(guān)于a，b，c的方程組，可得f（x）的表達(dá)式；  （）當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f（x）=f（x）kxx2+（2k）x+1，對稱軸為，圖象開口向上，分類求出其最小值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案解答：（）依題意得c=1，b24ac=0解得a=1，b=2，c=1，從而f（x）=x2+2x+1；  （3分）（）f（x）=x2

13、+（2k）x+1，對稱軸為，圖象開口向上當(dāng)即k2時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f（x）的最小值g（k）=f（2）=k+3；（5分）當(dāng)即2k6時(shí)，f（x）在上遞減，在上遞增，此時(shí)函數(shù)f（x）的最小值；      （7分）當(dāng)即k6時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)f（x）的最小值g（k）=f（2）=92k；             （9分）綜上，函數(shù)f（x）的最小值；    （10分）點(diǎn)評：本題考

14、查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式，函數(shù)的最值，是二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合考查，難度中檔19. 某景點(diǎn)有50輛自行車供游客租用，管理自行車的總費(fèi)用是每日115元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛。規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租的所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理總費(fèi)用，用y表示出租的所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理總費(fèi)用后的所得）（）求函數(shù)y=f(x)的解析式及定義域；（）試問日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定

15、為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：（）當(dāng)時(shí)，令，解得，且 -2分.當(dāng)時(shí)，-4分.綜上可知,    -6分.（）當(dāng)，且時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，元                        -8分.當(dāng)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，元          &

16、#160;          -10分.答：每輛自行車日租金定為元時(shí)才能使日凈收入最多，為元-12分.當(dāng)評分細(xì)則說明：1.函數(shù)定義域沒寫扣1分20. 已知f（）=（1）化簡f（）；（2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（）的值（3）若=，求f（）的值參考答案：【考點(diǎn)】go：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的表達(dá)式，即可（2）通過誘導(dǎo)公式求出sin，然后求解f（）的值（3）把角代入函數(shù)的表達(dá)式，求解即可【解答】解：（1）f（）=cos（2）cos（）=，sin=，是第三象限角，cos=（3）=，則f（）=cos=cos=cos=21. 已知函數(shù)f（x）=3sin2x+acosxcos2x+a21，（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）求f（x）的最大值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）化簡函數(shù)，利用偶函數(shù)的定義進(jìn)行證明即可；（2）配方，分類討論，求f（x）的最大值【解答】解：（1）偶函數(shù)，證明如下：f（