湖北省十堰市白河中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、湖北省十堰市白河中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給定兩個(gè)命題p，q若p是q的必要而不充分條件，則p是q的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)互為逆否命題真假性相同，可將已知轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，進(jìn)而根據(jù)逆否命題及充要條件的定義得到答案【解答】解：?p是q的必要而不充分條件，q是?p的充分不必要條件，即q?p，但?p不能?q，其逆否命題為

2、p?q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的判斷，其中將已知利用互為逆否命題真假性相同，轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，是解答的關(guān)鍵2. 設(shè)p，q分別為直線xy=0和圓x2+（y6）2=2上的點(diǎn)，則|pq|的最小值為(     )abcd4參考答案：a【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】先由條件求得圓心（0，6）到直線xy=0的距離為d的值，則d減去半徑，即為所求【解答】解：由題意可得圓心（0，6）到直線xy=0的距離為d=3，圓的半徑r=，故|pq|的最小值為dr=2，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主

3、要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則n等于(  )a4            b5               c6          

4、;    d7參考答案：c略4. 已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)且，則此橢圓離心率的取值范圍是（    ）a       b      c       d參考答案：c5. 已知實(shí)數(shù)a滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)a.(2,1)b. (1,0)c. (0,1)d. (1,2)參考答案：b【分析】由3a5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（2）、f（1）、f（

5、0）的值，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得答案【詳解】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)a滿足3a5，則alog351，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（2）（log35）2+2×（2）log530，f（1）（log35）1+2×（1）log5320，f（0）（log35）0log531log530，由函數(shù)零點(diǎn)存在性可知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（1，0）上，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵6. 曲線y=lnx2x在點(diǎn)（1，2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是（）abc1d2參考答案：a【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把x=1代入

6、求出切線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程并化簡(jiǎn)，分別令x=0和y=0求出切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入面積公式求解【解答】解：由題意得y=2，則在點(diǎn)m（1，2）處的切線斜率k=1，故切線方程為：y+2=（x1），即y=x1，令x=0得，y=1；令y=0得，x=1，切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積s=，故選a7. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若sn2，s3n14，則s4n等于()a80  b30c26  d16參考答案：b略8. 如果數(shù)列滿足且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是a.       b.  

7、60;  c.        d. ks5u參考答案：d略9. 在中，,則（    ）a      b      c      d參考答案：c略10. 曲線=4sin（x+）與曲線的位置關(guān)系是（）a相交過圓心b相交c相切d相離參考答案：b【考點(diǎn)】qh：參數(shù)方程化成普通方程；q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】先應(yīng)用x=cos，y=sin，將

8、曲線=4sin（+）化為直角坐標(biāo)方程，軌跡為圓，再化簡(jiǎn)曲線為直線x+y1=0，利用圓心到直線的距離公式，求出距離，判斷與半徑的關(guān)系，從而確定直線與圓的位置關(guān)系【解答】解：曲線=4sin（+）=2（sin+cos），=2（sin+cos），化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y22x2y=0即（x1）2+（y1）2=2，圓心為（1，1），半徑為，曲線化為普通方程為直線x+y1=0，則圓心到直線的距離為=，故直線與圓相交且不過圓心故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化為普通方程，及直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某校一間

9、辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁，在某天的某個(gè)時(shí)刻，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印資料（1）甲不在查資料，也不在寫教案（2）乙不在打印資料，也不在查資料（3）丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料（4）丁不在寫教案，也不在查資料此外還可確定，如果甲不在打印資料，那么丙不在查資料。根據(jù)以上消息可以判斷甲在（      ）參考答案：打印材料【分析】結(jié)合條件（1），先假設(shè)甲在批改作業(yè)，再結(jié)合題中其它條件分析，推出矛盾，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧撞辉诓橘Y料，也不在寫教案，若甲在批改作業(yè)，根據(jù)“甲不在打印資料，那么

10、丙不在查資料”以及“丙不在批改作業(yè)，也不在打印資料”得，丙在寫教案；又“乙不在打印資料，也不在查資料”，則乙可能在批改作業(yè)或?qū)懡贪?，即此時(shí)乙必與甲或丙工作相同，不滿足題意；所以甲不在批改作業(yè)；因此甲在打印資料.故答案為：打印材料【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的合情推理，結(jié)合題中條件直接分析即可，屬于?？碱}型.12. 總體由編號(hào)為的個(gè)個(gè)體組成，利用截取的隨機(jī)數(shù)表（如下圖）選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從所給的隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 _.參考答案：【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的規(guī)則，依次讀取在編號(hào)內(nèi)的號(hào)碼，取出第6個(gè)編號(hào)即為所求，重復(fù)的只算一次.【

11、詳解】解：由隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字組合成的兩位數(shù)為65，從65開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，將在內(nèi)的編號(hào)依次取出，重復(fù)的只算一次，即依次選取個(gè)體的編號(hào)為，因此第個(gè)個(gè)體的編號(hào)為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣的問題，讀懂抽樣規(guī)則是解題的關(guān)鍵.13. 已知函數(shù)，若、滿足，且恒成立，則的最小值為       .參考答案：略14. 在abc中，若a2+b2c2，且sinc=，則c=參考答案：考點(diǎn);余弦定理  專題;計(jì)算題分析;直接利用勾股定理，判斷三角形的形狀，通過sin c=，求出c的值解答;解：因?yàn)樵赼bc中，若a2+b2c

12、2，所以三角形是鈍角三角形，c90°，又sin c=，所以c=故答案為：點(diǎn)評(píng);本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的有關(guān)計(jì)算，勾股定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力15. 在abc中，若a2=b2+bc+c2，則a=°參考答案：120°考點(diǎn)： 余弦定理專題： 計(jì)算題分析： 先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=（b2+c2a2）代入余弦定理中可求得cosa，進(jìn)而求得a解答： 解：根據(jù)余弦定理可知cosa=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosa=a=120°故答案為120°點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題16. 已知半徑為1的

13、扇形面積為，則此扇形的周長(zhǎng)為           .參考答案：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，則：×l×1=，故l=則此扇形的周長(zhǎng)為l+2r=+2. 17. 如果a、b（0，+），ab且a+b=1，那么的取值范圍是參考答案：（4，+）【考點(diǎn)】基本不等式【分析】依題意， +=（+）（a+b），利用基本不等式即可解決問題【解答】解：a、b（0，+），ab且a+b=1，+=（+）（a+b）=1+1+2+2=4故么的取值范圍是（4，+）故答案為：（4，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

14、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在abc中，點(diǎn)d在邊ab上，.（1）求bc的長(zhǎng)：（2）求abc的面積參考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中利用余弦定理可求，在中，可求.（2）在中求出邊上的高為，利用面積公式可求.【詳解】（1）在中，由余弦定理可得：，可得： ，由于，解得，又， （2）中，點(diǎn)到的距離，而，面積 【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊

15、，用正弦定理. 19. 把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)。參考答案：     20. （本題滿分7分）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域參考答案：解：直線，在坐標(biāo)系中如圖，所以所求的平面區(qū)域就是圖中的陰影部分  略21. 如圖，四棱錐s-abcd中，是正三角形，四邊形abcd是菱形，點(diǎn)e是bs的中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)若平面平面abcd，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用中位線，在平面內(nèi)找到一條直線和平行，由此證得線面平行.（2）作出到平面的高，并求出高，并由計(jì)算出三棱錐的體積.【詳解】（1）連接，設(shè)，連接.因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以點(diǎn)是的中點(diǎn).又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是三角形的中位線，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）因?yàn)樗倪呅问橇庑危?，所?又因?yàn)椋匀切问钦切?取的中點(diǎn)，連接，則.又平面平面，平面，平面平面，所以平面.在等邊三角形中，.而的面積.所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查三棱錐體積的求法，考查線面垂直的證明，屬于中檔題.22. 如右圖，在矩形中，沿對(duì)角線把折起到位置，且在面內(nèi)的射影恰好落在上（）求證：；（）求