奧數(shù)：6-1-8年齡問題題庫doc

1、年齡問題【例1】小卉今年6 歲，媽媽今年36 歲，再過6 年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大多少歲？【解析】 這道題有兩種解答方法：方法一：解答這道題，一般同學會想到，小卉今年6 歲，再過6 年 6612 （歲）；媽媽今年歲，再過6 年是（ 366 ）歲，也就是42 歲，那時，媽媽比小卉大421230 （歲）列式：（366）（66）36421230 （歲）方法二：聰明的同學會想，雖然小卉和媽媽的歲數(shù)都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數(shù)永遠不變今年媽媽比小卉大（ 36 6 ）歲，不管過多少年，媽媽比小卉都大這么多歲通過比較第二種方法更簡便列式： 36 630 （歲）答：再過 6 年，小卉讀初中時，媽媽

2、比小卉大30 歲【鞏固】 小英比小明小 3 歲，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過15 年，他們的年齡和就等于老師的年齡，今年小英的年齡是多少歲？【解析】 經(jīng)過 15 年，小英和小明的年齡和比老師多增加15 歲，所以老師今年年齡的一半是15 歲，即小英和小明今年的年齡和是15 歲，小英今年的年齡是（15-3 ）÷ 2=6（歲） .【鞏固】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72 歲；五年后，爸爸比媽媽大6 歲今年爸爸媽媽二人各多少歲？【解析】 五年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸媽的年齡差是6 歲它是一個不變量所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是 6 歲這樣原問題就歸結成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72

3、 歲，他們的年齡差是 6歲，求二人各是幾歲”的和差問題爸爸的年齡： （726） 239(歲)媽媽的年齡： 39633( 歲)【鞏固】 今年小寧 9 歲，媽媽 33歲，那么再過多少年小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半？【解析】 今年小寧比媽媽小33 924 （歲），那么小寧永遠比媽媽小24 歲幾年后小寧是媽媽歲數(shù)的一半時，即媽媽年齡是小寧的2 倍時，媽媽仍比小寧大24 歲這是個差倍問題以小寧的年齡作為 1 倍量，媽媽年齡是 2 倍量，所以媽媽比小寧大的歲數(shù)也是1 倍量，即 1 倍量代表著 24 歲所以小寧 24 歲時是媽媽年齡的一半，因此再過249 15（年）【鞏固】 6 年前，母親的年齡是兒子的5 倍

4、， 6 年后母子年齡和是78歲問：母親今年多少歲?【解析】 6 年后母子年齡和是78 歲，可以求出母子今年年齡和是786× 2 66 ( 歲 ) 6 年前母子年齡和是 66 6×2 54( 歲) 又根據(jù)6 年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5 倍，可以求出6 年前母親年齡，再求出母親今年的年齡母子今年年齡和：786×266( 歲) ，母子 6 年前年齡和：666×254( 歲) ，母親 6 年前的年齡：54÷ (5 1)× 545( 歲) ，母親今年的年齡：45651( 歲) 【例 2】 小航的爸爸比媽媽大4歲，今年小航的父母年齡之和是

5、小航的7 倍， 3 年后小航的父母年齡之和是小航的6 倍，那么小航的媽媽今年多少歲？【解析】 今年小航的父母年齡之和是小航的7 倍， 3 年后小航的父母年齡之和剛好是小航的6 倍，則小航今年的年齡與父母增加的年齡的和剛好是小航增加年齡的6 倍即 “ 小航今年的年齡”3236 ，小航今年的年齡：18612 （歲）小航父母今年的年齡和：12784 （歲）小航的爸爸比媽媽大4 歲，所以小航的媽媽今年的年齡：（844） 240 （歲）【鞏固】學而思學校張老師和劉備、張飛、關羽三個學生，現(xiàn)在張老師的年齡剛好是這三個學生的年齡和； 9 年后，張老師年齡為劉備、張飛兩個學生的年齡和；又 3 年后，張老師年齡

6、為劉備、關羽兩個學生的年齡和；再 3 年后，張老師年齡為張飛、關羽兩個學生的年齡和求現(xiàn)在各人的年齡【解析】 張老師劉備張飛關羽，張老師 9劉備9 張飛 9 ，比較一下這兩個條件，很快得到關羽的年齡是9歲；同理可以得到張飛是9 312 （歲），劉備是 9 3 3 15 （歲），張老師是9 121536（歲）【鞏固】父親與兩個兒子的年齡和為84 歲，12 年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，少歲？【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是84 歲，12 年后的年齡和是84123120（歲），那時父親 120父親現(xiàn)在 601248（歲）父親現(xiàn)在多260（歲），【例3】小明與爸爸的年齡和是53 歲，小明年齡的4

7、 倍比爸爸的年齡多2 歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？【解析】 把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據(jù)和倍關系：小明的年齡是： （ 53 2）÷（ 4 1） 11（歲），爸爸的年齡是：53 11 42（歲），小明與爸爸的年齡差是：4211 31（歲）【鞏固】一家三口人，三人年齡之和是72 歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4 倍，三人各是多少歲？【解析】 媽媽的年齡是孩子的4 倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4 倍，把孩子的年齡作為 1 倍數(shù)，已知三口人年齡和是72 歲，那么孩子的年齡為：72÷（ 1+4+4） =8（歲），媽媽的年齡是： 8&

8、#215;4=32（歲），爸爸和媽媽同歲為32 歲 .【鞏固】( 北京市第四屆“迎春杯”決賽) 甲、乙、丙三人平均年齡為42歲，若將甲的歲數(shù)增加7 ，乙的歲數(shù)擴大 2 倍，丙的歲數(shù)縮小2倍，則三人歲數(shù)相等，丙的年齡為多少歲？【解析】 當遇關系復雜時，將條件分別列出，再進行解決。甲增加 7 歲后，三人總年齡是4237133 歲，并且這時丙是甲的2 倍，甲是乙的2 倍，丙是乙的 4 倍，所以這時乙的年齡是（4237）（123） 19 ( 歲) ，所以丙的年齡是19476 ( 歲 )【例4】姐姐今年13 歲，弟弟今年9 歲，當姐弟倆歲數(shù)和是40 歲時，兩人各應該多少歲？【分析】 用線段圖顯示數(shù)量關系

9、，可以看出這道題實際上就是前面總結過的和差問題. 姐弟倆的年齡差總是 1394 （歲），不管經(jīng)過多少年，姐弟年齡的差仍是4 歲，由圖可見，如果從40 歲中減去姐弟年齡的差，再除以2 就得到所求的弟弟的年齡，也就可以求出姐姐的年齡了.弟弟的年齡：(404)218 （歲），姐姐的年齡：18422 （歲）【例5】東東 3 年前的年齡與西西4 年后的年齡之和是25 歲，東東 3 年后的年齡等于西西l 年前的年齡，求東東、西西今年的年齡各是多少？【分析】 東東 3 年后的年齡等于西西1 年前的年齡， 說明東東比西西小4 歲； 東東 3 年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25 歲，所以今年東東和西西的年齡

10、和是253424 ( 歲 ) ，今年東東的年齡：(244)210(歲 ) ，今年西西的年齡：241014 (歲 ) 【鞏固】哥哥 5 年后的年齡與弟弟今年多少歲？【解析】 兄弟二人現(xiàn)在的年齡和是3 年前的年齡和是29 歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的27 歲，兩人的年齡差是27 （45） 3（歲），哥哥現(xiàn)在 354 倍哥哥15（歲）【鞏固】今年彬彬的年齡是表弟年齡的4 倍， 20 年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2 倍少 l2 歲，今年彬彬、表弟各多少歲？【解析】 表弟今年年齡的41 22 ( 倍) 對應的是：20220128 ( 年 ) ，由此可以求出表弟今年的年齡，使問題得解824 ( 歲)

11、 ， 4416 (歲 ) 所以表弟今年4 歲，彬彬今年16 歲【鞏固】甲現(xiàn)在的年齡是乙過去某一時刻年齡的2 倍，那時甲正好是乙現(xiàn)在這樣大，當乙到了甲現(xiàn)在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？【解析】 當乙到了甲現(xiàn)在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，可知年齡差為：63(54)7 ( 歲），所以現(xiàn)在甲年齡為：7428 ( 歲），乙年齡為：7321 ( 歲）【例6】李偉 5 年前的年齡與張磊8 年后的年齡相等，李偉 4 年后與張磊3 年前的年齡和是36 歲，李偉和張磊兩人今年各多少歲？【分析】 由題中“李偉5 年前的年齡與張磊8 年后的年齡相等”這個條件我們可以知道李偉比張磊

12、大：5813 （歲）；又由題中“李偉4 年后與張磊3 年前的年齡和是36 歲”可以知道他們兩人今年的年齡和是： 363435（歲），再根據(jù)和差關系就可以解答了李偉的年齡： (3513)224（歲），張磊的年齡：352411（歲）【例7】甲的年齡比乙的年齡的4 倍少 3，甲在 3 年后的年齡等于乙9 年后的年齡，問甲、乙現(xiàn)在各幾歲？【分析】 甲在 3 年后的年齡等于乙9 年后的年齡，也就是甲在3 年后的年齡比乙在3 年后的年齡多6 歲，即甲、乙兩人年齡差為6 歲甲的年齡比乙的年齡的4 倍少 3，即“甲的年齡+3”就是乙年齡的4 倍，剛才已經(jīng)得到甲、乙兩人年齡之差為6 歲，所以“甲的年齡+3”與乙

13、年齡之差為639 ，問題就轉化為 “差倍問題” 了乙年齡為： (933)(41)3（歲），甲年齡為： 3439（歲）【例8】一天，小慧和劉老師一起談心，小慧問：“老師，您今年有多少歲??？”劉老師回答說：“你猜猜，當我像你這么大時，你才1 歲；當你到我這么大時，我就34 歲了”那么劉老師今年的年齡是多少歲呢？【分析】 小慧和劉老師的年齡差是一定的，設為1 倍量，那么兩人的年齡差是：(341)311（歲），所以，劉老師今年的年齡是：111223 （歲）【例9】父子年齡之和是45 歲，再過 5 年，父親的年齡正好是兒子的4 倍，父子今年各多少歲？【解析】 再過 5 年，父子倆一共長了10 歲，那時他

14、們的年齡之和是4510=55 ( 歲 ) ，由于父親的年齡是兒子的 4 倍，因而 55 歲相當于兒子年齡的41=5 倍，可以先求出兒子5 年后的年齡， 再求出他們父子今年的年齡5 年后的年齡和為：5 年后兒子的年齡：455255(歲)55 （41） 11(歲)兒子今年的年齡：1156 (歲 ) ，父親今年的年齡：45639 (歲 )【鞏固】父子年齡之和是60 歲， 8 年前父親的年齡正好是兒子的【解析】 由已知條件可以得出，8 年前父子年齡之和是6082是兒子的 3 倍，由此可得：兒子：（6082）（31） 819 ( 歲)父親： 601941( 歲)3倍，問父子今年各多少歲？44 ( 歲 )

15、 ，又知道 8 年前父親的年齡正好【鞏固】李文今年 9 歲，爸爸媽媽的年齡和是81 歲，問：多少年后他們仨的平均年齡是40 歲？【解析】經(jīng)過若干年后，他們仨人的年齡和是 403120(歲) ，比現(xiàn)在三人的年齡和多：120(981)30( 歲 ) ，所以，要經(jīng)過30310 ( 年 )【鞏固】父親與兩個兒子的年齡和為84 歲，12 年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，少歲？【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是84 歲，12 年后的年齡和是84123120（歲），那時父親 120父親現(xiàn)在 601248（歲）父親現(xiàn)在多260（歲），【鞏固】王老師與王平和李剛兩位同學的平均年齡是20 歲，李老師與王平和李剛

16、兩位同學的平均年齡是18 歲王老師今年 32歲，李老師今年多少歲?【解析】 王老師比李老師大20318 36 ( 歲 ) 故李老師今年的年齡為 326 26(歲)【例 10】哥哥 5 年后的年齡與弟弟3 年前的年齡和是29 歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4 倍哥哥今年多少歲？【解析】 兄弟二人現(xiàn)在的年齡和是27 歲，兩人的年齡差是 27（45） 3（歲），哥哥現(xiàn)在35 15（歲）【鞏固】 爸爸 15 年前的年齡相當于兒子12 年后的年齡，當爸爸的年齡是兒子的4 倍時，爸爸多少歲？【解析】 由“爸爸 15 年前的年齡相當于兒子12 年后的年齡”可以知道，現(xiàn)在爸爸比兒子大：15 1227（歲）爸

17、爸與兒子的年齡差已知，此題可轉化為：爸爸比兒子大27 歲，當爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？這是一道典型的差倍題兒子的年齡是：27 （41） 9 （歲），爸爸的年齡是：94 36 （歲）【鞏固】 （ 2007 年湖北省“創(chuàng)新杯”決賽）小華今年8 歲，他和爸爸、媽媽三人年齡之和為81 歲若干年后，三人平均年齡是34 歲到那時，小華的年齡是歲【解析】 三 人平均年齡是34 歲時，三人年齡總和為34 3102 歲，比小華8 歲時的年齡總和多了102 81 21 歲，每個人都長了213 7 歲，若干年后，小華的年齡為8715歲【例 11】小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4 歲，今年

18、全家年齡的和是72 歲， 10 年前這一家全家年齡的和是44歲 今年三人各是多少歲？【解析】 一家人的年齡和今年與10 年前比較增加了 7244 28（歲），而如果按照三人計算10 年后應增加10 3 30 （歲），只能是小芬少了 2歲，即小芬 8年前出生，今年是 8歲，今年父親是( 7284)234（歲），今年母親是34430 （歲）【鞏固】全家四口人，父親比母親大3 歲，姐姐比弟弟大在是 73 歲問：現(xiàn)在各人的年齡是多少？【解析】 73581544 ，我們知道四個人四年應該增長了2 歲四年前他們全家的年齡和為4416 歲，但實際上只增長了58 歲，而現(xiàn)15 歲，是因為在四年前，弟弟還沒有出

19、生，那么弟弟今年應該是幾歲呢？我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個人四年增長了4312 歲，15123 ，3 就是弟弟的年齡！ 那么很快能得到姐姐是325歲，父母今年的年齡和是733565 (歲)，根據(jù)和差問題，就可以得到父親是：(65 3） 2=34 ( 歲 ) ，母親是 6534=31 ( 歲) 【鞏固】 ( 第三屆“走進美妙數(shù)學花園) 有一家三口，爸爸比媽媽大3 歲，他們全家今年的年齡加起來正好是 58 歲，而 5 年前他們全家人年齡加起來剛好是45 歲小孩子今年多少歲？【解析】 因為 58 45135315，所以孩子的年齡小于5 歲，也就是5 年前孩子還沒有出生，小孩今年的年齡是：5

20、（1513）3(歲)【例 12】（ 2007 年春武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽）泡泡比毛毛小7 歲，再過4年泡泡的年齡將是毛毛年齡的一半，他們今年的年齡總和是歲?！驹斀狻?再過 4 年毛毛年齡將是泡泡年齡的2倍，所以那時泡泡年齡為7 歲，毛毛為 72 14歲，他們今年的年齡總和為7144213歲【鞏固】 四個人年齡之和是87 歲，最小的一個12歲，他與最大的人年齡之和比另外兩個人年齡之和大7歲，那么這四個人中年齡最大的一個年齡是多少？【解析】 最小的一個與最大的人年齡之和比另外兩個人年齡之和大7 歲最小的一個與最大的人年齡之和看成一個數(shù)，把另外兩個人年齡之和也看成一個數(shù)問題就轉化為兩個數(shù)的和是87 ，差

21、是 7 這是一個典型的和差同題因此最小的一個與最大的人年齡之和是：（877） 247 ( 歲) 最小的12 歲，因此最大的年齡為：4712 35( 歲)【鞏固】 五位老人的年齡互不相同，其中年齡最大的比年齡最小的大6 歲，已知他們的平均年齡為85 歲，其中年齡最大的一位老人的年齡是多少歲？【解析】 如果最小的比85只小1歲，那么由于這時其他人的年齡均不小于85 歲，而最大的比 85 大 61 5歲，這樣平均年齡必超過85 歲；如果最小的比85 小 2 歲，那么可能還有一人比85 小 1歲，但最大的比 85大 6 24歲，而 412 ，從而平均年齡仍超過85 歲；如果最小的比85 小 3 歲，那

22、么最大的比 85 大 633 歲，兩人的平均年齡正好是85 歲，其他三人如果年齡是84、85、86(或83、85、87) ，那么五人平均年齡正好是85歲；如果最小的比85小 4歲或小5 歲，類似前面的分析可知，這時平均年齡必小于85 歲因此，最大的年齡一定是853 88歲【例 13】已知祖孫三人， 祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同，祖父和孫子年齡之和為82 歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5 倍求祖孫三人各多少歲?【詳解】 “ 祖父和父親的年齡差與父親和孫子的年齡差相同”這一條件較難理解，可作出示意圖，從圖中容易看出，祖父和孫子年齡之和恰為父親年齡的2 倍父親的年齡為：82241

23、( 歲 ) ，孫子的年齡為： (8212)(15)113 ( 歲 ) ，祖父的年齡為：821369 ( 歲 ) 【例14】（第一屆祖沖之杯數(shù)學邀請賽)甲對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才5 歲”乙對甲說： “當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將50 歲”那么，甲現(xiàn)在()歲，乙現(xiàn)在 ()歲【解析】 根據(jù)題意畫出示意圖：乙5歲乙現(xiàn)在的歲數(shù)ABC甲現(xiàn)在的歲數(shù)DEF甲GHI當乙 5 歲時，甲的年齡等于乙現(xiàn)在的歲數(shù)，用線段 AC 表示，可知甲、乙二人年齡差等于線段BC ；甲、乙現(xiàn)在的歲數(shù)差等于EF ，當乙的歲數(shù)等于甲現(xiàn)在的歲數(shù)(線段 DF 表示)，甲將 50歲(線段 GI表示 ) ，此時年齡差等于線

24、段HI ，因為年齡差是不變的量，所以BC EF HI, 根據(jù)圖，GI5BC EFHI, 所以甲乙二人的年齡差為：(505) 315 ( 歲 ) ，乙現(xiàn)在的歲數(shù)是：15 5 20 ( 歲 ) ，甲現(xiàn)在的歲數(shù)是：20 15 35( 歲) ?！眷柟獭?小鯨魚說：“媽媽，我長到您現(xiàn)在這么大時，您就31 歲啦！”鯨魚媽媽說： “我像你這么大時，你只有 1 歲“求小鯨魚和媽媽現(xiàn)在多少歲？【解析】 由小鯨魚說的話，再過它和媽媽的年齡差年，媽媽就31歲，由鯨魚媽媽說的話，在它們的年齡差年前，小鯨魚只有1歲，所以，由 1 到 31 之間含有 3 個年齡差， 所以年齡差為： (31 1)3 10(歲)，小鯨魚現(xiàn)在

25、的年齡是： 11011 ( 歲) ，鯨魚媽媽現(xiàn)在的年齡是：11 10 21( 歲)【鞏固】 甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半. ”乙對甲說： “我到你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2 倍減 7. ”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？【解析】 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個不變的量.甲對乙說“我在你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年以前. 這幾年就是甲乙的年齡差. 因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半.即乙年齡差1(1)今甲今2乙對甲說“我到你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年后 . 因此，乙整句話可理解為：

26、甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2 倍減去 7.即 甲今年齡差2 乙今7(2)把甲乙的對話用下圖表示為：由 (1)得甲今2乙今 2年齡差 (3)由 (2)得 甲今2乙今 7年齡差 (4)由 (3)(4) 年齡差 7 ( 歲 )從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2 倍，1倍相當于2 個年齡差， 2 倍相當于 4個年齡差 . 乙現(xiàn)在的年齡相當3 個年齡差 .乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?個年齡差 . 甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個年齡差，正好是7 歲，從而得出年齡差是7 歲 .解：乙現(xiàn)在年齡： 7 3 21 ( 歲 )甲現(xiàn)在年齡：7428(歲)【例

27、15】 10 年前父親的年齡是兒子的7 倍， 15 年后父親的年齡是兒子的2 倍，問現(xiàn)在父子的年齡各是多【解析】少？10 年前到 15 年后，前后共經(jīng)過：151025 年，父子應各自比10 年前增加 25 歲假設此時父親的年齡仍然是兒子的7 倍，父親的年齡應增加257175 ( 歲 ) ，要比實際年齡多增加17525150 ( 歲 ) ，而實際倍數(shù)相差725 倍，可以知道這150 歲就相當于15 年后兒子年齡的5 倍因此， 15 年后兒子的年齡是：150530 ( 歲 ) ，父親的年齡是：在的年齡是301515 ( 歲 ) ，父親現(xiàn)在的年齡是：601545 ( 歲 )30260 (歲 ) ，兒

28、子現(xiàn)【鞏固】（2019 年第七屆“小機靈杯”數(shù)學競賽決賽）11年前父親的年齡是兒子年齡的7 倍， 14年后父親的年齡是兒子年齡的2 倍，今年父親歲，兒子歲。【解析】 11年前兒子的年齡看做“1”倍量，父親的年齡為“7 ”倍量，那么14 年后， 111425 （歲），兒子的年齡為“1”倍量25 ，父親的年齡是“7 ”倍量25 ，而此時兒子年齡的兩倍為“2 ”倍量50 ，也等于父親的年齡，所以“5 ”倍量25 （歲），那么“ 1 ”倍量為 5 （歲），所以今年兒子年齡為51116 （歲），父親年齡為751146 （歲）。【鞏固】今年父親的年齡是兒子的5 倍， 15 年后，父親的年齡是兒子年齡的2

29、倍，問：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲？【解析】 今年父子的年齡差是兒子的5 1 4 倍，15 年后父子的年齡差是兒子的21 1 倍，這說明在過了 15 年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，根據(jù)差倍問題的公式可以計算出兒子今年的年齡是15÷（ 4 1） 5 歲，父親今年是5× 5 25 歲【鞏固】【解析】14年前爸爸的年齡是兒子的5 倍， 14 年后父子二人年齡和是98 歲，父子二人今年分別多少歲？14 年后父子二人年齡和是98 歲，那么 14 年前父子二人年齡和是98142242 ( 歲 ) ，所以年前兒子的年齡是：42 （51） 7 ( 歲 ) ，爸爸的年齡是：7535 ( 歲 )

30、 ，今年爸爸的年齡是：14351449(歲 ) ，兒子年齡是71421(歲)【例16】（ 2007 年湖北省“創(chuàng)新杯”初賽題改編）現(xiàn)在哥哥的年齡恰好是弟弟年齡的2 倍而 9 年前哥哥的年齡是弟弟年齡的5 倍，則哥哥現(xiàn)在的年齡是歲【詳解】 由于年齡差不變，設九年前弟弟的年齡為1 份，則九年前哥哥與弟弟的年齡差為4 份，而現(xiàn)在的年齡差為1 倍量，所以對應的是4 份，所以現(xiàn)在弟弟年齡為4 份，所以9 年前弟弟的年齡為9(41)3 歲，則哥哥現(xiàn)在的年齡為35924 歲9年前弟弟9年前哥哥現(xiàn)在弟弟現(xiàn)在哥哥【鞏固】6 年前爸爸的年齡是小玲的6 倍， 18 年后爸爸的年齡是小玲的2 倍問現(xiàn)在父女倆的年齡各是

31、多【解析】少歲？18 年后爸爸的年齡是小玲的2 倍，那么兩人的年齡差等于小玲當時（18 年后）的年齡，所以，兩人的年齡差等于小玲6 年前的年齡加 18624 歲 6 年前爸爸的年齡是小玲的6 倍，所以兩人的年齡差等于小玲當時（6 年前）年齡的 6 15 倍由于年齡差是不變的，所以小玲6 年前的年齡的(5 1) 倍等于 24，小玲當時 （ 6 年前）的年齡為： 24 (51) 6 （歲），現(xiàn)在的年齡為： 6 612（歲），爸爸現(xiàn)在的年齡為：126542 （歲）【例17】（ 2008 年“希望杯”五年級一試試題）前年，父親年齡是兒子年齡的4 倍；后年，父親年齡是兒子年齡的3倍. 父親今年歲 .【解

32、析】 方法一：由題意知前年父親和兒子的年齡比為4:1 ，后年父親和兒子的年齡比為3:1 ，由于年齡差不變， 前年年齡差為 4 13 ，后年年齡差為 31 2 ，所以年齡差為 2,36 . 前年父親和兒子的年齡比為 4 :1 8 : 2 ，后年父親和兒子的年齡比為3:1 9: 3，設前年父親和兒子的年齡分別為8份， 2 份，則后年父親和兒子的年齡分別為9 份， 3 份，因為前年到后年過去了4 年，恰好是9 8 3 2 1份，所以父親今年的年齡為842 34 （歲）方法二：設前年兒子的年齡是x 歲，那么前年父子的年齡差為3x ，那么后年兒子的年齡是 x 4 歲，父子的年齡差為 2 ( x4) ，年

33、齡差不變，所以2( x 4)3 x ，解得 x 8 ，那么前年父親的年齡是8 4 32(歲)，今年是 32 2 34(歲)?！眷柟獭?2 年前，父親的年齡是女兒年齡的11 倍；今年，父親的年齡是女兒年齡的3 倍，請問多少年后父親年齡是女兒年齡的2 倍分析 設 12 年前女兒年齡為1 份，父親年齡為11 份，則年齡差為10 份，由于年齡差不變所以現(xiàn)在的年齡差也應當為10 份，而現(xiàn)在年齡差卻差2 倍，所以1 倍為 5 份，所以父親現(xiàn)在年齡為15 份，女兒年齡為5 份，這樣12 年對應為4 份，所以年齡差為10 份對應 30 歲，于是今年女兒年齡為15（歲），父親年齡為153045 （歲）當父親年齡

34、是女兒年齡的2 倍時，父女年齡差是女兒年齡的21 1 （倍）因此那時女兒年齡即為父女年齡差30 歲，所以再過 301515（年），父親年齡是女兒年齡的2 倍【例18】（第三屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽)當哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡時，哥哥的年齡是弟弟年齡的3 倍，當?shù)艿艿哪挲g是哥哥現(xiàn)在的年齡時，他們兩人的年齡和是48 ，弟弟現(xiàn)在多少歲？【解析】 如圖所示，用實線段分別表示弟弟和哥哥現(xiàn)在的年齡，兩條實線段的長度之差表示年齡差由于他們的年齡差不變，所以可以在圖上確定出當“哥哥的年齡是弟弟現(xiàn)在的年齡”時弟弟的年齡，和當“弟弟的年齡是哥哥現(xiàn)在的年齡”時哥哥的年齡，倍數(shù)關系一目了然假設“當哥哥的年齡是

35、弟弟現(xiàn)在的年齡時，哥哥的年齡是弟弟年齡的3 倍”時弟弟的年齡為1份，則弟弟現(xiàn)在的年齡是3 份，哥哥現(xiàn)在的年齡是5 份，哥哥和弟弟的年齡差是2 份那么“當?shù)艿艿哪挲g是哥哥現(xiàn)在的年齡時”，哥哥的年齡是527 份，那么線段l 代表的年齡是：48 （57） 4 ( 歲 ) 所以弟弟現(xiàn)在的年齡是：4312 ( 歲 )【鞏固】哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當年年齡的3 倍，哥哥當年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30 歲問：哥哥現(xiàn)在多少歲？【解析】 假設弟弟當年年齡是1份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是3 份，因為哥哥當年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同， 因為弟弟當年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡 (哥哥當年年齡) ，

36、哥哥現(xiàn)在年齡這三個數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在年齡(哥哥當年年齡) 就剛好是 2 份，那么兄弟現(xiàn)在的年齡和是325 份，一份就是3056 ，哥哥現(xiàn)在是6318(歲 ) 【鞏固】哥哥對弟弟說： “當我在你現(xiàn)在的年齡時，你才7 歲”弟弟又對哥哥說： “當我長到你現(xiàn)在的年齡時，你已 22歲了”，問哥哥和弟弟現(xiàn)在各多少歲？【解析】 7 歲到 22 歲之間是3 個年齡差，哥哥與弟弟的年齡差為5 歲，因此弟弟現(xiàn)在年齡為12 歲，哥哥現(xiàn)在年齡為17 歲【例19】甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2 倍減 7”問：甲、乙二人現(xiàn)

37、在各多少歲？【詳解】 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個不變的量甲對乙說“我在你這么大歲數(shù)的時候” ，意思是說幾年以前這幾年就是甲乙的年齡差因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半即，乙今年齡差甲今的一半（ 1）；乙對甲說“我到你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年后因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差， 正好是乙今年歲數(shù)的2 倍減去 7即甲今年齡差 2×乙今 7（2） .把甲乙的對話用下圖表示為：由（ 1）得甲今 2×乙今 2×年齡差（ 3）由（ 2）得 甲今 2×乙今 7年齡差（ 4）由（ 3

38、）（ 4）年齡差 7（歲）從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2 倍，1 倍相當于 2 個年齡差， 2 倍相當于4 個年齡差，乙現(xiàn)在的年齡相當3 個年齡差乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等， 所以乙?guī)啄旰笙喈? 個年齡差 甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個年齡差，正好是 7 歲，從而得出年齡差是7 歲所以，乙現(xiàn)在年齡：7 × 3 21（歲），甲現(xiàn)在年齡： 7 ×4 28（歲） .【鞏固】 甲現(xiàn)在的年齡是乙過去某一時刻年齡的2 倍，那時甲正好是乙現(xiàn)在這樣大，當乙到了甲現(xiàn)在的年齡時，甲與乙年齡之和為63，那么現(xiàn)在甲、乙年齡分別是多少歲？【解析】 如圖所示，每一段表示甲乙

39、二人的年齡差，根據(jù)題意可以得到如上線段圖，由當乙到了甲現(xiàn)在的年齡時， 甲與乙年齡之和為63，可知年齡差為： 63÷（ 5+4）=7（歲），所以現(xiàn)在甲年齡為： 7× 4=28（歲），乙年齡為： 7× 3=21（歲）【例20】（第三屆小學祖沖之杯數(shù)學邀請賽試題）爸爸在過50 歲生日時，弟弟說： “等我長到哥哥現(xiàn)在的年齡時，我和哥哥那時的年齡之和等于那時爸爸的年齡”，那么哥哥今年多少歲？【解析】 方法一：設弟弟今年x 歲，哥哥今年y 歲，則哥哥與弟弟的年齡差為( yx) 歲，弟弟長到哥哥年齡時，相當于長了（yx）歲，到那時弟弟年齡為y 歲，哥哥年齡為y（ yx）歲，爸爸

40、年齡為50（ yx）歲，根據(jù)題意列方程得yy（ yx）50（yx）, 解得 y25, 所以哥哥今年25歲方法二：設 a 表示當?shù)艿芎透绺缒挲g一樣時增加的歲數(shù)，其實就是哥哥比弟弟大的歲數(shù)弟弟 |a|哥哥 |a|爸爸|a|設經(jīng)過了a 年，當?shù)艿芎透绺绲哪挲g一樣時，他們的年齡和就相當于兩個哥哥實際的歲數(shù)再加上a 歲爸爸的歲數(shù)就是實際的歲數(shù)加上爸的年齡是 50 歲，哥哥的年齡就是a 歲，抵消25 歲a 歲也就是兩個哥哥的年齡等于爸爸的年齡爸【鞏固】今年父親的年齡是48 歲，哥哥的年齡是弟弟的2 倍 當?shù)艿荛L到哥哥現(xiàn)在的年齡時，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和請問：今年哥哥多少歲？【解析】 今年弟弟的年

41、齡為：48(21111)12 （歲），所以今年哥哥的年齡為12224 （歲）【例21】 1 年前父母的年齡和是兄弟二人年齡和的7 倍；4 年后，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4 倍。已知爸爸比媽媽大2 歲，媽媽今年幾歲？【解析】 將父母看成一個人，年齡每年增加2 歲，兄弟看成一個人每年增加2 歲，設父母1 年前年齡和是7 份，那么1 年前兄弟二人的年齡就是1 份，后來過了1+ 4 = 5 年，兄弟年齡是1 份加 10， 4 倍就是 4 份加 40，父母年齡是7 份加 10，所以 1 份就是 (4010)(73)10 ，所以 1 年前父母和是 70，媽媽年齡(702)234 ，媽媽今年35 歲。

42、【鞏固】梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6 倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10 倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3 倍”問陳老師有多少子女【解析】 2 年前，年齡差是子女年齡和的10-1=9 倍；今年，年齡差是子女年齡和的6-1=5 倍； 6 年后，年齡差是子女年齡和的3-1=2 倍這個時候可以看到這個題中的年齡差不是一定的，否則年齡差是9， 5，2 倍數(shù)，至少是90，這是不合常理的，也就是說子女個數(shù)不會是2 個最好的方法就是先假設陳老師有1 個子女，很快就會得到矛盾，最后可以算出陳老師是3 個子女【例22】 ( 北京市“迎春杯”選題)今年，父

43、親年齡是女兒年齡的4 倍，三年前父女年齡之和是49 歲，問父親現(xiàn)在現(xiàn)在歲 ?媽媽今年40 歲，恰好是小紅年齡的4 倍；年后媽媽的年齡是小紅的2 倍 ?陳老師今年34 歲，她的學生小光、小亮、小聰?shù)哪挲g分別是9、 10、 11 歲三個學生年齡的和才同陳老師的年齡相等?【解析】 三年前父女之和是49 歲，現(xiàn)在父女年齡和是493255 歲女兒： 55(14)11，爸爸： 11 4=44 a . 今年媽媽比小紅大4040430 ( 歲 )b . 當媽媽的年齡是小紅的2 倍時，媽媽年齡是30(21)260 ( 歲 )c. 多少年后媽媽的年齡是小紅的2 倍 ? 604020 ( 年 )小光、小亮、小聰?shù)哪挲g和比陳老師的年齡小34910114(歲)每過一年， 陳老師增1 歲，而三個學生共增133 ( 歲 ) ，增長的歲數(shù)差為312 (老師年齡和她的三個學生年齡和相等呢?4÷ 2=2( 年)綜合算式：(3491011)(31)2 ( 年 )歲？女兒年后，這歲 ) 幾年后，【鞏固】三個人的年齡和是75 歲，最大的人比其它兩個人的年齡和還要大15 歲，最小的人是12 歲，問三個人的年齡各是多少？【解析】 已知“最大的人比其它兩個人的年齡和還要大15 歲”，把“其它兩個人的年齡和”看成一個數(shù)，還知道三個人年齡和是75 歲，這