云南省大理市無量中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、云南省大理市無量中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在一次跳傘訓(xùn)練中,甲、乙兩位學(xué)員各跳一次,設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”,是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為a   bc      d參考答案：a2. 已知z=2x +y，x，y滿足且z的最大值是最小值的4倍，則a的值為（     ）a.     

2、 b.          c. 2            d. 4  參考答案：b略3. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的體積為a1                   &#

3、160;            b                          c            

4、0;              d參考答案：b由三視圖可知，此幾何體為三棱錐，如圖 ，其中正視圖為，是邊長為2的正三角形，且，底面為等腰直角三角形，所以體積為，故選b 4. 已知，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)c在內(nèi)，且，設(shè)，則實(shí)數(shù)等于(a)            (b)        

5、60;(c)            (d)3參考答案：c5. 九章算術(shù)是我國古代的數(shù)字名著，書中均屬章有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問各德幾何”其意思為“已知a、b、c、d、e五人分5錢，a、b兩人所得與c、d、e三人所得相同，且a、b、c、d、e每人所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）在這個(gè)問題中，e所得為（）a錢b錢c錢d錢參考答案：a【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)a=a4d，b=a3d，c=a2d，d=ad，e=a

6、，列出方程組，能求出e所得【解答】解：由題意：設(shè)a=a4d，b=a3d，c=a2d，d=ad，e=a，則，解得a=，故e所得為錢故選：a【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用6. 已知函數(shù)，則的圖象大致為（）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】利用特殊值，對函數(shù)圖像進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，排除b選項(xiàng).由于，函數(shù)單調(diào)遞減，排除c選項(xiàng).由于，排除d選項(xiàng).故選a.7. 設(shè)全集u=1，3，5，7，集合m=1， 5，7，則實(shí)數(shù)a的值為(a)  1     

7、60;     (b)  3            (c)  5            (d)  7參考答案：b因?yàn)?，所以，選b.8. 已知，則（    ）a       b    

8、;  c         d參考答案：a略9. 在復(fù)平面內(nèi),到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的距離與到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（   ）a.拋物線                     b.雙曲線           

9、60;       c.橢圓                   d.直線參考答案：d考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式10. 在等差數(shù)列an中，若s9=18，sn=240，an4=30，則n的值為（）a14b15c16d17參考答案：b【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，得出a 5=2，a1+an=a 5+an4=3

10、2整體代入前n項(xiàng)和公式求出n即可【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，s9=18，又根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a9=2a 5，s9=9a 5，a 5=2，a 5+an4=32sn=16n=240，n=15故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若將一個(gè)圓錐的側(cè)面沿一條母線剪開，其展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為_.參考答案：【分析】通過展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，可以求出圓錐的母線、圓錐的底面周長及半徑，這樣可以求出圓錐的高，利用圓錐的體積公式求出圓錐的體積.【詳解】因?yàn)檎归_圖是半徑為3，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線，圓錐的底面的周長為，因此底

11、面的半徑，根據(jù)勾股定理，可知圓錐的高，所以圓錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了求圓錐的體積問題，解題的關(guān)鍵是熟知圓錐側(cè)面展開圖與圓錐之間的關(guān)系.12. 若，且,則 參考答案：因?yàn)?，所以為第三象限，所以，即?#160;【解析】略13. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，公差為正整數(shù)d若s32+a32=1，則d的值為         參考答案：1考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得關(guān)于a1的一元二次方程，由0和d為正整數(shù)可得解答：解：s32+a32=1，整理可得10+22a1d+13d21=0

12、，由關(guān)于a1的一元二次方程有實(shí)根可得=（22d）240（13d21）0，化簡可得d2，由d為正整數(shù)可得d=1故答案為：1點(diǎn)評：本考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及一元二次方程根的存在性，屬基礎(chǔ)題14. 在abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若sinb=2sinc，則a=參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用專題：計(jì)算題；解三角形分析：由正弦定理知sinb=，故由sinb=2sinc，得到b=2c，再由，得到a=，由此利用余弦定理能夠求出cosa，進(jìn)而能夠求出a解答：解：在abc中，角a，b，c的對邊分別是a，b，c，sinb=，sinb=2sinc，即b=2c，a24c2=3c2，a=，

13、cosa=，a=故答案為：點(diǎn)評：本題考查三角形中內(nèi)角大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理和余弦定理的合理運(yùn)用15. 已知均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_；參考答案：16. 已知0<m<1，a是方程的根，則=           參考答案：117. 已知函數(shù)，.若,，使,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知公差不為零的等差數(shù)列an中，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)

14、和sn，求sn.參考答案：（1）（2） 19. （本小題12分）設(shè)函數(shù)（），其中（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；參考答案：（）當(dāng)時(shí)，得，1分且，3分所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，5分  整理得6分（）解：，令，解得或   8分若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表： 因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且12分20. （本小題滿分14分）定義：上為增函數(shù)，則稱為“k次比增函數(shù)”，其中，已知.（i）若是“1次比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ii）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)上的最小值；（iii）求證：參考答案：21. 本題共12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）  1分           .      4分因?yàn)樽钚≌芷跒?/p>